2023學(xué)年完整公開(kāi)課版平方差公式2

2.2.1平方差公式湘教版七年級(jí)下冊(cè)新田思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校周碧興多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn復(fù)習(xí)舊知王健同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.8元/千克的糖塊10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，王健就說(shuō)出應(yīng)付99.96元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合。售貨員驚訝地問(wèn)：“這位同學(xué)，你怎么算得這么快？”王健說(shuō)：“我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過(guò)的一個(gè)公式?！蹦阒劳踅⊥瑢W(xué)用的是一個(gè)什么樣的公式嗎？你現(xiàn)在能算出來(lái)嗎？想一想1、經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，會(huì)推導(dǎo)平方差公式。2、理解平方差公式的意義，會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。學(xué)習(xí)目標(biāo)請(qǐng)同學(xué)們用5分鐘時(shí)間閱讀課本第42、43頁(yè)，討論3分鐘并回答下列問(wèn)題：1、完成“動(dòng)腦筋”中四個(gè)式子的填空，比較等號(hào)兩邊的代數(shù)式，它們有些什么特點(diǎn)？由此，你能獲得什么猜想？課本是利用什么來(lái)推導(dǎo)這個(gè)公式的？2、請(qǐng)結(jié)合課本圖2—3，由兩個(gè)圖形的面積關(guān)系來(lái)解釋平方差公式。你能將剩余部分拼成一個(gè)完整的長(zhǎng)方形嗎？3、你能快速算出多項(xiàng)式(2m+3n)與多項(xiàng)式(2m-3n)的乘積嗎？4、說(shuō)說(shuō)例2的2個(gè)小題中，每個(gè)小題中與平方差公式中a和b對(duì)應(yīng)的分別是什么？自學(xué)指導(dǎo)計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：動(dòng)腦筋(a+2)(

a–2)=a2-2a+2a

-22=

，(a+1)(

a

-1)=a2-

a+a

-12=

，(a+3)(

a

-3)=a2-3a+3a-32=

，(a+4)(

a

-4)=a2-4a+4a

-42=

.a2-12a2-22a2-32a2-42規(guī)律等式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差,即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方差。結(jié)論(a+b)(a-b)=a2-b2.叫做平方差公式.我們把討論

兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.下列式子能用平方差公式計(jì)算嗎?為什么?

(1)(a+b)(

a?b)；(2)(a?b)(b?a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)

(a?b)(a+b);(5)(

2x+y)(y?2x).(不能)(不能)(不能)(能)(不能)(沒(méi)有一對(duì)相同的項(xiàng))鞏固練習(xí)(沒(méi)有一對(duì)相同的項(xiàng))(沒(méi)有一對(duì)相反的項(xiàng))(沒(méi)有一對(duì)相反的項(xiàng))如圖(a)，將邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，并將剩余部分沿虛線剪開(kāi)，得到兩個(gè)長(zhǎng)方形，再將這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成如圖（b）.你能用這兩個(gè)圖來(lái)解釋平方差公式嗎？（a）（b）解：由圖（a）得剩余部分的面積可看成大正方形面積減去小正方形面積，即由圖（b）得兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和可看成大長(zhǎng)方形面積，即因此，平方差公式的幾何意義

你能快速算出多項(xiàng)式(2m+3n)與多項(xiàng)式(2m-3n)的乘積嗎？可以這樣做！

如果把2m與3n分別看成上式的a與b，不就可以直接得到結(jié)果嗎？動(dòng)腦筋

(2m+3n

)(2m

-3n

)

(

+

)(

-

)ab

a

b

=a

2-b2.=()2-(

)22m3n=4m2-9n2，（1）(2x+1)(2x-1)

（2）(x+2y)(x-2y)解(2x+1)(2x-1)=(2x)2-12=4x2-1.解(x+2y)(x-2y)=x2-(2y)2=x2-4y2例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：舉例（2）(4a+b)(-b+4a).解(4a+b)(-b+4a)=(4a)2-b2=16a2-b2例2

運(yùn)用平方差公式計(jì)算：典例分析=(4a+b)(4a-b)例3計(jì)算：1002×

998解1、下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正

？（1）(x-2)(x+2)=x2-2；（2）(-2x-1)(2x-1)=4x2-1.不對(duì)，應(yīng)是：x2-4.不對(duì).

應(yīng)是：1-4x2（6）(x-2)(-x+2)=x2-4；不對(duì).

不能用平方差公式計(jì)算。（3）(1+2x)(1?2x)=1?2x2

（4）(2a2+b2)(2a2?b2)=2a4?b4（5）(3m+2n)(3m?2n)=3m2?2n2不對(duì).

應(yīng)是：1-4x2不對(duì)，應(yīng)是：4a4-b4.不對(duì)，應(yīng)是：9m2-4n2.自學(xué)檢測(cè)

(2)(5a+3b)(5a?3b)。2.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）(3a+b)(3a-b)；通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)，你有什么收獲？課堂小結(jié)1.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）(m+2n)(m-2n)；（2）(-1+5a)(-1-5a).

=m2-4n2

=1-25a2.2、用公式計(jì)算：202×198；

49.8×50.2.答案：39996答案：2499.96當(dāng)堂檢測(cè)3.(4x2-5y)需乘以下列哪個(gè)式子，才能使用平方差公式進(jìn)行計(jì)算()A.

-4x2-5y

B.

-4x2+5y

C.(4x2-5y)2

D.(4x+5y)2

4.

a4+(1-a)(1+a)(1+a2)