2021年河南省洛陽市欒川縣中考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版）

2021年河南省洛陽市欒川縣中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.3B.-2C.-如D.0

2.據(jù)統(tǒng)計，2021年第一季度全球手機(jī)出貨量達(dá)到3.4億部，將數(shù)據(jù)3.4億用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.3.4X108B.3.4X1O10C.0.34X109D.34X107

3.下列圖形中，不能經(jīng)過折疊圍成正方體的是（）

B.3a2+2/=5"

C.（-a3/?）2=a（'b2D.a2b3c-r（-ab2）=-ab

5.下列說法中，錯誤的是（）

A.明天會下雨是隨機(jī)事件

B.某發(fā)行量較大的彩票中獎概率是另那么購買1001張彩票一定會中獎

1000

c.要了解某市初中生每天的睡眠時間，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行

D.乘客乘坐飛機(jī)前的安檢應(yīng)采取全面調(diào)查的方式進(jìn)行

6.已知y是x的一次函數(shù)，下表給出5組自變量x及其對應(yīng)的函數(shù)y的值.

x…-2-1012

y…-3-1136

其中只有1個函數(shù)值計算有誤，則這個錯誤的函數(shù)值是（）

A.-1B.1C.3D.6

7.如圖，點A、。在NbB。的兩條邊BEBD上,BE平分NFBD,CE平分NACO,連接

AE,若N8EC=35°,則NE4E的度數(shù)為（）

E

BCD

A.35°B.45°C.55°D.65°

8.如圖，一次函數(shù)y=-去+2的圖象與坐標(biāo)軸的交點為A和B,下列說法中正確的是（）

K

A.點（2,-1）在直線48上B.y隨x的增大而增大

C.當(dāng)x>0時，y<2D.△AOB的面積是2

9.如圖，菱形。ABC的邊0A在x軸上，點8坐標(biāo)為（9,3）,分別以點8、C為圓心，

以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點。、E,作直線OE,交x軸于點F,則點F的

坐標(biāo)是（）

A.(7.5,0)B.(6.5,0)C.(7,0)D.(8,0)

10.如圖，矩形ABCD中，AB=Scm,BC^Acm,動點E和F同時從點A出發(fā)，點E以每

秒2c機(jī)的速度沿A-。的方向運動，到達(dá)點。時停止，點尸以每秒4c?t的速度沿A-B

-C-。的方向運動，到達(dá)點。時停止.設(shè)點廠運動x（秒）時，△AEF的面積為y（a”2）,

則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為（）

DC

y,

c.D.

0\235x0\235x

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.寫出一個比-3大且比2小的負(fù)無理數(shù).

12.有4張全新的撲克牌，其中黑桃、紅桃各2張，它們的背面都一樣，將它們洗勻后，背

面朝上放到桌面上，從中任意摸出2張牌，摸出的花色不一樣的概率

是?

13.已知關(guān)于x的一元二次方程〃*+x-3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍

是.

14.如圖，半圓。的直徑AB=4c〃?，京=前，點C是前上的一個動點(不與點B,G重

合)，CDVOG于點D,CELOB于點E,點E與點F關(guān)于點0中心對稱，連接DE、

DF,則△￡)￡產(chǎn)面積的最大值為cm2.

15.如圖，正方形A3CD的邊長為3,點G在邊AO上，GD=l,GHLBC于點、H,點、E是

邊AB上一動點(不與點4,B重合)，EFLCD于點、F,交G"于點。，點0、P分別

是EH和G0的中點，連接0P,則線段0P的長度為.

三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)

16.(1)化簡：(a-2)2-(a+1)(a-6)；

(2)計算：2sin45°-20210-1|.

17.為了解某校七年級男生的身高情況，某數(shù)學(xué)活動小組進(jìn)行了抽樣和分析，過程如下:

［收集數(shù)據(jù)］隨機(jī)抽取了七年級若干名男生，測得他們的身高(單位：c機(jī))，記錄如下:

152153154155155155156156157157158160160160

161161162162162163163163163164164164165165

165166167168169169170170172172175175

［整理數(shù)據(jù)］整理以上數(shù)據(jù)，得到如下尚不完整的頻數(shù)分布表和直方圖:

調(diào)查結(jié)果頻數(shù)分布表

組別身高（單位：cm）頻數(shù)頻率

4150WxV155a0.075

B1550V16080.2

C160?165150.375

D165?1700.2

E1704V17560.15

［分析數(shù)據(jù)了根據(jù)以上頻數(shù)分布表和直方圖，即可對數(shù)據(jù)進(jìn)行針對性的分析.

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是,統(tǒng)計表中4=.

（2）所抽取的樣本中，男生身高的中位數(shù)所在的組別是.

（3）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.

（4）若該校七年級有男生400人，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計身高不低于165c,"的大約有多少人?

調(diào)查結(jié)果直方圖

18.某數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了一次有趣的數(shù)學(xué)探究：如圖①所示，在鈍角/AOB的邊。8上任

取一點C,過點C作CE//OA,以點C為圓心，CO的長為半徑畫弧，交射線CE于點D,

在加上任取一點P,作射線OP,交射線CE于點F,當(dāng)點P在加上移動時，點F也隨

之移動，是否存在某個時刻，NA。尸恰好等于方/AO8呢？

圖①圖②

經(jīng)過試驗、猜想、推理驗證，他們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)PF與0C滿足某種數(shù)量關(guān)系時，ZAOF=^

ZAOB.

請你根據(jù)以上信息，把如下不完整的“圖②”和“已知”補(bǔ)充完整，并寫出“證明”過

程.

己知：如圖②，點C在鈍角/AOB的邊。8上，CE//OA,以點C為圓心、C。的長為半

徑畫弧，交射線CE于點。，點P在加上，射線0P交CE于點F,（填PF

與0C的數(shù)量關(guān)系）.

求證：ZAOF^—ZAOB.

3

19.釣魚島是我國固有領(lǐng)土，2021年4月26日，中華人民共和國自然資源部在其官網(wǎng)上公

布《釣魚島及其附屬島嶼地形地貌調(diào)查報告》，報告公布了釣魚島及其附屬島嶼的高分

辨率海島地形數(shù)據(jù).如圖所示，點A是島上最西端“西釣角”，點8是島上最東端“東

釣角”，AB長約3641米，點。是島上的小黃魚島，且A、B、。三點共線.某日中國海

監(jiān)一艘執(zhí)法船巡航到點C處時，恰好看到正北方的小黃魚島力，并測得/ACD=70°,

NBCQ=45°.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請求出此時執(zhí)法船距離小黃魚島。的距離CQ的值.（參

考數(shù)據(jù)：tan70°~2.75,sin70°-0.94,cos70°-0.34,結(jié)果精確到1米.）

c

20.如圖，已知二次函數(shù)），=/-2〃a-2+而的頂點為以矩形。48c的邊。4落在x軸上，

點B的坐標(biāo)是（6,2）.

（1）求點P的坐標(biāo)，并說明隨著，“值的變化，點P的運動軌跡是什么？

（2）若該二次函數(shù)的圖象與矩形048c的邊恰好有2個交點，請直接寫出此時〃?的取

值范圍.

21.某水果批發(fā)店銷售耙耙柑和蘋果，均按整箱出售，耙耙柑比蘋果每箱貴30元.某天耙

耙柑銷售額為1800元，蘋果銷售額為3600元，該日蘋果銷售量恰好是耙耙柑銷售量的3

倍.

(1)求耙耙柑、蘋果每箱各是多少元？

(2)某單位決定去該水果批發(fā)店購買耙耙柑、蘋果共30箱，恰逢批發(fā)店對售價進(jìn)行調(diào)

整，蘋果單價提高了5%,耙耙柑按九折銷售，本次購買預(yù)算總費用不超過2100元，那

么可最多購買多少箱耙耙柑？

22.研究函數(shù)>=工+3的圖象和性質(zhì)，可以通過列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，然后

x-2

結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行分析.探究過程如下：

(1)函數(shù))，=*+3的自變量x的取值范圍是.

(3)觀察圖象可知，函數(shù)圖象既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，它的對稱中心的坐

標(biāo)是，它的對稱軸的解析式是.

(4)當(dāng)x滿足時，y隨x的增大而減小.

(5)結(jié)合函數(shù)圖象填空：當(dāng)關(guān)于x的方程」7廣3=左(x-2)+3有兩個不相等的實數(shù)根

x-2

時，實數(shù)4的取值范圍是：關(guān)于X的方程二^3=%(x-2)+3無實數(shù)根時,

-----------x-2

23.已知點M是矩形A8CD的邊A8上一個動點，過點M作MG，C￡＞于點G,交對角線

4c于點E,連接BE,過點E作EFLBE,交射線0c于點凡

(1)如圖1,若AB=AD,則FG與。G的數(shù)量關(guān)系是；

⑵如圖2.若AB=4,AD=3,

①當(dāng)點M在邊AB上移動時，F(xiàn)G與。G的數(shù)量關(guān)系是否保持不變？若不變，請僅就圖2

求出它們之間的數(shù)量關(guān)系：若變化，請說明理由.

②當(dāng)#CF41時，請直接寫出AM的最大值和最小值.

圖1圖2

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.3B.-2C.-A/3D.0

【分析】根據(jù)實數(shù)的大小關(guān)系、算術(shù)平方根是解決本題的關(guān)鍵.

解：根據(jù)實數(shù)的大小關(guān)系，得-2<-近<0<3.

...在-2、0、3中最小的數(shù)為-2.

故選：B.

2.據(jù)統(tǒng)計，2021年第一季度全球手機(jī)出貨量達(dá)到3.4億部，將數(shù)據(jù)3.4億用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.3.4X108B.3.4X1O10C.0.34X109D.34X107

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式，其中n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值<1時，〃是負(fù)整數(shù).

解：3.4億=340000000=3.4X108.

故選：A.

3.下列圖形中，不能經(jīng)過折疊圍成正方體的是（）

【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.

解：A,B,C都可以圍成正方體，。選項折疊后上面兩個面重合，無法圍成正方體,

故選：D.

4.下列計算正確的是（）

A.a+h=abB.3a1+2a2—5a4

C.(-a5b)2=abb2D.a2b3c-i-(-ab2)=-ab

【分析】根據(jù)合并同類項的運算法則進(jìn)行計算判斷A和8,根據(jù)積的乘方與幕的乘方運

算法則進(jìn)行計算判斷C,根據(jù)單項式除以單項式的運算法則進(jìn)行計算判斷D.

解：A、〃與b不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；

B、3a2+2a2=5a2,故此選項不符合題意；

C、(-aib)2=46〃，故此選項符合題意；

D、//Pc+(-ah2)--abc,故此選項不符合題意；

故選：C.

5.下列說法中，錯誤的是()

A.明天會下雨是隨機(jī)事件

B.某發(fā)行量較大的彩票中獎概率是不工，那么購買1001張彩票一定會中獎

1000

c.要了解某市初中生每天的睡眠時間，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行

D.乘客乘坐飛機(jī)前的安檢應(yīng)采取全面調(diào)查的方式進(jìn)行

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、概率的定義進(jìn)行判斷即可.

解：4、明天會下雨是隨機(jī)事件，正確，不符合題意；

B、某發(fā)行量較大的彩票中獎概率是4T，那么購買1001張彩票不一定會中獎，錯誤,

1000

符合題意；

C、要了解某市初中生每天的睡眠時間，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行，正確，不符合題

屈、;

。、乘客乘坐飛機(jī)前的安檢應(yīng)采取全面調(diào)查的方式進(jìn)行，正確，不符合題意；

故選：B.

6.己知y是x的一次函數(shù)，下表給出5組自變量x及其對應(yīng)的函數(shù)y的值.

X…-2-1012…

???…

y-3-1136

其中只有1個函數(shù)值計算有誤，則這個錯誤的函數(shù)值是()

A.-1B.1C.3D.6

【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)解析式，分別代入x=l,x=2

及x=3求出與之對應(yīng)的y值，再對照表格中的y值即可得出結(jié)論.

-k+b=_]

解：將（-1,-1）,（0,1）代入》="+力，得:

b=l

k=2

解得:

b=l'

???一次函數(shù)的解析式為y=2x+l.

當(dāng)冗=1時，y=2X1+1=3；

當(dāng)x=2時，y=2X2+l=5,5W6；

當(dāng)尤=-2時，y=-2X2+1=-3.

故選：D.

7.如圖，點A、。在N五8。的兩條邊BF\BD上,BE平分NFBD,CE平分N4CD連接

AE,若NBEC=35°,則/E4E的度數(shù)為（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

【分析】由三角形的角平分線可得AE平分NE4C,結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可求得NB4C

=2ZBEC=70°,由補(bǔ)角的定義可求解NE4C的度數(shù)，再利用角平分線的定義可求解.

解：?.?8￡平分/尸8。，CE平分NACD,

???/ABC=2NEBD,ZACD=2ZECDfAE平分NFAC,

VZACD=ZABC+ZBAC,/ECD=/EBC+NBEC,

：.2NECD=2/EBD+/BAC,2ZECD=2ZEBD+2ZBEC9

：.ZBAC=2ZBEC9

u：ZBEC=35°,

：.ZBAC=2X35°=70°,

VZBAC+ZFAC=180°,

???NE4c=180°-70°=110°,

TAE平分NE4C,

AZE4E=—ZMC=55°.

2

故選：C.

8.如圖，一次函數(shù)y=-去+2的圖象與坐標(biāo)軸的交點為A和B,下列說法中正確的是（

)

B.y隨x的增大而增大

C.當(dāng)x>0時，y<2D.ZVIOB的面積是2

【分析】依據(jù)一次函數(shù)的解析式，即可得到函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，函數(shù)的增減

性以及圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

解：在丫=-去+2中，令x=2,則y=l,

.?.點（2,-1）不在直線A8上，故A選項錯誤，不符合題意；

如圖所示：y隨x的增大而減小，故8選項錯誤，不符合題意；

,在y=-去+2中，令x=0,則y=2；令y=0,則x=4,

，函數(shù)圖象與x軸交于A（4,0）,與y軸交于8（0,2）,

如圖所示：當(dāng)x>0時，y<2,故C選項正確，符合題意；

圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是^X2X4=4,故。選項錯誤，不符合題意；

故選：C.

9.如圖，菱形043。的邊04在x軸上，點B坐標(biāo)為（9,3）,分別以點B、。為圓心，

以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點。、E,作直線。E,交x軸于點尸，則點尸的

坐標(biāo)是（）

【分析】如圖，過點8作BHLx軸于點從設(shè)OA=AB=x.利用勾股定理求出x,可得

結(jié)論.

解：如圖，過點點B作軸于點”，設(shè)。A=A8=x.

?:B(9,3),

:?BH=3,OH=9,AH=9-x,

在RtzMB”中,則有/=32+(9-x)2,

.*.x=5,

：.OA=AB=BC=59

：.A(5,0),

?,?OE垂直平分線段8C,

：.FH=—BC=2.S,

2

OF=6.5,

：.F(6.5,0),

故選：B.

10.如圖，矩形ABC。中，AB=Scm,BC=4cm,動點E和尸同時從點A出發(fā)，點E以每

秒2cm的速度沿A^D的方向運動，到達(dá)點D時停止，點F以每秒4cm的速度沿

-C-。的方向運動，到達(dá)點。時停止.設(shè)點/運動x（秒）時，AAEF的面積為y（cm2）,

則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為（）

E

可知點E從點A運動到點￡>,用時2v,點尸從點A到點8,用時

2s,從點B運動到點C,用時1.5,從點C運動到點D,用時2s,y與x的函數(shù)圖象分三

段：①當(dāng)0WxW2時，②當(dāng)2Vx<3時，③當(dāng)3Vx<5時，根據(jù)每種情況求出的

面積.

解：點E從點A運動到點。，用時2s,點尸從點A到點B,用時2s,從點B運動到點C,

用時1s,從點C運動到點。，用時2s,

與x的函數(shù)圖象分三段：

①當(dāng)0<xW2時;

AE—2x,AF—4x,

y=」?2JV?4x=4/,

2

這一段函數(shù)圖象為拋物線，且開口向上，由此可排除選項A和選項。；

②當(dāng)2<xW3時，點尸在線段8c上，

AE=4,

此時y=—X4X8=16,

③當(dāng)3<x《5時，

>=上義4*(4+8+4-4x)=32-8x,由此可排除選項C.

,2

故選：B.

二、填空題(每小題3分，共15分)

JT

11.寫出一個比-3大且比2小的負(fù)無理數(shù)一事.

-2-

【分析】根據(jù)實數(shù)的大小關(guān)系、無理數(shù)的定義解決此題.

解：根據(jù)實數(shù)的大小關(guān)系以及無理數(shù)的定義，得-3V=9<2.

2

冗

故答案為：——.

2

12.有4張全新的撲克牌，其中黑桃、紅桃各2張，它們的背面都一樣，將它們洗勻后，背

面朝上放到桌面上，從中任意摸出2張牌，摸出的花色不一樣的概率是答.

一3一

【分析】利用列舉法即可列舉出所有各種燈可能的情況，然后利用概率公式即可求解.

解：根據(jù)題意畫圖如下：

共有12中情況，從4張牌中任意摸出2張牌花色不一樣的有8種可能，所以摸出花色不

一樣的概率是三=3;

123

故答案為：

13.已知關(guān)于x的一元二次方程-3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是

m>——K.

-----12---------

【分析】由二次項系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△>0,即可得出關(guān)于團(tuán)的一元一次不等式組,

解之即可得出結(jié)論.

解：?.?關(guān)于x的一元二次方程-3=0有兩個不相等的實數(shù)根，

Jm港。

"（l+12m>0，

解得：，">—L"且〃?#o.

12

故答案是：加〉-士且，"#o.

12

14.如圖，半圓。的直徑A2=4c〃?，萩=萩，點C是筋上的一個動點（不與點8,G重

合），COLOG于點D,CEVOB于點E,點E與點F關(guān)于點O中心對稱，連接DE、

DF,則△￡）《尸面積的最大值為2cm2.

G

【分析】連接OC，設(shè)OO=x,OE=OF=y.因為弘0"="1?所?。。=搟/2丫義n=孫,

所以孫的值最大時，的面積最大，求出盯的最大值，可得結(jié)論.

解：連接OC,設(shè)。。=x,OE=OF=y.

G

AFOEB

-AG=GB，

:.OGLAB,

*/S*DEF='?七戶OD=/X2yXx=孫,

???xy的值最大時，△￡>"的面積最大,

:CD1.0G于點D,CE1OB于點E,

：.ZCEO=ZCDO=ZDOE=90°,

四邊形ODCE是矩形，

DE=OC=2cm,

.?.N+*=22,

,\x2+y1—4,

'：(x-y)220,

.".x2+y2^2xy,

.'.2xy^4,

...孫的最大值為2,

:■△DEF的面積的最大值為2c〃落

15.如圖，正方形ABC。的邊長為3,點G在邊AO上，GD=\,GHLBC于點H,點E是

邊AB上一動點（不與點力，B重合），EFLCD于點F,交G”于點。，點0、P分別

是EH和GQ的中點，連接OP,則線段OP的長度為亙

【分析】取Q”的中點M，連接OM,由正方形及矩形的性質(zhì)得出AG=EQ,GH=CD=

3,NEQH=90°,求出QE=2,由三角形中位線定理得出。仞=/QE=1,OM//EQ,

求出PM的長，根據(jù)勾股定理可得出答案.

解：取QH的中點M,連接。

?..四邊形488是正方形,

.?./4=NB=/C=NO=90°,

'：EFLCD,GHLBC,

四邊形AEQG,四邊形GHCD為矩形，

.?.4G=E0,GH=CD=3,ZEQH=90Q,

'：DG=\,

：.AG=EQ=2,

???O,M分別為EH,?！ǖ闹悬c，

OM=aQE=1,OM//EQ,

；./OMP=90°,

為GQ的中點，M為QH的中點，

：.PQ=^GQ,QM=^QH,

PM=PQ+QM=/QG+吟GH=1>

OP=VOM2+PM2=^)2=^"

故答案為逗.

2

三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)

16.(1)化簡：(“-2)2-(4+1)(4一6)；

(2)計算：2sin45°-2021。-揚(yáng)|-1|.

【分析】(1)根據(jù)完全平方公式、多項式乘多項式、整式的混合運算法則解決此題.

(2)根據(jù)零指數(shù)基、二次根式的化簡、絕對值、特殊角的正弦值解決此題.

解：(1)(a-2)2-(?+1)(a-6)

=a2+4-4a-(a1-64+q-6)

=a2+4-4a-a^+Ga-a+6

=a+10.

(2)2sin45°-2021°-我+|-1|

=2義亨-1-2亞+1

=&-1-2&+1

=-&.

17.為了解某校七年級男生的身高情況，某數(shù)學(xué)活動小組進(jìn)行了抽樣和分析，過程如下:

［收集數(shù)據(jù)］隨機(jī)抽取了七年級若干名男生，測得他們的身高(單位：C7”)，記錄如下:

152153154155155155156156157157158160160160

161161162162162163163163163164164164165165

165166167168169169170170172172175175

［整理數(shù)據(jù)］整理以上數(shù)據(jù)，得到如下尚不完整的頻數(shù)分布表和直方圖:

調(diào)查結(jié)果頻數(shù)分布表

組別身高（單位：cm）頻數(shù)頻率

A150^x<155a0.075

B155?16080.2

C160?165150.375

D165?1700.2

E170^x<17560.15

［分析數(shù)據(jù)］根據(jù)以上頻數(shù)分布表和直方圖，即可對數(shù)據(jù)進(jìn)行針對性的分析.

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是40,統(tǒng)計表中“=3.

（2）所抽取的樣本中，男生身高的中位數(shù)所在的組別是）

（3）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.

（4）若該校七年級有男生400人，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計身高不低于165cm的大約有多少人?

調(diào)查結(jié)果直方圖

頻數(shù)

【分析】（1）根據(jù)頻率=即可求出樣本容量,進(jìn)而求出。的值;

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，得出處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)即可;

（3）根據(jù)各組的頻數(shù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可;

（4）求出樣本中身高不低于165cm的人數(shù)所占的百分比，即可估計總體中身高不低于

165a*所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)人數(shù).

解：（1）8+0.2=40（人），0=40X0.075=3（人），

故答案為：40,3；

（2）將這40名學(xué)生的身高從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都落在C組，因此中

位數(shù)在C組，

故答案為：C；

（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

調(diào)查結(jié)果直方圖

答：該校七年級400名男生中身高不低于165cm的大約有140人.

18.某數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了一次有趣的數(shù)學(xué)探究：如圖①所示，在鈍角NAOB的邊上任

取一點C,過點C作CE〃OA,以點C為圓心，CO的長為半徑畫弧，交射線CE于點￡>,

在加上任取一點P,作射線OP,交射線CE于點F,當(dāng)點P在加上移動時，點尸也隨

圖①圖②

經(jīng)過試驗、猜想、推理驗證，他們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)PF與OC滿足某種數(shù)量關(guān)系時，ZAOF=j

ZAOB.

請你根據(jù)以上信息，把如下不完整的“圖②”和“已知”補(bǔ)充完整，并寫出“證明”過

程.

已知：如圖②，點C在鈍角NAOB的邊08上，CE//OA,以點C為圓心、C0的長為半

徑畫弧，交射線CE于點D,點尸在加上，射線0P交CE于點F,PF=OC（填PF

與0C的數(shù)量關(guān)系）.

求證：ZAOF=—ZAOB.

3

【分析】根據(jù)題意把圖②補(bǔ)充完整，已知答案為PF=OC,連接CP,根據(jù)平行線的性質(zhì)

得到N40F=NPFC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NPFC=NPCF,ZCPO=ZCOP,根

據(jù)三角形外角性質(zhì)得出/C0P=2NA0F,結(jié)合NAO尸+/COP=NAOB即可得解.

解：PF=OC,

如圖②，

圖②

圖②

'.,CE//OA,

：./AOF=NPFC,

,:CP=OC,PF=OC,

：.CP=PF,

:.NPFC=/PCF,

：NCPO是△FPC的外角，

ZCPO=ZPFC+ZPCF=2ZA0F,

:CP=OC,

:?/CPO=NCOP,

：.ZCOP=2ZAOF9

ZAOF+ZCOP=ZAOB,

：.ZAOF=—ZAOB.

3

故答案為：PF=OC.

19.釣魚島是我國固有領(lǐng)土，2021年4月26日，中華人民共和國自然資源部在其官網(wǎng)上公

布《釣魚島及其附屬島嶼地形地貌調(diào)查報告》，報告公布了釣魚島及其附屬島嶼的高分

辨率海島地形數(shù)據(jù).如圖所示，點A是島上最西端“西釣角”，點B是島上最東端“東

釣角”，AB長約3641米，點。是島上的小黃魚島，且A、B、。三點共線.某日中國海

監(jiān)一艘執(zhí)法船巡航到點C處時，恰好看到正北方的小黃魚島￡>,并測得NACD=70°,

NBCD=45°.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請求出此時執(zhí)法船距離小黃魚島。的距離CO的值.（參

考數(shù)據(jù)：tan70°=2.75,sin70°-0.94,cos70°-0.34,結(jié)果精確到I米.）

C

【分析】設(shè)CQ=x米，根據(jù)正切的定義分別求出A。、BD,再根據(jù)4B的長列出方程，

解方程可得答案.

解：設(shè)C￡>=x米，

AD

□△ACC中，tanZACD=—,

CD

；.4O=2.75x米，

為△BCD中，NBCD=45°,

BD—CD—x米，

，2.75x+x=3641,

解得x^971,

答：執(zhí)法船距離小黃魚島D的距離CD約為971米.

20.如圖，已知二次函數(shù)y=》2-2〃?x-2+小的頂點為尸，矩形OA8C的邊04落在x軸上,

點B的坐標(biāo)是（6,2）.

（1）求點P的坐標(biāo)，并說明隨著機(jī)值的變化，點P的運動軌跡是什么？

（2）若該二次函數(shù)的圖象與矩形OABC的邊恰好有2個交點，請直接寫出此時m的取

值范圍.

【分析】（1）將二次函數(shù)解析式化為頂點式求解.

（2）根據(jù)拋物線頂點坐標(biāo)可得拋物線平移規(guī)律，通過數(shù)形結(jié)合方法求解.

解：（1）\'y—x2-2mx-2+m2—（x-nj）2-2,

...點P坐標(biāo)為（機(jī)，-2）,點P的運動軌跡為直線y=-2.

（2）?.?點8坐標(biāo)為（6,2）,

.?.點A坐標(biāo)為（6,0）,點C坐標(biāo)為（0,2）,

隨著加增大，拋物線自左向右移動，

如圖，當(dāng)拋物線經(jīng)過點C時，將（0,2）代入y=N-2/nr-2+加2可得2=-2+加2,

解得〃？=2（舍）或加=-2,

加增大，圖象右移過程中，當(dāng)拋物線經(jīng)過原點時，0=-2+>,

解得m=-V2（舍）或加=加,

-2〈加〈如符合題意.

當(dāng)拋物線經(jīng)過4（6,0）時，0=36-12加-2+加2,

解得〃2=6+（舍）或相=6-

當(dāng)拋物線經(jīng)過5（6,2）時，2=36-12m-2+他

解得加=4（舍）或加=8,

???6-&＜機(jī)＜8符合題意.

綜上所述，-2或6-&＜機(jī)＜8.

21.某水果批發(fā)店銷售耙耙柑和蘋果，均按整箱出售，耙耙柑比蘋果每箱貴30元.某天耙

耙柑銷售額為1800元，蘋果銷售額為3600元，該日蘋果銷售量恰好是耙耙柑銷售量的3

倍.

（I）求耙耙柑、蘋果每箱各是多少元？

（2）某單位決定去該水果批發(fā)店購買耙耙柑、蘋果共30箱，恰逢批發(fā)店對售價進(jìn)行調(diào)

整，蘋果單價提高了5%,耙耙柑按九折銷售，本次購買預(yù)算總費用不超過2100元，那

么可最多購買多少箱耙耙柑？

【分析】（1）設(shè)蘋果每箱x元，則耙耙柑每箱（x+30）元，利用數(shù)量=總價+單價，結(jié)

合該日蘋果銷售量恰好是耙耙柑銷售量的3倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢

驗后即可得出每箱蘋果的價格，再將其代入（x+30）中可求出每箱耙耙柑的價格；

（2）設(shè)可以購買機(jī)箱耙耙柑，則購買（30-機(jī)）箱蘋果，利用總價=單價X數(shù)量，結(jié)合

總價不超過2100元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出機(jī)的取值范圍，

再結(jié)合〃?為正整數(shù)，即可得出最多可購買11箱耙耙柑.

解：（1）設(shè)蘋果每箱x元，則耙耙柑每箱（尤+30）元，

依題意得：題叫=3X當(dāng)叫，

xx+30

解得：x=60,

經(jīng)檢驗，x=60是原方程的解，且符合題意，

?330=60+30=90.

答：蘋果每箱60元，耙耙柑每箱90元.

(2)設(shè)可以購買機(jī)箱耙耙柑，則購買(30-//?)箱蘋果，

依題意得：90X0.9W+60X(1+5%)(30-m)<2100,

解得：〃忘1心，

3

又為正整數(shù)，

：.m的最大值為11.

答：最多可購買11箱耙耙柑.

22.研究函數(shù))，=」;廣3的圖象和性質(zhì)，可以通過列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，然后

x-2

結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行分析.探究過程如下：

(1)函數(shù)y=￡+3的自變量x的取值范圍是xW2.

(3)觀察圖象可知，函數(shù)圖象既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，它的對稱中心的坐

標(biāo)是(2,3),它的對稱軸的解析式是y=x+l.

(4)當(dāng)x滿足x>2或xV2時,y隨x的增大而減小.

(5)結(jié)合函數(shù)圖象填空：當(dāng)關(guān)于x的方程=+3=Z(x-2)+3有兩個不相等的實數(shù)根

x-2

時，實數(shù)4的取值范圍是Q0;關(guān)于x的方程」^3=%(x-2)+3無實數(shù)根時，

x-2

【分析】(1)根據(jù)分母不能為0,即可得到答案;

(2)先利用代入求值的方法求出處"的值，再計算〃計〃-2即可，補(bǔ)全圖像;

(3)觀察圖象，即可求得；

(4)根據(jù)圖象即可求得；

(5)要注意分類討論：當(dāng)％=0時，當(dāng)&<0時，當(dāng)人>0時.

解：⑴Vx-2^0,

?.xW2,

...自變量X的取值范圍是xW2.

故答案為：xW2.

(2)當(dāng)x=-1時，y=^r+3=—-+3=-1->

X-4~1~46

當(dāng)x=5時，y=」^+3=」一+3=也

-x-25-23

"=旦『也

33

m+n-2=-+-^--2=4,

33

故答案為：4；

(3)觀察圖象可知，函數(shù)圖象既