第二十九屆(2018)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽初中二年級培訓(xùn)題80題

第二十九屆（2018）“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽初中二年級培訓(xùn)題80題一、選擇題(以下每題的四個選項中,僅有一個是正確的,請將表示正確答案的英文字母填在每題后面的圓括號內(nèi)).1、已知m=∣x-1∣+∣x+2∣,n=-y2-2y-2,則m-n的最小值為()(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.若2x2+2y2+z2-2xy-2yz-2x+1=0,則x+y+z=()1.(B)2.(C)3.(D)4.已知x,y,z均為正實數(shù)，且則x,y,z三個數(shù)的大小關(guān)系是()z＜x＜y.(B)y＜z＜x.(C)x＜y＜z.(D)z＜y＜x.當(dāng)a=1.66,b=1.62,c=1.16時，100,(B)200,(C)150,(D)300.若x+2y-3z=0,4x+3y-5z=0,則（A）1.(B)0.(C).(D).若m2=m+3,n2=n+3,且m≠n,則m5+n5=()59.(B)60.(C)61.(D)62.已知(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=8,則x3+5x的值為()-8.(B)-2.(C)0.(D)-2或-8.Knownrealnumbera,b,csatisfy6a+13b+6c=75,9a+9b+2c=60.Then=()-1.(B)0.(C)1.(D)2.三個互不相等的實數(shù)，小林將其表示為0，，y的形式，小李將其表示為1，x+y,x的形式，則x2017-y2017=()-2(B)0.(C)1.(D)2.已知｛是方程組｛的解，那么a-b的值是()1.(B).(C)-.(D)0.在△ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=22.5°.BC=1,則AC的長為().(B)1.(C)-1.(D)+1.已知△ABC三邊長為a,b,c.且滿足a4+2a3b+2a2b2+2ab3+b4-c4=0.則△ABC是()鈍角三角形.(B)直角三角形.(C)銳角三角形.(D)不能確定.凸四邊形ABCD中，已知AB=AC=AD,∠BCD=110°,則∠A等于()A55°.(B)70°.(C)110°.(D)140°.A如圖1，已知AB=6,在線段AB上取一點C，在直線AB同側(cè)作等邊△ACP和等邊△CBQ.當(dāng)點C在線段AB上運動時(不包括端點)PQ的最小值為()1.(B)2.(C)3.(D)4.如圖2，已知△ABC≌△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC與DE交于點F,連接CD,BE,則圖中還有幾對全等三角形()0.(B)1.(C)2.(D)3.如圖3，平行四邊形的頂點與兩條對邊的中點連接，這些線段圍成的陰影部分的面積為3，則平行四邊形的面積為()12.(B)18.(C)24.(D)30.以下圖形中對稱軸的數(shù)量最多的是()三條高分別為，，2的三角形.四條邊依次長為2，，2，且有一條對角線為的四邊形.四條邊依次長為2,2，，的四邊形.四條邊依次長2，，4，的梯形.18、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(-7,4),B(-3,6),點C在y軸上，點D在x軸上，當(dāng)四邊形ABCD的周長最短時，△OCD的面積為()(A)4.(B)4.5.(C)10.(D)21.若實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,++=0,則(a+3)+(b+5)+(c+7)=▁▁.已知關(guān)于x的方程-1=0無解.則在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=(k-1)x+k-2k-1與y軸交點的縱坐標(biāo)為▁▁▁▁▁.已知：=+.則=▁▁▁▁▁▁▁.已知：y=,則y的最小值為▁▁▁▁▁▁.設(shè)｛則3x-2y+z=▁▁▁▁▁▁.某商店有一批月餅，共25箱，中秋節(jié)之前按照30元一箱出售，過完中秋節(jié)之后降價出售，價格為28元一箱，共收入740元，那么按30出售了▁▁▁▁箱.若關(guān)于x的不等式(2a-b)x+3a-5b＞0的解集為x＜-,則關(guān)于x的不等式ax＞b的解集為▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁.已知x+xy=46,y+xy=9,x+y=▁▁▁▁▁.如圖7，長方形紙片ABCD中，CD=5cm,E是CD上一點，沿直線AE把△ADE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，△ABF的面積為30cm,沿折痕剪掉△ADE,則剩余部分的面積是▁▁▁▁▁▁.如圖8，是由兩個正六邊形組成的圖案，其中小正六邊形的邊長為2，小正六邊形的頂點在大正六邊形邊的中點上，則陰影部分的面積是▁▁▁▁▁▁.兩艘船從同一起點開始航行，A船向正東方向，B船向正北方向，當(dāng)航行一段時間后，A航行了50海里，B船航行了30海里，這時A接到任務(wù)，將船上的一批貨物送到B船上，此時B船原地等待，那么A最少要航行▁▁▁▁▁▁海里才能完成任務(wù).如圖9，在Rt△ABC中∠BAC=90°,過頂點A的直線DE∥BC,∠ABC,∠ACB的平分線分別交DE于點E,D.若BC=26,△ABC的面積為120.則線段DE的長為▁▁▁▁▁▁.在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(8,0)，點C的坐標(biāo)為(0,6)，P為射線OA上的動點，點O關(guān)于直線PC的對稱點為B，當(dāng)△ABP為直角三角形時，點P坐標(biāo)為▁▁▁▁▁▁.如圖10，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°,AB=2,AD=DC,E,F分別是AB,AC上的點，若∠EDF=90°,則+=▁▁▁▁▁▁▁.△ABC中，AB,AC的垂直平分線交于點O，若∠BAC=n°,則∠BOC的度數(shù)為▁▁▁▁▁.如圖11，在正方形ABCD中，AB=2,△BEC的面積為-1，則∠ABE=▁▁▁▁▁▁.如圖12，在△ABC中，AB=AC,CD⊥AB于點D，CE平分∠ACB,交AB于點E。若∠ECD=15°,則∠A=▁▁▁▁▁▁.如圖13，把矩形紙片ABCD沿EF向下折疊，再把AE下方的部分沿AE向上折疊，在得到的圖形中，若∠DEF=60°,則∠BFE=▁▁▁▁▁▁▁.如圖14，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于點D,AE平分∠BAC交CD于點K，交BC于點E,F是BE上一點且BF=CE,若∠FKE=13°,則∠B=▁▁▁▁▁▁▁.如圖15，在矩形ABCD中，AB=6,AD=10,E為BC上一點且AE=BC,DF⊥AE,則△DEF的面積為▁▁▁▁▁▁▁▁.如圖16，△ABC中，∠BAC的平分線AD交BC于點D,BD:CD=2:1,AD=6,∠BAC=90°,則AB=▁▁▁▁▁▁▁▁.某凸n邊形的所有外角度數(shù)均為質(zhì)數(shù)，且互不相等，則n的最大值為▁▁▁▁▁▁.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(2m-mn,n-2mn)一定不在第▁▁▁▁▁▁象限.已知點(m,n)在一次函數(shù)y=x+2的圖像上，則點(2m,3n)一定在直線▁▁▁▁▁▁▁上.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A的坐標(biāo)是A(3,4)，點B的坐標(biāo)是B(5,2),在x軸上有一點P，使PA+PB最小，在y軸上有一點Q，使QA+QB最小，那么△POQ的面積為▁▁▁▁.某地家庭用電的收費標(biāo)準(zhǔn)為：用電量小于200度時，收費0.6元/度，用電量大于200度時，小于等于200度的部分乃按照0.6元/度，超過200度的部分按照0.7元/度收費，若小婷家某月電費為141元，則當(dāng)月小婷家用電量為▁▁▁▁▁▁▁度.Thefunctiony=(m+2)xaboutxisinversefunction,thenm=▁▁▁▁▁▁.已知雙曲線y=和直線y=kx交于A,B兩點，作AC⊥x軸，BC⊥AC于點C，則△ABC的面積是▁▁▁▁▁▁.某機構(gòu)對幾個城市的老年人是否擁有手機進行了調(diào)查，計算各個城市沒有手機的老年人占調(diào)查總體的比例，得到如圖17的統(tǒng)計圖，已知乙城市沒有手機的老人有1300人，戊城市沒有手機的老人有100人，那么丁城市沒有手機的老人比丙城市多▁▁▁▁▁人.某市今年有四所學(xué)校代表隊參加了希望杯數(shù)學(xué)競賽，人數(shù)分別為10,8，x，10.已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則人數(shù)最多的代表隊有▁▁▁▁▁▁人參加.觀察市場上某種商品在1～10月這十個月中的售價波動：其中6,7,8,9月的單價分別為22,15,12,19；前9個月的平均單價比前5個月的平均單價要高；且10個月的平均單價超過18，則10月的單價最少為▁▁▁▁▁▁.(單價均為整數(shù))某工廠生產(chǎn)了一批白熾燈，先要對這批白熾燈的使用壽命進行調(diào)查，從中隨機抽取了100個白熾燈，進行測試后發(fā)現(xiàn)有2個使用壽命低于5000小時，那么從這批白熾燈中隨機取出一個，使用壽命不低于5000小時的概率是▁▁▁▁▁.已知袋子中有紅色，黃色和藍色三種顏色的小球，任意取出一個小球，是紅色或藍色的概率是，是紅色或黃色的概率是，若紅色小球有28個，則黃色的小球有▁▁▁▁▁個.若干同學(xué)排成一行，第一次從左到右1至3報數(shù)，最右邊的同學(xué)報的是2；第二次從右到左1至4報數(shù)，最左邊的同學(xué)報的是3.兩次都報1的同學(xué)有128人.則一共有▁▁▁▁▁同學(xué)排隊.From1to2018,thereare▁▁▁▁▁▁▁numberhasword1or2.某自然數(shù)去除61,91,131，所得的三個余數(shù)之和為25，則這個自然數(shù)是▁▁▁▁▁.使2n+1和3n+1都是平方數(shù)的最小正整數(shù)n是▁▁▁▁▁▁.設(shè)實數(shù)a滿足++…+=18，則=▁▁▁▁▁▁.若正整數(shù)a,b,c滿足a-5a-6b-3c=0,-3a+b+c=13,則a+b+c=▁▁▁▁▁.解答題設(shè)x?,x?,x?,…x都是實數(shù)，且滿足下列條件：①-1≤x≤2(n=1,2,3,…,2020)②x?+x?+x?+…+x=200,③x+x+x+…+x=2020.設(shè)y=x+x+x+…+x,求y的最小值和最大值.一個水池有三個進水管A,B,C,兩個出水管D,E,現(xiàn)在水池中有20立方米的水，若A,B,C打開，D,E關(guān)閉，3小時可以注滿水池，若A,B,C打開,D,E也同時打開，需要5小時才能注滿水池，已知D,E同時打開把裝滿水的水池放空需要8小時.⑴同時打開A,B,C,多少小時才能把一個空水池注滿?⑵如果A,B,C相等時間內(nèi)的流量比為5:3:2.D,E相等時間內(nèi)的流量比為3:1.那么在水池中有20立方米水的前提下，只開進水管A和出水管D，多少小時才能注滿