新教材2023-2024學年高中數(shù)學第二章平面解析幾何2.6雙曲線及其方程2.6.1雙曲線的標準方程分層作業(yè)課件新人教B版選擇性必修第一冊

第二章2.6.1雙曲線的標準方程A級必備知識基礎(chǔ)練123456789101112131415161718C解析

由題意知2c=8,c=4,a2=m,b2=1.因為c2=a2+b2,所以16=m+1,解得m=15.故選C.1234567891011121314151617182.[探究點二]設(shè)點P在雙曲線

=1上,若F1,F2為雙曲線的兩個焦點,且|PF1|∶|PF2|=1∶3,則△F1PF2的周長等于(

)A.22 B.16

C.14

D.12A由雙曲線定義知||PF2|-|PF1||=6.又|PF1|∶|PF2|=1∶3,∴|PF1|=3,|PF2|=9,∴△F1PF2的周長為3+9+10=22.故選A.1234567891011121314151617183.[探究點一](多選題)若方程

=1所表示的曲線為C,則下面四個說法錯誤的是(

)A.若C為橢圓,則1<t<3B.若C為雙曲線,則t>3或t<1C.曲線C可能是圓D.若C為橢圓,且長軸在y軸上,則1<t<2AD1234567891011121314151617181234567891011121314151617184.[探究點二]已知雙曲線

=1上一點P到左焦點F1的距離為10,則PF1的中點N到坐標原點O的距離為(

)A.3或7 B.6或14 C.3

D.7A解析

設(shè)右焦點為F2,連接PF2,ON(圖略),ON是△PF1F2的中位線,∴|ON|=|PF2|.∵||PF1|-|PF2||=4,|PF1|=10,∴|PF2|=14或6,∴|ON|=|PF2|=7或3.1234567891011121314151617185.[探究點二]已知F是雙曲線

=1的左焦點,A(1,4),P是雙曲線右支上的動點,則|PF|+|PA|的最小值為(

)A.9 B.8

C.7

D.6A|PF|+|PA|≥9,當且僅當A,P,F'三點共線時取等號,所以|PF|+|PA|的最小值為9.故選A.123456789101112131415161718A.2 B.3

C.4

D.5B1234567891011121314151617187.[探究點一]已知雙曲線對稱軸為坐標軸,中心在原點,焦點在直線x+y=6上,且c=2a,則此雙曲線的標準方程為

.

解析

直線x+y=6與坐標軸的交點坐標為(6,0),(0,6).當雙曲線的焦點在橫軸時,c=6,因為c=2a,所以a=3,1234567891011121314151617188.[探究點二]已知雙曲線C:

=1的兩焦點分別為F1,F2,P為雙曲線C上一點,若|PF1|=10,則|PF2|=

.

18或2點,|PF1|=10,所以||PF2|-|PF1||=2a=8,即||PF2|-10|=8,所以|PF2|=18或|PF2|=2.因為|PF1|=10>a+c=9,所以|PF2|=18或|PF2|=2都符合題意.1234567891011121314151617189.[探究點一·北師大版教材習題]已知雙曲線的焦點與橢圓

=1的左、右頂點相同,且經(jīng)過橢圓的右焦點,求該雙曲線的方程.12345678910111213141516171810.[探究點三]如圖所示,已知定圓F1:(x+5)2+y2=1,定圓F2:(x-5)2+y2=42,動圓M與定圓F1,F2都外切,求動圓圓心M的軌跡方程.123456789101112131415161718解

圓F1:(x+5)2+y2=1,圓心F1(-5,0),半徑r1=1;圓F2:(x-5)2+y2=42,圓心F2(5,0),半徑r2=4.設(shè)動圓M的半徑為R,則有|MF1|=R+1,|MF2|=R+4,∴|MF2|-|MF1|=3<10=|F1F2|.123456789101112131415161718B級關(guān)鍵能力提升練11.(多選題)已知△ABC的兩個頂點A,B的坐標分別是(-5,0),(5,0),且AC,BC所在直線的斜率之積等于m(m≠0),則下列說法正確的是(

)A.當m>0時,點C的軌跡是雙曲線B.當m>0時,點C的軌跡為焦點在x軸上的雙曲線(除去兩個頂點)C.當m=-1時,點C在圓x2+y2=25(除去點(5,0),(-5,0))上運動D.當m<-1時,點C的方程表示焦點在x軸上的橢圓(不含左、右頂點)BC123456789101112131415161718當m>0時,方程表示焦點在x軸上的雙曲線(除去兩個頂點),故A錯誤,B正確;當m=-1時,方程為x2+y2=25(y≠0),則點C在圓x2+y2=25(除去點(5,0),(-5,0))上運動,故C正確;當m<-1時,方程表示焦點在y軸上的橢圓(不含左、右頂點),故D錯誤.故選BC.12345678910111213141516171812.若雙曲線上存在點P,使得P到兩個焦點的距離之比為2∶1,則稱此雙曲線存在“L點”,下列雙曲線中存在“L點”的是(

)A123456789101112131415161718A123456789101112131415161718整理得|PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|=100,①根據(jù)點P在雙曲線上可得||PF1|-|PF2||=6,則(|PF1|-|PF2|)2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=36,②①-②,得|PF1||PF2|=64,則△PF1F2的面積為12345678910111213141516171814.已知F是雙曲線C:x2-=1的右焦點,P是C上一點,且PF與x軸垂直,點A的坐標是(1,3),則△APF的面積為

.

所以P(2,±3),|PF|=3.又因為A(1,3),所以點A到直線PF的距離為1,123456789101112131415161718解析

設(shè)A(-5,0),B(5,0).|MB|=6<10,故點M到定點A(-5,0)與到定點B(5,0)的距離差為6,則動點M(x,y)的軌跡是以(±5,0)為焦點,以6為實軸長的雙曲線的右支.由于2a=6,c=5,則b2=c2-a2=25-9=16,故M的軌跡的標準方程為12345678910111213141516171816.在周長為48的Rt△MPN中,∠MPN=90°,tan∠PMN=,求以M,N為焦點,且過點P的雙曲線方程.解

因為△MPN的周長為48,且tan∠PMN=,所以設(shè)|PN|=3k,|PM|=4k,則|MN|=5k.由3k+4k+5k=48,得k=4.所以|PN|=12,|PM|=16,|MN|=20.以MN所在直線為x軸,以MN的中點為原點建立直角坐標系,如圖所示.由|PM|-|PN|=4,得2a=4,a=2,a2=4.由|MN|=20,得2c=20,c=10,c2=100,123456789101112131415161718C級學