江蘇省揚州區(qū)值、梅嶺中學2024屆數(shù)學八上期末監(jiān)測模擬試題含解析

江蘇省揚州區(qū)值、梅嶺中學2024屆數(shù)學八上期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是兩個全等三角形，圖中字母表示三角形的邊長，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m，用科學記數(shù)法表示數(shù)的結(jié)果是()A．0.77×10－5m B．0.77×10－6mC．7.7×10－5m D．7.7×10－6m3．直角坐標系中，我們定義橫、縱坐標均為整數(shù)的點為整點.在的范圍內(nèi)，直線和所圍成的區(qū)域中，整點一共有（）個.A．12 B．13 C．14 D．154．在平面直角坐標系中，點A'（2，﹣3）可以由點A（﹣2，3）通過兩次平移得到，正確的是（）A．先向左平移4個單位長度，再向上平移6個單位長度B．先向右平移4個單位長度，再向上平移6個單位長度C．先向左平移4個單位長度，再向下平移6個單位長度D．先向右平移4個單位長度，再向下平移6個單位長度5．如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（）A．m+3 B．m+6C．2m+3 D．2m+66．某工廠計劃x天內(nèi)生產(chǎn)120件零件，由于采用新技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3件，因此提前2天完成計劃，列方程為()A． B．C． D．7．分式中的x、y同時擴大2倍，則分式值（）A．不變 B．是原來的2倍 C．是原來的4倍 D．是原來的8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，點PQ分別是AB、AD邊上的動點，則BQ+QP的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．79．已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是()A．m＜4且m≠3 B．m＜4 C．m≤4且m≠3 D．m＞5且m≠610．下列計算不正確的是()A． B． C． D．11．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．12．如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．， B．，C．， D．，二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線（，，為常數(shù)）經(jīng)過，則不等式的解為__________.14．若點P(x，y)在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，則x+y＝_____．15．若，則點到軸的距離為__________．16．如圖，已知中，，的垂直平分線交于點，若，則的周長=__________．17．當分別取-2019、-2018、-2017、．．．、-3、-2、-1、0、1、、、．．．、、、時，計算分式的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于________18．若a＝2019，b＝2020，則[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）（新知理解）如圖①，若點、在直線l同側(cè)，在直線l上找一點，使的值最小.作法:作點關(guān)于直線l的對稱點，連接交直線l于點，則點即為所求.（解決問題）如圖②，是邊長為6cm的等邊三角形的中線，點、分別在、上，則的最小值為cm;（拓展研究）如圖③，在四邊形的對角線上找一點，使.(保留作圖痕跡，并對作圖方法進行說明)20．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點P是BC上的一動點，AP=AQ，∠PAQ=90°，連接CQ．(1)求證：CQ⊥BC．(2)△ACQ能否是直角三角形？若能，請直接寫出此時點P的位置；若不能，請說明理由.(3)當點P在BC上什么位置時，△ACQ是等腰三角形？請說明理由．21．（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．22．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求證：∠A+∠C=180°.23．（10分）某校為了創(chuàng)建書香校遠，計劃進一批圖書，經(jīng)了解．文學書的單價比科普書的單價少20元，用800元購進的文學書本數(shù)與用1200元購進的科普書本數(shù)相等．（1）文學書和科普書的單價分別是多少元？（2）該校計劃用不超過5000元的費用購進一批文學書和科普書，問購進60本文學書后最多還能購進多少本科普書？24．（10分）先化簡，再求值：，其中a=．25．（12分）已知，求代數(shù)式的值26．如圖①，在△ABC中，AB=AC，過AB上一點D作DE∥AC交BC于點E，以E為頂點，ED為一邊，作∠DEF=∠A，另一邊EF交AC于點F．（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；（2）當點D為AB中點時，判斷?ADEF的形狀；（3）延長圖①中的DE到點G，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖②，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可知，兩個三角形全等，對應(yīng)角相等，由三角形內(nèi)角和減去已知角度即可得所求角度數(shù)．【題目詳解】圖為兩個全等的三角形，所以對應(yīng)角相等，，故選：C．【題目點撥】考查全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，熟記全等的性質(zhì)是做題關(guān)鍵，注意對應(yīng)邊所對的角為對應(yīng)角，邊角關(guān)系要找到對應(yīng)的．2、D【解題分析】解：0.0000077m=7.7×10－6m．故選D．3、A【分析】根據(jù)題意，畫出直線和的函數(shù)圖像，在的范圍內(nèi)尋找整點即可得解.【題目詳解】根據(jù)題意，如下圖所示畫出直線和在范圍內(nèi)的函數(shù)圖像，并標出整點：有圖可知，整點的個數(shù)為12個，故選：A.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)圖像的畫法及新定義整點的尋找，熟練掌握一次函數(shù)圖像的畫法以及理解整點的含義是解決本題的關(guān)鍵4、D【解題分析】利用點A與點的橫縱坐標的關(guān)系確定平移的方向和平移的距離即可．【題目詳解】把點先向右平移4個單位，再向下平移6個單位得到點．故選D．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變化平移：在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上或減去一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右或向左平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加或減去一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上或向下平移a個單位長度．掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】由于邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），那么根據(jù)正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長.【題目詳解】設(shè)拼成的矩形一邊長為x，則依題意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故選C.6、D【分析】關(guān)鍵描述語為：“每天增加生產(chǎn)1件”；等量關(guān)系為：原計劃的工效＝實際的工效?1．【題目詳解】原計劃每天能生產(chǎn)零件件，采用新技術(shù)后提前兩天即(x﹣2)天完成，所以每天能生產(chǎn)件，根據(jù)相等關(guān)系可列出方程．故選：D．【題目點撥】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】試題解析：∵分式中的x，y同時擴大2倍，

∴分子擴大4倍，分母擴大2倍，

∴分式的值是原來的2倍．

故選B．8、C【分析】如圖，作點P關(guān)于直線AD的對稱點P′，連接QP′，由△AQP≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即當BP′⊥AC時，BQ+QP′的值最小，此時Q與D重合，P′與C重合，最小值為BC的長．【題目詳解】解：如圖，作點P關(guān)于直線AD的對稱點P′，連接QP′，△AQP和△AQP′中，，∴△AQP≌△AQP′，∴PQ=QP′∴欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，∴當BP′⊥AC時，BQ+QP′的值最小，此時Q與D重合，P′與C重合，最小值為BC的長．在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=12，∠BAC=30°，∴BC=AB=6，∴PQ+BQ的最小值是6，故選：C．【題目點撥】本題考查了勾股定理、軸對稱中的最短路線問題、垂線段最短等知識，找出點P、Q的位置是解題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】方程兩邊同時乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=1-m．

∵x為正數(shù)，

∴1-m＞0，解得m＜1．

∵x≠1，

∴1-m≠1，即m≠2．

∴m的取值范圍是m＜1且m≠2．

故選A．10、A【分析】根據(jù)無理數(shù)的混合運算法則，逐一計算，即可判定.【題目詳解】A選項，，錯誤；B選項，，正確；C選項，，正確；D選項，，正確；故答案為A.【題目點撥】此題主要考查無理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則，即可解題.11、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形；

B、是軸對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形；

故選：B【題目點撥】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．12、B【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法，對每個選項進行篩選可得答案．【題目詳解】A、∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A選項不符合題意；B、AB=CD，AO=CO不能證明四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項符合題意；C、∵AD//BC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故C選項不符合題意；D、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠BAD=∠BCD，∴∠ABC=∠ADC，∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D選項不符合題意，故選B.【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的判定問題，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，能夠熟練判定一個四邊形是否為平行四邊形．平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】利用一次函數(shù)的增減性求解即可．【題目詳解】因則一次函數(shù)的增減性為：y隨x的增大而減小又因一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點則當時，，即因此，不等式的解為故答案為：．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（增減性），掌握理解并靈活運用函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、-1【分析】根據(jù)點的坐標特征求解即可．【題目詳解】∵點P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，∴x＝2，y＝﹣3，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，故答案為：﹣1．【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、1【分析】根據(jù)平面直角坐標系中點的坐標的幾何意義解答即可．【題目詳解】解：∵點P的坐標為（-1，2），

∴點P到x軸的距離為|2|=2，到y(tǒng)軸的距離為|-1|=1．故填：1．【題目點撥】解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握點到坐標軸的距離與橫縱坐標之間的關(guān)系，即點到x軸的距離是橫坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是縱坐標的絕對值．16、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【題目詳解】∵DE是AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

∴△BCD的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=6+4=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．17、－1【分析】設(shè)a為負整數(shù)，將x=a代入得，將代入得，故此可知當x互為負倒數(shù)時，兩分式的和為0，然后求得分式的值即可．【題目詳解】解：∵將x=a時，代入得，將時，代入得：，∴+，即當x互為負倒數(shù)時，兩分式的和為0，當時，代入故互為負倒數(shù)的相加全為0，只有時為-1.∴所有結(jié)果相加為-1.故答案為：-1.【題目點撥】本題主要考查的是數(shù)字的變化規(guī)律和分式的加減，發(fā)現(xiàn)當x的值互為負倒數(shù)時，兩分式的和為0是解題的關(guān)鍵.18、﹣1．【分析】原式中括號中利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．【題目詳解】解：原式＝（a3﹣2a2b﹣a3+2a2b﹣ab2）]÷b2＝﹣a，當a＝1時，原式＝﹣1．故答案為：﹣1．【題目點撥】本題主要考查了整式乘法的運用，準確的展開并化成最簡的式子，再把已知的數(shù)值代入求解，化簡是關(guān)鍵一步．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）作圖見解析.【解題分析】試題分析：（1）作點E關(guān)于AD的對稱點F，連接PF，則PE=PF，根據(jù)兩點之間線段最短以及垂線段最短，得出當CF⊥AB時，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最后根據(jù)勾股定理，求得CF的長即可得出PC+PE的最小值；

（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進行作圖．方法1：作B關(guān)于AC的對稱點E，連接DE并延長，交AC于P，連接BP，則∠APB=∠APD．方法2：作點D關(guān)于AC的對稱點D'，連接D'B并延長與AC的交于點P，連接DP，則∠APB=∠APD．試題解析：（1）【解決問題】

如圖②，作點E關(guān)于AD的對稱點F，連接PF，則PE=PF，

當點F，P，C在一條直線上時，PC+PE=PC+PF=CF（最短），

當CF⊥AB時，CF最短，此時BF=AB=3（cm），

∴Rt△BCF中，CF=（cm），

∴PC+PE的最小值為3cm；

（2）【拓展研究】

方法1：如圖③，作B關(guān)于AC的對稱點E，連接DE并延長，交AC于P，點P即為所求，連接BP，則∠APB=∠APD．

方法2：如圖④，作點D關(guān)于AC的對稱點D'，連接D'B并延長與AC的交于點P，點P即為所求，連接DP，則∠APB=∠APD．

20、（1）證明見解析；（2）點P為BC的中點或與點C重合時，△ACQ是直角三角形；（3）當點P為BC的中點或與點C重合或BP=AB時，△ACQ是等腰三角形.【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等求出∠BAP=∠CAQ，然后利用“邊角邊”證明△ABP和△ACQ全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ACQ=∠B，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B=∠ACB=45°，然后求出∠BCQ=90°，然后根據(jù)垂直的定義證明即可；

（2）分∠APB和∠BAP是直角兩種情況求出點P的位置，再根據(jù)△ABP和△ACQ全等解答；

（3）分BP=AB，AB=AP，AP=BP三種情況討論求出點P的位置，再根據(jù)△ABP和△ACQ全等解答．【題目詳解】解：（1）∵∠BAP+∠CAP=∠BAC=90°,∠CAQ+∠CAP=∠PAQ=90°,∴∠BAP=∠CAQ,在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ(SAS),∴∠ACQ=∠B,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°,∴∠BCQ=∠ACB+∠ACQ=45°+45°=90°,∴CQ⊥BC；（2）當點P為BC的中點或與點C重合時，△ACQ是直角三角形；（3）①當BP=AB時，△ABP是等腰三角形;②當AB=AP時，點P與點C重合;③當AP=BP時,點P為BC的中點；∵△ABP≌△ACQ,∴當點P為BC的中點或與點C重合或BP=AB時，△ACQ是等腰三角形.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，求出△ABP和△ACQ全等是解題的關(guān)鍵，難點在于（2）（3）要分情況討論．21、原式==﹣2．【解題分析】分析：原式利用分式混合運算順序和運算法則化簡，再將a的值代入計算可得．詳解：原式===，當a=﹣1時，原式==﹣2．點睛：本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則．22、見解析【分析】連接AC．首先根據(jù)勾股定理求得AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理求得∠D=90°，進而求出∠A+∠C=180°【題目詳解】證明：連接AC.∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理,得AC2=202+152=625又CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=625，∴AC2=CD2+AD2∴∠D=90°，∴∠A+∠C=360°?180°=180°【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理、勾股定理、多邊形內(nèi)角與外角，借助輔助線方法是解決本題的關(guān)鍵23、（1）文學書的單價為40元/本，科普書的單價為1元/本；（2）購進1本文學書后最多還能購進2本科普書．【解題分析】（1）設(shè)文學書的單價為x元/本，則科普書的單價為（x+20）元/本，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用800元購進的文學書本數(shù)與用1200元購進的科普書本數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進m本科普書，根據(jù)總價=文學書的單價×購進本數(shù)+科普書的單價×購進本數(shù)結(jié)合總價不超過5000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)文學書的單價為x元/本，則科普書的單價為（x+20）元/本，依題意，得：800x解得：x＝40，經(jīng)檢驗，x＝40是原分式方程的解，且符合題意，∴x+20＝1．答：文學書的單價為40元/本，科普書的單價為1元/本．（2）設(shè)購進m本科普書，依題意，得：40×1+1m≤5000，解得：m≤431∵m為整數(shù)，∴m的最大值為2．答：購進1本文學書后最多還能購進2本科普書．【題目點撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的