第一章力的特性與基本力系的簡(jiǎn)化

緒論主講：李雪艷電話:1361021312185220476Email:celixy@Office:蒙民偉理工樓503數(shù)學(xué)系專業(yè)基礎(chǔ)力學(xué)課程力學(xué)體系簡(jiǎn)介力學(xué)固體力學(xué)流體力學(xué)一般力學(xué)材料力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)彈性力學(xué)塑性力學(xué)斷裂力學(xué)早期的：水力學(xué)水動(dòng)力學(xué)現(xiàn)代的：空氣動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué)多相流體力學(xué)粘彈性力學(xué)滲流理論力學(xué)分析力學(xué)振動(dòng)理論剛體動(dòng)力學(xué)陀螺理論運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性復(fù)合材料材料力學(xué)主要研究對(duì)象是彈性體。對(duì)于彈性體，除了平衡問(wèn)題外，還將涉及到變形；力和變形之間的關(guān)系。由于變形，在材料力學(xué)中還將涉及到彈性體的失效以及與失效有關(guān)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。將材料力學(xué)理論和方法應(yīng)用于工程，即可對(duì)桿類構(gòu)件或零件進(jìn)行常規(guī)的靜力學(xué)設(shè)計(jì)；以上兩方面的結(jié)合使材料力學(xué)成為工程設(shè)計(jì)的重要組成部分，材料力學(xué)所涉及的內(nèi)容分屬于兩個(gè)學(xué)科研究物體在外力作用下的應(yīng)力、變形和能量，統(tǒng)稱為應(yīng)力分析。又不同于固體力學(xué)，所研究的僅限于桿類物體；材料的力學(xué)行為，即研究材料在外力和溫度作用下所表現(xiàn)出的力學(xué)性能和失效行為。研究?jī)H限于材料的宏觀力學(xué)行為，不涉及材料的微觀機(jī)理。固體力學(xué)材料科學(xué)設(shè)計(jì)桿類構(gòu)件的合理形狀和尺寸，保證它們正常工作。保證構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的前提下合理的選擇構(gòu)件的材料、截面尺寸和形狀，確定系統(tǒng)許可載荷。

材料力學(xué)的任務(wù)

應(yīng)有足夠的穩(wěn)定性；儲(chǔ)氣罐主要是保證其強(qiáng)度，不應(yīng)發(fā)生破壞；車床軸要有足夠的剛度，變形不應(yīng)過(guò)大，以滿足加工精度；受壓的細(xì)長(zhǎng)桿（如：液壓油缸的活塞桿等）在滿足強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的要求下，以最經(jīng)濟(jì)的代價(jià)，為構(gòu)件確定合理的形狀和尺寸，選擇適宜的材料，確定系統(tǒng)的許可載荷而提供必要的理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法。材料力學(xué)的任務(wù)

具體地說(shuō)，材料力學(xué)的任務(wù)是研究構(gòu)件受力以后的變形和破壞的規(guī)律，為設(shè)計(jì)構(gòu)件提供強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的計(jì)算依據(jù)，力求使設(shè)計(jì)的構(gòu)件既經(jīng)濟(jì)又安全、適用。本課程主要講授內(nèi)容剛體靜力學(xué)力的特性與基本力系的簡(jiǎn)化空間一般力系的簡(jiǎn)化和約束的基本類型力系的平衡條件與構(gòu)架的組成規(guī)律滑動(dòng)摩擦與滾動(dòng)摩阻材料力學(xué)軸向拉伸和壓縮剪切扭轉(zhuǎn)彎曲內(nèi)力彎曲應(yīng)力彎曲變形第一章力的特性與基本力系的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)系專業(yè)基礎(chǔ)力學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)：掌握力的作用效應(yīng)，理解靜力學(xué)基本規(guī)律及推論；掌握基本力系簡(jiǎn)化的圖解法和解析法；平行力系的簡(jiǎn)化，會(huì)求形心和重心。重點(diǎn)和難點(diǎn)：基本力系的簡(jiǎn)化力：力是物體間的相互機(jī)械作用，這種作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和形狀發(fā)生改變。力的三要素：力的大小、方向、作用點(diǎn)力的作用效應(yīng):平動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng),平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)第一節(jié)力的作用效應(yīng)一力的定義二力在軸上投影一次投影法二次投影法例題練習(xí)題1－2力可表示為模和方向余弦為三力對(duì)點(diǎn)的矩一、力對(duì)點(diǎn)之矩(momentofaforceaboutapoint)O1、力對(duì)點(diǎn)之矩的數(shù)學(xué)描述（1）矢量表示式MOxyzOrFd問(wèn)題：已知力

F（矢量）以及該力對(duì)O

點(diǎn)的矩MO

（矢量），能否確定力F的作用線？方向：右手系xyzijkrFFxFyFzxyz（2）解析表示式力對(duì)點(diǎn)之矩在各軸上的投影四力對(duì)軸的矩力對(duì)軸之矩力對(duì)點(diǎn)之矩在各坐標(biāo)軸上的投影rFMOxyzO

力對(duì)（z）軸之矩等于力對(duì)（z）軸上任意一點(diǎn)（o）之矩在該軸（z）上的投影。五力矩關(guān)系定理:例題練習(xí)1－8第二節(jié)靜力學(xué)基本規(guī)律及其推論剛體是受力后不變形的物理，換句話說(shuō)，物體在力的作用下，體內(nèi)任意兩點(diǎn)之間的距離保持不變。力作用在剛體上，對(duì)剛體只有運(yùn)動(dòng)效應(yīng)，而沒(méi)有變形效應(yīng)。一剛體與剛化公理對(duì)于一般的變形體，若在已知力作用下保持平衡，可以把這樣的變形體看作是同一形狀的剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變，這就是剛化公理。二力系的簡(jiǎn)化規(guī)律加減平衡力系原理：

在剛體上增加或減去一組平衡力系，不會(huì)改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)ABFF’F”ABF’力沿作用線移動(dòng)力的可傳性原理：

作用在剛體上的力可沿其作用線移動(dòng)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的效應(yīng)。因此作用在剛體上的力是滑動(dòng)矢量。ABFFABFF’F”F剛體力的三要素：力的大小、方向、作用線二力系的簡(jiǎn)化規(guī)律

1加減平衡力系公理

2力的平行四邊形公理

合力(矢量和)三力系的平衡規(guī)律二力的平衡公理作用在同一剛體上的兩個(gè)力形成平衡，則這兩個(gè)力必須大小相等，方向相反，且作用在同一條直線上。三力的平衡定理作用在剛體上的同一平面且不平行的三個(gè)力，若平衡，則三力必交于一點(diǎn)。使剛體平衡的充分必要條件最簡(jiǎn)單力系的平衡條件平衡時(shí)必與共線則三力必匯交O點(diǎn)，且共面。四力的傳遞規(guī)律作用力與反作用力公理當(dāng)物體A對(duì)物體B施以力時(shí)，物體A必定受到物體B對(duì)它的施力。作用力和反作用力總是同時(shí)存在，同時(shí)消失，等值、反向、共線，作用在相互作用的兩個(gè)物體上。第三節(jié)基本力系的簡(jiǎn)化

一匯交力系（1）匯交力系簡(jiǎn)化的幾何法（匯交力系的合成結(jié)果是一個(gè)作用在同一點(diǎn)的合力，其大小與方向由該力系各力的矢量和來(lái)確定。）（2）匯交力系簡(jiǎn)化的解析法由合矢量投影定理，得合力投影定理則，合力的大小為：方向?yàn)椋鹤饔命c(diǎn)為力的匯交點(diǎn)。合力投影定理：合力在某一坐標(biāo)軸上的投影，等于各分力在同一坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和。（3）合力矩定理即空間匯交力系同理：（3）合力矩定理

合力矩定理：匯交力系的合力對(duì)任一點(diǎn)A的矩，等于該力系中各力對(duì)同一點(diǎn)之矩的