中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：中檔題組合練(一)

中檔題組合練(一)1．先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(x2－4x＋4,x2－1)÷(1－eq\f(1,x－1))，其中x＝3.解：原式＝eq\f(（x－2）2,（x－1）（x＋1）)÷eq\f(x－2,x－1)＝eq\f(（x－2）2,（x－1）（x＋1）)·eq\f(x－1,x－2)＝eq\f(x－2,x＋1)，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝eq\f(3－2,3＋1)＝eq\f(1,4)2．(2021·張家界)為了積極響應(yīng)中共中央文明辦關(guān)于“文明用餐”的倡議，某校開(kāi)展了“你的家庭使用公筷了嗎？”的調(diào)查活動(dòng)，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們家庭用餐使用公筷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)分類(lèi)為以下四種：A.完全使用，B.多數(shù)時(shí)間使用，C.偶爾使用，D.完全不使用，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)共有50人；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是72°；(4)為了了解少數(shù)學(xué)生完全不使用公筷的原因，學(xué)校決定從D組的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩位進(jìn)行回訪，若D組中有3名男生，其余均為女生，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽取的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率．解：(1)本次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)共有：20÷40%＝50(人)，故答案為：50人(2)D的人數(shù)為：50－10－20－16＝4(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是：360°×eq\f(10,50)＝72°，故答案為：72°(4)列表如下：男1男2男3女男1男1，男2男1，男3男1，女男2男2，男1男2，男3男2，女男3男3，男1男3，男2男3，女女女，男1女，男2女，男3共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩位學(xué)生恰好是一男一女的結(jié)果有6種，∴抽取的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率為eq\f(6,12)＝eq\f(1,2)3．小何用無(wú)人機(jī)對(duì)該地一標(biāo)志建筑物進(jìn)行拍攝和觀測(cè)，如圖，無(wú)人機(jī)從A處測(cè)得該建筑物頂端C的俯角為24°，繼續(xù)向該建筑物方向水平飛行20米到達(dá)B處，測(cè)得頂端C的俯角為45°，已知無(wú)人機(jī)的飛行高度為60米，則這棟建筑物的高度是多少米？(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin24°≈eq\f(2,5)，cos24°≈eq\f(9,10)，tan24°≈eq\f(9,20))解：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，則AF＝CE，由題意得：AB＝20米，∠AEC＝90°，∠CAE＝24°，∠CBE＝45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE＝CE，設(shè)BE＝CE＝x米，則AF＝x米，在Rt△ACE中，tan∠CAE＝eq\f(CE,AE)，即tan24°≈eq\f(x,AE)，∴AE＝eq\f(20,9)x(米)，∵AE－BE＝AB，∴eq\f(20,9)x－x＝20，解得x≈16.4，∴AF≈16.4(米)，∴DF＝AD－AF＝60－16.4＝43.6(米)，即這棟建筑物的高度約為43.6米4．(2021·廣安)如圖，一次函數(shù)y1＝kx＋b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2＝eq\f(m,x)(m≠0)的圖象交于A(－1，n)，B(3，－2)兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)P在x軸上，且滿(mǎn)足△ABP的面積等于4，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：(1)由題意可得：點(diǎn)B(3，－2)在反比例函數(shù)y2＝eq\f(m,x)的圖象上，∴－2＝eq\f(m,3)，則m＝－6，∴反比例函數(shù)的解析式為y2＝－eq\f(6,x)，將A(－1，n)代入y2＝－eq\f(6,x)，得n＝－eq\f(6,－1)＝6，即A(－1，6)，將A，B代入一次函數(shù)解析式中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2＝3k＋b，,6＝－k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝4，))∴一次函數(shù)解析式為y1＝－2x＋4(2)∵點(diǎn)P在x軸上，∴可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，0)，∵一次函數(shù)解析式為y1＝－2x＋4，令y＝0，則x＝2，∴直線AB與x軸交于點(diǎn)(2，0)，由△ABP的面積為4，可得：eq\f(1,2)×(yA－yB)×|a－2|＝4，即eq\f(1,2)×8×|a－2|＝4，解得a＝1或a＝3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，0)或(3，0)5．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，且BE＝DF.(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；(2)當(dāng)∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5時(shí)，若四邊形AECF是矩形，求BE的長(zhǎng)．解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OB－BE＝OD－DF，即OE＝OF，∴四邊形AECF為平行四邊形(2)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，∴AC＝eq\r(BC2－AB2)＝eq\r(52－32)＝4，∴OA＝eq\f(1,2)AC＝2，在Rt△ABO中，OB＝eq\r(AB2＋OA2)＝eq\r(32＋22)＝eq\r(13)，∵四邊形AECF為矩形，∴OE＝eq\f(1,2)EF，AC＝EF，∴OE＝OA＝2，∴BE＝OB－OE＝eq\r(13)－26．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為圓上的兩點(diǎn)，OC∥BD，弦AD與BC，OC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求證：eq\x\to(AC)＝eq\x\to(CD)；(2)若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半徑．解：(1)∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AFO＝∠ADB＝90°，∴OC⊥AD，∴eq\x\to(AC)＝eq\x\to(CD)(2)連接AC，∵eq\x\to(AC)＝eq\x\to(CD)，∴∠CAD＝∠ABC，∵∠ECA＝∠ACB，∴△ACE∽△BCA，∴eq\f(AC,BC)＝eq\f(EC,AC)，∴AC2＝EC·BC，即AC2＝1×(1＋3)，∴AC＝2，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)，∴⊙O的半徑為eq\r(5)7．有甲、乙兩型客車(chē)，2輛甲型客車(chē)與1輛乙型客車(chē)的總載客量為109人，3輛甲型客車(chē)與2輛乙型客車(chē)的總載客量為186人．(1)1輛甲型客車(chē)與1輛乙型客車(chē)的載客量分別是多少人？(2)某小學(xué)五年級(jí)組織320名師生集體外出參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，擬租用甲、乙兩型客車(chē)共8輛，一次將全部師生送到指定地點(diǎn)．若每輛甲型客車(chē)的租金為800元，每輛乙型客車(chē)的租金為1000元，請(qǐng)給出最節(jié)省費(fèi)用的租車(chē)方案，并求出最低費(fèi)用．解：(1)設(shè)1輛甲型客車(chē)的載客量為x人，1輛乙型客車(chē)的載客量為y人，依題意有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝109，,3x＋2y＝186，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝32，,y＝45.))答：1輛甲型客車(chē)的載客量為32人，1輛乙型客車(chē)的載客量為45人(2)設(shè)租車(chē)費(fèi)用為w元，租用甲型客車(chē)a輛，依題意有32a＋45(8－