2022-2023學(xué)年福建省三明市第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省三明市第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}公比為q，其前n項(xiàng)和為Sn，若S3，S9，S6成等差數(shù)列，則q3等于

A．-

B．1

C．-或1

D．-1或參考答案：A2.若則p是q成立的 A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A略3.已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|（x﹣1）（x+2）≤0，則A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．[0，1] D．[﹣1，1]參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出A，B中不等式的解集確定出A，B，找出A與B的交集即可．【解答】解：A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}=[﹣1，2]，B={x|（x﹣1）（x+2）≤0}=[﹣2，1]，則A∩B=[﹣1，1]，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)等于

（

）

A．1+3i

B．1-3i

C．-1+3i

D．-1-3i參考答案：A5.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），當(dāng)x≠0時(shí)，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），則a，b，c的大小關(guān)系正確的是(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】利用條件構(gòu)造函數(shù)h（x）=xf（x），然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)h（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大?。窘獯稹拷猓涸O(shè)h（x）=xf（x），∴h′（x）=f（x）+x?f′（x），∵y=f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，∴h（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，h'（x）=f（x）+x?f′（x）＞0，∴此時(shí)函數(shù)h（x）單調(diào)遞增．∵a=f（）=h（），b=﹣2f（﹣2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（﹣ln2）=h（ln2），又2＞ln2＞，∴b＞c＞a．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查如何構(gòu)造新的函數(shù)，利用單調(diào)性比較大小，是常見(jiàn)的題目．本題屬于中檔題．6.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足：，且，若函數(shù)有且只有唯一的零點(diǎn)，則（

）A.1 B.－1 C.－3 D.3參考答案：C【分析】由結(jié)合為奇函數(shù)可得為周期為4的周期函數(shù)，則，要使函數(shù)有且只有唯一的零點(diǎn)，即只有唯一解，結(jié)合圖像可得，即可得到答案?！驹斀狻繛槎x在上的奇函數(shù)，，又，，在上為周期函數(shù)，周期為4，函數(shù)有且只有唯一的零點(diǎn)，即只有唯一解，令，則，所以為函數(shù)減區(qū)間，為函數(shù)增區(qū)間，令，則為余弦函數(shù)，由此可得函數(shù)與函數(shù)的大致圖像如下：由圖分析要使函數(shù)與函數(shù)只有唯一交點(diǎn)，則，解得，故答案選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)、周期函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是周期函數(shù)的判定以及函數(shù)唯一零點(diǎn)的條件，屬于中檔題。7.已知雙曲線的離心率為2，若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漣近線的距離是2，則拋物線的方程是A. B. C. D.參考答案：D略8.在等差數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=4，則公差d等于(

) A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：B考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：在等差數(shù)列{an}中，由條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得a2=5，且a5=2，設(shè)公差為d，則由a5﹣a2=3d，求得d的值．解答： 解：∵在等差數(shù)列{an}中，a1+a3=10=2a2，a4+a6=4=2a5，∴a2=5，且a5=2，設(shè)公差為d，則由a5﹣a2=3d=2﹣5=﹣3，求得d=﹣1，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．9.設(shè)在α∈R，則“cosα”是“α“的（

）條件A.充分不必要 B.必要不充分C充要 D.既不充分也不必要參考答案：B【分析】α?cosα，反之不成立，例如：α2π．即可判斷出關(guān)系．【詳解】α?cosα，反之不成立，例如：α2π．∴“cosα”是“α“的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)y=exx2﹣1的部分圖象為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的圖象．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的極值和單調(diào)性，即可判斷函數(shù)的圖象．【解答】解：∵y=exx2﹣1，∴y'=f'（x）=exx2+2xex=ex（x2+2x），由f'（x）=ex（x2+2x）＞0，得x＞0或x＜﹣2，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f'（x）=ex（x2+2x）＜0，得﹣2＜x＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減．∴當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，當(dāng)x=﹣2時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，對(duì)應(yīng)的圖象為A．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則(▲)A.

B.C.

D.參考答案：D略12.函數(shù)的極大值為正數(shù)，極小值為負(fù)數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)_________.參考答案：略13.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則_______；若，則_________．參考答案：,14.設(shè)

則__________；

參考答案：15.已知定義在R上的函數(shù)則=__________.參考答案：6.5略16.已知函數(shù)則______．參考答案：考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的解析式；2、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).17.已知橢圓C1：=1（a＞b＞0）和圓C2：x2+y2=r2都過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0），且橢圓C1的離心率為，過(guò)點(diǎn)P作斜率為k1，k2的直線分別交橢圓C1，圓C2于點(diǎn)A，B，C，D（如圖），k1=λk2，若直線BC恒過(guò)定點(diǎn)Q（1，0），則λ=．參考答案：2考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系．專(zhuān)題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)k1=λk2，應(yīng)該找到k1，k2的關(guān)系式，再結(jié)合直線分別與直線相交，交點(diǎn)為A，B，C，D，用k把相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來(lái)（將直線代入橢圓的方程消去關(guān)于x的一元二次方程，借助于韋達(dá)定理將A，B，C，D表示出來(lái)），再想辦法把Q點(diǎn)坐標(biāo)表示出來(lái)，再利用B，C，Q三點(diǎn)共線構(gòu)造出關(guān)于k1，k2的方程，化簡(jiǎn)即可．解答：解：設(shè)A（xA，yA）、B（xB，yB）、C（xC，yC）、D（xD，yD），由得：，∵xP=﹣1，∴，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為：由得：，∵xP=﹣1，∴，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為：同理可得：，根據(jù)B、C、Q三點(diǎn)共線，，結(jié)合Q（1，0）所以=λ（）化簡(jiǎn)得λ=2故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題的計(jì)算量較大，關(guān)鍵是如何找到k1，k2間的關(guān)系表示出來(lái)，最終得到λ的值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，。（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；（III）若存在，（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）使，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12（I）單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),(1,e)；單調(diào)遞增區(qū)間為(e,+∞)；（II）；（III）（I）因?yàn)椋院瘮?shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),(1,e)；單調(diào)遞增區(qū)間為(e,+∞)；（II）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則在區(qū)間(1,+∞)上恒成立，令，所以；（III）存在，使，等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，有”，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋桑↖I）知，①當(dāng)a≥時(shí)，在上恒成立，因此f(x)在上為減函數(shù)，則，所以；②當(dāng)a≤0時(shí)，在上恒成立，因此f(x)在上為增函數(shù)，則不合題意；③當(dāng)時(shí)，由于在上為增函數(shù)，所以的值域?yàn)?，由的單調(diào)性和值域知，存在唯一的，使=0，所以，所以，與矛盾，綜上得.【思路點(diǎn)撥】一般遇到不等式恒成立或存在性問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題進(jìn)行解答.19.在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的參數(shù)方程為,直線的參數(shù)方程為,定點(diǎn).(Ⅰ)以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,單位長(zhǎng)度與平面直角坐標(biāo)系下的單位長(zhǎng)度相同建立極坐標(biāo)系,求圓的極坐標(biāo)方程;(Ⅱ)已知直線與圓相交于兩點(diǎn),求的值.參考答案：(Ⅰ)依題意得圓的一般方程為,將==代入上式得=；所以圓的極坐標(biāo)方程為=;(Ⅱ)依題意得點(diǎn)在直線上,所以直線的參數(shù)方程又可以表示為,代入圓的一般方程為得,設(shè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,則,所以異號(hào),不妨設(shè),所以,所以=.本題考查直線、圓的參數(shù)方程,曲線的極坐標(biāo)方程.(Ⅰ)圓的一般方程為,極坐標(biāo)方程為=;(Ⅱ)直線的參數(shù)方程代入圓的一般方程得,則,由參數(shù)t的幾何意義可得=.20. 如圖，四棱錐P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=CD=2，PA=2，E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直線AC與平面ABEF所成角的正弦值．參考答案：解：

證明：（I）∵E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)∴EF∥CD

又∵AB∥CD，

∴AB∥EF，又∵EF?平面PAB，AB?平面PAB；∴EF∥平面PAB；解：（Ⅱ）取線段PA中點(diǎn)M，連接EM，則EM∥AC故AC與平面ABEF所成角等于ME與平面ABEF所成角的大小作MH⊥AF，垂足為H，連接EH∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AB又∵AB⊥AD，PA∩AD=A∴AB⊥平面PAD∴EF⊥平面PAD

∵M(jìn)H?平面PAD∴EF⊥MH∴MH⊥平面ABEF∴∠MEH是ME與平面ABEF所成角在Rt△EHM中，EM=AC=，MH=∴sin∠MEH==∴AC與平面ABEF所成角的正弦為

略21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求角C的大??；（2）求的最大值．參考答案：C略22.已知．（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵∴∴

…………1分∴，

又，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為

∴所求切線方程為，即.

…………4分（Ⅱ）由得或

…………5分(1)當(dāng)時(shí)，由，得．由，得或

此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.

…………7分

(2)當(dāng)時(shí)，由，得．由，得或

此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.

綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為和.

…………9分（Ⅲ）依題意，不等式恒成立,等價(jià)于在上恒成立