2021年遼寧省錦州市陸家中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年遼寧省錦州市陸家中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，且，，，則一定共線的三點(diǎn)是（

）A．

A，B，D

B．A，B，C

C．

B，C，D

D．A，C，D參考答案：A2.若sinθ+sin2θ=1，則cos2θ+cos6θ+cos8θ的值等于（）A．0B．1C．﹣1D．參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可知sin2θ+cos2θ=1代入如題設(shè)條件中求得sinθ=cos2θ，代入cos2θ+cos6θ+cos8θ中，利sinθ+sin2θ=1，化簡(jiǎn)整理，答案可得．【解答】解：∵sinθ+sin2θ=1

sin2θ+cos2θ=1∴sinθ=cos2θ∴原式=sinθ+sin3θsin4θ=sinθ+sin2θ（sinθ+sin2θ）=sinθ+sin2θ=1故選B3.設(shè)為兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列結(jié)論成立的是

(A)

且，則

（B）且，則（C）且，則

（D）且，則參考答案：D略4.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N滿足條件①M(fèi)、N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．則稱點(diǎn)對(duì)[M，N]為函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì)[M，N]與[N，M]為同一“友好點(diǎn)對(duì)”）．已知函數(shù)f（x）=，此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（）A．0對(duì) B．1對(duì) C．2對(duì) D．3對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【專題】新定義．【分析】根據(jù)題意：“友好點(diǎn)對(duì)”，可知，欲求f（x）的“友好點(diǎn)對(duì)”，只須作出函數(shù)y=﹣x2﹣4x（x≤0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，看它與函數(shù)f（x）=log3x（x＞0）交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)題意：當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，則f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）=﹣x2+4x，則函數(shù)y=﹣x2﹣4x（x≤0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是y=x2﹣4x（x≥0）由題意知，作出函數(shù)y=x2﹣4x（x≥0）的圖象及函數(shù)f（x）=log3x（x＞0）的圖象如下圖所示由圖可得兩個(gè)函數(shù)圖象共有兩個(gè)交點(diǎn)即f（x）的“友好點(diǎn)對(duì)”有：2個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，以及數(shù)形結(jié)合的思想，解答的關(guān)鍵在于對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”的正確理解，合理地利用圖象法解決．5.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案：B【分析】由函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間即函數(shù)與的交點(diǎn)所在區(qū)間.由函數(shù)與在定義域上只有一個(gè)交點(diǎn)，如圖.函數(shù)在定義域上只有一個(gè)零點(diǎn).又，所以.所以的零點(diǎn)在(1,2)上故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間，函數(shù)零點(diǎn)的存在定理，屬于基礎(chǔ)題．6.小明從家騎自行車到學(xué)校，出發(fā)后心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來怕遲到開始加速行駛，下列哪一個(gè)圖象是描述這一現(xiàn)象的(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題是一個(gè)用函數(shù)圖象表示運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的題型，把運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律與轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的變化，作出判斷即可得出符合運(yùn)動(dòng)過程的選項(xiàng)；【解答】解：小明從家騎自行車到學(xué)校，出發(fā)后心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來怕遲到開始加速行駛，其距離隨時(shí)間的變化關(guān)系是越來越快，故應(yīng)選圖象B故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象的識(shí)別和判斷，通過分析實(shí)際情況中離家距離隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，找出關(guān)鍵的圖象特征，對(duì)四個(gè)圖象進(jìn)行分析，即可得到答案．7.若非零實(shí)數(shù)，，滿足，則一定成立的不等式是（）．A． B． C． D．參考答案：C．，不一定為正，錯(cuò)；．同，不一定為正，錯(cuò)；．正確；．反例：，，，錯(cuò)誤，選．8.已知數(shù)列滿足，若正整數(shù)滿足為整數(shù)，則稱叫做企盼數(shù)，那么區(qū)間內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為（

）A．1001

B．2044

C．2030

D．2026

參考答案：D略9.下列直線中與直線2x+y+1=0垂直的一條是（）A．2x﹣y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y+1=0 D．x+y﹣1=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】將直線化成斜截式，易得已知直線的斜率k1=﹣2，因此與已知直線垂直的直線斜率k2==．由此對(duì)照各個(gè)選項(xiàng)，即可得到本題答案．【解答】解：∵直線2x+y+1=0的斜率為k1=﹣2∴與直線2x+y+1=0垂直的直線斜率k2==對(duì)照A、B、C、D各項(xiàng)，只有B項(xiàng)的斜率等于故選：B10.若一個(gè)圓柱及一個(gè)圓錐的底面直徑、高都與球的直徑相等，則圓柱、球、圓錐的體積之比為（

）A.3：2：1；

B.2：3：1；

C.3：1：2；

D.不能確定。參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且A、B、C三點(diǎn)共線，則x=__________．參考答案：【分析】由三點(diǎn)共線，得，根據(jù)向量共線坐標(biāo)表示求.【詳解】三點(diǎn)共線，.，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.12.函數(shù)y=log（3x2﹣ax+5）在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣8，﹣6]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由題意可得，解此不等式組求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)，∴，解得﹣8＜a≤﹣6，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣8，﹣6]，故答案為（﹣8，﹣6]．13.函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=+1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=．參考答案：﹣﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由f（x）為奇函數(shù)且x＞0時(shí)，f（x）=+1，設(shè)x＜0則有﹣x＞0，可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（+1）．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，x＞0時(shí)，f（x）=+1，∴當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（+1）即x＜0時(shí)，f（x）=﹣（+1）=﹣﹣1．故答案為：﹣﹣114.已知，則

．參考答案：－115.已知相互嚙合的兩個(gè)齒輪，大輪有48齒，小輪有20齒，當(dāng)大輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角是，即rad．如果大輪的轉(zhuǎn)速為（轉(zhuǎn)／分），小輪的半徑為10.5cm，那么小輪周上一點(diǎn)每１s轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)是．參考答案：，，cm16.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么

參考答案：試題分析：偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，解得，函數(shù)是偶函數(shù)，所以，所以,故填：.考點(diǎn)：偶函數(shù)的性質(zhì)17.的最小正周期為，其中，則=

．參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：19.某種商品在30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系用如圖所示的兩條直線段表示：又該商品在30天內(nèi)日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）之間的關(guān)系如下表所示：第t天5152030Q/件35252010（1）根據(jù)題設(shè)條件，寫出該商品每件的銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；并確定日銷售量Q與時(shí)間t的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（2），試問30天中第幾天日銷售金額最大？最大金額為多少元？

（日銷售金額=每件的銷售價(jià)格×日銷售量）.

參考答案：略20.（本小題滿分8分）已知函數(shù)f（x）=|x+1|+ax，(a∈R)（1）若a=1，畫出此時(shí)函數(shù)的圖象。（2）若a>1，試判斷函數(shù)f（x）在R上是否具有單調(diào)性。

參考答案：解（1）f（x）=|x+1|+x=……2分

………4分（2）f（x）=……6分當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在[-1，+∞）單調(diào)遞增，且f（x）≥f（-1）=-a，f（x）在（-∞，-1）單調(diào)遞增，且f（x）＜f（-1）=-a，因此f（x）在R上單調(diào)遞增?！?分

21.某投資公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資量x成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資量x的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖2，（注：利潤(rùn)與投資量單位：萬(wàn)元）（1）分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；（2）該公司已有10萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）由于A產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資量x成正比例，B產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資量x的算術(shù)平方根成正比例，故可設(shè)函數(shù)關(guān)系式，利用圖象中的特殊點(diǎn)，可求函數(shù)解析式；（2）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，則B產(chǎn)品投入10﹣x萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元．利用（1）由此可建立函數(shù)，采用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)．利用配方法求函數(shù)的最值．【解答】解：（1）設(shè)投資為x萬(wàn)元，A產(chǎn)品的利潤(rùn)為f（x）萬(wàn)元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為g（x）萬(wàn)元．由題意設(shè)f（x）=k1x，．由圖知，∴又g（4）=1.6，∴．從而，（2）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，則B產(chǎn)品投入10﹣x萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元．（0≤x≤10）令，則=當(dāng)t=2時(shí)，，此時(shí)x=10﹣4=6答：當(dāng)A產(chǎn)品投入6萬(wàn)元，則B產(chǎn)品投入4萬(wàn)元時(shí)，該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，利潤(rùn)為2.8萬(wàn)元．

【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，主要考查正比例函數(shù)模型，關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．22.(本小題滿分14分)在中，所對(duì)的邊分別是．（Ⅰ）用余弦定理證明：當(dāng)為鈍角時(shí)，；（Ⅱ）當(dāng)鈍角△ABC的三邊是三個(gè)連續(xù)整數(shù)時(shí)，求外接圓的半徑．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)為鈍角時(shí)，，

2分由余弦定理得：，