2024屆揚州梅嶺中學數(shù)學七年級第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆揚州梅嶺中學數(shù)學七年級第一學期期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知a－2b=3，則3(a－b)－(a+b)的值為（）A．－3B．－6C．3D．62．已知f（1）＝2（取1×2計算結(jié)果的末位數(shù)字），f（2）＝6（取2×3計算結(jié)果的末位數(shù)字），f（3）＝2（取3×4計算結(jié)果的末位數(shù)字），…，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）的值為（）A．2020 B．4040 C．4042 D．40303．一個兩位數(shù)x，還有一個兩位數(shù)y，若把兩位數(shù)x放在y前面，組成一個四位數(shù)，則這個四位數(shù)為（）A．10x+y

B．xy

C．100x+y

D．1000x+y4．某糧店出售的三種品牌的面粉袋上，分別標有質(zhì)量為（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg5．定義運算：，下面給出了關于這種運算的4個結(jié)論：①；②；③；④若，則，其中正確的結(jié)論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列等式變形錯誤的是()A．若x﹣1=3，則x=4 B．若x﹣1=x，則x﹣1=2xC．若x﹣3=y﹣3，則x﹣y=0 D．若3x+4=2x，則3x﹣2x=﹣47．按照如圖所示的計算機程序計算，若開始輸入的值為，第一次得到的結(jié)果為，第二次得到的結(jié)果為，…第次得到的結(jié)果為（）A． B． C． D．8．下列說法中錯誤的是（）A．過一點可以畫無數(shù)條直線B．過已知三點可以畫一條直線C．一條直線經(jīng)過無數(shù)個點D．兩點確定一條直線9．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．2y－3x＝5 B．y－3＝5y＋1 C．x－3＝ D．y2－2y＋3＝010．在解方程時，去分母后正確的是（）A．3（2x﹣1）＝1﹣2（3﹣x） B．3（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）C．3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x） D．2（2x﹣1）＝6﹣3（3﹣x）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，一只螞蟻要從正方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點B，爬行的最短路線有_____條．12．若x=2是關于x的方程2x+3m﹣1=0的解，則m的值等于_________．13．如圖，點在直線上，射線平分，若，則__度．14．已知，則代數(shù)式的值為______．15．若單項式與是同類項，則的值是______．16．如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“誠”字的一面相對面上的字是________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）探究規(guī)律，完成相關題目沸羊羊說：“我定義了一種新的運算，叫※（加乘）運算．”然后他寫出了一些按照※（加乘）運算的運算法則進行運算的算式：（+5）※（+2）=+7；（-3）※（-5）=+8；（-3）※（+4）=-7；（+5）※（-1）=-11；0※(+8)=8；(-1)※0=1．智羊羊看了這些算式后說：“我知道你定義的※（加乘）運算的運算法則了．”聰明的你也明白了嗎？（1）歸納※（加乘）運算的運算法則：兩數(shù)進行※（加乘）運算時，_____________，________________，________________．特別地，0和任何數(shù)進行※（加乘）運算，或任何數(shù)和0進行※（加乘）運算，_________________．（2）計算：（-2）※〔0※（-1）〕（括號的作用與它在有理數(shù)運算中的作用一致）（3）我們知道加法有交換律和結(jié)合律，這兩種運算律在有理數(shù)的※（加乘）運算中還適用嗎？請你任選一個運算律，判斷它在※（加乘）運算中是否適用，并舉例驗證．（舉一個例子即可）18．（8分）解方程:19．（8分）化簡求值：，其中.20．（8分）在圖1、圖2中的無陰影的方格中選出兩個畫出陰影，使它們與圖中4個有陰影的正方形一起可以構(gòu)成一個正方體的表面展開圖.21．（8分）如圖，EF//AD，∠1＝∠2，∠BAC＝82°，請將求∠AGD的過程填寫完整．解：因為EF//AD所以∠2＝∠（）又因為∠1＝∠2所以∠1＝∠3（）所以AB//（）所以∠BAC+∠＝180°（）因為∠BAC＝82°所以∠AGD＝°22．（10分）快車以200km/h的速度由甲地開往乙地再返回甲地，慢車以75km/h的速度同時從乙地出發(fā)開往甲地，已知快車回到甲地時，慢車距離甲地還有225km，則（1）甲乙兩地相距多少千米？（2）從出發(fā)開始，經(jīng)過多長時間兩車相遇？（3）幾小時后兩車相距100千米？23．（10分）已知有理數(shù)，，滿足關系式，．（1）求與的關系式；（2）當時，請通過計算，判斷與的大小關系．24．（12分）計算與化簡：（1）計算：；（2）計算：；（3）先化簡，再求值：，其中．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】原式去括號合并整理后，將已知等式代入計算即可求出值．【題目詳解】∵a﹣2b＝3，∴原式＝3a﹣3b﹣a﹣b＝2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝1．故選D．【題目點撥】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，去括號，合并同類項，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．2、B【分析】根據(jù)題意，可以寫出前幾項，即可發(fā)現(xiàn)末位數(shù)字的變化特點，從而可以求出所求式子的值．【題目詳解】解：∵f（1）=2（取1×2的末位數(shù)字），

f（2）=6（取2×3的末位數(shù)字），

f（3）=2（取3×4的末位數(shù)字），

f（4）=0（取4×5的末位數(shù)字），

f（5）=0（取5×6的末位數(shù)字），

f（6）=2（取6×7的末位數(shù)字），

f（7）=6（取7×8的末位數(shù)字），

f（8）=2（取8×9的末位數(shù)字），

f（9）=0（取9×10的末位數(shù)字），

f（10）=0（取10×11的末位數(shù)字），

f（11）=2（取11×12的末位數(shù)字），

…，

可知末位數(shù)字以2，6，2，0，0依次出現(xiàn)，

∵2020÷5=404，

∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）

=（2+6+2+0+0）×404

=10×404

=4040，

故選：B．【題目點撥】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，求出所求式子的值．3、C【分析】把兩位數(shù)x放在y前面，組成一個四位數(shù)，相當于把x擴大了100倍．【題目詳解】根據(jù)題意，得這個四位數(shù)是100x＋y．故選C．【題目點撥】此題考查了用字母表示數(shù)的方法，理解數(shù)位的意義．4、B【分析】根據(jù)題意給出三袋面粉的質(zhì)量波動范圍，并求出任意兩袋質(zhì)量相差的最大數(shù)．【題目詳解】解：根據(jù)題意從中找出兩袋質(zhì)量波動最大的（25±0.3）kg，則相差0.3-（-0.3）=0.6kg．

故選：B．【題目點撥】本題考查了正、負數(shù)的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．5、B【分析】根據(jù)新定義的運算法則將各個結(jié)論中的式子轉(zhuǎn)化為我們熟悉的計算模式，然后進一步計算判斷即可.【題目詳解】∵，∴，故①正確；∵，故②錯誤；∵，，∴，故③錯誤；∵，∴，故④正確；綜上所述，一共兩個正確，故選：B.【題目點撥】本題主要考查了整式的運算，根據(jù)新運算法則將式子轉(zhuǎn)化為我們熟悉的運算是解題關鍵.6、B【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可判斷.【題目詳解】解：A、若x-1=3，根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊都加1，可得x=4，故A正確；B、x-1=x，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊都乘以2，可得x-2=2x，故B錯誤；C、若x﹣3=y﹣3，根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊分別加上3-y可得x-y=0，故C正確；D、若3x+4=2x，根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊分別加上-2x-4，可得：3x-2x=4，故D正確.故選B.【題目點撥】本題考查了等式的基本性質(zhì).7、A【分析】將x＝3代入，然后依據(jù)程序進行計算，依據(jù)計算結(jié)果得到其中的規(guī)律，然后依據(jù)規(guī)律求解即可．【題目詳解】解：當x＝3時，第一次輸出結(jié)果＝3+1=4第二次輸出結(jié)果＝=2；第三次輸出結(jié)果＝=1第四次輸出結(jié)果＝1+1=2第五次輸出結(jié)果＝=1…（2019-1）÷2＝1．所以第2019次得到的結(jié)果和第三次的結(jié)果一樣，為1故選：A．【題目點撥】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，解題的關鍵是根據(jù)題意找到規(guī)律進行求解.8、B【分析】根據(jù)直線的確定方法分別進行分析即可．【題目詳解】A.過一點可以畫無數(shù)條直線，正確；B.過不在一條直線的三點不能畫一條直線，錯誤；C.一條直線通過無數(shù)個點，正確；D.兩點確定一條直線，正確．故答案為：B．【題目點撥】本題考查了直線的性質(zhì)以及相關概念，掌握直線的相關性質(zhì)是解題的關鍵．9、B【分析】利用一元一次方程的定義判斷即可得到結(jié)果．【題目詳解】A、2y－3x＝5，是二元一次方程，故錯誤；B、y－3＝5y＋1，是一元一次方程，故正確；C、x－3＝是分式方程，故錯誤；D、y2－2y＋3＝0，是一元二次方程，故錯誤；故選B．【題目點撥】此題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關鍵．10、C【分析】方程左右兩邊乘以6去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【題目詳解】解：在解方程時，去分母得：3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x），故選：C．【題目點撥】本題考查解一元一次方程的知識，解方程的過程就是一個方程變形的過程，變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，在去分母的過程中注意分數(shù)線起到括號的作用，并注意不能漏乘沒有分母的項．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短，把正方體展開，直接連接A、B兩點可得最短路線．【題目詳解】如圖：如果要爬行到頂點B，有三種情況：若螞蟻爬行時經(jīng)過面AD，可將這個正方體展開，在展開圖上連接AB，與棱a（或b）交于點D1（或D2），小螞蟻線段AD1→D1B（或AD2→D2B）爬行，路線最短；類似地，螞蟻經(jīng)過面AC和AE爬行到頂點B，也分別有兩條最短路線，因此，螞蟻爬行的最短踐線有1條．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了平面展開-最短路徑問題，根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短．12、﹣1【解題分析】試題分析：把x=2代入得到4+3m-1=0，所以m=-1考點：一元一次方程，代入求值點評：本題考查代入求值，比較簡單，細心就可．13、110【解題分析】∵OC平分∠DOB，∴∠DOB=2∠COB=2×35°=70°，∴∠AOD=180°-∠DOB=110°，故答案為110.14、【解題分析】首先把化為，然后把代入，求出算式的值是多少即可．【題目詳解】，，故答案為：．【題目點撥】本題考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值題型簡單總結(jié)以下三種：已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．15、9【分析】由同類項的含義可得：，從而可得答案．【題目詳解】解：單項式與是同類項，解得：，故答案為：．【題目點撥】本題考查的是同類項的含義，解二元一次方程組，有理數(shù)的乘方運算，掌握以上知識是解題的關鍵．16、信【分析】根據(jù)正方體的展開圖中相鄰的面不存在公共點判定即可．【題目詳解】解：∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，∴“誠”字一面的相對面上的字是信．故答案為：信．【題目點撥】本題主要考查的是正方體相對兩個面上的文字，明確正方體的展開圖中相鄰的面不存在公共點是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）同號得正；異號得負；并把絕對值相加；都等于這個數(shù)的絕對值（2）-3（3）兩種運算律在有理數(shù)的※（加乘）運算中還適用；詳見解析【分析】（1）觀察算式，歸納總結(jié)出運算法則；（2）根據(jù)運算法則運算即可；（3）根據(jù)運算法則驗證交換律和結(jié)合律即可.【題目詳解】（1）根據(jù)題意，得同號得正，異號得負，并把絕對值相加；都等于這個數(shù)的絕對值；（2）根據(jù)（1）中總結(jié)出的運算法則，得（-2）※〔0※（-1）〕=（-2）※1=-3（3）①交換律在有理數(shù)的※（加乘）運算中還適用．由※（加乘）運算的運算法則可知，（+5）※（+2）=+7，（+2）※（+5）=+7，所以（+5）※（+2）=（+2）※（+5）即交換律在有理數(shù)的?（加乘）運算中還適用．②結(jié)合律在有理數(shù)的※（加乘）運算中還適用．由※（加乘）運算的運算法則可知，（+5）※（+2）※（-3）=〔（+5）※（+2）〕※（-3）=7※（-3）=-10（+5）※（+2）※（-3）=（+5）※〔（+2）※（-3）〕=（+5）※（-5）=-10所以〔（+5）※（+2）〕※（-3）=（+5）※〔（+2）※（-3）〕即結(jié)合律在有理數(shù)的?（加乘）運算中還適用．【題目點撥】此題主要考查新定義下的運算，解題關鍵是理解題意，歸納出運算法則.18、；；【分析】（1）根據(jù)題意依次進行移項合并以及將x系數(shù)化為1，即可求解；（2）根據(jù)題意依次進行去分母，去括號，移項合并和將x系數(shù)化為1，即可求解；（3）由題意依次進行去分母，去括號，移項合并以及將x系數(shù)化為1，即可求解.【題目詳解】解：（1）移項：合并：化系數(shù)為1：.（2）去分母：去括號：移項合并：化系數(shù)為1：.（3）去分母：去括號：移項合并：化系數(shù)為1：.【題目點撥】本題考查解一元一次方程，其一般步驟為：去分母，去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，求出解．19、ab2?3a2b；-10【分析】根據(jù)整式乘法的運算法則，去括號后合并同類項，將原式化成最簡，將代入求值即可.【題目詳解】原式將得：2×12-3×22×1=-10【題目點撥】本題考查了整式乘法的化簡求值，解決本題的關鍵是熟練掌握整式運算的順序，找出同類項將整式化成最簡.20、詳見解析【分析】和正方體展開圖的11種基本形式（如下圖）相比較，從中選出符合要求的畫出即可.【題目詳解】（1）圖1中對照基本型，可選下面六種中的一種：（2）圖2對照基本型，可選下面四種中的一種：【題目點撥】熟悉正方體展開圖的11種基本型，可以幫助我們解答類似的問題.21、3；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；1．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠1＝∠2＝∠3，推出AB//DG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAC+∠DGA＝180°，代入求出即可．【題目詳解】解：∵EF//AD，∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（等量代換），∴AB//DG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∵∠BAC＝82°，∴∠AGD＝1°，故答案為：3；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；1．【題目點撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，理解平行線的判定與性質(zhì)進行證明是解題的關鍵．22、（1）甲乙兩地相距900千米.（2）出發(fā)小時后，兩車相遇.（3）或或或8或小時，【解題分析】(1)設甲乙兩地相距x千米根據(jù)題意列出方程解出x值即可;(2)分為兩種情況：①快車到達乙地之前兩車相遇，②快車到達乙地之后返回途中相遇，根據(jù)兩種情況分別列出方程求出答案即可；(3)分類去討論：①快車到達乙地之前，且兩車相遇前，②快車到達乙地之前，且兩車相遇后，③快車到達乙地之后，且返回途中兩車相遇前，④快車到達乙地之后，且返回途中兩車相遇后，⑤快車到達乙地停止后，并分別求出其