排列1 公開課比賽一等獎

1.2.1排列(1)分類加法計數原理

完成一件事,有n類辦法,在第1類辦法中,有m1種不同的方法,在第2類辦法中,有m2種不同的方法……在第n類辦法中,有mn種不同的方法,則完成這件事有N=m1+m2+……+mn種不同的方法分步乘法計數原理

完成一件事,需要分成n個步驟,在第1步中,有m1種不同的方法,在第2步中,有m2種不同的方法……在第n步中,有mn種不同的方法,則完成這件事有N=m1×m2×……×mn種不同的方法溫故知新

應用兩種原理解題:1.分清要完成的事情是什么；2.是分類完成還是分步完成,

“類”間互相獨立，“步”間互相聯(lián)系；3.有無特殊條件的限制問題探究一問題1:從甲、乙、丙3名同學中選取2名同學參加某一天的一項活動,其中一名同學參加上午的活動,一名同學參加下午的活動,有多少種不同的方法？

分兩步:

第1步,確定參加上午活動的同學,從3人任選1人有3種方法;

第2步,確定參加下午活動的同學,從余下的2人中選,有2種方法根據分步乘法計數原理,共有3×2=6種不同方法結果列舉甲乙丙甲乙乙丙甲丙甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙上午下午解決問題:3種2種問題2：從1,2,3,4這4個數字中,每次取出3個排成一個三位數,共可得到多少個不同的三位數？由此可寫出所有的三位數：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432。解:由分步計數原理得,共有4×3×2=24個不同的三位數用樹形圖列出所有的三位數解決問題：百位十位個位4種3種2種問題1：從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加一項活動,其中1名同學參加上午的活動,另名同學參加下午的活動,有多少種不同的選法?問題2：從1,2,3,4這4個數中,每次取出3個排成一個三位數,共可得到多少個不同的三位數？這兩個問題有什么共同特點？問題思考問題1':從甲、乙、丙3名同學中每次選出2名,按照參加上午的活動在前,參加下午的活動在后的順序排列,有多少種不同排法問題2':從4個數字中,每次取出3個,按“百”“十”“個”位的順序排成一列,有多少種不同的排列方法數學抽象問題中被取的對象叫元素。問題1'':從3個不同的元素中任取2個,按照一定的順序排成一列,一共有多少種不同的排法.問題2'':從4個不同的元素中任取3個,按照一定的順序排成一列,一共有多少種不同的排法.

從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列(arrangement)當兩個排列的元素完全相同,且元素的排列順序也相同①有順序③m≤n②元素不能重復排列:思考：根據排列的定義,怎樣的兩個排列才相同?新的概念提醒:特別地：若m=n,即n個不同元素全部取出的一個排列,叫做n個元素的一個全排列1)從n個不同元素中取出m個元素(m≤n)2)取出的元素按一定順序排列(順序不同,結果不同)3)研究這樣的排列有多少個特點辨析：下列問題中哪些是排列問題？(1)10名學生中抽2名學生開會(2)10名學生中選2名做正、副組長(3)從2,3,5,7,11中任取兩個數相乘(4)從2,3,5,7,11中任取兩個數相除(5)20位同學互通一次電話(6)20位同學互通一封信(7)有10個車站，共需要多少種車票？(8)有10個車站，共需要多少種不同的票價？排列數：

從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數,叫做從n個不同的元素中取出m個元素的排列數。用符號表示。思考:

“排列”和“排列數”的區(qū)別問題研究二一個排列指從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一列,不是數;排列數指從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數,是一個數。故:符號只代表排列數,而不是具體的排列.第1位第2位nn-1含義?

計算:=n(n-1)探求排列數如何求?=?n(n-1)(n-2)n,m∈N*,m≤nn(n-1)(n-2)…(n-m+1)一般地:第1位第2位第3位第M位……nn-1n-2n-m+1排列數公式排列數公式的結構特點1)m個連續(xù)正整數的積2)第1個因數最大,是A的下標n3)第m個因數最小,是A的下標n減去上標m再加上1當m＝n時，正整數1到n的連乘積,叫做n的階乘,用n!

表示。n個不同元素的全排列公式：計算:1)2)3)5!計算器:4SHIFTnPr3=排列數公式(1)：當m＝n時，排列數公式(2)：說明：1、排列數公式的第一個常用來計算，第二個常用來證明。為了使當m＝n時上面的公式也成立，規(guī)定：0!=12、對于m≤n這個條件，往往是有些問題的隱含條件。例4、解不等式：例2．若=17×16×15×…×4,則n=___,m=____例3．求證：(1)(2)例1計算:(1);(2);(3)3360720301714典型例題

排列問題：從n個不同元素中取出m個元素后,還要按一定的順序排成一列.取出同樣的m個元素,排列順