上海市2023年各區(qū)數(shù)學(xué)一模試卷

寶劍鋒從磨礪出梅花香自苦寒來(lái)頁(yè)浦東新區(qū)2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè)初三數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效．2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．3.考試不使用計(jì)算器.一、選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕1．如果(x、y均不為零)，那么的值是〔A〕； 〔B〕；〔C〕； 〔D〕．2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AD=4cm，DB=1cm，那么CD等于〔A〕1.5cm； 〔B〕2cm； 〔C〕2.5cm； 〔D〕3cm．3.在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，2AD=BD，，用向量表示向量為〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕.4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，那么cosA的值等于〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．5．如圖，傳送帶和地面所成斜坡的坡度為1:2，它把物體從地面點(diǎn)A處送到離地面2米高的B處，那么物體從A到B所經(jīng)過(guò)的路程為〔A〕4米；〔B〕米； 〔C〕米；〔D〕2米.Oy第6題圖x3-16．如圖為二次函數(shù)的圖像，它與x軸交于〔-1,0〕、〔3,0〕兩點(diǎn).在以下說(shuō)法中：①；②拋物線在直線xOy第6題圖x3-1〔A〕0個(gè)； 〔B〕1個(gè)；〔C〕2個(gè)； 〔D〕3個(gè)．二、填空題：〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕7.計(jì)算：=．8．拋物線的對(duì)稱軸是直線．9．兩個(gè)相似三角形的面積比為1:2，那么它們的相似比為.10．如圖，BC平分∠ABD，AB=4，BD=9，假設(shè)⊿ABC∽⊿CBD，那么BC=．11．在．12．如圖，小明的身高〔DE〕是1.5米，他在路燈下的影長(zhǎng)〔EC〕為1米，小明與燈桿的距離〔BE〕為2米，那么路燈距地面的高度〔AB〕是米．13．如果拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔-1,2〕，那么它的開(kāi)口方向．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，，那么∠B．15．如圖，AB是鐵塔，CD是測(cè)角儀，測(cè)角儀底部C與鐵塔底部B的距離為m米，為了測(cè)量鐵塔的高度，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂A的仰角為，測(cè)角儀的高CD為米，那么鐵塔的高度AB=米〔結(jié)果用含的代數(shù)式表示〕．16．在一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形中挖去一個(gè)小正方形，使小正方形四周剩下局部的寬度均為x，假設(shè)剩下陰影局部的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是．17．寫出一個(gè)二次函數(shù)的解析式,使它的圖像滿足如下2個(gè)條件：〔1〕頂點(diǎn)在直線上；〔2〕不經(jīng)過(guò)原點(diǎn).那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是．18．拋物線通過(guò)左右平移得到拋物線，通過(guò)上下平移得到拋物線,那么拋物線的表達(dá)式為.三、解答題：〔本大題共7題，總分值78分〕19．〔此題總分值10分〕求值：〔結(jié)果保存根號(hào)〕．20．〔此題總分值10分〕拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔2，5〕，頂點(diǎn)為B,與y軸相交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求△AOC的面積.21．〔此題總分值10分〕如圖，甲乙兩幢樓之間的距離CD等于45米，現(xiàn)在要測(cè)乙樓的高BC，〔BC⊥CD〕，所選觀察點(diǎn)A在甲樓一窗口處，AD∥BC．從A處測(cè)得乙樓頂端B的仰角為45°，底部C的俯角為30°，求乙樓的高度(取，結(jié)果精確到1米).22．〔此題總分值10分〕如圖，等邊的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)D、P、E分別在邊上，BD=3,E為AC中點(diǎn)，當(dāng)⊿BPD與⊿PCE相似時(shí)，求BP的值.23．〔此題總分值12分，每題6分〕：如圖，E是□ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，射線BE與AD交于點(diǎn)F，與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．〔1〕求證：的比例中項(xiàng)；〔2〕假設(shè)AF:FD=3:2,求的值．24．〔此題總分值12分，其中第〔1〕小題3分，第〔2〕小題4分，第〔3〕小題5分〕如圖，點(diǎn)A〔1,0〕、B〔3,0〕、C〔0,1〕.〔1〕假設(shè)二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C和點(diǎn)D〔2，〕三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.〔2〕求∠ACB的正切值．〔3〕假設(shè)點(diǎn)E在線段BC上，且△ABE與△ABC相似，求出點(diǎn)E的坐標(biāo).25．〔此題總分值14分，其中第〔1〕小題4分，第〔2〕小題5分，第〔3〕小題5分〕：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CP，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CP,垂足為點(diǎn)D.〔1〕如圖1，當(dāng)CP經(jīng)過(guò)△ABC的重心時(shí)，求證:△BCD∽△ABC.〔2〕如圖2，假設(shè)BC=2厘米，cotA=2,點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)〔不與點(diǎn)A、B重合〕，點(diǎn)P的速度是厘米/秒.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,△BCD的面積為S平方厘米，求出S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域.第25題圖2CAPDBCAPDB第25題圖1CAB第25題圖2CAPDBCAPDB第25題圖1CAB第25題備用圖盧灣2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕1．假設(shè)，那么的大小是〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕.2．假設(shè)∽，頂點(diǎn)、、分別與、、對(duì)應(yīng)，且，那么這兩個(gè)三角形的面積比為〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．3．假設(shè)在同一直角坐標(biāo)系中，作，，的圖像，那么它們〔〕〔A〕都關(guān)于軸對(duì)稱；〔B〕開(kāi)口方向相同；〔C〕都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；〔D〕互相可以通過(guò)平移得到．4．對(duì)于函數(shù)，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕〔A〕在直線的左側(cè)局部函數(shù)的圖像是上升的；〔B〕在直線的右側(cè)局部函數(shù)的圖像是上升的；〔C〕在直線的左側(cè)局部函數(shù)的圖像是上升的；〔D〕在直線的右側(cè)局部函數(shù)的圖像是上升的.5．矩形的對(duì)角線、相交〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．6．如果點(diǎn)、分別在的邊和上，那么不能判定的比例式是〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．二、填空題〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕7．計(jì)算：．8．計(jì)算：．9．如果先將拋物線向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，那么所得到的拋物線的表達(dá)式為_(kāi)_________．10．如果在某建筑物的處測(cè)得目標(biāo)的俯角為，那么從目標(biāo)可以測(cè)得這個(gè)建筑物的處的仰角為．11．拋物線的最低點(diǎn)坐標(biāo)是．12.假設(shè)在比例尺為的地圖上，測(cè)得兩地的距離為5cm，那么這兩地的實(shí)際距離是km.13．傳送帶和地面所成斜坡的坡度為，它把物體從地面送到離地面高8米的地方，物體在傳送帶上所經(jīng)過(guò)的路程為米．14．如圖，，如果是射線上的點(diǎn)，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是．15．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，且，與相交于點(diǎn)，假設(shè),那么.〔第14題圖〕〔第14題圖〕·〔第16題圖〕〔第15題圖〕〔第15題圖〕16．如圖，，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使∽，這個(gè)條件可以是．〔寫出一個(gè)條件即可〕17．如圖，，，，，假設(shè)∽，那么18．如圖，在中，∥，直線將分割成面積相等的兩局部.將沿直線翻折，點(diǎn)恰好落在點(diǎn)處，聯(lián)結(jié)，假設(shè)∥，那么.〔第18題圖〕〔第17題圖〕〔第18題圖〕〔第17題圖〕〔第19題圖〕〔第19題圖〕三、簡(jiǎn)答題〔本大題共4題，每題10分，總分值40分〕19．如圖，梯形中，∥，的面積等于9，的面積等于6，，求的長(zhǎng).20.二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫出點(diǎn)關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．21．如圖，在中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，，，.〔第21題圖〕〔1〕求證：∽；〔第21題圖〕〔2〕求的值．〔第22題圖〕22．如圖，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，聯(lián)結(jié)與交于點(diǎn)，求的值.〔第22題圖〕四、解答題〔本大題共2題，每題12分，總分值24分〕23．一艘輪船自南向北航行，在處測(cè)得北偏東方向有一座小島，繼續(xù)向北航行60海里到達(dá)處，測(cè)得小島此時(shí)在輪船的北偏東63.5°方向上．之后，輪船繼續(xù)向北航行約多少海里，距離小島最近？〔第23題圖〕北東〔參考數(shù)據(jù)：，，，〕〔第23題圖〕北東24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)，且的正切值為.求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；求拋物線的表達(dá)式；點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，且位于第一象限，聯(lián)結(jié)，假設(shè)，求點(diǎn)的坐標(biāo).xxyO〔第24題圖〕五、〔此題總分值14分〕25．在矩形中，，，是邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn).〔1〕如圖a，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的長(zhǎng)；〔2〕如圖b，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)，，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；〔3〕聯(lián)結(jié)，當(dāng)與相似時(shí)，求線段的長(zhǎng).(第25題圖a)(第25題圖a)(第25題圖b)(備用圖)金山區(qū)2023學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)初三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔此題共6小題，每題4分，總分值24分〕1．如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊之比是，那么它們的對(duì)應(yīng)的角平分線之比是〔〕.〔A〕； 〔B〕；〔C〕； 〔D〕．Oyx第4題圖2．在中,所對(duì)應(yīng)的邊分別是，那么的正弦值等于〔〕.Oyx第4題圖〔A〕； 〔B〕； 〔C〕； 〔D〕．3．拋物線的開(kāi)口向下，那么的取值范圍是〔〕.〔A〕； 〔B〕；〔C〕；〔D〕．4．如果二次函數(shù)的圖像如下圖，那么以下判斷正確的選項(xiàng)是〔〕.〔A〕； 〔B〕； 〔C〕； 〔D〕．5．如果向量滿足，那么用表示正確的選項(xiàng)是〔〕.〔A〕； 〔B〕；〔C〕；〔D〕.6．如圖，∥∥，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕〔A〕； 〔B〕 ；〔C〕； 〔D〕．第6題圖二、填空題〔此題共12題，每題4分，總分值48分〕第6題圖7．，那么．8．計(jì)算：．9．如果拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么它的解析式是．10．將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的新拋物線的表達(dá)式是．11．拋物線在軸的左側(cè)局部的圖像是.〔填“上升〞或“下降〞〕12．如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么．13．如果拋物線的對(duì)稱軸是，那么．如圖，當(dāng)小明沿坡度的坡面由到行走了100米，那么小明行走的水平距離米．〔結(jié)果可以用根號(hào)表示〕第14題圖15．在中，，那么．第14題圖16．如圖，平行四邊形中，是邊上的點(diǎn)，交與點(diǎn)，如果，，第16題圖那么．第16題圖17．是的重心，點(diǎn)分別是邊的點(diǎn)，∥，且經(jīng)過(guò)重心，如果的周長(zhǎng)是30厘米，那么的周長(zhǎng)是厘米．18．在中，，是的高，如果和相似，那么的度數(shù)為．三、〔此題共有7題，總分值78分〕19．〔此題總分值10分〕〔第19題圖〕如圖，兩個(gè)不平行的向量、．〔第19題圖〕先化簡(jiǎn)，再求作：〔不要求寫作法，但要指出圖中表示結(jié)論的向量〕第20題圖第20題圖20．〔此題總分值10分〕如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)．且滿足，，．求線段的長(zhǎng)．第21題圖21．〔此題總分值10分〕第21題圖如圖，在四邊形中，∥，，求的長(zhǎng)和的值．22．〔此題總分值10分，第〔1〕小題總分值4分，第〔2〕小題總分值6分〕第22題圖小明在電視塔上高度為米的處，測(cè)得大樓樓頂?shù)母┙菫?。小杰在大樓樓底處測(cè)得處的仰角為.第22題圖〔1〕求大樓與電視塔之間的距離；〔2〕求大樓的高度〔精確到1米〕．〔參考數(shù)據(jù)：〕ABCED第23題圖23、〔此題總分值12分，第〔1〕小題總分值A(chǔ)BCED第23題圖：如圖，．〔1〕求證：；〔2〕當(dāng)°時(shí)，求證：．24．〔此題總分值12分，每題各4分〕第24題圖如圖，在直角平面坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是分別是、、，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、，拋物線的對(duì)稱軸與交于點(diǎn).第24題圖〔1〕求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕聯(lián)接，求的正切值；〔3〕過(guò)點(diǎn)作，交拋物線于點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo).25．〔此題總分值14分，第〔1〕、〔2〕小題總分值各4分，第〔3〕小題總分值6分〕如圖，中，，，，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)?！?〕當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；〔2〕當(dāng)平分時(shí)，求點(diǎn)到的距離；〔3〕過(guò)點(diǎn)作，交邊于，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，第25題圖并寫出定義域。第25題圖2023學(xué)年嘉定區(qū)九年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕1．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔〕〔A〕〔，〕；〔B〕〔，〕；〔C〕〔，〕；〔D〕〔，〕.2．將拋物線向右平移個(gè)單位、再向下平移個(gè)單位，所得到拋物線的表達(dá)式是〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．3．如圖1，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn),那么與軸正半軸的夾角的正弦值是〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕.圖2yx圖2yxO12-1ABCDEFACBDE圖4圖1yxOP.4．如果二次函數(shù)的圖像如圖2所示，那么以下判斷中，正確的選項(xiàng)是()〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．5.，那么以下等式中，不一定正確的選項(xiàng)是〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．6．如圖3，是平行四邊形的邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，交于點(diǎn).以下各式中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕.二、填空題：〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕【請(qǐng)直接將結(jié)果填入答題紙的相應(yīng)位置】7.線段cm、cm，那么線段、的比例中項(xiàng)=cm．8．如圖4，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上.，厘米，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)等于厘米時(shí)，可以證得∥．9.如果兩個(gè)相似三角形的面積之比是∶，那么它們的對(duì)應(yīng)高之比是．10.在Rt△ABC中，，，，那么〔用的銳角三角比表示〕．ABCDEF圖511.斜坡的坡角為，坡度為，那么的值是ABCDEF圖512.在Rt△ABC中，，，那么的值是.13.如圖5，△ABC與△DEF的頂點(diǎn)均在小正方形方格〔邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)〕的頂點(diǎn)處，那么△ABC△DEF〔選擇“一定相似〞或“不一定相似〞或“一定不相似〞填入空格〕.ABCD?M圖614.如圖6，平行四邊形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn).設(shè)，.用向量、表示向量：=．ABCD?M圖615.拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．16.己知拋物線〔為常數(shù)〕的頂點(diǎn)在軸上，那么＝．17.拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，比擬與的大小：〔選擇“〞或“〞或“〞填入空格〕.18．如圖7，△ABC，點(diǎn)在邊上，，ACBD圖7，，那么的值是ACBD圖7三、解答題：〔本大題共7題，總分值78分〕19．〔此題總分值10分〕計(jì)算：.20．〔此題總分值10分〕圖8ABCDEGFHM如圖8，△ABC中，，邊上的高；矩形的頂點(diǎn)、在邊上，頂點(diǎn)、分別在邊、上.設(shè)的長(zhǎng)為，矩形的面積為.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域.圖8ABCDEGFHM CBA圖9CBA圖9DE如圖9，為了測(cè)量某建筑物的高度，小亮在教學(xué)樓的三樓找到一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，利用三角板測(cè)得建筑物頂端點(diǎn)的仰角為，底部點(diǎn)的俯角為.假設(shè)米，求建筑物的高度．〔結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)〕．22.〔此題總分值10分，每題總分值5分〕ABCDEF圖10如圖10，直線、、分別交直線于點(diǎn)、、，交直線于點(diǎn)、、，且∥∥.，.ABCDEF圖10〔1〕求的長(zhǎng)；〔2〕當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng).23．〔此題總分值12分，其中第〔1〕小題5分，第〔2〕小題2分，第〔3〕小題5分〕ABCEFD圖11、分別是△ABC的邊、上的高，高、所在的直線相交于點(diǎn)〔如圖11〕.ABCEFD圖11〔1〕當(dāng)是銳角時(shí)，求證：△ABC∽△AEF；〔2〕當(dāng)是鈍角時(shí)，〔1〕中的結(jié)論還成立嗎？直接寫出結(jié)論，無(wú)需說(shuō)明理由；〔3〕如果，求的值.24．〔此題總分值12分，每題總分值4分〕一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)〔如圖12〕.〔1〕求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；〔2〕求的值；Oy1x24356-6-5-3-43-25-1123456-1Oy1x24356-6-5-3-43-25-1123456-1-3-4-5-6-25圖1225．〔此題總分值14分，其中第〔1〕小題4分，第〔2〕小題5分，第〔3〕小題5分〕如圖13，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，折疊△ABC，使得點(diǎn)恰好與邊上的點(diǎn)重合，折痕為〔點(diǎn)、分別在邊、上〕.ABCDEF圖13ABCDEF圖13〔2〕當(dāng)時(shí)，求的值；〔3〕當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的三角形與△DEF相似時(shí)，求的長(zhǎng).AABC備用圖2023學(xué)年楊浦區(qū)九年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕1．以下函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是〔〕〔A〕； 〔B〕；〔C〕；〔D〕．2．拋物線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔〕〔A〕〔2,-4〕； 〔B〕〔1,2〕； 〔C〕〔-4,0〕； 〔D〕〔3,2〕．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，AC=3，那么AB的長(zhǎng)為〔〕〔A〕； 〔B〕； 〔C〕； 〔D〕．4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中有一點(diǎn)P〔8,15〕，那么OP與x軸正半軸所夾的角的正弦值等于〔〕〔A〕； 〔B〕； 〔C〕； 〔D〕．5．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3、5、6，△DEF的最短邊長(zhǎng)為9，那么△DEF的周長(zhǎng)等于〔〕〔A〕14； 〔B〕； 〔C〕21； 〔D〕42．6．以下五幅圖均是由邊長(zhǎng)為1的16個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中的三角形的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，那么在以下右邊四幅圖中的三角形，與左圖中的△ABC相似的個(gè)數(shù)有〔〕〔A〕1個(gè)； 〔B〕2個(gè)； 〔C〕3個(gè)； 〔D〕4個(gè)．AACBAABCQDP〔第13題圖〕二、填空題：〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕7．如果，那么=．8．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE//BC，，那么的值等于．9．P是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，且AB=20cm，AP>BP，那么AP=cm．10．如果拋物線的開(kāi)口向下，那么k的取值范圍是．11．二次函數(shù)圖像上的最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．12．一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形，如果它的邊長(zhǎng)增加x厘米，面積隨之增加y平方厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是．13．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=2，D是邊AB上的一點(diǎn)，∠ACD=∠B，∠BAC的平分線AQ與CD、BC分別相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，那么的值等于．14．在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=，那么∠A=度．15．在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，點(diǎn)G為重心，那么的值為．16．向量與單位向量的方向相反，且長(zhǎng)度為5，那么用向量表示向量為．17．如果從燈塔A處觀察到船B在它的北偏東35°方向上，那么從船B觀察燈塔A的方向是．18．將等腰△ABC繞著底邊BC的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)30°后，如果點(diǎn)B恰好落在原△ABC的邊AB上，那么∠A的余切值等于．三、解答題：〔本大題共7題，總分值78分〕19．〔此題總分值10分，其中第〔1〕小題4分，第〔2〕小題6分〕拋物線的對(duì)稱軸為x=-2．〔1〕求m的值；〔2〕如果將此拋物線向右平移5個(gè)單位后，求所得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．20．〔此題總分值10分，其中第〔1〕小題6分，第〔2〕小題4分〕如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，CD∶AD=1∶2，，．ABC〔第20題圖〕D〔1〕試用向量ABC〔第20題圖〕D〔2〕求作：．〔不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量〕ABC〔第21題圖〕21．ABC〔第21題圖〕：如圖，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=60°．求：〔1〕△ABC的面積；〔2〕∠C的余弦值．22．〔此題總分值10分〕：如圖，矩形DEFG的一邊DE在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上，AH是邊BC上的高，AH與GF相交于點(diǎn)K，BC=12，AH=6，EF∶GF=1∶2，求矩形DEFG的周長(zhǎng)．AABCDHEFGK〔第22題圖〕23．〔此題總分值12分，其中第〔1〕小題5分，第〔2〕小題7分〕APBCQ〔第23題圖〕：如圖，斜坡AP的坡度為1∶2.4，坡長(zhǎng)AP為26米，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為45°，在坡頂A處測(cè)得該塔的塔頂APBCQ〔第23題圖〕求：〔1〕坡頂A到地面PQ的距離；〔2〕古塔BC的高度〔結(jié)果精確到1米〕．〔參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01〕24．〔此題總分值12分，其中第〔1〕小題5分，第〔2〕小題7分〕A〔第24題圖〕BCDEF：如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，點(diǎn)E在線段BD上，且BE=ED，過(guò)點(diǎn)B作BF∥A〔第24題圖〕BCDEF〔1〕求證：AC=3BF；〔2〕如果，求證：．25．〔此題總分值14分，其中第〔1〕、〔2〕小題各4分，第〔3〕小題6分〕〔第25題圖〕yxOAB11-1-1：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔-〔第25題圖〕yxOAB11-1-1軸與直線OA、OB分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．〔1〕求這個(gè)二次函數(shù)的解析式和它的對(duì)稱軸；〔2〕求證：∠ABO=∠CBO；〔3〕如果點(diǎn)P在直線AB上，且△POB與△BCD相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．2023學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)初三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科一．選擇題〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕【以下各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的】1．在中，，，，那么的長(zhǎng)是………〔〕Ａ．；Ｂ．；Ｃ．；Ｄ．．2．將拋物線向右平移1個(gè)單位后所得拋物線的解析式是………………〔〕Ａ．； Ｂ．； Ｃ．；Ｄ．．3．直升飛機(jī)在離地面2000米的上空測(cè)得上海東方明珠底部的俯角為，此時(shí)直升飛機(jī)與上海東方明珠底部之間的距離是……………………〔〕Ａ．米；Ｂ．米；Ｃ．米；Ｄ．米．4．在中，，，，垂足為，是邊上的中線，與相交于點(diǎn)，那么的長(zhǎng)為…………………〔〕Ａ．；Ｂ．；Ｃ．；Ｄ．無(wú)法確定．5．關(guān)于直角三角形，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是…………………〔〕Ａ．所有的直角三角形一定相似；Ｂ．如果直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是和，那么第三邊的長(zhǎng)一定是；Ｃ．如果直角三角形兩個(gè)元素〔直角除外〕，那么這個(gè)直角三角形一定可解；Ｄ．如果直角三角形一銳角的三角比，那么這個(gè)直角三角形的三邊之比一定確定．6．如圖1所示的拋物線是二次函數(shù)的圖像，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是…〔〕Oyx〔圖1〕Ａ．當(dāng)＜時(shí)，＞； Ｂ．當(dāng)＜＜時(shí)，＞；Oyx〔圖1〕Ｃ．當(dāng)＜時(shí)，隨的增大而增大；Ｄ．上述拋物線可由拋物線平移得到．二．填空題〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕7．如果，且，那么．8．如果，那么用表示：．9．拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．10．2023年11月“天宮一號(hào)〞和“神州八號(hào)〞的成功對(duì)接是我國(guó)航天事業(yè)又一巨大成就．在一比例尺是的衛(wèi)星地圖上，測(cè)得上海和南京的距離大約是厘米．那么上海和南京的實(shí)際距離大約是千米．11．拋物線的對(duì)稱軸是直線，那么拋物線的解析式是．12．如圖2，在中，，點(diǎn)在邊上，，那么．ABCDE〔圖3〕ACDB〔圖5〕ABCD〔圖4〕〔圖2〕ABABCDE〔圖3〕ACDB〔圖5〕ABCD〔圖4〕〔圖2〕ABCD14．如圖4，在四邊形中，聯(lián)結(jié)，，，，如果，那么．15．如圖5，在中，，，垂足為，如果和的周長(zhǎng)之比是，那么．16．一公路大橋引橋長(zhǎng)米，引橋的坡度，那么引橋的鉛直高度為〔結(jié)果保存根號(hào)〕米．17．將拋物線沿軸向下平移后，所得拋物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，如果是等腰直角三角形，那么頂點(diǎn)的坐標(biāo)是．18．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．如果△CAN是等腰三角形，那么∠B的度數(shù)為_(kāi)_____________．三．〔本大題共7題，第19—22題每題10分；第23、24題每題12分；第25題14分；總分值78分〕19．〔此題總分值10分〕計(jì)算：．20．〔此題總分值10分〕如圖6，□中，∥，∥，點(diǎn)是的中點(diǎn)，和相交于點(diǎn)．ABCDABCDEF〔圖6〕AE．〔2〕如果，，請(qǐng)用、表示〔5分〕AE．21．〔此題總分值10分〕ABCDEF〔圖7〕如圖7，在中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且∥，ABCDEF〔圖7〕．〔1〕求證：∥；〔5分〕〔2〕如果，，求的值．〔5分〕22．〔此題總分值10分〕小楠家附近的公路上通行車輛限速為千米/小時(shí)．小楠家住在距離公路米的居民樓〔如圖8中的P點(diǎn)處〕，在他家前有一道路指示牌正好擋住公路上的段〔即點(diǎn)和點(diǎn)分別在一直線上〕，∥，，，小楠看見(jiàn)一輛卡車通過(guò)處，秒后他在處再次看見(jiàn)這輛卡車，他認(rèn)定這輛卡車一定超速，你同意小楠的結(jié)論嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．ABPMN〔圖8〕(參考數(shù)據(jù)：≈ABPMN〔圖8〕23．〔此題總分值12分〕ABCDEO〔圖9〕如圖9，梯形中，∥，，點(diǎn)在邊上，與相ABCDEO〔圖9〕交于點(diǎn)，且．求證：〔1〕∽；〔6分〕〔2〕．〔6分〕24．〔此題總分值12分〕如圖10，的頂點(diǎn)A、B在二次函數(shù)的圖像上，又點(diǎn)A、B分別在軸和軸上，∠ABO＝．〔1〕求此二次函數(shù)的解析式；〔4分〕〔2〕過(guò)點(diǎn)作∥交上述函數(shù)圖像于點(diǎn)，點(diǎn)在上述函數(shù)圖像上，當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．〔8分〕yyOAOBOx〔圖10〕25．〔此題總分值14分〕如圖11，在中，，是斜邊上的中線，，，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)．〔1〕求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及定義域；〔4分〕〔2〕聯(lián)結(jié)，當(dāng)平分時(shí)，求的長(zhǎng)；〔4分〕ABCEPQ〔圖11〕〔備用圖〕ABCE〔備用圖〕ABCABCEPQ〔圖11〕〔備用圖〕ABCE〔備用圖〕ABCE2023學(xué)年寶山區(qū)第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一.選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕【以下各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把符合題目要求的選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．】1．以下各式中，正確的選項(xiàng)是〔〕．〔A〕； 〔B〕；〔C〕； 〔D〕．2．以下各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為〔〕．〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．3．關(guān)于二次函數(shù)的圖像，以下說(shuō)法中，正確的選項(xiàng)是〔〕．〔A〕對(duì)稱軸為直線；〔B〕頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔，1〕；〔C〕可以由二次函數(shù)的圖像向左平移1個(gè)單位得到；〔D〕在軸的左側(cè)，圖像上升，在軸的右側(cè)，圖像下降．4．△ABC∽△DEF，頂點(diǎn)A、B、C分別與D、E、F對(duì)應(yīng)，假設(shè)△ABC和△DEF的周長(zhǎng)分別為24、36，又BC=8，那么以下判斷正確的選項(xiàng)是〔〕．〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．5．飛機(jī)在空中測(cè)得地面上某觀測(cè)目標(biāo)A的俯角為，且飛機(jī)與目標(biāo)A相距12千米，那么這時(shí)飛機(jī)離地面的高度為〔〕．〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．6．以下關(guān)于向量的說(shuō)法中，不正確的選項(xiàng)是〔〕．〔A〕；〔B〕；〔C〕假設(shè)(k為實(shí)數(shù))，那么∥；〔D〕假設(shè)，那么或.二．填空題：〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】7．計(jì)算：．Ay2O1123x(圖1)8．向量、滿足，那么Ay2O1123x(圖1)9．分解因式：．10．拋物線的頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn)，那么a的取值范圍是．11．如圖1，拋物線，把該拋物線沿y軸方向平移，假設(shè)平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔2，2〕，那么平移后的拋物線ADBCEOADBCEO(圖2)12．拋物線的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，C是其對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，O為原點(diǎn)，假設(shè)四邊形ABOC是等腰梯形，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為．13．如圖2，平行四邊形ABCD，E是邊AB的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AC、DE交于點(diǎn)O.那么的值為．14．一個(gè)斜坡的坡角為，坡度為，那么的值為．15．如圖3，中，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC，假設(shè)，的面積為9，那么四邊形的面積為．16．如圖4，梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，假設(shè)AB=3，CD=1，那么的正弦值為．AADBCE(圖5)ADBCFE(圖3)(圖4)ABCD17．如圖5，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且，.假設(shè)設(shè)，，那么=．〔用向量、表示〕18．△ABC中，∠C=90°，AB=9，，把△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)A’，點(diǎn)B落在點(diǎn)B’.假設(shè)點(diǎn)A’在邊AB上，那么點(diǎn)B、B’的距離為．三、〔本大題共6題，第19--22題,每題8分；第23、24題,每題10分．總分值52分〕19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．，(1)求的值；(2)假設(shè)，求值．21．一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔-1，0〕、B〔0，3〕，且對(duì)稱軸為直線，(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)指出該函數(shù)圖像的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)明圖像的變化情況．22．如圖6，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E、F在邊BC上，滿足∠EAF=∠C，求證：BF·CE=AB2；AABCEF(圖6)GCHDFEAB(圖7)23．如圖7，△ABC的邊BC長(zhǎng)15厘米，高AH為10厘米，長(zhǎng)方形DEFG內(nèi)接于GCHDFEAB(圖7)(1)設(shè)，長(zhǎng)方形DEFG的面積為，試求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；(2)假設(shè)長(zhǎng)方形DEFG的面積為36，試求這時(shí)的值．24．據(jù)新華社12月13日電，參加湄公河聯(lián)合巡邏執(zhí)法的中國(guó)巡邏船順利返航．在巡邏過(guò)程中，某一天上午，我巡邏船正在由西向東勻速行駛，10:00巡邏船在A處發(fā)現(xiàn)北偏東53.1°方向，相距10海里的C處有一個(gè)不明物體正在向正東方向移動(dòng)，10:15巡邏船在B處又測(cè)得該物體位于北偏東18.4°方向的D處．假設(shè)巡邏船的速度是每小時(shí)36海里，(1)試在圖8中畫出點(diǎn)D的大致位置，并求不明物體移動(dòng)的速度；(2)假設(shè)該不明物體移動(dòng)的方向和速度保持不變，巡邏船航行的方向和速度也不變，試問(wèn)什么時(shí)間該物體與我巡邏船之間的距離最近？【備用數(shù)據(jù)：，，；，，；】北北東ACB(圖8)四、〔本大題共2題，第25題12分，第26題14分，總分值26分〕25．〔此題共3小題，4分+5分+3分，總分值12分〕我們知道，互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系．如果坐標(biāo)系中兩條坐標(biāo)軸不垂直，那么這樣的坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系〞．如圖9，P是斜坐標(biāo)系xOy中的任意一點(diǎn)，與直角坐標(biāo)系相類似，過(guò)點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的平行線，與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N，假設(shè)M、N在x軸、y軸上分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，那么有序數(shù)對(duì)〔a，b〕叫做點(diǎn)P在斜坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)．如圖10，斜坐標(biāo)系xOy中，∠xOy=60°，試在該坐標(biāo)系中作出點(diǎn)A(-2，2)，并求點(diǎn)O、A之間的距離；如圖11，在斜坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B〔4，0〕、點(diǎn)C〔0，3〕，P〔x，y〕是線段BC上的任意一點(diǎn)，試求x、y之間一定滿足的一個(gè)等量關(guān)系式；假設(shè)問(wèn)題〔2〕中的點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上，其它條件都不變，試判斷上述x、y之間的等量關(guān)系是否仍然成立，并說(shuō)明理由．xxPyNOM(圖9)x-1y1O1(圖10)xP〔x，y〕yCOB(圖11)26．〔此題共3小題，3分+6分+5分，總分值14分〕如圖12，線段AB，P是線段AB上任意一點(diǎn)〔不與點(diǎn)A、B重合〕，分別以AP、BP為邊，在AB的同側(cè)作等邊△APD和△BPC，聯(lián)結(jié)BD與PC交于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)CD．(1)當(dāng)BC⊥CD時(shí)，試求∠DBC的正切值；(2)假設(shè)線段CD是線段DE和DB的比例中項(xiàng)，試求這時(shí)的值；(3)記四邊形ABCD的面積為S，當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S與BD2是否成正比例，假設(shè)成正比例，試求出比例系數(shù)；假設(shè)不成正比例，試說(shuō)明理由．ABABPCDE(備用圖)ABPCDE(圖12)普陀區(qū)2023學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期終考試調(diào)研卷一、單項(xiàng)選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕1．在銳角三角形ABC中，如果各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大2倍，那么的余弦值()．〔A〕擴(kuò)大2倍；〔B〕縮小2倍；〔C〕大小不變；〔D〕不能確定.2．以下各組圖形中，一定相似的是()．〔A〕兩個(gè)矩形；〔B〕兩個(gè)菱形；〔C〕兩個(gè)正方形；〔D〕兩個(gè)等腰梯形.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．如果〔為常數(shù)〕，那么二次函數(shù)的圖像大致是〔〕．〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．FEDFEDCBA圖1〔A〕三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓； 〔B〕當(dāng)半徑大于點(diǎn)到圓心的距離時(shí)，點(diǎn)在圓外；〔C〕圓心角相等，它們所對(duì)的弧相等； 〔D〕邊長(zhǎng)為R的正六邊形的邊心距等于R．5．如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，如果DE∥BC，DF∥AC，那么以下比例式一定成立的是〔〕．〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．圖26．如圖2，由5個(gè)同樣大小的正方形合成一個(gè)矩形，那么的度數(shù)是〔〕．圖2〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕不能確定．二、填空題：〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕7．計(jì)算：＝．8．拋物線的表達(dá)式是，那么它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．9．在平面直角坐標(biāo)系中，如果把拋物線向右平移3個(gè)單位，那么所得拋物線的表達(dá)式是．10．線段，，那么和的比例中項(xiàng)＝．11．如果兩個(gè)相似三角形的相似比為1∶4，那么它們的周長(zhǎng)比為．12．小王在樓下點(diǎn)A處看到樓上點(diǎn)B處的小明的仰角是35度，那么點(diǎn)B處的小明看點(diǎn)AECDAFB圖3處的小王的俯角等于ECDAFB圖313．如圖3，平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，交于點(diǎn)，如果，那么．圖414．如圖4，∥，，請(qǐng)用向量表示向量，圖4那么＝．15．G為△ABC的重心，如果EF過(guò)點(diǎn)G且EF∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，那么的值為_(kāi)_____．圖516．兩圓相切，半徑分別為2厘米和5厘米，那么兩圓的圓心距等于厘米．圖517．如圖5是一張直角三角形的紙片，直角邊AC＝6cm,sinB=，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，那么DE的長(zhǎng)等于．18．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)分別是，,，動(dòng)直線與線段AC、BC分別交于D、E兩點(diǎn)，而在x軸上存在點(diǎn)P，使得為等腰直角三角形，那么m的值等于．三、解答題：〔本大題共7題，總分值78分〕 19．〔此題總分值10分〕圖6〕eq\o(\s\up6(),\s\do1(a))eq\o(\s\up6(),\s\do1(b))如圖6，兩個(gè)不平行的向量eq\o(\s\up11(),\s\do4(a))、圖6〕eq\o(\s\up6(),\s\do1(a))eq\o(\s\up6(),\s\do1(b))先化簡(jiǎn)，再求作：2(eq\o(\s\up11(),\s\do4(a))－eq\o(\s\up11(),\s\do4(b)))－(2eq\o(\s\up11(),\s\do4(a))+4eq\o(\s\up11(),\s\do4(b)))．〔不要求寫作法，但要指出圖中表示結(jié)論的向量〕20．〔此題總分值10分〕如圖7，點(diǎn)是⊙O上兩點(diǎn)，，點(diǎn)是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)〔與不重合〕，聯(lián)結(jié)，過(guò)點(diǎn)分別作，，點(diǎn)E、F分別是垂足．圖7〔1〕求線段的長(zhǎng)；圖7〔2〕點(diǎn)O到AB的距離為2，求⊙O的半徑．21．〔此題總分值10分〕二次函數(shù)中，函數(shù)y與自變量x的局部對(duì)應(yīng)值如下表：……〔1〕求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及圖像的對(duì)稱軸；〔2〕設(shè)≥2，且，兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖像上，試比擬與的大?。骸蔡睢按笥讪暋暗扔讪暬颉靶∮讪暋常?2.〔此題總分值10分〕如圖8所示，A、B兩地隔河相望，原來(lái)從A地到B地需要經(jīng)過(guò)橋DC，沿折線A→D→C→BFEDCBA45°37°圖8到達(dá)B地，現(xiàn)在直線AB〔與橋DC平行〕上建了新橋EF，可沿直線AB從A地直達(dá)B地．BC=1000m，∠A=45°，∠B=37°．FEDCBA45°37°圖823．〔此題總分值12分〕如圖9，在中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，,圖9．圖9求證：〔1〕DE∥BC；〔2〕．24.〔此題總分值12分〕如圖10，梯形OABC，∥，邊在軸正半軸上，邊在軸正半軸上，點(diǎn)B〔3，4〕，AB=5．〔1〕求的正切值；〔2〕如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)、A兩點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式并求圖像頂點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3〕點(diǎn)Q在軸上，以點(diǎn)Q、點(diǎn)及〔2〕中的點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．圖10圖1025、〔此題總分值14分〕把兩塊邊長(zhǎng)為4的等邊三角板ABC和DEF先如圖11-1放置，使三角板DEF的頂點(diǎn)D與三角板ABC的AC邊的中點(diǎn)重合，DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，射線DE與射線AB相交于點(diǎn)M，接著把三角形板ABC固定不動(dòng)，將三角形板DEF由圖11-1所示的位置繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為．其中，射線DF與線段BC相交于點(diǎn)N〔如圖11-2所示〕．〔1〕當(dāng)時(shí)，求AM·CN的值．〔2〕當(dāng)時(shí)，設(shè)AM=x，兩塊三角形板重疊局部的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式并求定義域．〔3〕當(dāng)BM=2時(shí)，求兩塊三角形板重疊局部的面積．備用圖圖11-2圖11-1備用圖圖11-2圖11-1虹口區(qū)2023學(xué)年度第一學(xué)期初三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期終教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測(cè)試題一、選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕1．以下二次函數(shù)解析式中，其圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸下方的是〔〕A．；B．；C．；D．．2．關(guān)于二次函數(shù)的圖像，以下說(shuō)法中，正確的選項(xiàng)是〔〕A．開(kāi)口向上； B．對(duì)稱軸是直線；C．有最高點(diǎn)〔0，1〕；D．是中心對(duì)稱圖形．3．在中，，，，那么的值是〔〕A．；B．；C．；D．．4．假設(shè)、均為非零向量，且∥，那么在以下結(jié)論中，一定正確的選項(xiàng)是〔〕A．；B．；C．；D．．5．如圖，分別以以下選項(xiàng)作為一個(gè)條件，其中不一定能得到△AOB∽△COD的是〔〕A．∠BAC=∠BDC；B．∠ABD=∠ACD；A第6題圖BCDEFA第6題圖BCDEFAABCOD第5題圖6．如圖，EF∥CD，DE∥BC，以下結(jié)論中，不一定正確是〔〕A．；B．；C．；D．．二、填空題：〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕7．實(shí)數(shù)與的比例中項(xiàng)是．8．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．9．將拋物線向右平移4個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線表達(dá)式是．10．向量、、滿足關(guān)系式，那么用向量、表示向量=．11．：，那么銳角=．12．如圖，假設(shè),那么當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí)，有AB∥CD成立．CCG第14題圖DBACCO第12題圖DCBA13．如果△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，與其相似的△A’B’C’的最長(zhǎng)邊為15，那么△A’B’C’的周長(zhǎng)．14．如圖，在△ABC中，BC=3，點(diǎn)G是△ABC的重心，如果DG∥BC，那么DG=．15．如圖，某商場(chǎng)開(kāi)業(yè)，要為一段樓梯鋪上紅地毯，樓梯高AB＝6m，坡面AC的坡度，那么至少需要紅地毯m．16．點(diǎn)、與是拋物線上的三點(diǎn)，那么、、的大小是．〔用“﹤〞連接〕ADBEC第17題圖C第18題圖B1BAB2B3B4ADBEC第17題圖C第18題圖B1BAB2B3B4AABC第15題圖18．△ABC中，，，平分交于，過(guò)作交于，作平分交于，過(guò)作交于，那么線段的長(zhǎng)度為．〔用含有的代數(shù)式表示〕三、解答題〔本大題共7題，總分值78分〕19．〔此題總分值10分〕計(jì)算：．20．〔此題總分值10分，第〔1〕小題總分值6分，第〔2〕小題總分值4分〕Oyxx第20題圖Oyxx第20題圖〔1〕用配方法求出該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；〔2〕在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的大致圖像．ABABDEC第21題圖：如圖，AB=AC，∠DAE=∠B．求證：△ABE∽△DCA．22．〔此題總分值10分，第〔1〕小題總分值6分，第〔2〕小題總分值4分〕如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖，AD與地面的夾角為60°．為了提高傳送過(guò)程的平安性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°成為37°，因此傳送帶的落地點(diǎn)由點(diǎn)B到點(diǎn)C向前移動(dòng)了2米．〔1〕求點(diǎn)A與地面的高度；〔2〕如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米，那么請(qǐng)判斷距離D點(diǎn)14米的貨物Ⅱ是否需要挪走，并說(shuō)明理由．B第22題圖BC37°A45°DⅡⅠ60°(參考數(shù)據(jù)：sin37°B第22題圖BC37°A45°DⅡⅠ60°23．〔此題總分值12分，第〔1〕小題總分值6分，第〔2〕小題總分值6分〕DCAEMB第23題圖如圖，在Rt中，點(diǎn)D在邊AB上，DE平分交邊BC于點(diǎn)E，EM是DCAEMB第23題圖〔1〕求證：；〔2〕假設(shè)，求CD的長(zhǎng)．24．〔此題總分值12分，第〔1〕小題總分值3分，第〔2〕小題總分值4分，第〔1〕小題總分值5分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為．〔1〕求、的值；〔2〕將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A落到點(diǎn)C的位置，該拋物線沿軸上下平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求平移后所得拋物線的表達(dá)式；yxBAO第24題圖M〔3〕設(shè)〔2〕中平移后所得的拋物線與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，假設(shè)點(diǎn)在平移后的拋物線上，且滿足△的面積是△面積的3倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．yxBAO第24題圖M25．〔此題總分值14分，第〔1〕小題總分值4分，第〔2〕小題總分值6分，第〔3〕小題總分值4分〕如圖，梯形ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝5，．E為射