2021年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)真題試卷

2021年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個選項中，只

有一個選項是符合題目要求的，請把你認為符合題目要求的選項填涂在答題卡上相應(yīng)題號

下的方框里）

1.2021的倒數(shù)是（)

A.-2021B.2021c]

2021

2.下列式子正確的是()

323>26235

AA.a-a=aB.(j)3=/C.?(7=67D.(a)=a

3.2021年5月19日，第三屆阿里數(shù)學(xué)競賽預(yù)選賽順利結(jié)束,本屆大賽在全球范圍內(nèi)吸引

了約5萬名數(shù)學(xué)愛好者參加.阿里數(shù)學(xué)競賽旨在全球范圍內(nèi)引領(lǐng)開啟關(guān)注數(shù)學(xué)、理解數(shù)

學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)、助力數(shù)學(xué)的科學(xué)風(fēng)尚.5萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.5X105B.5X104C.50X104D.5X105

4.一組數(shù)據(jù)17、10、5、8、5、15的中位數(shù)和眾數(shù)是（

A.5,5B.8,5C.9,5D.10,5

5.如圖，點E、尸在矩形ABC。的對角線8。所在的直線上，BE=DF,則四邊形AECF是

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

6.如圖，AB//CD,點E、/在AC邊上,已知NCED=70°,/BFC=130°,則

的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

7.從背面朝上的分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓的四張形狀、大小相同的卡

片中，隨機抽取一張，則所抽得的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為（)

A.AB.Ac.3D.1

424

8.2、5、皿是某三角形三邊的長，則產(chǎn)+Y(m-7產(chǎn)等于()

A.2m-10B.10-2mC.10D.4

x+b>0

9.如圖，直線y=x+b和y=fcv+4與x軸分別相交于點A（-4,0）,點8（2,0）,則,

kx+4>0

D.x<-4或x>2

10.如圖，直角坐標系中，以5為半徑的動圓的圓心A沿x軸移動，當。A與直線/：y=-Lr

12

0)D.(±13,0)

11.根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)、聯(lián)系化學(xué)學(xué)科中的溶質(zhì)質(zhì)量分數(shù)的求法以及生活體驗等，判定

下列有關(guān)函數(shù)y=q（a為常數(shù)且“>0,x>0）的性質(zhì)表述中，正確的是（）

a+x

①y隨x的增大而增大

②y隨x的增大而減小

③0<yVl

④OWyW1

A.①③B.①④C.②③D.②④

12.用數(shù)形結(jié)合等思想方法確定二次函數(shù)y=7+2的圖象與反比例函數(shù)y=2的圖象的交點

X

的橫坐標沖所在的范圍是（）

A.0Vx（）W2B.—C.—<x（）^—D.—<x（）^1

442244

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

13.函數(shù)），=后1的自變量x的取值范圍是.

14.如圖所示的扇形中，已知04=20,AC=30,第=40,則而=.

15.如圖，△ABC中，AB=AC=2,尸是BC上任意一點，PELAB于點E,PF_LAC于點F,

若SAABC=1，則PE+PF=.

16.已知t2-3Z+1=0,則社工=.

t

17.高速公路上有一種標線叫縱向減速標線，外號叫魚骨線，作用是為了提醒駕駛員在開車

時減速慢行.如圖，用平行四邊形ABCO表示一個“魚骨”，AB平行于車輛前行方向，

BELAB,ZCBE=a,過B作A。的垂線，垂足為A'（A點的視覺錯覺點），若sina=

18.弧度是表示角度大小的一種單位，圓心角所對的弧長和半徑相等時，這個角就是1弧度

角，記作1rad.已知a=lrad,(3=60°則a與0的大小關(guān)系是ap.

三、解答題(本大題共2小題，每小題6分，共12分)

19.計算：(V2021-IT)°+十^+(1)-1-2cos45°.

V2+12

20.先化簡，再求值：2二3?(1-岑0),其中x是1、2、3中的一個合適的數(shù).

x-1X2-9

四、解答題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)

21.”讀書，點亮未來”，廣泛的課外閱讀是同學(xué)們搜集和汲取知識的一條重要途徑.學(xué)校圖

書館計劃購進一批學(xué)生喜歡的圖書，為了了解學(xué)生們對“A文史類、8科普類、C生活類、

。其它”的喜歡程度，隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查(每個學(xué)生只選其中一類)，將

所得數(shù)據(jù)進行分類統(tǒng)計繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問

題:

統(tǒng)計表:

頻數(shù)頻率

A歷史類50m

B科普類9000.45

C生活類n0.20

。其它200.10

合計

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共人;

(2)m=,n—

(3)補全條形統(tǒng)計圖.

22.我國航天事業(yè)捷報頻傳，天舟二號于2021年5月29日成功發(fā)射，震撼人心.當天舟二

號從地面到達點A處時，在P處測得A點的仰角ZDPA為30°且A與尸兩點的距離為6

千米，它沿鉛垂線上升75秒后到達B處，此時在P處測得B點的仰角NOPB為45°,

求天舟二號從A處到B處的平均速度.（結(jié)果精確到1〃而，取?=1.732,72=1.414）

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

23.為了慶祝中國共產(chǎn)黨建黨一百周年，某校舉行“禮贊百年，奮斗有我”演講比賽，準備

購買甲、乙兩種紀念品獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生.已知購買1個甲種紀念品和2個

乙種紀念品共需20元，購買2個甲種紀念品和5個乙種紀念品共需45元.

（1）求購買一個甲種紀念品和一個乙種紀念品各需多少元；

（2）若要購買這兩種紀念品共100個，投入資金不少于766元又不多于800元，問有多

少種購買方案？并求出所花資金的最小值.

24.如圖，點A在以8C為直徑的OO上，NABC的角平分線與AC相交于點E,與。。相

交于點。，延長CA至M,連結(jié)2M,使得過點A作3M的平行線與C￡）的延

長線交于點N.

（1）求證：與。。相切；

（2）試給出AC、AD.CN之間的數(shù)量關(guān)系，并予以證明.

六、綜合題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)

25.如圖①，E、F是等腰RtZ\ABC的斜邊BC上的兩動點，ZEAF=45°,C￡>_LBC且C￡>

(1)求證：ZkABE絲△ACD；

(2)求證：EF2^BE2+CF2；

(3)如圖②，作AH_LBC,垂足為H,設(shè)NEAH=a,N必H=0,不妨設(shè)AB=叮，請

利用(2)的結(jié)論證明：當a+0=45°時，tan(a+0)=tan。匕成立.

1-tanO.?tanP

26.如圖，在直角坐標系中，二次函數(shù)y=f+fer+c的圖象與x軸相交于點A(-1,0)和

點、B(3,0),與y軸交于點C.

(1)求氏c的值；

(2)點、P(機，〃)為拋物線上的動點，過P作軸的垂線交直線/：y=x于點Q.

①當0<"?<3時，求當P點到直線/：y=x的距離最大時m的值；

②是否存在，"，使得以點0、C、P、。為頂點的四邊形是菱形，若不存在，請說明理由;

若存在，請求出機的值.

2021年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（下列各小題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置

填涂符合要求的選項前面的字母代號，每小題3分，計33分）

1.（3分）-2021的倒數(shù)是（）

A.2021B.-2021C.—LD.--」

20212021

2.（3分）下列四幅圖案是四所大學(xué)?；盏闹黧w標識，其中是中心對稱圖形的是（）

3.（3分）2021年5月15日07時18分，“天問一號”火星探測器成功登陸火星表面，開啟

了中國人自主探測火星之旅.地球與火星的最近距離約為5460萬公里.“5460萬”用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.46X102B.5.46X103C.5.46X106D.5.46X107

4.（3分）如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點廠在AC上，其中NACB=90°,

NABC=60°，ZEFD=90°,ZDEF=45°，AB//DE,則NAFO的度數(shù)是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

5.（3分）下列運算正確的是（）

A.x3+x3=x6B.Zr3-x3=x3C.（x3）2=x5D.x3,x3=x9

6.（3分）在六張卡片上分別寫有6,-爺，3.1415,m0,遂六個數(shù)，從中隨機抽取一

張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）

A.2B.Ac.AD.

3236

7.（3分）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量"?的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（單位:

kPa）是氣體體積V（單位：w3）的反比例函數(shù)：p=&,能夠反映兩個變量P和V函數(shù)

V

8.（3分）我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：“今有共買物，人

出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每

人出八錢，會多三錢；每人出七錢，又差四錢.問人數(shù)、物價各多少？設(shè)人數(shù)為X人,

物價為y錢，下列方程組正確的是（

y=8x-3y=8x+3

y=7x+4y=7x+4

y=8x-3y=8x+3

y=7x-4y=7x-4

9.（3分）如圖，A4BC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，貝Ijcos/ABC的值為（）

10.（3分）如圖，C,。是00上直徑AB兩側(cè)的兩點，設(shè)/A8C=25°,則（）

11.（3分）從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為。米（46）的正方形土地租給租戶張

老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，

變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得

張老漢的租地面積會（）

A.沒有變化B.變大了C.變小了D.無法確定

二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置.每小題3分，計12分.）

12.（3分）用正負數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負.登山隊攀登一座山峰，每

登高次％氣溫的變化量為-6℃,攀登2加后，氣溫下降℃.

13.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，將點A（-1,2）向右平移2個單位長度得到點8,

則點8關(guān)于x軸的對稱點C的坐標是

14.（3分）社團課上，同學(xué)們進行了“摸球游戲”：在一個不透明的盒子里裝有幾十個除顏

色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下

顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程.整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”

與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖所示，經(jīng)分析可以推斷盒子里個數(shù)比較多的

是.（填“黑球”或“白球”）

▲摸出黑球的頻率

1.0-

0.8-

0.6-

0.4-

0.2—,—?—????——,~―

_________IIIIIIIIII?

O50100150200250300350400450500摸球的總次額

15.（3分）“萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時廣泛使用的一種圖形.如圖，以邊長為

2厘米的等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的圖形

就是“萊洛三角形”，該“萊洛三角形”的面積為____________________平方厘米.（圓

周率用TT表示）

三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置，本大題共有9小題，計75分.）

16.（6分）先化簡，再求值：從1,2,3這三個數(shù)中選擇一個你認

x2_1x+1x-l

為適合的x代入求值.

x-3（x-2）>4

17.（6分）解不等式組（2x-l—x+1-

3^~2~

18.（7分）如圖，在△ABC中，NB=40°,ZC=50°.

（1）通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線。尸是線段48的,射線AE

是/D4C的；

（2）在（1）所作的圖中，求ND4E的度數(shù).

19.（7分）國家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于1力”.為此，某市就“每天在

校體育活動時間”的問題隨機調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)部分初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計

圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：

A組：0.5/?

8組：0.5h^t<lh

C組：\h^t<\.5h

請根據(jù)上述信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的人數(shù)是人；

（2）請根據(jù)題中的信息補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）。組對應(yīng)扇形的圓心角為°；

（4）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；

（5）若該市轄區(qū)約有80000名初中學(xué)生，請估計其中達到國家規(guī)定體育活動時間的學(xué)生

人數(shù)約有多少.

20.（8分）甲超市在端午節(jié)這天進行蘋果優(yōu)惠促銷活動，蘋果的標價為10元/口，如果一次

購買4依以上的蘋果，超過4kg的部分按標價6折售賣.

x(單位：依)表示購買蘋果的重量，y(單位：元)表示付款金額.

(1)文文購買3奴蘋果需付款元；購買5依蘋果需付款元；

(2)求付款金額y關(guān)于購買蘋果的重量x的函數(shù)解析式；

(3)當天，隔壁的乙超市也在進行蘋果優(yōu)惠促銷活動，同樣的蘋果的標價也為10元/依,

且全部按標價的8折售賣，文文如果要購買10僅蘋果，請問她在哪個超市購買更劃算？

21.(8分)如圖，在菱形ABCC中，。是對角線8。上一點(BO>DO),OE±AB,垂足為

E,以O(shè)E為半徑的。。分別交DC于點H,交EO的延長線于點F,EF與DC交于點G.

(1)求證：BC是。。的切線；

(2)若G是。尸的中點，0G=2,DG=\.

①求命的長；

②求的長.

22.(10分)隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的現(xiàn)代化，節(jié)水型灌溉得到逐步推廣.噴灌和滴灌是比漫灌更節(jié)

水的灌溉方式，噴灌和滴灌時每畝用水量分別是漫灌時的30%和20%.去年，新豐收公

司用各100畝的三塊試驗田分別采用噴灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000噸.

(I)請問用漫灌方式每畝用水多少噸？去年每塊試驗田各用水多少噸？

(2)今年該公司加大對農(nóng)業(yè)灌溉的投入，噴灌和滴灌試驗田的面積都增加了加％,漫灌

試驗田的面積減少了2w％.同時，該公司通過維修灌溉輸水管道，使得三種灌溉方式下

的每畝用水量都進一步減少了〃?％.經(jīng)測算，今年的灌溉用水量比去年減少§■〃?％,求相

5

的值.

(3)節(jié)水不僅為了環(huán)保，也與經(jīng)濟收益有關(guān)系.今年，該公司全部試驗田在灌溉輸水管

道維修方面每畝投入30元，在新增的噴灌、滴灌試驗田添加設(shè)備所投入經(jīng)費為每畝100

元，在(2)的情況下，若每噸水費為2.5元，請判斷，相比去年因用水量減少所節(jié)省的

水費是否大于今年的以上兩項投入之和？

23.(11分)如圖，在矩形ABC。中，E是邊AB上一點，BE=BC,EF1CD,垂足為凡將

四邊形C8E5繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°),得到四邊形C8EF',夕E'所

在的直線分別交直線BC于點G,交直線AO于點P,交CD于點K.E'F'所在的直線

分別交直線BC于點H,交直線AO于點Q,連接8'F'交CD于點O.

(1)如圖1,求證：四邊形BE/C是正方形；

(2)如圖2,當點Q和點。重合時.

①求證：GC=DC；

②若OK=1,CO=2,求線段GP的長；

s

(3)如圖3,若BM〃PB'交GP于點M,tanNG=>l,求一毀但-的值.

2SACFZH

24.(12分)在平面直角坐標系中，拋物線yi=-(x+4)(x-〃)與x軸交于點4和點B(〃，

0)(〃2-4),頂點坐標記為Ch],k\).拋物線”=-(x+2〃)2-n2+2n+9的頂點坐標

記為(In,ki).

(1)寫出A點坐標；

(2)求心，心的值(用含〃的代數(shù)式表示)

(3)當-4W"W4時，探究八與后的大小關(guān)系；

(4)經(jīng)過點M(2〃+9,-5n2)和點N(2〃，9-5次)的直線與拋物線％=-(x+4)(x

-n)1)2=-(X+2M)2-/72+2n+9的公共點恰好為3個不同點時，求”的值.

2021年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（下列各小題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置

填涂符合要求的選項前面的字母代號，每小題3分，計33分）

1.（3分）-2021的倒數(shù)是（）

A.2021B.-2021C.—LD.--」

20212021

【解答】解：-2021的倒數(shù)是一

2021

故選：D.

2.（3分）下列四幅圖案是四所大學(xué)?；盏闹黧w標識，其中是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：A.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：C.

3.（3分）2021年5月15日07時18分，“天問一號”火星探測器成功登陸火星表面，開啟

了中國人自主探測火星之旅.地球與火星的最近距離約為5460萬公里.“5460萬”用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.46X1O2B.5.46XIO3(C.5.46Xio6D.5.46X107

【解答】解:5460萬=54600000=5.46X1()7,

故選：D.

4.（3分）如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點尸在AC上，其中/ACB=90°,

NA2C=60°,N￡77)=90°,ZDEF=45°,AB//DE,則NAFQ的度數(shù)

FA

A.15°B.30°<C.45°D.60°

【解答】解：如圖，

FA

VZACB=90°,ZABC=60°,

AZA=180°-ZACB-ZABC=180°-90°-60°=30°,

〈NEFD=90°,ZDEF=45°,

/.ZD=180°-/EFD-NDEF=180°-90°-45°=45°,

,:AB"DE,

：.Zl=ZD=45°,

AZAFD=Z\-ZA=45°-3(V=15°,

故選：A.

5.(3分)下列運算正確的是()

A.x3+x3=x6B..￥3=X3C.(x3)2=金D.x3*x3=^9

【解答】解：A.故本選項不合題意;

5.2?-?=?,故本選項符合題意；

C.（?）2=x6,故本選項不合題意：

D.xi*xi=x（',故本選項不合題意；

故選:B.

6.（3分）在六張卡片上分別寫有6,-22,3.1415,①0,加六個數(shù)，從中隨機抽取一

7

張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）

A.2B.Ac.AD.A

3236

【解答】解：：六張卡片上分別寫有6,-22,3.1415,m0,正六個數(shù)，無理數(shù)的是

7

TT,迎

從中任意抽取一張卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是：.2=1.

63

故選：C.

7.（3分）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量機的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（單位:

kPa）是氣體體積丫（單位：療）的反比例函數(shù)：0=學(xué)，能夠反映兩個變量p和V函數(shù)

關(guān)系的圖象是（）

【解答】解：\?氣球內(nèi)氣體的氣壓p（單位：kPa）是氣體體積丫（單位：加3）的反比例

函數(shù)：p=g（V,p都大于零），

能夠反映兩個變量p和V函數(shù)關(guān)系的圖象是:

故選:B.

8.（3分）我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：“今有共買物，人

出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每

人出八錢，會多三錢；每人出七錢，又差四錢.問人數(shù)、物價各多少？設(shè)人數(shù)為x人，

物價為y錢，下列方程組正確的是（）

（y=8x-3fy=8x+3

ly=7x+4（y=7x+4

fy=8x-3jy=8x+3

]y=7x-4[y=7x-4

【解答】解：設(shè)有x人，買此物的錢數(shù)為y,

由題意得：尸x-3,

ly=7x+4

在RtZ\A8￡>中，ZADB=90°,AD=BD=3,

,'Mfi=VAD2+BD2^V32+32=3^)

cosZABC=———^==2^.

AB3722

故選：B.

法二、在RtZVLB。中，ZADB=9QQ,AD=BD=3,

ZABD=ZBAD=45°,

cosZABC=cos45°

2

故選:B.

10.（3分）如圖，C,。是。。上直徑AB兩側(cè)的兩點，設(shè)NABC=25°,則NBOC=（）

C.70°D.65°

【解答】解：連接OC,如圖,

1/ZABC=25°,

AZAOC=2ZABC=2X25°=50°,

AZBOC=180°-ZAOC=180°-50°=30°,

?*-ZBDC=yZB0C=yX130°=65°?

故選：D.

11.（3分）從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為。米（?>6）的正方形土地租給租戶張

老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，

變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得

張老漢的租地面積會（）

A.沒有變化B.變大了C.變小了D.無法確定

【解答】解：矩形的面積為（a+6）（a-6）-a2-36,

...矩形的面積比正方形的面積J小了36平方米，

故選：C.

二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置.每小題3分，計12分.）

12.（3分）用正負數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負.登山隊攀登一座山峰，每

登高Ifon氣溫的變化量為-6℃,攀登2%%后，氣溫下降12℃.

【解答】解：由題意可得,

24-1X(-6)

=2義(-6)

=-12(℃),

即氣溫下降\2℃,

故答案為：12.

13.(3分)如圖，在平面直角坐標系中，將點A(-1,2)向右平移2個單位長度得到點B,

則點8關(guān)于x軸的對稱點C的坐標是(1,-2).

■y

，亙亙二

一~d~

【解答】解：???將點A(-1,2)向右平移2個單位長度得到點8,

：.B(1,2),

則點8關(guān)于x軸的對稱點C的坐標是(1,-2).

故答案為：(1,-2).

14.(3分)社團課上，同學(xué)們進行了“摸球游戲”：在一個不透明的盒子里裝有幾十個除顏

色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下

顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程.整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”

與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖所示，經(jīng)分析可以推斷盒子里個數(shù)比較多的是

球.(填“黑球”或“白球”)

.摸出黑球的頻率

1.0-

0.8-

0.6-

0.4-

0.2——,-->—s—,—?—?—?——,—

O50100150200250300350400450500接球的總次數(shù)

【解答】解：由圖可知，摸出黑球的概率約為0.2,

...摸出白球的概率約為0.8,

白球的個數(shù)比較多，

故答案為白球.

15.（3分）'‘萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時廣泛使用的一種圖形.如圖，以邊長為

2厘米的等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的圖形

就是“萊洛三角形”，該“萊洛三角形”的面積為（2江-2%北）平方厘米.（圓周率

【解答】解：過A作于。，

：A8=AC=8C=2厘米，/BAC=/A8C=N4CB=60°,

'：AD±BC,

.?.8O=C￡>=1厘米，AO=?BO=y厘米，

.?.△ABC的面積為（厘米2）,

扇形（厘米）

S8AC=6。.X22=21T2,

3603

萊洛三角形的面積S=3xZn-2X?=（如-2?）厘米2,

3

三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置，本大題共有9小題，計75分.）

16.（6分）先化簡，再求值：從1,2,3這三個數(shù)中選擇一個你認

2

x-lx+lX-1

為適合的X代入求值.

【解答】解：一一

2

x-lx+lX-1

=-----------*(x+i)-__L_

(x+l)(x-l)X-l

=21

X-1X~1

-_--1-，

X-l

V(x+l)(x-l)WO,

??.e,-1,

.*.x=2或3,

當x=2時，原式=_1一=1.

2-1

x-3(x-2)>4

17.(6分)解不等式組2x-l1x+l.

3^~2~

x-3(x-2)

【解答】解：,2x-l/x+l/-s'

解不等式①得：xWl,

解不等式②得：xW5,

不等式組解集為x<l.

18.(7分)如圖，在△ABC中，ZB=40°,ZC=50°.

(1)通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線。F是線段AB的垂直平分線，射線

AE是/ZMC的角平分線；

(2)在(1)所作的圖中，求ND4E的度數(shù).

【解答】解：(1)通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線。F是線段A8的垂直平分線,

射線AE是/D4C的角平分線.

故答案為：垂直平分線，角平分線.

(2)垂直平分線段AB,

：.DA=DB,

，NBA￡)=8=40°,

VZB=40°,ZC=50°，

：.ZBAC=90°,

：.ZCAD=50°,

平分NCA。，

AZDAE=^ZCAD^25a.

2

19.（7分）國家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于為此，某市就“每天在

校體育活動時間”的問題隨機調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)部分初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計

圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：

A組：t<0.5h

8組：05hWt〈lh

C組：ig<15h

請根據(jù)上述信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的人數(shù)是400人;

（2）請根據(jù)題中的信息補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）。組對應(yīng)扇形的圓心角為36°；

（4）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組內(nèi);

（5）若該市轄區(qū)約有80000名初中學(xué)生，請估計其中達到國家規(guī)定體育活動時間的學(xué)生

人數(shù)約有多少.

【解答】解：（1）組有40人，占10%,

???總?cè)藬?shù)為速_=400（人），

10%

故答案為400；

（2）C組的人數(shù)為400-40-80-40=240（人）,

統(tǒng)計圖如下：

組所對的圓心角為360°X10%=36°,

故答案為36；

（4）中位數(shù)為第200個數(shù)據(jù)和第201個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，都在C組，

...中位數(shù)在C組，

故答案為C；

（5）優(yōu)秀人數(shù)所占的百分比為2隨X1OO%=7O%，

400

,全市優(yōu)秀人數(shù)大約為80000X70%=56000（人）.

20.（8分）甲超市在端午節(jié)這天進行蘋果優(yōu)惠促銷活動，蘋果的標價為10元/必，如果一次

購買4kg以上的蘋果，超過4kg的部分按標價6折售賣.

x（單位：依）表示購買蘋果的重量，y（單位：元）表示付款金額.

（1）文文購買3奴蘋果需付款30元:購買5依蘋果需付款46元:

（2）求付款金額y關(guān)于購買蘋果的重量x的函數(shù)解析式；

（3）當天，隔壁的乙超市也在進行蘋果優(yōu)惠促銷活動，同樣的蘋果的標價也為10元/依,

且全部按標價的8折售賣，文文如果要購買10依蘋果，請問她在哪個超市購買更劃算？

【解答】解：（1）由題意可知：文文購買3依蘋果，不優(yōu)惠，

...文文購買3kg蘋果需付款：3X10=30（元），

購買5依蘋果，4依不優(yōu)惠，1奴優(yōu)惠，

購買5天蘋果需付款:4X10+1X10X0.6=46（元）,

故答案為:30,46；

(2)由題意得:

當0VxW4時,y=4x,

當x>4時，y=4X10+(%-4)X10X0.6=6x+16,

...付款金額y關(guān)于購買蘋果的重量x的函數(shù)解析式為：y=\二］；

'6x+16(x>4)

(3)文文在甲超市購買10依蘋果需付費：6X10+16=76(元)，

文文在乙超市購買10奴蘋果需付費：10X10X0.8=80(元)，

二文文應(yīng)該在甲超市購買更劃算.

21.(8分)如圖，在菱形ABCC中，。是對角線8。上一點(8。>。0),OE±AB,垂足為

E,以O(shè)E為半徑的。。分別交。C于點H,交E。的延長線于點F,EF與DC交于點G.

(1)求證：3c是。。的切線；

(2)若G是OF的中點，OG=2,DG=\.

①求危的長；

②求AO的長.

【解答】解：(1)證明：如圖1，過點。作。MJ_BC于點M,

：BD是菱形ABCD的對角線，

NABD=NCBD,

\'OM±BC,OE±AB,

：.OE=OM,

是。。的切線.

圖1

(2)①如圖2,

圖2

???G是。產(chǎn)的中點，OF=OH,

：.OG=1-OH,

2

9：AB//CD,OELAB,

：.OF±CD,

：.ZOGH=90°,

AsinZG/7O=A,

2

：.ZGHO=30°,

???NGOH=60°,

AZ//OE=120°,

*：0G=2,

???0H=4,

...由弧長公式得到面的長：120X4X兀=4

1803

②如圖3,過A作ANLBO于點N,

V￡>G=1,OG=2,OE=OH=4,

二0。=旄，08=2泥，DN=^U-,

：./\DOG^>/\DAN,

OP_DG,

"AD"DN'

.逅_1

,?記W7T

2

：.AD=1^-.

2

22.（10分）隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的現(xiàn)代化，節(jié)水型灌溉得到逐步推廣.噴灌和滴灌是比漫灌更節(jié)

水的灌溉方式，噴灌和滴灌時每畝用水量分別是漫灌時的30%和20%.去年，新豐收公

司用各100畝的三塊試驗田分別采用噴灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000噸.

（1）請問用漫灌方式每畝用水多少噸？去年每塊試驗田各用水多少噸？

（2）今年該公司加大對農(nóng)業(yè)灌溉的投入，噴灌和滴灌試驗田的面積都增加了〃?％,漫灌

試驗田的面積減少了2,1％.同時，該公司通過維修灌溉輸水管道，使得三種灌溉方式下

的每畝用水量都進一步減少了機％.經(jīng)測算，今年的灌溉用水量比去年減少9"?%,求

5

的值.

（3）節(jié)水不僅為了環(huán)保，也與經(jīng)濟收益有關(guān)系.今年，該公司全部試驗田在灌溉輸水管

道維修方面每畝投入30元，在新增的噴灌、滴灌試驗田添加設(shè)備所投入經(jīng)費為每畝100

元，在（2）的情況下，若每噸水費為2.5元，請判斷，相比去年因用水量減少所節(jié)省的

水費是否大于今年的以上兩項投入之和？

【解答】解：（1）設(shè)漫灌方式每畝用水x噸，則

100x+100X30%x+100X20%x=15000,

解得x=100,

...漫灌用水：100X100=10000噸，

噴灌用水：30%X10000=3000噸，

滴灌用水：20%X10000=2000噸，

漫灌方式每畝用水100噸，漫灌試驗田用水10000噸，噴灌試驗田用水3000噸，滴灌

試驗田用水2000噸.

(2)由題意可得，100X(1-2/n%)X100X(1-/?%)+100X(1+w%)X30X(1-

773%)+100X(1+%％)X20X(1-m0/o)=15000X(1-9，〃％),

5

解得〃2=0(舍)，或m=20,

**?771=20.

(3)節(jié)省水費：15000X9〃?％X2.5=13500元，

5

維修投入：300X30=9000元，

新增設(shè)備：100X2〃?%X100=4000元,

13500>9000+4000,

節(jié)省水費大于兩項投入之和.

23.(11分)如圖，在矩形48。中，E是邊AB上一點，BE=BC,EFLCD,垂足為E將

四邊形CBEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°),得到四邊形CBEF',B'E'所

在的直線分別交直線BC于點G,交直線于點P,交CD于點、K.E'F'所在的直線

分別交直線于點H,交直線4。于點。，連接8'F'交C￡>于點O.

(1)如圖1,求證：四邊形8E尸C是正方形；

(2)如圖2,當點。和點。重合時.

①求證：GC=DC；

②若OK=1,CO=2,求線段GP的長；

s

(3)如圖3,若〃尸B'交GP于點M,lan/G=L,求一毀些一的值.

2SACFZH

【解答】(1)證明：如圖1中,

在矩形ABC。中，ZB=ZBCD=90°,

'：EFLAB,

；.NEFB=90°,

四邊形BEFC是矩形，

：.BE=BC,

四邊形BEFC是正方形.

(2)①證明：如圖2中,

；NGCK=NDCH=90°,

.".ZCDF'+N”=90°,NKGC+N〃=90°,

:./KGC=NCDF',

,:B'C=CF',ZGB'C=ZCF'D,

：./\CGB'^/XCDF'(ASA),

：.CG=CD.

②解：設(shè)正方形的邊長為a,

'：KB'//CF',

KOs△尸'CO,

.B，K=OK=1

?飛『CO

：.B'K=LB'C=L,

22

在RtZ\B'KC中，B'I^+B'C1=CK1,

.,.a2+d)2=32,

2

-a—

5

由區(qū)區(qū)=工，可得B'K=KE'=工，

CF'22

■:KE'//CF'

：./\DKE's△口■,

7;a

?DE=KE=7=l

"DFZCF，~7~T

:.DE'=E'F'=a,

：.PE'=2a,

：.PK=^.a,

2

,:DK=KC,NP=NG,NDKP=NGKC,

:.APKD經(jīng)4GKC(AAS),

：.GK=PK,

:.PG=2PK=5a,

PG=5a=6

(3)解：如圖3中，延長B'F'交C”的延長線于R.

圖3

:CF'//GP,RB//BM,

:AGBMGRB',4G=/F'CR,

.".tanZG=tanZFzCH=LLJL=X,

CF'2

設(shè)F'H=x.CF'=2x,則CH=?,

：.CB'=CF'=E'F'=BC=2x,

:CB'//HE',

:.△RB'Cs^RF'H,

.F'H=RH=RF，=1

"BZCRCRB，

：.CH=RH,B'F'=RF',

:.CR=2