概率論與數(shù)理統(tǒng)計課件第五章第一課

第五章大數(shù)定律和中心極限定理§1大數(shù)定律一、問題的引入二、基本定理三、典型例題四、小結(jié)§1大數(shù)定律實例

頻率的穩(wěn)定性隨著試驗次數(shù)的增加,事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定于某個常數(shù).啟示:從實踐中人們發(fā)現(xiàn)大量測量值的算術(shù)平均值有穩(wěn)定性.單擊圖形播放/暫停ESC鍵退出§1大數(shù)定律一．大數(shù)定律的引出---------頻率與概率的關(guān)系我們說，這是不行的．§1大數(shù)定律對任意給定的或者等價地，有§1大數(shù)定律20000次硬幣，也完全有可能這20000次硬幣全都出現(xiàn)正面(盡管這種可能性很小很小).這時但是我們知道，盡管我們擲§1大數(shù)定律§1大數(shù)定律§1大數(shù)定律定義5.1.1

(隨機變量序列的依概率收斂)§1大數(shù)定律二．相關(guān)概念

定義5.1.2

(大數(shù)定律的定義)§1大數(shù)定律說明:§1大數(shù)定律定理5.1.1

(Chebyshev大數(shù)定律)注：Chebyshev大數(shù)定律是關(guān)于算術(shù)平均值的穩(wěn)定性即隨機變量序列服從大數(shù)定律．

§1大數(shù)定律三．常用的大數(shù)定律契比雪夫又因為所以根據(jù)切比雪夫不等式有故有§1大數(shù)定律推論5.1.1（契比雪夫定理的特殊情況）§1大數(shù)定律推論5.1.2（馬爾可夫大數(shù)定律）注不再要求隨機變量的獨立性,因此給出了一種研究隨機變量序列服從大數(shù)定律的方法.§1大數(shù)定律證明引入隨機變量伯努利§1大數(shù)定律定理5.1.2（伯努利大數(shù)定律）顯然根據(jù)切比雪夫大數(shù)定理有§1大數(shù)定律Bernoulli大數(shù)定律的說明（2）在大量重復獨立試驗中事件出現(xiàn)頻率的穩(wěn)定性．（3）Bernoulli大數(shù)定律還提供了通過試驗來確定事件概率的方法.§1大數(shù)定律§1大數(shù)定律推論5.1.3（泊松大數(shù)定律）辛欽資料§1大數(shù)定律定理5.1.3（辛欽大數(shù)定律）說明§1大數(shù)定律

總之，大數(shù)定律從理論上確定了用算術(shù)平均值代替均值，以頻率代替概率的合理性，它既驗證概率論中一些假設(shè)的合理性，又為數(shù)理統(tǒng)計中用樣本推斷總體提供了理論依據(jù)。§1大數(shù)定律

由此可見,實驗次數(shù)越多,偏差發(fā)生的可能性越小.

例1拋擲一枚硬幣,正面出現(xiàn)的概率為p=0.5.若把這枚硬幣連續(xù)拋擲10次,則因為n=10比較小,發(fā)生大偏差的可能性有時會大一些,有時會小一些.若把這枚硬幣連續(xù)拋擲n次,當n很大時