一元一次不等式（組）程2018中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總動(dòng)員系列（原卷版）

2018年中考數(shù)學(xué)備考之黃金考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)十一:一元一次不等式（組)聚焦考點(diǎn)☆溫習(xí)理解一、不等式的概念1、不等式用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡稱這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過程，叫做解不等式。3、用數(shù)軸表示不等式的方法二、不等式基本性質(zhì)1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：學(xué)科+網(wǎng)（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1四、一元一次不等式組1、一元一次不等式組的概念幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說這個(gè)不等式組無解或其解為空集。2、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。名師點(diǎn)睛☆典例分類考點(diǎn)典例一、不等式的性質(zhì)【例1】（2017湖南株洲第4題）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a+1＞b+1，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的為（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b【答案】D.【解析】試題分析：由不等式的性質(zhì)得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故選D．考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．【點(diǎn)睛】根據(jù)不等式的性質(zhì):1.不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【舉一反三】1.下列說法不一定成立的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則2.若x＞y，則下列不等式中不一定成立的是（）A．x+1＞y+1B．2x＞2yC．＞D．考點(diǎn)典例二、解一元一次不等式【例2】（2017浙江嘉興第18題）小明解不等式的過程如圖．請指出他解答過程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫出正確的解答過程．【答案】x≥-5．【解析】考點(diǎn)：解一元一次不等式．.【點(diǎn)睛】根據(jù)一元一次不等式的解法，找出錯(cuò)誤的步驟，并寫出正確的解答過程.【舉一反三】1.不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非負(fù)整數(shù)解有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2.（2017山東煙臺(tái)第15題）運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入實(shí)數(shù)”到“結(jié)果是否”為一次程序操作，若輸入后程序操作僅進(jìn)行了一次就停止，則的取值范圍是.考點(diǎn)典例三、一元一次不等式組【例3】（2017貴州黔東南州第19題）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】﹣7＜x≤1．【解析】試題分析：先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再根據(jù)大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大大小小無解，把它們的解集用一條不等式表示出來．試題解析：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在數(shù)軸上表示為：考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【點(diǎn)睛】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示.【舉一反三】1.（2017廣西百色第12題）關(guān)于的不等式組的解集中至少有5個(gè)整數(shù)解，則正數(shù)的最小值是（）A．3B．2C.1D．2.（2017湖南常德第18題）求不等式組的整數(shù)解．考點(diǎn)典例四、一元一次不等式（組）的應(yīng)用【例4】某商品的標(biāo)價(jià)比成本價(jià)高m%，根據(jù)市場需要，該商品需降價(jià)n%出售，為了不虧本，n應(yīng)滿足（）A．n≤m B． n≤ C． n≤ D． n≤【答案】B.【解析】設(shè)進(jìn)價(jià)為a元，由題意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，則（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，整理得：100n+mn≤100m，故n≤．故選：B．【點(diǎn)睛】根據(jù)最大的降價(jià)率即是保證售價(jià)大于等于成本價(jià)，可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，通過解不等式，進(jìn)而得出n的取值．本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，得出正確的不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．【舉一反三】1.（2017黑龍江齊齊哈爾第5題）為有效開展“陽光體育”活動(dòng)，某校計(jì)劃購買籃球和足球共50個(gè)，購買資金不超過3000元．若每個(gè)籃球80元，每個(gè)足球50元，則籃球最多可購買（）A．16個(gè) B．17個(gè) C．33個(gè) D．34個(gè)2.（2017黑龍江綏化第25題）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天多修路0.5千米，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍．學(xué)！科網(wǎng)（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米？（2）若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.5萬元，乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.4萬元，要使兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過5.2萬元，甲工程隊(duì)至少修路多少天？課時(shí)作業(yè)☆能力提升一．選擇題1.（2017貴州遵義第7題）不等式6﹣4x≥3x﹣8的非負(fù)整數(shù)解為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（2017湖北孝感第5題）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．3.不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為()A．0個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．無數(shù)個(gè)5.（2017重慶A卷第12題）若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為y＜﹣2，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．10 B．12 C．14 D．16二．填空題6.（2017湖南株洲第14題）已知“x的3倍大于5，且x的一半與1的差不大于2”，則x的取值范圍是．7.對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n，定義一種運(yùn)運(yùn)算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右邊是通常的加減和乘法運(yùn)算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．請根據(jù)上述定義解決問題：若a＜2※x＜7，且解集中有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是．8.（2017內(nèi)蒙古通遼第11題）不等式組的整數(shù)解是．9.不等式組的所有整數(shù)解的和是.10.不等式組的最大整數(shù)解為（）三、解答題11.解不等式：，并把解集表示在數(shù)軸上．10.（2017甘肅慶陽第20題）解不等式組，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．12.自學(xué)下面材料后，解答問題。分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式。如：等。那么如何求出它們的解集呢？根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。其字母表達(dá)式為：（1）若a＞0，b＞0，則＞0；若a＜0，b＜0，則＞0；（2）若a＞0，b＜0，則＜0；若a＜0，b＞0，則＜0。反之：（1）若＞0則（2）若＜0，則__________或_____________.根據(jù)上述規(guī)律，求不等式的解集。13.定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有a△b=ab-a-b+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，例如：2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3，請根據(jù)上述知識(shí)解決問題：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范圍．14（2017貴州安順第23題）某商場計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同．（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進(jìn)貨方案？15.（2017內(nèi)蒙古呼和浩特第21題）已知關(guān)于的不等式．（1）當(dāng)時(shí)，求該不等式的解集；（2）取何值時(shí)，該不等式有解，并求出解集．16.某中學(xué)為落實(shí)市教育局提出的“全員育人，創(chuàng)辦特色學(xué)?！钡臅?huì)議精神，決心打造“書香校園”