上海崇明縣正大中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

上海崇明縣正大中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在10個排球中有6個正品，4個次品.從中抽取4個，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第50項（）Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ．10 Ｄ．11參考答案：C3.若等于（

） 一 A． B． C． D．參考答案：A略4.已知為實數(shù)，條件，條件，則是的（

）A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B5.等差數(shù)列{an}的前m項和為20，前2m項和為70，則它的前3m的和為（）A．130 B．150 C．170 D．210參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差數(shù)列，根據(jù)仍然成等差數(shù)列．進(jìn)而代入數(shù)值可得答案．【解答】解：若數(shù)列{an}為等差數(shù)列則Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差數(shù)列．因為在等差數(shù)列{an}中有Sm=20，S2m=70，S3m﹣70+20=2（70﹣20）所以S3m=150．故選B．6.從分別寫有A.B.C.D.E的5張卡片中任取兩張，這兩張卡片上的字母恰好按字母順序相鄰排列的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知向量=(1，2)，

=(x，1)，若//，則x＝（

）A、－2

B、－

C、

D、2參考答案：C8.在正方體中，為的交點，則與所成角的（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.為大力提倡“厲行節(jié)約，反對浪費(fèi)”，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下2×2列聯(lián)表：

做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015附：0.100.050.0252.7063.8415.024參照附錄，得到的正確結(jié)論是(

)A．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”C.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”D．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”參考答案：D10.的展開式中的常數(shù)項為()A．－1320

B．1320

C．－220

D．220參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的左、右焦點分別為,若橢圓上存在點P使,則該橢圓的離心率的取值范圍為____________.參考答案：略12.在區(qū)間內(nèi)任取一個元素，若拋物線在處的切線的斜率為，則的概率為

．參考答案：13.方程（）所表示的直線恒過點_____________。參考答案：（-1，1）；

14.不等式mx2+mx+40對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是____________．參考答案：15.曲線在點P0處的切線平行于直線，則P0點的坐標(biāo)為

．參考答案：（1，0），（-1，4）略16.不等式的解集為________.參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，解不等式求得結(jié)果.【詳解】由得：，即解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查不等式的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到冪指數(shù)的不等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.17.在區(qū)間（0，5）上隨機(jī)取一個實數(shù)x，則x滿足x2﹣2x＜0的概率為

．參考答案：求解一元二次不等式得x2﹣2x＜0的解集，再由長度比求出x2﹣2x＜0的概率．解：由x2﹣2x＜0，得0＜x＜2．∴不等式x2﹣2x＜0的解集為（0，2）．則在區(qū)間（0，5）上隨機(jī)取一個實數(shù)x，則x滿足x2﹣2x＜0的概率為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，且不等式的解集為，（1）求的值；（2）解關(guān)于的不等式參考答案：解:（１）由函數(shù)，且不等式的解集為

知

，

所以．．．．．．．．．．．．．．．４分（２）．．．．．．．．５分①

②不等式的解集為空集③．．．．．．．．．．１０分綜上：

空集．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１２分．19.(12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)的圖象在處切線的斜率為若函數(shù)在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍參考答案：解：（I）

（2分）當(dāng)當(dāng)當(dāng)a=1時，不是單調(diào)函數(shù)

（5分）

（II）（6分）

（8分）

（10分）

（12分）略20.已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，nan+1=Sn+n（n+1）（n∈N*），Sn是數(shù)列\(zhòng){an}的前n項和．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）令bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）nan+1=Sn+n（n+1）（n∈N*），n≥2時，（n﹣1）an=Sn﹣1+n（n﹣1），相減可得：an+1﹣an=2，又a1=﹣1，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．（2）bn==，利用錯位相減法即可得出．【解答】解：（1）nan+1=Sn+n（n+1）（n∈N*），n≥2時，（n﹣1）an=Sn﹣1+n（n﹣1），∴nan+1﹣（n﹣1）an=an+2n，化為：an+1﹣an=2，又a1=﹣1，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為2，首項為﹣1．∴an=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．（2）bn==，∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=﹣+++…+，=++…++，∴=﹣+﹣=﹣2×﹣，可得：Tn=﹣．21.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價格（元/噸）之間的關(guān)系式為：,且生產(chǎn)x噸的成本為（元）.問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入─成本）參考答案：解析：每月生產(chǎn)噸時的利潤為

由解得：或（舍去）．因為在內(nèi)只有一個點使得，故它就是最大值點，且最大值為：，故它就是最大值點，且最大值為（元）

答：