2024屆新高考數(shù)學一輪復(fù)習配套練習專題10.1 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 （新教材新高考）（練）含答案

2024屆新高考數(shù)學一輪復(fù)習配套練習專題10.1統(tǒng)計與統(tǒng)計案例練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖如圖①，對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖如圖②.由這兩個散點圖可以判斷()A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān)C．變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān)2．（2021·四川·成都七中高三期中（文））奧運會跳水比賽中共有名評委給出某選手原始評分，在評定該選手的成績時，去掉其中一個最高分和一個最低分，得到個有效評分，則與個原始評分（不全相同）相比，一定會變小的數(shù)字特征是（）A．眾數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．平均數(shù)3．（2020·安徽·高三學業(yè)考試）已知某學校高二年級的一班和二班分別有人和人.某次學?？荚囍?，兩班學生的平均分分別為和，則這兩個班學生的數(shù)學平均分為（）A． B．C． D．4．（2021·天津·南開中學高三月考）某校有200位教職員工，他們每周用于鍛煉所用時間的頻率分布直方圖如圖所示，據(jù)圖估計，每周鍛煉時間在小時內(nèi)的人數(shù)為（）A．18 B．46 C．54 D．925.（2017·全國高考真題（理））某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)6.（2017課標1，文2）為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A．x1，x2，…，xn的平均數(shù) B．x1，x2，…，xn的標準差C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)7.（2019·全國高考真題（文））某學校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學生編號為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質(zhì)測驗，若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是A．8號學生 B．200號學生 C．616號學生 D．815號學生8．（2021·吉林·樺甸市第四中學高三月考（理））在“雙11”促銷活動中，某網(wǎng)店在11月11日9時到14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知12時到14時的銷售額為42萬元，則9時到11時的銷售額為（）A．9萬元 B．18萬元 C．24萬元 D．30萬元9.（2021·內(nèi)蒙古赤峰·高三月考（文））汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1L汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況．下列敘述中正確的是（）A．消耗1L汽油，乙車最多可行駛5kmB．甲車以km/h的速度行駛1h消耗8L汽油C．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多D．若機動車最高限速km/h，在相同條件下，乙，丙兩輛車節(jié)油情況無法比較．10.（2020·新疆·克拉瑪依市教育研究所三模（理））已知某種商品的廣告費支出（單位：萬元）與銷售額（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040506070根據(jù)上表可得回歸方程為，計算得，則當投入10萬元廣告費時，銷售額的預(yù)報值為（）A．75萬元 B．85萬元 C．95萬元 D．105萬元練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·河南·高三月考（理））某校為了解學生體能素質(zhì)，隨機抽取了名學生，進行體能測試.并將這名學生成績整理得如下頻率分布直方圖.根據(jù)此頻率分布直方圖.下列結(jié)論中不正確的是（）A．這名學生中成績在內(nèi)的人數(shù)占比為B．這名學生中成績在內(nèi)的人數(shù)有人C．這名學生成績的中位數(shù)為D．這名學生的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值做代表）2．（2021·云南大理·模擬預(yù)測（理））在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段事件內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志是“連續(xù)日，每天新增疑似病例不超過人”．過去日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：甲地：總體平均數(shù)為，中位數(shù)為；乙地：總體平均數(shù)為，總體方差大于；丙地：中位數(shù)為，眾數(shù)為；丁地：總體平均數(shù)為，總體方差為．則甲、乙、丙、丁四地中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（）A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地3．（2021·廣東茂名·高三月考）某市居民月均用水量的頻率分布直方圖如圖所示：其眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的估計值分為，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．4．（2021·云南·曲靖一中高三月考（文））有20名學生參加數(shù)學夏令營活動，分A，B兩組進行，每組10人夏令營結(jié)束時對兩組學生進行了一次考核，考核成績的莖葉圖如圖所示.則下列說法錯誤的是（）A．A組學生考核成績的眾數(shù)是78B．A，B兩個組學生平均成績一樣C．B組考核成績的中位數(shù)是79D．A組學生成績更穩(wěn)定5．（2021·遼寧丹東·高三期中）高三（1）班男女同學人數(shù)之比為，班級所有同學進行踢毽球（毽子）比賽，比賽規(guī)則是：每個同學用腳踢起毽球，落地前用腳接住并踢起，腳接不到毽球比賽結(jié)束.記錄每個同學用腳踢起毽球開始到毽球落地，腳踢到毽球的次數(shù)，已知男同學用腳踢到毽球次數(shù)的平均數(shù)為，方差為，女同學用腳踢到毽球次數(shù)的平均數(shù)為，方差為，那么全班同學用腳踢到毽球次數(shù)的平均數(shù)和方差分別為（）A．， B．， C．， D．，6．（2021·廣東福田·高三月考）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖（如圖）：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中正確的是（）A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入的中位數(shù)約為7.5萬元C．估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間D．估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元7．（2021·西藏·拉薩那曲第二高級中學高三月考（文））某中學隨機抽查了名同學的每天課外閱讀時間，得到如下統(tǒng)計表：時長（分）人數(shù)（1）求這名同學的平均閱讀時長（用區(qū)間中點值代表每個人的閱讀時長）；（2）在閱讀時長位于的人中任選人，求甲同學被選中的概率；（3）進一步調(diào)查發(fā)現(xiàn)，語文成績和每天的課外閱讀時間有很大關(guān)系，每天的課外閱讀時間多于半小時稱為“閱讀迷”，語文成績達到分視為優(yōu)秀，根據(jù)每天的課外閱讀時間和語文成績是否優(yōu)秀，制成一個列聯(lián)表：閱讀迷非閱讀迷合計語文成績優(yōu)秀語文成績不優(yōu)秀合計根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認為語文成績是否優(yōu)秀與課外閱讀時間有關(guān).參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：8．（2021·西藏·拉薩那曲第二高級中學高三月考（文））某中學隨機抽查了名同學的每天課外閱讀時間，得到如下統(tǒng)計表：時長（分）人數(shù)（1）求這名同學的平均閱讀時長（用區(qū)間中點值代表每個人的閱讀時長）；（2）在閱讀時長位于的人中任選人，求甲同學被選中的概率；（3）進一步調(diào)查發(fā)現(xiàn)，語文成績和每天的課外閱讀時間有很大關(guān)系，每天的課外閱讀時間多于半小時稱為“閱讀迷”，語文成績達到分視為優(yōu)秀，根據(jù)每天的課外閱讀時間和語文成績是否優(yōu)秀，制成一個列聯(lián)表：閱讀迷非閱讀迷合計語文成績優(yōu)秀語文成績不優(yōu)秀合計根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認為語文成績是否優(yōu)秀與課外閱讀時間有關(guān).參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：9．（2021·新疆·克拉瑪依市教育研究所模擬預(yù)測（文））推進垃圾分類處理，是落實綠色發(fā)展理念的必然選擇．為加強社區(qū)居民的垃圾分類意識，某社區(qū)在健身廣場舉辦了“垃圾分類，從我做起”生活垃圾分類大型宣傳活動，號召社區(qū)居民用實際行動為建設(shè)綠色家園貢獻一份力量，為此需要征集一部分垃圾分類志愿者．（1）為調(diào)查社區(qū)居民喜歡擔任垃圾分類志愿者是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機選取了一部分社區(qū)居民進行調(diào)查，其中被調(diào)查的男性居民30人，女性居民20人，男性居民中不喜歡擔任垃圾分類志愿者占男性居民的，女性居民中不喜歡擔任垃圾分類志愿者占女性居民的，判斷能否在犯錯誤概率不超過0.5%的前提下，認為居民喜歡擔任垃圾分類志愿者與性別有關(guān)？附：，．0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（2）某垃圾站的日垃圾分揀量y（千克）與垃圾分類志愿者人數(shù)x（人）滿足回歸直線方程，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：志愿者人數(shù)x（人）23456日垃圾分揀量y（千克）24294146t已知，，，根據(jù)所給數(shù)據(jù)求t，預(yù)測志愿者人數(shù)為10人時，該垃圾站的日垃圾分揀量．附：，．10.（2016高考四川文科）我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5），[0.5,1），……[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（I）求直方圖中的a值；（II）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)．說明理由；（Ⅲ）估計居民月均用水量的中位數(shù).練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2021·全國高考真題（文））為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%C．估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D．估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間2．（2020·全國高考真題（理））在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為，且，則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標準差最大的一組是（）A． B．C． D．3.（2019·全國高考真題（文））某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.8284.（2021·全國高考真題（理））某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項指標數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和．（1）求，，，；（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果，則認為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認為有顯著提高）．5．（2017·全國高考真題（文））海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）,其頻率分布直方圖如下：（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行較．附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8286．（2018·全國高考真題（文））下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖．為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型②：．（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；（2）你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由．專題10.1統(tǒng)計與統(tǒng)計案例練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖如圖①，對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖如圖②.由這兩個散點圖可以判斷()A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān)C．變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān)【答案】C【解析】由散點圖可得兩組數(shù)據(jù)均線性相關(guān)，且圖①的線性回歸方程斜率為負，圖②的線性回歸方程斜率為正，則由散點圖可判斷變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)．2．（2021·四川·成都七中高三期中（文））奧運會跳水比賽中共有名評委給出某選手原始評分，在評定該選手的成績時，去掉其中一個最高分和一個最低分，得到個有效評分，則與個原始評分（不全相同）相比，一定會變小的數(shù)字特征是（）A．眾數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．平均數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)題意，由數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、方差、眾數(shù)的定義，分析可得答案．【詳解】對于A：眾數(shù)可能不變，如，故A錯誤；對于B：方差體現(xiàn)數(shù)據(jù)的偏離程度，因為數(shù)據(jù)不完全相同，當去掉一個最高分、一個最低分，一定使得數(shù)據(jù)偏離程度變小，即方差變小，故B正確；對于C：7個數(shù)據(jù)從小到大排列，第4個數(shù)為中位數(shù)，當首、末兩端的數(shù)字去掉，中間的數(shù)字依然不變，故5個有效評分與7個原始評分相比，不變的中位數(shù)，故C錯誤；對于C：平均數(shù)可能變大、變小或不變，故D錯誤；故選：B3．（2020·安徽·高三學業(yè)考試）已知某學校高二年級的一班和二班分別有人和人.某次學校考試中，兩班學生的平均分分別為和，則這兩個班學生的數(shù)學平均分為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用平均數(shù)公式可求得結(jié)果.【詳解】這兩個班學生的數(shù)學總分為，故這兩個班學生的數(shù)學平均分為.故選：C.4．（2021·天津·南開中學高三月考）某校有200位教職員工，他們每周用于鍛煉所用時間的頻率分布直方圖如圖所示，據(jù)圖估計，每周鍛煉時間在小時內(nèi)的人數(shù)為（）A．18 B．46 C．54 D．92【答案】D【分析】由頻率分布直方圖求出每周鍛煉時間在小時內(nèi)的頻率，由此能求出每周鍛煉時間在小時內(nèi)的人數(shù)．【詳解】由頻率分布直方圖得：每周鍛煉時間在[10，12]小時內(nèi)的頻率為：1﹣（0.03+0.06+0.18+0.14）×2＝0.18，∴每周鍛煉時間在小時內(nèi)的頻率為：∴每周鍛煉時間在小時內(nèi)的人數(shù)為：200×0.46＝92．故選：D．5.（2017·全國高考真題（理））某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】A【解析】對于選項A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯；對于選項B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對于選項C，D，由圖可知顯然正確.故選A.6.（2017課標1，文2）為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A．x1，x2，…，xn的平均數(shù) B．x1，x2，…，xn的標準差C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)【答案】B【解析】刻畫評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標是標準差，故選B7.（2019·全國高考真題（文））某學校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學生編號為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質(zhì)測驗，若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是A．8號學生 B．200號學生 C．616號學生 D．815號學生【答案】C【解析】由已知將1000名學生分成100個組，每組10名學生，用系統(tǒng)抽樣，46號學生被抽到，所以第一組抽到6號，且每組抽到的學生號構(gòu)成等差數(shù)列，公差，所以，若，則，不合題意；若，則，不合題意；若，則，符合題意；若，則，不合題意．故選C．8．（2021·吉林·樺甸市第四中學高三月考（理））在“雙11”促銷活動中，某網(wǎng)店在11月11日9時到14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知12時到14時的銷售額為42萬元，則9時到11時的銷售額為（）A．9萬元 B．18萬元 C．24萬元 D．30萬元【答案】D【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率比與銷售額的比相等，即可求出對應(yīng)的值．【詳解】解：根據(jù)頻率分布直方圖知，12時到14時的頻率為0.35，9時到11時的頻率為，所以9時到11時的銷售額為：（萬元）．故選：D9.（2021·內(nèi)蒙古赤峰·高三月考（文））汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1L汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況．下列敘述中正確的是（）A．消耗1L汽油，乙車最多可行駛5kmB．甲車以km/h的速度行駛1h消耗8L汽油C．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多D．若機動車最高限速km/h，在相同條件下，乙，丙兩輛車節(jié)油情況無法比較．【答案】B【分析】結(jié)合圖象逐項分析即得.【詳解】由題可知，當乙車速度大于40km/h時，乙車每消耗1升汽油，行駛里程都超過5km，A錯誤；甲車以km/h的速度行駛時，燃油效率為10km/L,則行駛1h消耗8L汽油，B正確；以相同速度行駛相同路程，燃油效率越高耗油越少，故三輛車中甲車消耗汽油最少，C錯誤；在機動車最高限速km/h在相同條件下，丙車比乙車燃油效率更高，所以更節(jié)油，D錯誤.故選：B10.（2020·新疆·克拉瑪依市教育研究所三模（理））已知某種商品的廣告費支出（單位：萬元）與銷售額（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040506070根據(jù)上表可得回歸方程為，計算得，則當投入10萬元廣告費時，銷售額的預(yù)報值為（）A．75萬元 B．85萬元 C．95萬元 D．105萬元【答案】B【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出和，從而求得樣本中心，代入回歸方程后求得，再令時，即可求出銷售額的預(yù)報值.【詳解】解：由題意得，，∴樣本中心為，∵回歸直線過樣本中心，∴，解得：，∴回歸直線方程為，當時，，故當投入10萬元廣告費時，銷售額的預(yù)報值為85萬元．故選：B．練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·河南·高三月考（理））某校為了解學生體能素質(zhì)，隨機抽取了名學生，進行體能測試.并將這名學生成績整理得如下頻率分布直方圖.根據(jù)此頻率分布直方圖.下列結(jié)論中不正確的是（）A．這名學生中成績在內(nèi)的人數(shù)占比為B．這名學生中成績在內(nèi)的人數(shù)有人C．這名學生成績的中位數(shù)為D．這名學生的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值做代表）【答案】C【分析】利用頻率分布直方圖求解判斷.【詳解】根據(jù)此頻率分布直方圖，成績在內(nèi)的頻率為，所以A正確；這名學生中成績在內(nèi)的人數(shù)為所以B正確；根據(jù)此頻率分布直方圖，，，可得這名學生成績的中位數(shù)，所以C錯誤﹔根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)的計算公式，可得：所以D正確.故選：C.2．（2021·云南大理·模擬預(yù)測（理））在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段事件內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志是“連續(xù)日，每天新增疑似病例不超過人”．過去日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：甲地：總體平均數(shù)為，中位數(shù)為；乙地：總體平均數(shù)為，總體方差大于；丙地：中位數(shù)為，眾數(shù)為；丁地：總體平均數(shù)為，總體方差為．則甲、乙、丙、丁四地中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（）A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地【答案】D【分析】通過反例可知甲乙丙三地均不符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志；假設(shè)丁地某天數(shù)據(jù)為，結(jié)合平均數(shù)可知方差必大于，由此知丁地沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染.【詳解】對于甲地，若連續(xù)日的數(shù)據(jù)為，則滿足平均數(shù)為，中位數(shù)為，但不符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志，A錯誤；對于乙地，若連續(xù)日的數(shù)據(jù)為，則滿足平均數(shù)為，方差大于，但不符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志，B錯誤；對于丙地，若連續(xù)日的數(shù)據(jù)為，則滿足中位數(shù)為，眾數(shù)為，但不符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志，C錯誤；對于丁地，若總體平均數(shù)為，假設(shè)有一天數(shù)據(jù)為人，則方差，不可能總體方差為，則不可能有一天數(shù)據(jù)超過人，符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志，D正確.故選：D.3．（2021·廣東茂名·高三月考）某市居民月均用水量的頻率分布直方圖如圖所示：其眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的估計值分為，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)頻率直方圖計算眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的估計值，再比較它們的大小即可.【詳解】由直方圖知，眾數(shù)，中位數(shù)在上，則，解得，平均數(shù).∴.故選：A．4．（2021·云南·曲靖一中高三月考（文））有20名學生參加數(shù)學夏令營活動，分A，B兩組進行，每組10人夏令營結(jié)束時對兩組學生進行了一次考核，考核成績的莖葉圖如圖所示.則下列說法錯誤的是（）A．A組學生考核成績的眾數(shù)是78B．A，B兩個組學生平均成績一樣C．B組考核成績的中位數(shù)是79D．A組學生成績更穩(wěn)定【答案】C【分析】利用莖葉圖逐項求解判斷.【詳解】A.A組學生考核成績的眾數(shù)是78，故正確；B.因為，，故正確；C.B組考核成績的中位數(shù)是，故錯誤；D.，，，，故正確.故選：C5．（2021·遼寧丹東·高三期中）高三（1）班男女同學人數(shù)之比為，班級所有同學進行踢毽球（毽子）比賽，比賽規(guī)則是：每個同學用腳踢起毽球，落地前用腳接住并踢起，腳接不到毽球比賽結(jié)束.記錄每個同學用腳踢起毽球開始到毽球落地，腳踢到毽球的次數(shù)，已知男同學用腳踢到毽球次數(shù)的平均數(shù)為，方差為，女同學用腳踢到毽球次數(shù)的平均數(shù)為，方差為，那么全班同學用腳踢到毽球次數(shù)的平均數(shù)和方差分別為（）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】設(shè)男同學為人，女同學為人，根據(jù)平均數(shù)公式及方差公式計算可得；【詳解】解：設(shè)男同學為人，女同學為人，則全班的平均數(shù)為，設(shè)男同學為，，，，女同學為，，，，則，所以男同學的方差①，女同學的方差②；由①可得，即，由②可得，即，所以全班同學的方差為即故選：D6．（2021·廣東福田·高三月考）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖（如圖）：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中正確的是（）A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入的中位數(shù)約為7.5萬元C．估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間D．估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元【答案】ABC【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求出該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶得頻率即可判斷A；根據(jù)頻率分布直方圖求出中位數(shù)即可判斷B；根據(jù)頻率分布直方圖求出家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間頻率解判斷C；根據(jù)頻率分布直方圖求出平均數(shù)即可判斷D.【詳解】解：對于A，該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶得頻率為，所以比率估計為6%，故A正確；對于B，因為，所以該地農(nóng)戶家庭年收入的中位數(shù)約為7.5萬元，故B正確；對于C，家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間頻率為，所以估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間，故C正確；對于D，該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值為，所以估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值超過6.5萬元，故D錯誤.故選：ABC.7．（2021·西藏·拉薩那曲第二高級中學高三月考（文））某中學隨機抽查了名同學的每天課外閱讀時間，得到如下統(tǒng)計表：時長（分）人數(shù)（1）求這名同學的平均閱讀時長（用區(qū)間中點值代表每個人的閱讀時長）；（2）在閱讀時長位于的人中任選人，求甲同學被選中的概率；（3）進一步調(diào)查發(fā)現(xiàn)，語文成績和每天的課外閱讀時間有很大關(guān)系，每天的課外閱讀時間多于半小時稱為“閱讀迷”，語文成績達到分視為優(yōu)秀，根據(jù)每天的課外閱讀時間和語文成績是否優(yōu)秀，制成一個列聯(lián)表：閱讀迷非閱讀迷合計語文成績優(yōu)秀語文成績不優(yōu)秀合計根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認為語文成績是否優(yōu)秀與課外閱讀時間有關(guān).參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：【答案】（1）小時；（2）；（3）有，理由見解析.【分析】（1）將每組的中點值乘以對應(yīng)組的人數(shù)相乘，將所求結(jié)果相加后除以可得這名同學的平均閱讀時長；（2）設(shè)這名學生分別為甲、乙、丙、丁，列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得結(jié)果；（3）計算出的觀測值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)這名同學的平均閱讀時長為小時，則，故這名同學的平均閱讀時長為小時；（2）設(shè)這名學生分別為甲、乙、丙、丁，從這名學生任取名學生，所有的基本事件有：（甲，乙）、（甲、丙）、（甲、?。ⅲㄒ摇⒈?、（乙，?。?、（丙、?。?，共個，其中，事件“甲同學被選中”所包含的基本事件有：（甲，乙）、（甲、丙）、（甲、?。?，因此，所求概率為；（3），因此，有的把握認為語文成績是否優(yōu)秀與課外閱讀時間有關(guān).8．（2021·西藏·拉薩那曲第二高級中學高三月考（文））某中學隨機抽查了名同學的每天課外閱讀時間，得到如下統(tǒng)計表：時長（分）人數(shù)（1）求這名同學的平均閱讀時長（用區(qū)間中點值代表每個人的閱讀時長）；（2）在閱讀時長位于的人中任選人，求甲同學被選中的概率；（3）進一步調(diào)查發(fā)現(xiàn)，語文成績和每天的課外閱讀時間有很大關(guān)系，每天的課外閱讀時間多于半小時稱為“閱讀迷”，語文成績達到分視為優(yōu)秀，根據(jù)每天的課外閱讀時間和語文成績是否優(yōu)秀，制成一個列聯(lián)表：閱讀迷非閱讀迷合計語文成績優(yōu)秀語文成績不優(yōu)秀合計根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認為語文成績是否優(yōu)秀與課外閱讀時間有關(guān).參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：【答案】（1）小時；（2）；（3）有，理由見解析.【分析】（1）將每組的中點值乘以對應(yīng)組的人數(shù)相乘，將所求結(jié)果相加后除以可得這名同學的平均閱讀時長；（2）設(shè)這名學生分別為甲、乙、丙、丁，列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得結(jié)果；（3）計算出的觀測值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)這名同學的平均閱讀時長為小時，則，故這名同學的平均閱讀時長為小時；（2）設(shè)這名學生分別為甲、乙、丙、丁，從這名學生任取名學生，所有的基本事件有：（甲，乙）、（甲、丙）、（甲、?。?、（乙、丙）、（乙，丁）、（丙、丁），共個，其中，事件“甲同學被選中”所包含的基本事件有：（甲，乙）、（甲、丙）、（甲、?。虼耍蟾怕蕿?；（3），因此，有的把握認為語文成績是否優(yōu)秀與課外閱讀時間有關(guān).9．（2021·新疆·克拉瑪依市教育研究所模擬預(yù)測（文））推進垃圾分類處理，是落實綠色發(fā)展理念的必然選擇．為加強社區(qū)居民的垃圾分類意識，某社區(qū)在健身廣場舉辦了“垃圾分類，從我做起”生活垃圾分類大型宣傳活動，號召社區(qū)居民用實際行動為建設(shè)綠色家園貢獻一份力量，為此需要征集一部分垃圾分類志愿者．（1）為調(diào)查社區(qū)居民喜歡擔任垃圾分類志愿者是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機選取了一部分社區(qū)居民進行調(diào)查，其中被調(diào)查的男性居民30人，女性居民20人，男性居民中不喜歡擔任垃圾分類志愿者占男性居民的，女性居民中不喜歡擔任垃圾分類志愿者占女性居民的，判斷能否在犯錯誤概率不超過0.5%的前提下，認為居民喜歡擔任垃圾分類志愿者與性別有關(guān)？附：，．0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（2）某垃圾站的日垃圾分揀量y（千克）與垃圾分類志愿者人數(shù)x（人）滿足回歸直線方程，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：志愿者人數(shù)x（人）23456日垃圾分揀量y（千克）24294146t已知，，，根據(jù)所給數(shù)據(jù)求t，預(yù)測志愿者人數(shù)為10人時，該垃圾站的日垃圾分揀量．附：，．【答案】（1）能（2），93.4千克【分析】（1）根據(jù)題意，列出2×2列聯(lián)表，再根據(jù)公式計算，對照臨界表中的數(shù)據(jù)，比較即可得到答案；（2）由表中數(shù)據(jù)和題中所給數(shù)據(jù)，可求出的值，再根據(jù)參考公式求得線性回歸系數(shù)和，可得回歸直線方程為，再將代入，即可求出結(jié)果．（1）解：根據(jù)題意，列出的2×2列聯(lián)表如下：喜歡擔任垃圾分類志愿者不喜歡擔任垃圾分類志愿者合計男性居民102030女性居民15520合計252550，所以，能在犯錯誤概率不超過0.5%的前提下，認為居民喜歡擔任垃圾分類志愿者與性別有關(guān)．（2）解：由表中數(shù)據(jù)可知，，，∴，∴，，∴回歸直線方程為．當時，．所以當志愿者為10人時，垃圾分揀量大約為93.4千克.10.（2016高考四川文科）我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5），[0.5,1），……[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（I）求直方圖中的a值；（II）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)．說明理由；（Ⅲ）估計居民月均用水量的中位數(shù).【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）36000；（Ⅲ）2.04．【解析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖，可知：月用水量在[0,0.5]的頻率為0.08×0.5=0.04.同理，在[0.5,1)，(1.5,2]，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等組的頻率分別為0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.由1–(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a，解得a=0.30.（Ⅱ）由（Ⅰ），100位居民月均水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000×0.13=36000.（Ⅲ）設(shè)中位數(shù)為x噸.因為前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5，而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5所以2≤x<2.5.由0.50×（x–2）=0.5–0.48，解得x=2.04.故可估計居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2021·全國高考真題（文））為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%C．估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D．估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間【答案】C【解析】根據(jù)直方圖的意義直接計算相應(yīng)范圍內(nèi)的頻率，即可判定ABD,以各組的中間值作為代表乘以相應(yīng)的頻率，然后求和即得到樣本的平均數(shù)的估計值，也就是總體平均值的估計值，計算后即可判定C.【詳解】因為頻率直方圖中的組距為1，所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖中的頻率即可作為總體的相應(yīng)比率的估計值.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶的比率估計值為,故A正確；該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計值為,故B正確；該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比例估計值為,故D正確；該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計值為(萬元)，超過6.5萬元，故C錯誤.綜上，給出結(jié)論中不正確的是C.故選：C.2．（2020·全國高考真題（理））在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為，且，則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標準差最大的一組是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】對于A選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為；對于B選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為；對于C選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為；對于D選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為.因此，B選項這一組的標準差最大.故選：B.3.（2019·全國高考真題（文））某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）；（2）能有的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.【解析】（1）由題中表格可知，50名男顧客對商場服務(wù)滿意的有40人，所以男顧客對商場服務(wù)滿意率估計為,50名女顧客對商場滿意的有30人，所以女顧客對商場服務(wù)滿意率估計為,（2）由列聯(lián)表可知，所以能有的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.4.（2021·全國高考真題（理））某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項指標數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和．（1）求，，，；（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果，則認為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認為有顯著提高）．【答案】（1）；（2）新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標的均值較舊設(shè)備有顯著提高.【解析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的計算方法，計算出平均數(shù)和方差.（2）根據(jù)題目所給判斷依據(jù)，結(jié)合（1）的結(jié)論進行判斷.【詳解】（1），，，.（2）依題意，，，，所以新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標的均值較舊設(shè)備有顯著提高.5．（2017·全國高考真題（文））海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）,其頻率分布直方圖如下：（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行較．附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）0.62（2）有99%的把握（3）新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法【解析】(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62.因此，事件A的概率估計值為0.62.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K2的觀測值k＝≈15.705.由于15.705＞6.635，故有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)．(3)由頻率分布直方圖可得：舊養(yǎng)殖法100個網(wǎng)箱產(chǎn)量的平均數(shù)1＝（27.5×0.012+32.5×0.014+37.5×0.024+42.5×0.034+47.5×0.040+52.5×0.032+57.5×0.032+62.5×0.012+67.5×0.012）×5＝5×9.42＝47.1；新養(yǎng)殖法100個網(wǎng)箱產(chǎn)量的平均數(shù)2＝（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.054+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008）×5＝5×10.47＝52.35；比較可得：12，故新養(yǎng)殖法更加優(yōu)于舊養(yǎng)殖法．6．（2018·全國高考真題（文））下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖．為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型②：．（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；（2）你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由．【答案】（1）利用模型①預(yù)測值為226.1，利用模型②預(yù)測值為256.5，（2）利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．【解析】（1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為=–30.4+13.5×19=226.1（億元）．利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為=99+17.5×9=256.5（億元）．（2）利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．理由如下：（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機散布在直線y=–30.4+13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢．2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．（ii）從計算結(jié)果看，相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．專題10.2復(fù)數(shù)練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2020·全國高考真題（理））復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B． C． D．2．（2020·全國高考真題（文））（1–i）4=（）A．–4 B．4C．–4i D．4i3．（2021·北京·高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．4．（2021·全國·高考真題）已知，則（）A． B． C． D．5．（2021·全國·高考真題（文））已知，則（）A． B． C． D．6．（2021·全國·高考真題（理））設(shè)，則（）A． B． C． D．7．（2021·全國·高考真題（文））設(shè)，則（）A． B． C． D．8．（2021·浙江·高考真題）已知，，(i為虛數(shù)單位)，則（）A． B．1 C． D．39．（2019·北京高考真題（文））已知復(fù)數(shù)z=2+i，則（）A． B． C．3 D．510．（2019·全國高考真題（文））設(shè)，則=（）A．2 B． C． D．1練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2010·山東高考真題（文））已知，，其中為虛數(shù)單位，則=（）A．-1 B．1 C．2 D．32．（全國高考真題（理））復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()A． B．ｉ C． D．3．（2018·全國高考真題（理））設(shè)，則（）A． B． C． D．4．（2009·重慶高考真題（理））已知復(fù)數(shù)的實部為，虛部為2，則的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．5．（2017·山東高考真題（理））已知，是虛數(shù)單位，若，，則（）A．1或 B．或 C． D．6．（2021·廣東龍崗·高三期中）已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．7．（2021·安徽·合肥一六八中學高一期中）歐拉公式(是虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽為“數(shù)學中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限8．【多選題】（2021·全國·模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則下列說法正確的是（）A．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點坐標為B．的虛部為C．D．為純虛數(shù)9．【多選題】（2021·河北武強中學高三月考）已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），下列說法正確的是（）A．B．為實數(shù)C．若，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點落在第一象限D(zhuǎn)．若，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則10．（2021·福建·廈門一中模擬預(yù)測）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)向量（為坐標原點），設(shè)，以射線為始邊，為終邊旋轉(zhuǎn)的角為，則，法國數(shù)學家棣莫弗發(fā)現(xiàn)了棣莫弗定理：，，則，由棣莫弗定理可以推導(dǎo)出復(fù)數(shù)乘方公式：，已知，則______；若復(fù)數(shù)滿足，則稱復(fù)數(shù)為n次單位根，若復(fù)數(shù)是6次單位根，且，請寫出一個滿足條件的______．練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2021·江蘇·高考真題）若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部等于（）A．4 B．2 C．-2 D．-42．（2021·全國·高考真題）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2020·全國高考真題（理））若z=1+i，則|z2–2z|=（）A．0 B．1 C． D．24．（2020·全國高考真題（文））若，則（）A．0 B．1C． D．25.（2019·全國高考真題（理））設(shè)z=-3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6.（2018·江蘇高考真題）若復(fù)數(shù)滿足，其中i是虛數(shù)單位，則的實部為________．專題10.2復(fù)數(shù)練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2020·全國高考真題（理））復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選：D.2．（2020·全國高考真題（文））（1–i）4=（）A．–4 B．4C．–4i D．4i【答案】A【解析】.故選：A.3．（2021·北京·高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意利用復(fù)數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意可得：.故選：D.4．（2021·全國·高考真題）已知，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法和共軛復(fù)數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】因為，故，故故選：C.5．（2021·全國·高考真題（文））已知，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知得，根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算法則，即可求解.【詳解】，.故選：B.6．（2021·全國·高考真題（理））設(shè)，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，利用共軛復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)的加減法可得出關(guān)于、的等式，解出這兩個未知數(shù)的值，即可得出復(fù)數(shù).【詳解】設(shè)，則，則，所以，，解得，因此，.故選：C.7．（2021·全國·高考真題（文））設(shè)，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法則即可求得z的值.【詳解】由題意可得：.故選：C.8．（2021·浙江·高考真題）已知，，(i為虛數(shù)單位)，則（）A． B．1 C． D．3【答案】C【分析】首先計算左側(cè)的結(jié)果，然后結(jié)合復(fù)數(shù)相等的充分必要條件即可求得實數(shù)的值.【詳解】，利用復(fù)數(shù)相等的充分必要條件可得：.故選：C.9．（2019·北京高考真題（文））已知復(fù)數(shù)z=2+i，則（）A． B． C．3 D．5【答案】D【解析】∵故