上海市2023年各區(qū)數(shù)學(xué)一模試卷

寶劍鋒從磨礪出梅花香自苦寒來頁浦東新區(qū)2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測初三數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本試卷含三個大題，共25題．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟．3.考試不使用計算器.一、選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕1．如果(x、y均不為零)，那么的值是〔A〕； 〔B〕；〔C〕； 〔D〕．2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AD=4cm，DB=1cm，那么CD等于〔A〕1.5cm； 〔B〕2cm； 〔C〕2.5cm； 〔D〕3cm．3.在△ABC中，點D、E分別為AB、AC上的點，且DE∥BC，2AD=BD，，用向量表示向量為〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕.4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，那么cosA的值等于〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．5．如圖，傳送帶和地面所成斜坡的坡度為1:2，它把物體從地面點A處送到離地面2米高的B處，那么物體從A到B所經(jīng)過的路程為〔A〕4米；〔B〕米； 〔C〕米；〔D〕2米.Oy第6題圖x3-16．如圖為二次函數(shù)的圖像，它與x軸交于〔-1,0〕、〔3,0〕兩點.在以下說法中：①；②拋物線在直線xOy第6題圖x3-1〔A〕0個； 〔B〕1個；〔C〕2個； 〔D〕3個．二、填空題：〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕7.計算：=．8．拋物線的對稱軸是直線．9．兩個相似三角形的面積比為1:2，那么它們的相似比為.10．如圖，BC平分∠ABD，AB=4，BD=9，假設(shè)⊿ABC∽⊿CBD，那么BC=．11．在．12．如圖，小明的身高〔DE〕是1.5米，他在路燈下的影長〔EC〕為1米，小明與燈桿的距離〔BE〕為2米，那么路燈距地面的高度〔AB〕是米．13．如果拋物線的頂點坐標(biāo)為〔-1,2〕，那么它的開口方向．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，，那么∠B．15．如圖，AB是鐵塔，CD是測角儀，測角儀底部C與鐵塔底部B的距離為m米，為了測量鐵塔的高度，用測角儀測得塔頂A的仰角為，測角儀的高CD為米，那么鐵塔的高度AB=米〔結(jié)果用含的代數(shù)式表示〕．16．在一個邊長為2的正方形中挖去一個小正方形，使小正方形四周剩下局部的寬度均為x，假設(shè)剩下陰影局部的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是．17．寫出一個二次函數(shù)的解析式,使它的圖像滿足如下2個條件：〔1〕頂點在直線上；〔2〕不經(jīng)過原點.那么這個二次函數(shù)的解析式可以是．18．拋物線通過左右平移得到拋物線，通過上下平移得到拋物線,那么拋物線的表達(dá)式為.三、解答題：〔本大題共7題，總分值78分〕19．〔此題總分值10分〕求值：〔結(jié)果保存根號〕．20．〔此題總分值10分〕拋物線經(jīng)過點A〔2，5〕，頂點為B,與y軸相交于點C．(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點B的坐標(biāo)；(2)求△AOC的面積.21．〔此題總分值10分〕如圖，甲乙兩幢樓之間的距離CD等于45米，現(xiàn)在要測乙樓的高BC，〔BC⊥CD〕，所選觀察點A在甲樓一窗口處，AD∥BC．從A處測得乙樓頂端B的仰角為45°，底部C的俯角為30°，求乙樓的高度(取，結(jié)果精確到1米).22．〔此題總分值10分〕如圖，等邊的邊長為8，點D、P、E分別在邊上，BD=3,E為AC中點，當(dāng)⊿BPD與⊿PCE相似時，求BP的值.23．〔此題總分值12分，每題6分〕：如圖，E是□ABCD的對角線AC上一點，射線BE與AD交于點F，與CD的延長線交于點G．〔1〕求證：的比例中項；〔2〕假設(shè)AF:FD=3:2,求的值．24．〔此題總分值12分，其中第〔1〕小題3分，第〔2〕小題4分，第〔3〕小題5分〕如圖，點A〔1,0〕、B〔3,0〕、C〔0,1〕.〔1〕假設(shè)二次函數(shù)圖像經(jīng)過點A、C和點D〔2，〕三點，求這個二次函數(shù)的解析式.〔2〕求∠ACB的正切值．〔3〕假設(shè)點E在線段BC上，且△ABE與△ABC相似，求出點E的坐標(biāo).25．〔此題總分值14分，其中第〔1〕小題4分，第〔2〕小題5分，第〔3〕小題5分〕：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點P是邊AB上的一個動點，聯(lián)結(jié)CP，過點B作BD⊥CP,垂足為點D.〔1〕如圖1，當(dāng)CP經(jīng)過△ABC的重心時，求證:△BCD∽△ABC.〔2〕如圖2，假設(shè)BC=2厘米，cotA=2,點P從點A向點B運動〔不與點A、B重合〕，點P的速度是厘米/秒.設(shè)點P運動的時間為t秒,△BCD的面積為S平方厘米，求出S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域.第25題圖2CAPDBCAPDB第25題圖1CAB第25題圖2CAPDBCAPDB第25題圖1CAB第25題備用圖盧灣2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕1．假設(shè)，那么的大小是〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕.2．假設(shè)∽，頂點、、分別與、、對應(yīng)，且，那么這兩個三角形的面積比為〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．3．假設(shè)在同一直角坐標(biāo)系中，作，，的圖像，那么它們〔〕〔A〕都關(guān)于軸對稱；〔B〕開口方向相同；〔C〕都經(jīng)過原點；〔D〕互相可以通過平移得到．4．對于函數(shù)，以下結(jié)論正確的選項是〔〕〔A〕在直線的左側(cè)局部函數(shù)的圖像是上升的；〔B〕在直線的右側(cè)局部函數(shù)的圖像是上升的；〔C〕在直線的左側(cè)局部函數(shù)的圖像是上升的；〔D〕在直線的右側(cè)局部函數(shù)的圖像是上升的.5．矩形的對角線、相交〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．6．如果點、分別在的邊和上，那么不能判定的比例式是〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．二、填空題〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕7．計算：．8．計算：．9．如果先將拋物線向左平移3個單位，再向下平移1個單位，那么所得到的拋物線的表達(dá)式為__________．10．如果在某建筑物的處測得目標(biāo)的俯角為，那么從目標(biāo)可以測得這個建筑物的處的仰角為．11．拋物線的最低點坐標(biāo)是．12.假設(shè)在比例尺為的地圖上，測得兩地的距離為5cm，那么這兩地的實際距離是km.13．傳送帶和地面所成斜坡的坡度為，它把物體從地面送到離地面高8米的地方，物體在傳送帶上所經(jīng)過的路程為米．14．如圖，，如果是射線上的點，那么點的坐標(biāo)是．15．如圖，在平行四邊形中，點在邊上，且，與相交于點，假設(shè),那么.〔第14題圖〕〔第14題圖〕·〔第16題圖〕〔第15題圖〕〔第15題圖〕16．如圖，，請?zhí)砑右粋€條件，使∽，這個條件可以是．〔寫出一個條件即可〕17．如圖，，，，，假設(shè)∽，那么18．如圖，在中，∥，直線將分割成面積相等的兩局部.將沿直線翻折，點恰好落在點處，聯(lián)結(jié)，假設(shè)∥，那么.〔第18題圖〕〔第17題圖〕〔第18題圖〕〔第17題圖〕〔第19題圖〕〔第19題圖〕三、簡答題〔本大題共4題，每題10分，總分值40分〕19．如圖，梯形中，∥，的面積等于9，的面積等于6，，求的長.20.二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，，求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出點關(guān)于這個二次函數(shù)圖像的對稱軸對稱的點的坐標(biāo)．21．如圖，在中，點是邊上一點，，，，.〔第21題圖〕〔1〕求證：∽；〔第21題圖〕〔2〕求的值．〔第22題圖〕22．如圖，點在上，且，點是延長線上一點，，聯(lián)結(jié)與交于點，求的值.〔第22題圖〕四、解答題〔本大題共2題，每題12分，總分值24分〕23．一艘輪船自南向北航行，在處測得北偏東方向有一座小島，繼續(xù)向北航行60海里到達(dá)處，測得小島此時在輪船的北偏東63.5°方向上．之后，輪船繼續(xù)向北航行約多少海里，距離小島最近？〔第23題圖〕北東〔參考數(shù)據(jù)：，，，〕〔第23題圖〕北東24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于，兩點，對稱軸與軸相交于點，頂點為點，且的正切值為.求頂點的坐標(biāo)；求拋物線的表達(dá)式；點是拋物線上的一點，且位于第一象限，聯(lián)結(jié)，假設(shè)，求點的坐標(biāo).xxyO〔第24題圖〕五、〔此題總分值14分〕25．在矩形中，，，是邊上一點，交于點，過點作，交射線于點，交射線于點.〔1〕如圖a，當(dāng)點與點重合時，求的長；〔2〕如圖b，當(dāng)點在線段上時，設(shè)，，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；〔3〕聯(lián)結(jié)，當(dāng)與相似時，求線段的長.(第25題圖a)(第25題圖a)(第25題圖b)(備用圖)金山區(qū)2023學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測初三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔此題共6小題，每題4分，總分值24分〕1．如果兩個相似三角形的對應(yīng)邊之比是，那么它們的對應(yīng)的角平分線之比是〔〕.〔A〕； 〔B〕；〔C〕； 〔D〕．Oyx第4題圖2．在中,所對應(yīng)的邊分別是，那么的正弦值等于〔〕.Oyx第4題圖〔A〕； 〔B〕； 〔C〕； 〔D〕．3．拋物線的開口向下，那么的取值范圍是〔〕.〔A〕； 〔B〕；〔C〕；〔D〕．4．如果二次函數(shù)的圖像如下圖，那么以下判斷正確的選項是〔〕.〔A〕； 〔B〕； 〔C〕； 〔D〕．5．如果向量滿足，那么用表示正確的選項是〔〕.〔A〕； 〔B〕；〔C〕；〔D〕.6．如圖，∥∥，那么以下結(jié)論正確的選項是〔〕〔A〕； 〔B〕 ；〔C〕； 〔D〕．第6題圖二、填空題〔此題共12題，每題4分，總分值48分〕第6題圖7．，那么．8．計算：．9．如果拋物線經(jīng)過點，那么它的解析式是．10．將拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的新拋物線的表達(dá)式是．11．拋物線在軸的左側(cè)局部的圖像是.〔填“上升〞或“下降〞〕12．如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，那么．13．如果拋物線的對稱軸是，那么．如圖，當(dāng)小明沿坡度的坡面由到行走了100米，那么小明行走的水平距離米．〔結(jié)果可以用根號表示〕第14題圖15．在中，，那么．第14題圖16．如圖，平行四邊形中，是邊上的點，交與點，如果，，第16題圖那么．第16題圖17．是的重心，點分別是邊的點，∥，且經(jīng)過重心，如果的周長是30厘米，那么的周長是厘米．18．在中，，是的高，如果和相似，那么的度數(shù)為．三、〔此題共有7題，總分值78分〕19．〔此題總分值10分〕〔第19題圖〕如圖，兩個不平行的向量、．〔第19題圖〕先化簡，再求作：〔不要求寫作法，但要指出圖中表示結(jié)論的向量〕第20題圖第20題圖20．〔此題總分值10分〕如圖，在中，是邊上一點，是邊上一點．且滿足，，．求線段的長．第21題圖21．〔此題總分值10分〕第21題圖如圖，在四邊形中，∥，，求的長和的值．22．〔此題總分值10分，第〔1〕小題總分值4分，第〔2〕小題總分值6分〕第22題圖小明在電視塔上高度為米的處，測得大樓樓頂?shù)母┙菫椤Ｐ〗茉诖髽菢堑滋帨y得處的仰角為.第22題圖〔1〕求大樓與電視塔之間的距離；〔2〕求大樓的高度〔精確到1米〕．〔參考數(shù)據(jù)：〕ABCED第23題圖23、〔此題總分值12分，第〔1〕小題總分值A(chǔ)BCED第23題圖：如圖，．〔1〕求證：；〔2〕當(dāng)°時，求證：．24．〔此題總分值12分，每題各4分〕第24題圖如圖，在直角平面坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)分別是分別是、、，拋物線經(jīng)過點、、，拋物線的對稱軸與交于點.第24題圖〔1〕求拋物線的解析式及點的坐標(biāo)；〔2〕聯(lián)接，求的正切值；〔3〕過點作，交拋物線于點，求點坐標(biāo).25．〔此題總分值14分，第〔1〕、〔2〕小題總分值各4分，第〔3〕小題總分值6分〕如圖，中，，，，是邊上的一個動點。〔1〕當(dāng)時，求的長；〔2〕當(dāng)平分時，求點到的距離；〔3〕過點作，交邊于，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，第25題圖并寫出定義域。第25題圖2023學(xué)年嘉定區(qū)九年級第一次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕1．二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是〔〕〔A〕〔，〕；〔B〕〔，〕；〔C〕〔，〕；〔D〕〔，〕.2．將拋物線向右平移個單位、再向下平移個單位，所得到拋物線的表達(dá)式是〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．3．如圖1，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點,那么與軸正半軸的夾角的正弦值是〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕.圖2yx圖2yxO12-1ABCDEFACBDE圖4圖1yxOP.4．如果二次函數(shù)的圖像如圖2所示，那么以下判斷中，正確的選項是()〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．5.，那么以下等式中，不一定正確的選項是〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．6．如圖3，是平行四邊形的邊的延長線上的一點，交于點.以下各式中，錯誤的選項是〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕.二、填空題：〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕【請直接將結(jié)果填入答題紙的相應(yīng)位置】7.線段cm、cm，那么線段、的比例中項=cm．8．如圖4，點在邊上，點在邊上.，厘米，當(dāng)?shù)拈L等于厘米時，可以證得∥．9.如果兩個相似三角形的面積之比是∶，那么它們的對應(yīng)高之比是．10.在Rt△ABC中，，，，那么〔用的銳角三角比表示〕．ABCDEF圖511.斜坡的坡角為，坡度為，那么的值是ABCDEF圖512.在Rt△ABC中，，，那么的值是.13.如圖5，△ABC與△DEF的頂點均在小正方形方格〔邊長為一個單位長〕的頂點處，那么△ABC△DEF〔選擇“一定相似〞或“不一定相似〞或“一定不相似〞填入空格〕.ABCD?M圖614.如圖6，平行四邊形，點是邊的中點.設(shè)，.用向量、表示向量：=．ABCD?M圖615.拋物線與軸的交點坐標(biāo)是．16.己知拋物線〔為常數(shù)〕的頂點在軸上，那么＝．17.拋物線經(jīng)過點和，比擬與的大?。骸策x擇“〞或“〞或“〞填入空格〕.18．如圖7，△ABC，點在邊上，，ACBD圖7，，那么的值是ACBD圖7三、解答題：〔本大題共7題，總分值78分〕19．〔此題總分值10分〕計算：.20．〔此題總分值10分〕圖8ABCDEGFHM如圖8，△ABC中，，邊上的高；矩形的頂點、在邊上，頂點、分別在邊、上.設(shè)的長為，矩形的面積為.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域.圖8ABCDEGFHM CBA圖9CBA圖9DE如圖9，為了測量某建筑物的高度，小亮在教學(xué)樓的三樓找到一個觀測點，利用三角板測得建筑物頂端點的仰角為，底部點的俯角為.假設(shè)米，求建筑物的高度．〔結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)〕．22.〔此題總分值10分，每題總分值5分〕ABCDEF圖10如圖10，直線、、分別交直線于點、、，交直線于點、、，且∥∥.，.ABCDEF圖10〔1〕求的長；〔2〕當(dāng)，時，求的長.23．〔此題總分值12分，其中第〔1〕小題5分，第〔2〕小題2分，第〔3〕小題5分〕ABCEFD圖11、分別是△ABC的邊、上的高，高、所在的直線相交于點〔如圖11〕.ABCEFD圖11〔1〕當(dāng)是銳角時，求證：△ABC∽△AEF；〔2〕當(dāng)是鈍角時，〔1〕中的結(jié)論還成立嗎？直接寫出結(jié)論，無需說明理由；〔3〕如果，求的值.24．〔此題總分值12分，每題總分值4分〕一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過、、三點〔如圖12〕.〔1〕求這個二次函數(shù)的解析式；〔2〕求的值；Oy1x24356-6-5-3-43-25-1123456-1Oy1x24356-6-5-3-43-25-1123456-1-3-4-5-6-25圖1225．〔此題總分值14分，其中第〔1〕小題4分，第〔2〕小題5分，第〔3〕小題5分〕如圖13，等邊△ABC的邊長為，點是邊上的一個動點，折疊△ABC，使得點恰好與邊上的點重合，折痕為〔點、分別在邊、上〕.ABCDEF圖13ABCDEF圖13〔2〕當(dāng)時，求的值；〔3〕當(dāng)以、、為頂點的三角形與△DEF相似時，求的長.AABC備用圖2023學(xué)年楊浦區(qū)九年級第一次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕1．以下函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是〔〕〔A〕； 〔B〕；〔C〕；〔D〕．2．拋物線一定經(jīng)過點〔〕〔A〕〔2,-4〕； 〔B〕〔1,2〕； 〔C〕〔-4,0〕； 〔D〕〔3,2〕．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，AC=3，那么AB的長為〔〕〔A〕； 〔B〕； 〔C〕； 〔D〕．4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中有一點P〔8,15〕，那么OP與x軸正半軸所夾的角的正弦值等于〔〕〔A〕； 〔B〕； 〔C〕； 〔D〕．5．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三邊長分別為3、5、6，△DEF的最短邊長為9，那么△DEF的周長等于〔〕〔A〕14； 〔B〕； 〔C〕21； 〔D〕42．6．以下五幅圖均是由邊長為1的16個小正方形組成的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中的三角形的頂點都在小正方形的頂點上，那么在以下右邊四幅圖中的三角形，與左圖中的△ABC相似的個數(shù)有〔〕〔A〕1個； 〔B〕2個； 〔C〕3個； 〔D〕4個．AACBAABCQDP〔第13題圖〕二、填空題：〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕7．如果，那么=．8．在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE//BC，，那么的值等于．9．P是線段AB的一個黃金分割點，且AB=20cm，AP>BP，那么AP=cm．10．如果拋物線的開口向下，那么k的取值范圍是．11．二次函數(shù)圖像上的最低點的橫坐標(biāo)為．12．一個邊長為2厘米的正方形，如果它的邊長增加x厘米，面積隨之增加y平方厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是．13．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=2，D是邊AB上的一點，∠ACD=∠B，∠BAC的平分線AQ與CD、BC分別相交于點P和點Q，那么的值等于．14．在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=，那么∠A=度．15．在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，點G為重心，那么的值為．16．向量與單位向量的方向相反，且長度為5，那么用向量表示向量為．17．如果從燈塔A處觀察到船B在它的北偏東35°方向上，那么從船B觀察燈塔A的方向是．18．將等腰△ABC繞著底邊BC的中點M旋轉(zhuǎn)30°后，如果點B恰好落在原△ABC的邊AB上，那么∠A的余切值等于．三、解答題：〔本大題共7題，總分值78分〕19．〔此題總分值10分，其中第〔1〕小題4分，第〔2〕小題6分〕拋物線的對稱軸為x=-2．〔1〕求m的值；〔2〕如果將此拋物線向右平移5個單位后，求所得拋物線與y軸的交點坐標(biāo)．20．〔此題總分值10分，其中第〔1〕小題6分，第〔2〕小題4分〕如圖，在△ABC中，點D在邊AC上，CD∶AD=1∶2，，．ABC〔第20題圖〕D〔1〕試用向量ABC〔第20題圖〕D〔2〕求作：．〔不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量〕ABC〔第21題圖〕21．ABC〔第21題圖〕：如圖，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=60°．求：〔1〕△ABC的面積；〔2〕∠C的余弦值．22．〔此題總分值10分〕：如圖，矩形DEFG的一邊DE在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上，AH是邊BC上的高，AH與GF相交于點K，BC=12，AH=6，EF∶GF=1∶2，求矩形DEFG的周長．AABCDHEFGK〔第22題圖〕23．〔此題總分值12分，其中第〔1〕小題5分，第〔2〕小題7分〕APBCQ〔第23題圖〕：如圖，斜坡AP的坡度為1∶2.4，坡長AP為26米，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，在坡頂A處測得該塔的塔頂APBCQ〔第23題圖〕求：〔1〕坡頂A到地面PQ的距離；〔2〕古塔BC的高度〔結(jié)果精確到1米〕．〔參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01〕24．〔此題總分值12分，其中第〔1〕小題5分，第〔2〕小題7分〕A〔第24題圖〕BCDEF：如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，點E在線段BD上，且BE=ED，過點B作BF∥A〔第24題圖〕BCDEF〔1〕求證：AC=3BF；〔2〕如果，求證：．25．〔此題總分值14分，其中第〔1〕、〔2〕小題各4分，第〔3〕小題6分〕〔第25題圖〕yxOAB11-1-1：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A〔-〔第25題圖〕yxOAB11-1-1軸與直線OA、OB分別交于點C和點D．〔1〕求這個二次函數(shù)的解析式和它的對稱軸；〔2〕求證：∠ABO=∠CBO；〔3〕如果點P在直線AB上，且△POB與△BCD相似，求點P的坐標(biāo)．2023學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)初三年級數(shù)學(xué)學(xué)科一．選擇題〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕【以下各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的】1．在中，，，，那么的長是………〔〕Ａ．；Ｂ．；Ｃ．；Ｄ．．2．將拋物線向右平移1個單位后所得拋物線的解析式是………………〔〕Ａ．； Ｂ．； Ｃ．；Ｄ．．3．直升飛機(jī)在離地面2000米的上空測得上海東方明珠底部的俯角為，此時直升飛機(jī)與上海東方明珠底部之間的距離是……………………〔〕Ａ．米；Ｂ．米；Ｃ．米；Ｄ．米．4．在中，，，，垂足為，是邊上的中線，與相交于點，那么的長為…………………〔〕Ａ．；Ｂ．；Ｃ．；Ｄ．無法確定．5．關(guān)于直角三角形，以下說法正確的選項是…………………〔〕Ａ．所有的直角三角形一定相似；Ｂ．如果直角三角形的兩邊長分別是和，那么第三邊的長一定是；Ｃ．如果直角三角形兩個元素〔直角除外〕，那么這個直角三角形一定可解；Ｄ．如果直角三角形一銳角的三角比，那么這個直角三角形的三邊之比一定確定．6．如圖1所示的拋物線是二次函數(shù)的圖像，那么以下結(jié)論錯誤的選項是…〔〕Oyx〔圖1〕Ａ．當(dāng)＜時，＞； Ｂ．當(dāng)＜＜時，＞；Oyx〔圖1〕Ｃ．當(dāng)＜時，隨的增大而增大；Ｄ．上述拋物線可由拋物線平移得到．二．填空題〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕7．如果，且，那么．8．如果，那么用表示：．9．拋物線與軸的交點坐標(biāo)是．10．2023年11月“天宮一號〞和“神州八號〞的成功對接是我國航天事業(yè)又一巨大成就．在一比例尺是的衛(wèi)星地圖上，測得上海和南京的距離大約是厘米．那么上海和南京的實際距離大約是千米．11．拋物線的對稱軸是直線，那么拋物線的解析式是．12．如圖2，在中，，點在邊上，，那么．ABCDE〔圖3〕ACDB〔圖5〕ABCD〔圖4〕〔圖2〕ABABCDE〔圖3〕ACDB〔圖5〕ABCD〔圖4〕〔圖2〕ABCD14．如圖4，在四邊形中，聯(lián)結(jié)，，，，如果，那么．15．如圖5，在中，，，垂足為，如果和的周長之比是，那么．16．一公路大橋引橋長米，引橋的坡度，那么引橋的鉛直高度為〔結(jié)果保存根號〕米．17．將拋物線沿軸向下平移后，所得拋物線與軸交于點，頂點為，如果是等腰直角三角形，那么頂點的坐標(biāo)是．18．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕交AB于點M，交BC于點N．如果△CAN是等腰三角形，那么∠B的度數(shù)為______________．三．〔本大題共7題，第19—22題每題10分；第23、24題每題12分；第25題14分；總分值78分〕19．〔此題總分值10分〕計算：．20．〔此題總分值10分〕如圖6，□中，∥，∥，點是的中點，和相交于點．ABCDABCDEF〔圖6〕AE．〔2〕如果，，請用、表示〔5分〕AE．21．〔此題總分值10分〕ABCDEF〔圖7〕如圖7，在中，點在邊上，點在邊上，且∥，ABCDEF〔圖7〕．〔1〕求證：∥；〔5分〕〔2〕如果，，求的值．〔5分〕22．〔此題總分值10分〕小楠家附近的公路上通行車輛限速為千米/小時．小楠家住在距離公路米的居民樓〔如圖8中的P點處〕，在他家前有一道路指示牌正好擋住公路上的段〔即點和點分別在一直線上〕，∥，，，小楠看見一輛卡車通過處，秒后他在處再次看見這輛卡車，他認(rèn)定這輛卡車一定超速，你同意小楠的結(jié)論嗎？請說明理由．ABPMN〔圖8〕(參考數(shù)據(jù)：≈ABPMN〔圖8〕23．〔此題總分值12分〕ABCDEO〔圖9〕如圖9，梯形中，∥，，點在邊上，與相ABCDEO〔圖9〕交于點，且．求證：〔1〕∽；〔6分〕〔2〕．〔6分〕24．〔此題總分值12分〕如圖10，的頂點A、B在二次函數(shù)的圖像上，又點A、B分別在軸和軸上，∠ABO＝．〔1〕求此二次函數(shù)的解析式；〔4分〕〔2〕過點作∥交上述函數(shù)圖像于點，點在上述函數(shù)圖像上，當(dāng)與相似時，求點的坐標(biāo)．〔8分〕yyOAOBOx〔圖10〕25．〔此題總分值14分〕如圖11，在中，，是斜邊上的中線，，，點是延長線上的一動點，過點作，交延長線于點，設(shè)．〔1〕求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及定義域；〔4分〕〔2〕聯(lián)結(jié)，當(dāng)平分時，求的長；〔4分〕ABCEPQ〔圖11〕〔備用圖〕ABCE〔備用圖〕ABCABCEPQ〔圖11〕〔備用圖〕ABCE〔備用圖〕ABCE2023學(xué)年寶山區(qū)第一學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試卷一.選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕【以下各題的四個選項中，有且只有一個選項是符合題目要求的，請把符合題目要求的選項的代號填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．】1．以下各式中，正確的選項是〔〕．〔A〕； 〔B〕；〔C〕； 〔D〕．2．以下各數(shù)中，是無理數(shù)的為〔〕．〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．3．關(guān)于二次函數(shù)的圖像，以下說法中，正確的選項是〔〕．〔A〕對稱軸為直線；〔B〕頂點坐標(biāo)為〔，1〕；〔C〕可以由二次函數(shù)的圖像向左平移1個單位得到；〔D〕在軸的左側(cè)，圖像上升，在軸的右側(cè)，圖像下降．4．△ABC∽△DEF，頂點A、B、C分別與D、E、F對應(yīng)，假設(shè)△ABC和△DEF的周長分別為24、36，又BC=8，那么以下判斷正確的選項是〔〕．〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．5．飛機(jī)在空中測得地面上某觀測目標(biāo)A的俯角為，且飛機(jī)與目標(biāo)A相距12千米，那么這時飛機(jī)離地面的高度為〔〕．〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．6．以下關(guān)于向量的說法中，不正確的選項是〔〕．〔A〕；〔B〕；〔C〕假設(shè)(k為實數(shù))，那么∥；〔D〕假設(shè)，那么或.二．填空題：〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】7．計算：．Ay2O1123x(圖1)8．向量、滿足，那么Ay2O1123x(圖1)9．分解因式：．10．拋物線的頂點是它的最高點，那么a的取值范圍是．11．如圖1，拋物線，把該拋物線沿y軸方向平移，假設(shè)平移后的拋物線經(jīng)過點A〔2，2〕，那么平移后的拋物線ADBCEOADBCEO(圖2)12．拋物線的頂點為A，與y軸交于點B，C是其對稱軸上的一點，O為原點，假設(shè)四邊形ABOC是等腰梯形，那么點C的坐標(biāo)為．13．如圖2，平行四邊形ABCD，E是邊AB的中點，聯(lián)結(jié)AC、DE交于點O.那么的值為．14．一個斜坡的坡角為，坡度為，那么的值為．15．如圖3，中，點D、E、F分別在邊BC、AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC，假設(shè)，的面積為9，那么四邊形的面積為．16．如圖4，梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，假設(shè)AB=3，CD=1，那么的正弦值為．AADBCE(圖5)ADBCFE(圖3)(圖4)ABCD17．如圖5，△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且，.假設(shè)設(shè)，，那么=．〔用向量、表示〕18．△ABC中，∠C=90°，AB=9，，把△ABC繞著點C旋轉(zhuǎn)，使得點A落在點A’，點B落在點B’.假設(shè)點A’在邊AB上，那么點B、B’的距離為．三、〔本大題共6題，第19--22題,每題8分；第23、24題,每題10分．總分值52分〕19．先化簡，再求值：，其中．20．，(1)求的值；(2)假設(shè)，求值．21．一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A〔-1，0〕、B〔0，3〕，且對稱軸為直線，(1)求這個函數(shù)的解析式；(2)指出該函數(shù)圖像的開口方向和頂點坐標(biāo)，并說明圖像的變化情況．22．如圖6，△ABC中，AB=AC，點E、F在邊BC上，滿足∠EAF=∠C，求證：BF·CE=AB2；AABCEF(圖6)GCHDFEAB(圖7)23．如圖7，△ABC的邊BC長15厘米，高AH為10厘米，長方形DEFG內(nèi)接于GCHDFEAB(圖7)(1)設(shè)，長方形DEFG的面積為，試求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；(2)假設(shè)長方形DEFG的面積為36，試求這時的值．24．據(jù)新華社12月13日電，參加湄公河聯(lián)合巡邏執(zhí)法的中國巡邏船順利返航．在巡邏過程中，某一天上午，我巡邏船正在由西向東勻速行駛，10:00巡邏船在A處發(fā)現(xiàn)北偏東53.1°方向，相距10海里的C處有一個不明物體正在向正東方向移動，10:15巡邏船在B處又測得該物體位于北偏東18.4°方向的D處．假設(shè)巡邏船的速度是每小時36海里，(1)試在圖8中畫出點D的大致位置，并求不明物體移動的速度；(2)假設(shè)該不明物體移動的方向和速度保持不變，巡邏船航行的方向和速度也不變，試問什么時間該物體與我巡邏船之間的距離最近？【備用數(shù)據(jù)：，，；，，；】北北東ACB(圖8)四、〔本大題共2題，第25題12分，第26題14分，總分值26分〕25．〔此題共3小題，4分+5分+3分，總分值12分〕我們知道，互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系．如果坐標(biāo)系中兩條坐標(biāo)軸不垂直，那么這樣的坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系〞．如圖9，P是斜坐標(biāo)系xOy中的任意一點，與直角坐標(biāo)系相類似，過點P分別作兩坐標(biāo)軸的平行線，與x軸、y軸交于點M、N，假設(shè)M、N在x軸、y軸上分別對應(yīng)實數(shù)a、b，那么有序數(shù)對〔a，b〕叫做點P在斜坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)．如圖10，斜坐標(biāo)系xOy中，∠xOy=60°，試在該坐標(biāo)系中作出點A(-2，2)，并求點O、A之間的距離；如圖11，在斜坐標(biāo)系xOy中，點B〔4，0〕、點C〔0，3〕，P〔x，y〕是線段BC上的任意一點，試求x、y之間一定滿足的一個等量關(guān)系式；假設(shè)問題〔2〕中的點P在線段BC的延長線上，其它條件都不變，試判斷上述x、y之間的等量關(guān)系是否仍然成立，并說明理由．xxPyNOM(圖9)x-1y1O1(圖10)xP〔x，y〕yCOB(圖11)26．〔此題共3小題，3分+6分+5分，總分值14分〕如圖12，線段AB，P是線段AB上任意一點〔不與點A、B重合〕，分別以AP、BP為邊，在AB的同側(cè)作等邊△APD和△BPC，聯(lián)結(jié)BD與PC交于點E，聯(lián)結(jié)CD．(1)當(dāng)BC⊥CD時，試求∠DBC的正切值；(2)假設(shè)線段CD是線段DE和DB的比例中項，試求這時的值；(3)記四邊形ABCD的面積為S，當(dāng)P在線段AB上運動時，S與BD2是否成正比例，假設(shè)成正比例，試求出比例系數(shù)；假設(shè)不成正比例，試說明理由．ABABPCDE(備用圖)ABPCDE(圖12)普陀區(qū)2023學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期終考試調(diào)研卷一、單項選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕1．在銳角三角形ABC中，如果各邊長都擴(kuò)大2倍，那么的余弦值()．〔A〕擴(kuò)大2倍；〔B〕縮小2倍；〔C〕大小不變；〔D〕不能確定.2．以下各組圖形中，一定相似的是()．〔A〕兩個矩形；〔B〕兩個菱形；〔C〕兩個正方形；〔D〕兩個等腰梯形.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．如果〔為常數(shù)〕，那么二次函數(shù)的圖像大致是〔〕．〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．FEDFEDCBA圖1〔A〕三個點確定一個圓； 〔B〕當(dāng)半徑大于點到圓心的距離時，點在圓外；〔C〕圓心角相等，它們所對的弧相等； 〔D〕邊長為R的正六邊形的邊心距等于R．5．如圖1，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，如果DE∥BC，DF∥AC，那么以下比例式一定成立的是〔〕．〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．圖26．如圖2，由5個同樣大小的正方形合成一個矩形，那么的度數(shù)是〔〕．圖2〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕不能確定．二、填空題：〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕7．計算：＝．8．拋物線的表達(dá)式是，那么它的頂點坐標(biāo)是．9．在平面直角坐標(biāo)系中，如果把拋物線向右平移3個單位，那么所得拋物線的表達(dá)式是．10．線段，，那么和的比例中項＝．11．如果兩個相似三角形的相似比為1∶4，那么它們的周長比為．12．小王在樓下點A處看到樓上點B處的小明的仰角是35度，那么點B處的小明看點AECDAFB圖3處的小王的俯角等于ECDAFB圖313．如圖3，平行四邊形中，點在邊上，交于點，如果，那么．圖414．如圖4，∥，，請用向量表示向量，圖4那么＝．15．G為△ABC的重心，如果EF過點G且EF∥BC，分別交AB、AC于點E、F，那么的值為______．圖516．兩圓相切，半徑分別為2厘米和5厘米，那么兩圓的圓心距等于厘米．圖517．如圖5是一張直角三角形的紙片，直角邊AC＝6cm,sinB=，現(xiàn)將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，那么DE的長等于．18．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點分別是，,，動直線與線段AC、BC分別交于D、E兩點，而在x軸上存在點P，使得為等腰直角三角形，那么m的值等于．三、解答題：〔本大題共7題，總分值78分〕 19．〔此題總分值10分〕圖6〕eq\o(\s\up6(),\s\do1(a))eq\o(\s\up6(),\s\do1(b))如圖6，兩個不平行的向量eq\o(\s\up11(),\s\do4(a))、圖6〕eq\o(\s\up6(),\s\do1(a))eq\o(\s\up6(),\s\do1(b))先化簡，再求作：2(eq\o(\s\up11(),\s\do4(a))－eq\o(\s\up11(),\s\do4(b)))－(2eq\o(\s\up11(),\s\do4(a))+4eq\o(\s\up11(),\s\do4(b)))．〔不要求寫作法，但要指出圖中表示結(jié)論的向量〕20．〔此題總分值10分〕如圖7，點是⊙O上兩點，，點是⊙O上的動點〔與不重合〕，聯(lián)結(jié)，過點分別作，，點E、F分別是垂足．圖7〔1〕求線段的長；圖7〔2〕點O到AB的距離為2，求⊙O的半徑．21．〔此題總分值10分〕二次函數(shù)中，函數(shù)y與自變量x的局部對應(yīng)值如下表：……〔1〕求這個二次函數(shù)的解析式及圖像的對稱軸；〔2〕設(shè)≥2，且，兩點都在該函數(shù)的圖像上，試比擬與的大?。骸蔡睢按笥讪暋暗扔讪暬颉靶∮讪暋常?2.〔此題總分值10分〕如圖8所示，A、B兩地隔河相望，原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC，沿折線A→D→C→BFEDCBA45°37°圖8到達(dá)B地，現(xiàn)在直線AB〔與橋DC平行〕上建了新橋EF，可沿直線AB從A地直達(dá)B地．BC=1000m，∠A=45°，∠B=37°．FEDCBA45°37°圖823．〔此題總分值12分〕如圖9，在中，D是AB上一點，E是AC上一點，,圖9．圖9求證：〔1〕DE∥BC；〔2〕．24.〔此題總分值12分〕如圖10，梯形OABC，∥，邊在軸正半軸上，邊在軸正半軸上，點B〔3，4〕，AB=5．〔1〕求的正切值；〔2〕如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過、A兩點，求這個二次函數(shù)的解析式并求圖像頂點的坐標(biāo)；〔3〕點Q在軸上，以點Q、點及〔2〕中的點為頂點的三角形與△相似，求點Q的坐標(biāo)．圖10圖1025、〔此題總分值14分〕把兩塊邊長為4的等邊三角板ABC和DEF先如圖11-1放置，使三角板DEF的頂點D與三角板ABC的AC邊的中點重合，DF經(jīng)過點B，射線DE與射線AB相交于點M，接著把三角形板ABC固定不動，將三角形板DEF由圖11-1所示的位置繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為．其中，射線DF與線段BC相交于點N〔如圖11-2所示〕．〔1〕當(dāng)時，求AM·CN的值．〔2〕當(dāng)時，設(shè)AM=x，兩塊三角形板重疊局部的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式并求定義域．〔3〕當(dāng)BM=2時，求兩塊三角形板重疊局部的面積．備用圖圖11-2圖11-1備用圖圖11-2圖11-1虹口區(qū)2023學(xué)年度第一學(xué)期初三年級數(shù)學(xué)學(xué)科期終教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測試題一、選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕1．以下二次函數(shù)解析式中，其圖像與y軸的交點在x軸下方的是〔〕A．；B．；C．；D．．2．關(guān)于二次函數(shù)的圖像，以下說法中，正確的選項是〔〕A．開口向上； B．對稱軸是直線；C．有最高點〔0，1〕；D．是中心對稱圖形．3．在中，，，，那么的值是〔〕A．；B．；C．；D．．4．假設(shè)、均為非零向量，且∥，那么在以下結(jié)論中，一定正確的選項是〔〕A．；B．；C．；D．．5．如圖，分別以以下選項作為一個條件，其中不一定能得到△AOB∽△COD的是〔〕A．∠BAC=∠BDC；B．∠ABD=∠ACD；A第6題圖BCDEFA第6題圖BCDEFAABCOD第5題圖6．如圖，EF∥CD，DE∥BC，以下結(jié)論中，不一定正確是〔〕A．；B．；C．；D．．二、填空題：〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕7．實數(shù)與的比例中項是．8．拋物線的頂點坐標(biāo)為．9．將拋物線向右平移4個單位,再向上平移3個單位得到的拋物線表達(dá)式是．10．向量、、滿足關(guān)系式，那么用向量、表示向量=．11．：，那么銳角=．12．如圖，假設(shè),那么當(dāng)?shù)闹禐闀r，有AB∥CD成立．CCG第14題圖DBACCO第12題圖DCBA13．如果△ABC的三邊長分別為3、4、5，與其相似的△A’B’C’的最長邊為15，那么△A’B’C’的周長．14．如圖，在△ABC中，BC=3，點G是△ABC的重心，如果DG∥BC，那么DG=．15．如圖，某商場開業(yè)，要為一段樓梯鋪上紅地毯，樓梯高AB＝6m，坡面AC的坡度，那么至少需要紅地毯m．16．點、與是拋物線上的三點，那么、、的大小是．〔用“﹤〞連接〕ADBEC第17題圖C第18題圖B1BAB2B3B4ADBEC第17題圖C第18題圖B1BAB2B3B4AABC第15題圖18．△ABC中，，，平分交于，過作交于，作平分交于，過作交于，那么線段的長度為．〔用含有的代數(shù)式表示〕三、解答題〔本大題共7題，總分值78分〕19．〔此題總分值10分〕計算：．20．〔此題總分值10分，第〔1〕小題總分值6分，第〔2〕小題總分值4分〕Oyxx第20題圖Oyxx第20題圖〔1〕用配方法求出該函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)和對稱軸；〔2〕在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的大致圖像．ABABDEC第21題圖：如圖，AB=AC，∠DAE=∠B．求證：△ABE∽△DCA．22．〔此題總分值10分，第〔1〕小題總分值6分，第〔2〕小題總分值4分〕如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖，AD與地面的夾角為60°．為了提高傳送過程的平安性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°成為37°，因此傳送帶的落地點由點B到點C向前移動了2米．〔1〕求點A與地面的高度；〔2〕如果需要在貨物著地點C的左側(cè)留出2米，那么請判斷距離D點14米的貨物Ⅱ是否需要挪走，并說明理由．B第22題圖BC37°A45°DⅡⅠ60°(參考數(shù)據(jù)：sin37°B第22題圖BC37°A45°DⅡⅠ60°23．〔此題總分值12分，第〔1〕小題總分值6分，第〔2〕小題總分值6分〕DCAEMB第23題圖如圖，在Rt中，點D在邊AB上，DE平分交邊BC于點E，EM是DCAEMB第23題圖〔1〕求證：；〔2〕假設(shè)，求CD的長．24．〔此題總分值12分，第〔1〕小題總分值3分，第〔2〕小題總分值4分，第〔1〕小題總分值5分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過，兩點，頂點為．〔1〕求、的值；〔2〕將繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A落到點C的位置，該拋物線沿軸上下平移后經(jīng)過點，求平移后所得拋物線的表達(dá)式；yxBAO第24題圖M〔3〕設(shè)〔2〕中平移后所得的拋物線與軸的交點為，頂點為，假設(shè)點在平移后的拋物線上，且滿足△的面積是△面積的3倍，求點的坐標(biāo)．yxBAO第24題圖M25．〔此題總分值14分，第〔1〕小題總分值4分，第〔2〕小題總分值6分，第〔3〕小題總分值4分〕如圖，梯形ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝5，．E為射