青海省西寧市大通回族土族自治縣2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

青海省西寧市大通回族土族自治縣2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，直線經(jīng)過點，則不等式的解集為（）A． B． C． D．2．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了32分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點時，甲離終點還有300米其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．﹣2的絕對值是（）A．2 B． C． D．4．在實數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．現(xiàn)在人們鍛煉身體的意識日漸增強，但是一些人保護(hù)環(huán)境的意識卻很淡薄，如圖是興慶公園的一角，有人為了抄近道而避開橫平豎直的路的拐角∠ABC，而走“捷徑AC’于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“路AC”，已知AB＝40米，BC＝30米，他們踩壞了___米的草坪，只為少走_(dá)__米路（）A．20、50 B．50、20 C．20、30 D．30、206．平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（）．A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）7．在?2，0，3，6這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．?2B．0C．3D．68．下列各組數(shù)中，能作為一個三角形的三邊邊長的是（）A．1、2、4 B．8、6、4、 C．12、6、5 D．3、3、69．計算的結(jié)果是（）A． B．5 C． D．-510．下列實數(shù)中,無理數(shù)是()A． B． C． D．11．已知a、b滿足，則a+b的值為（）A．-2014 B．4028 C．0 D．201412．若,則對于任意一個a的值，x一定是（）A．x<0 B．x0 C．無法確定 D．x>0二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，木匠在做門框時防止門框變形，用一根木條斜著釘好，這樣門框就固定了，所運用的數(shù)學(xué)道理是______________.14．如圖，已知，若，需要補充一個條件：________．15．如圖，在△ABC中，PH是AC的垂直平分線，AH＝3，△ABP的周長為11，則△ABC的周長為_____．16．點（2，1）到x軸的距離是____________．17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，連接EF交AP于點G．給出以下四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是_____．①AE＝CF，②AP＝EF，③△EPF是等腰直角三角形，④四邊形AEPF的面積是△ABC面積的一半．18．已知:如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正確的是________(填序號)三、解答題（共78分）19．（8分）如圖是一張紙片，，，，現(xiàn)將直角邊沿的角平分線折疊，使它落在斜邊上，且與重合．（1）求的長；（2）求的長．20．（8分）小李在某商場購買兩種商品若干次(每次商品都買)，其中前兩次均按標(biāo)價購買，第三次購買時，商品同時打折．三次購買商品的數(shù)量和費用如下表所示：購買A商品的數(shù)量/個購買B商品的數(shù)量/個購買總費用/元第一次第二次第三次（1）求商品的標(biāo)價各是多少元？（2）若小李第三次購買時商品的折扣相同，則商場是打幾折出售這兩種商品的？（3）在（2）的條件下，若小李第四次購買商品共花去了元，則小李的購買方案可能有哪幾種？21．（8分）利用多項式的乘法法則可以推導(dǎo)得出：==型式子是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的一類多項式，因式分解是與整式乘法方向相反的變形，利用這種關(guān)系可得①因此，利用①式可以將型式子分解因式．例如：將式子分解因式，這個式子的二次項系數(shù)是1，常數(shù)項，一次項系數(shù)，因此利用①式可得．上述分解因式的過程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù)（圖1）這樣，我們也可以得到．這種方法就是因式分解的方法之一十字相乘法．（1）利用這種方法，將下列多項式分解因式：（2）22．（10分）如圖，等腰△ABC，點D、E、F分別在BC、AB、AC上，且∠BAC=∠ADE=∠ADF=60°．（1）在圖中找出與∠DAC相等的角，并加以證明；（2）若AB=6，BE=m，求：AF（用含m的式子表示）．23．（10分）如圖，在正五邊形ABCDE中，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖。（1）在圖1中，畫出過點A的正五邊形的對稱軸；（2）在圖2中，畫出一個以點C為頂點的720的角.24．（10分）計算題：（1）（2）25．（12分）為了了解居民的環(huán)保意識，社區(qū)工作人員在某小區(qū)隨機抽取了若干名居民開展主題為“打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)”的環(huán)保知識有獎答卷活動（每名居民必須答卷且只答一份），并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖（得分為整數(shù)，滿分為分，最低分為分）請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查，一共抽取了多少名居民？（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（3）社區(qū)決定對該小區(qū)名居民開展這項有獎答卷活動，得分者獲一等獎，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，幫社區(qū)工作人員估計需要準(zhǔn)備多少份一等獎獎品？26．某中學(xué)七班共有45人，該班計劃為每名學(xué)生購買一套學(xué)具，超市現(xiàn)有A、B兩種品牌學(xué)具可供選擇已知1套A學(xué)具和1套B學(xué)具的售價為45元；2套A學(xué)具和5套B學(xué)具的售價為150元．、B兩種學(xué)具每套的售價分別是多少元？現(xiàn)在商店規(guī)定，若一次性購買A型學(xué)具超過20套，則超出部分按原價的6折出售設(shè)購買A型學(xué)具a套且不超過30套，購買A、B兩種型號的學(xué)具共花費w元．請寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式；請幫忙設(shè)計最省錢的購買方案，并求出所需費用．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】結(jié)合函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法確定不等式的解集即可．【題目詳解】解：觀察圖象知：當(dāng)時，，故選：D．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的圖象解答，難度不大．2、A【解題分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【題目詳解】由圖可得，甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故①正確，乙走完全程用的時間為：2400÷（16×60÷12）=30（分鐘），故②錯誤，乙追上甲用的時間為：16﹣4=12（分鐘），故③錯誤，乙到達(dá)終點時，甲離終點距離是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④錯誤，故選A．【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以﹣2的絕對值是2，故選A．4、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念逐一進(jìn)行判定即可．【題目詳解】都是有理數(shù)，是無理數(shù)所以無理數(shù)有2個故選：B．【題目點撥】本題主要考查無理數(shù)，能夠區(qū)別有理數(shù)與無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC即可解決問題．【題目詳解】在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，∴AC50，30+40﹣50=20，∴他們踩壞了50米的草坪，只為少走20米的路．故選：B．【題目點撥】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考基礎(chǔ)題．6、A【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：點P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）故選A．【題目點撥】此題考查的是求一個點關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】試題分析：根據(jù)實數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)相比，絕對值大的反而小.因此，∵?2<0<6∴四個數(shù)中，最大的數(shù)是3.故選C.考點：實數(shù)的大小比較.8、B【分析】根據(jù)三角形的三條邊具有任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，通過簡單的計算對四個選項進(jìn)行判定即可得到．【題目詳解】∵三角形的任意兩邊之和大于第三邊∴A．1+2=3<4，所以A選項錯誤；B．4+6=10>8，所以B選項正確；C．5+6=11<12，所以C選項錯誤；D．3+3=6，所以D選項錯誤．故選B【題目點撥】本題考查的知識點是三角形的三邊關(guān)系，利用兩條較小邊的和與較長邊進(jìn)行大小比較是解題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，即可得到答案.【題目詳解】解：，故選：B.【題目點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計算.10、D【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【題目詳解】解：A、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，本選項不符合題意；B、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項不符合題意；C、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項不符合題意；D、=是無理數(shù)，本選項不符合題意；故選：D．【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)定義---無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．11、D【解題分析】試題分析：由題意得，a-1≥0且1-a≥0，所以，a≥1且a≤1，所以，a=1，b=0，所以，a+b=1+0=1．故選D．考點：二次根式有意義的條件．12、D【解題分析】分析：根據(jù)完全平方公式對a2-2a+3進(jìn)行配方后，再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求得x的取值范圍．詳解：x=a2-2a+3=（a2-2a+1）+2=（a-1）2+2，∵（a-1）2≥1，∴（a-1）2+2＞1．故選D．點睛：本題考查了完全平方公式的利用，把式子a2-2a+3通過拆分常數(shù)項把它湊成完全平方式是解本題的關(guān)鍵，因為一個數(shù)的平方式非負(fù)數(shù)，所以一個非負(fù)數(shù)加上一個正數(shù)，結(jié)果肯定＞1．二、填空題（每題4分，共24分）13、三角形的穩(wěn)定性【分析】用一根木條斜著釘好之后就會出現(xiàn)一個三角形，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可得到答案.【題目詳解】用一根木條斜著釘好之后就會出現(xiàn)一個三角形，因為三角形具有穩(wěn)定性，所以門框就會固定了.故答案為：三角形的穩(wěn)定性.【題目點撥】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.14、【分析】要使，已經(jīng)有了，這樣已有一邊和一角對應(yīng)相等，當(dāng)時，在和中利用“HL”便可判定這兩個三角形全等．除此之外，也可以利用“ASA”、“AAS”，在這兩個三角形中找一組對應(yīng)角相等亦可.【題目詳解】∵∴與是直角三角形當(dāng)時，在與中：∴故答案為：【題目點撥】本題考查的知識點是直角三角形全等的判定，根據(jù)需要運用的全等的判定定理特點，找到相應(yīng)的邊角條件是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【題目詳解】解：是的垂直平分線，，，的周長為11，，的周長，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值解答．【題目詳解】解：點（2，1）到x軸的距離是1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．17、①③④．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得：∠B=∠C=45°，AP⊥BC，AP=BC，AP平分∠BAC．所以可證∠C=∠EAP；∠FPC=∠EPA；AP=PC．即證得△APE與△CPF全等．根據(jù)全等三角形性質(zhì)判斷結(jié)論是否正確，根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等于△ABC的面積的一半．【題目詳解】∵AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，∴∠B＝∠C＝45°，AP⊥BC，AP＝BC＝PC＝BP，∠BAP＝∠CAP＝45°，∵∠APF+∠FPC＝90°，∠APF+∠APE＝90°，∴∠FPC＝∠EPA．∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE＝CF；EP＝PF，即△EPF是等腰直角三角形；故①③正確；S△AEP＝S△CFP，∵四邊形AEPF的面積＝S△AEP+S△APF＝S△CFP+S△APF＝S△APC＝S△ABC，∴四邊形AEPF的面積是△ABC面積的一半，故④正確∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中點，∴AP＝BC，∵EF不是△ABC的中位線，∴EF≠AP，故②錯誤；故答案為：①③④．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，等腰直角三角形的判定定理的運用，三角形面積公式的運用，解答時靈活運用等腰直角三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．18、①②④【分析】易證△ABD≌△EBC,可得可得①②正確,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得,即,根據(jù)可求得④正確.【題目詳解】①BD為△ABC的角平分線,

在△ABD和△EBC中,

△ABD≌△EBC,

①正確;

②BD為△ABC的角平分線,,BD=BC,BE=BA,

△ABD≌△EBC

②正確;③

為等腰三角形,

,

△ABD≌△EBC,

BD為△ABC的角平分線,,而EC不垂直與BC,

③錯誤;④正確.故答案為:①②④.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì),本題中熟練求證三角形全等和熟練運用全等三角形對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）10；（2）．【分析】（1）利用勾股定理即可得解；（2）首先由折疊的性質(zhì)得出，,,然后利用勾股定理構(gòu)建一元二次方程，即可得解．【題目詳解】（1）在中，；（2）由圖形折疊的性質(zhì)可得，,,∴．設(shè)，則．在中，,即，解得，即．【題目點撥】此題主要考查勾股定理的運用以及折疊的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用勾股定理構(gòu)建方程，列出關(guān)系式．20、（1）商品標(biāo)價為80元,商品標(biāo)價為100元.（2）商場打六折出售這兩種商品.（3）有3種購買方案,分別是A商品5個,B商品12個;A商品10個,B商品8個;A商品15個,B商品4個.【分析】（1）可設(shè)商品標(biāo)價為元,商品標(biāo)價為元,根據(jù)圖表給的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組解答即可.（2）求出第三次商品如果按原價買的價錢,再用實際購買費用相比即可.（3）求出兩種商品折扣價之后,根據(jù)表中數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程,化簡后討論各種可能性即可.【題目詳解】解:（1）設(shè)商品標(biāo)價為元,商品標(biāo)價為元,由題意得,解得.所以商品標(biāo)價為80元,商品標(biāo)價為100元.（2）由題意得,元,,所以商場是打六折出售這兩種商品.（3）商品折扣價為48元,商品標(biāo)價為60元由題意得,,化簡得,,,由于與皆為正整數(shù),可列表:151054812所以有3種購買方案.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組解決問題,理解題意,找到數(shù)量關(guān)系是解答關(guān)鍵.21、（1）；；（2）【分析】（1）前一個仿照閱讀材料中的方法將原式分解即可，后一個把看作是一個整體，再分解即可；

（2）把()看作成一個整體，仿照閱讀材料中的方法將原式分解，再利用完全平方公式二次分解即可．

【題目詳解】（1）；；（2）．【題目點撥】本題考查了因式分解的方法-十字相乘法和公式法，熟練掌握十字相乘法是解本題的關(guān)鍵．注意達(dá)到每一個多項式因式不能再分解為止．22、（1）∠BDE=∠DAC，證明見解析；（2）AF=6﹣m．【分析】（1）首先證明△ABC是等邊三角形，再利用三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可．（2）在DE上截取DG=DF，連接AG，先判定△ADG≌△ADF，得到AG=AF，再根據(jù)∠AEG=∠AGE，得出AE=AG，進(jìn)而得到AE=AF即可解決問題．【題目詳解】解：（1）結(jié)論：∠BDE=∠DAC．理由：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠C=60°．∵∠ADB=∠3+∠ADE=∠1+∠C，∠ADE=∠C=60°，∴∠3=∠1．（2）如圖，在DE上截取DG=DF，連接AG．∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°．∵∠ADE=∠ADF=60°，AD=AD，∴△ADG≌△ADF（SAS），∴AG=AF，∠1=∠2．∵∠3=∠1，∴∠3=∠2∵∠AEG=60°+∠3，∠AGE=60°+∠2，∴∠AEG=∠AGE，∴AE=AG，∴AE=AF=6﹣m．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判斷，全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，運用全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等得出結(jié)論．23、見解析【分析】(1)根據(jù)對稱軸的性質(zhì)，過A點作AG⊥CD，垂足為G，AG所在直線即為所求.（2）根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，過點C連接點A即可推出∠ACD=72°【題目詳解】（1）如圖，過A點作AG⊥CD，垂足為G，AG所在直線即為所求（2）如圖，連接CA∠BCA=∠ACD=∠BCD∠BCD=108°∠ACD=72°【題目點撥】本題考查作圖，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.24、（1）4；（2）【分析】（1）原式利用二次根式除法法則計算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式計算即可求出值．【題目詳解】解：（1）原式＝4÷2﹣6÷2+3÷2＝2﹣1+3＝4；（2）原式＝+1+4﹣3＝＝.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和運算律，注意乘法公式的運用.25、（1）50；（2）8.26分，8分；（3）100【分析