基于單元整體教學(xué)的章起始課教學(xué)思考與實(shí)踐 論文

2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選基于單元整體教學(xué)的章起始課教學(xué)思考與實(shí)踐些思考，并以人教A版必修第二冊(cè)第七章復(fù)數(shù)章起始課為例進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐研究。關(guān)鍵詞：?jiǎn)卧w教學(xué)，章節(jié)起始課，單元任務(wù)單一、問(wèn)題提出的背景重點(diǎn)是弄清楚本章內(nèi)容的框架和思想方法?！痹诟咧袛?shù)學(xué)新課程改革背景下，如何設(shè)計(jì)基于單元整體教學(xué)的章起始課是一個(gè)非常值得研究的課題。但是從目前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的調(diào)查結(jié)果來(lái)看，大部分教師并沒(méi)有對(duì)章起始課的教學(xué)足夠重視，章起始課在整章教學(xué)應(yīng)有的功能沒(méi)有得到很好的體現(xiàn)。部分老師雖然認(rèn)識(shí)到章起始課的教學(xué)價(jià)值，但對(duì)如何開展章起始課仍然感到困惑。筆者以人教A版必修第二冊(cè)第七章復(fù)數(shù)章起始課的教學(xué)實(shí)踐為例，談?wù)劰P者的一些做法和思考，敬請(qǐng)同行們指正。二、章起始課在單元整體教學(xué)中的教學(xué)價(jià)值俗話說(shuō)：“良好的開端是成功的一半?！闭缕鹗颊n教學(xué)的成功與否將對(duì)本章后繼內(nèi)容的學(xué)習(xí)起到舉足輕重的作用。筆者認(rèn)為一節(jié)質(zhì)量高的章起始課應(yīng)該起到以下三個(gè)作用：第一，通過(guò)合理生動(dòng)的教學(xué)情境，激發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)本章內(nèi)容學(xué)習(xí)的積極性，助力學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)本章知識(shí)的必要性和重要性；第二，利用豐富的信息技術(shù)手段，展示本章內(nèi)容的大體框架以及上下位關(guān)系，章節(jié)知識(shí)間形成有機(jī)串聯(lián)，幫助學(xué)生形成對(duì)本單元教學(xué)內(nèi)容的初步認(rèn)識(shí)，為本章的后繼學(xué)習(xí)搭橋引路；第三，通過(guò)聯(lián)系和類比以往相近的研究對(duì)象，使學(xué)生了解本章研究問(wèn)題和解決問(wèn)題所涉及的基本思想方法，讓學(xué)生既見(jiàn)樹木，更見(jiàn)森林，從而獲得“四基”，提高“四能”。三、章起始課教學(xué)設(shè)計(jì)有效性的幾點(diǎn)思考1.融入數(shù)學(xué)史，了解知識(shí)主題背景在“立德樹人”的教育目標(biāo)下，數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，其教育功能得到了進(jìn)一步深化。數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生背景、數(shù)學(xué)研究方法的形成過(guò)程、數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)人類文明的影12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選響以及數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域等知識(shí)都是單元整體教學(xué)很好的素材，可以將整章內(nèi)容有機(jī)地串聯(lián)。在章起始課中合理地融入數(shù)學(xué)史，遵循歷史相似性原理設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的真從而喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，去了解問(wèn)題的本質(zhì)，進(jìn)而開拓思維的視野。在課堂教學(xué)中，可以借助微課、幾何畫板等信息化教學(xué)手段生動(dòng)直觀呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，提高教學(xué)的實(shí)效性，提升數(shù)學(xué)史滲透深度。教學(xué)片段1：虛數(shù)單位i的引入過(guò)程師：在初中我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法，你能求出下列一元二次方程的實(shí)數(shù)解嗎？① x2-2x-3；②

x2-2x；③

x2-2x.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解答以上方程，教師隨機(jī)選取部分學(xué)生提問(wèn)。追問(wèn)：第3個(gè)方程為什么沒(méi)有實(shí)數(shù)根？-4ac時(shí)，一元二次方程ax2沒(méi)有實(shí)數(shù)根。第3個(gè)方程還可配方成(x-4，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生揭示問(wèn)題的本質(zhì)是負(fù)實(shí)數(shù)不能開平方。師：事實(shí)上，數(shù)學(xué)家在研究解方程問(wèn)題時(shí)早就遇到了負(fù)實(shí)數(shù)的開平方問(wèn)題，但他們一直16世紀(jì)，數(shù)學(xué)家在研究實(shí)系數(shù)一元三次方程的求根公式時(shí)，再也無(wú)法回避這個(gè)問(wèn)題了。那么他們都遇到什么問(wèn)題了呢？又是如何解決這個(gè)問(wèn)題的呢？對(duì)于一般的一元三次方程ax3≠0)，可以通過(guò)配立方的方式將其轉(zhuǎn)化成x3=px，再由卡爾丹公式可求出方程x3=px的一個(gè)實(shí)數(shù)根。請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)卡爾丹公式求出下列方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根。① x3；②

x3。師生活動(dòng)：對(duì)于①，學(xué)生易求得x=32+

(2)2-(3)32-

(2)2-(3)3，經(jīng)檢驗(yàn)2 2 3 2 2 3x滿足方程x3。對(duì)于②，學(xué)生求出x=34+

(4)2-

15)34-

(4)2-

15)3

=32+-1212- -121。((2 2 3 2 2 3((問(wèn)題1：是不是意味著方程x3無(wú)實(shí)數(shù)根？請(qǐng)同學(xué)們注意觀察，這個(gè)方程是否有實(shí)數(shù)根？22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選師生活動(dòng)：經(jīng)過(guò)觀察，學(xué)生易發(fā)現(xiàn)x滿足方程x3，教師給與積極肯定。問(wèn)題2：你能根據(jù)剛才觀察出的根對(duì)x3-15x-4進(jìn)行因式分解嗎？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生將x3-15x-4分解成(x-4)(x2。問(wèn)題3：方程x3總共有幾個(gè)實(shí)數(shù)根？師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)計(jì)算可得方程x3有三個(gè)實(shí)數(shù)根42±3。問(wèn)題32+-1212- -121和方程x3的三個(gè)實(shí)數(shù)根42±3之間的關(guān)系？評(píng)析：重現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展史上數(shù)學(xué)家們所經(jīng)歷的困惑以及探究解決問(wèn)題的艱辛，從學(xué)生熟悉的一元二次方程的解法開始，層層設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生積極探究思考，引發(fā)學(xué)生的思維沖突，得出所遇的問(wèn)題都是負(fù)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能開平方的問(wèn)題，通過(guò)這些歷史背景知識(shí)很好地滲透i的必要性，提升學(xué)生理性思維的能力。2.巧設(shè)問(wèn)題串，促成知識(shí)前后關(guān)聯(lián)問(wèn)題串是指在一定的學(xué)習(xí)范圍內(nèi)或主題內(nèi)，圍繞一定目標(biāo)，按照一定邏輯結(jié)構(gòu)精心設(shè)計(jì)題”的設(shè)計(jì)作整體性考慮，從同一模型、相近思想方法和知識(shí)產(chǎn)生前后的因果關(guān)系等形成問(wèn)題串，把學(xué)生所學(xué)的局部的、零散的知識(shí)進(jìn)行縱橫聯(lián)系，使新舊知識(shí)逐步形成緊密的鏈條，的方法，以準(zhǔn)確簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)“問(wèn)題串”啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新知識(shí)進(jìn)行探索，由表及里，由淺入深地自我建構(gòu)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體性，促使學(xué)生深度學(xué)習(xí)，從而形成綜合駕馭整體知識(shí)的能力。教學(xué)片段2回顧數(shù)系的發(fā)展歷程，總結(jié)數(shù)系擴(kuò)充的規(guī)則師：其實(shí)在自然數(shù)系擴(kuò)充到實(shí)數(shù)系的過(guò)程中，我們就已經(jīng)遇到過(guò)類似的問(wèn)題。問(wèn)題1：在自然數(shù)集N中方程x可解嗎？問(wèn)題2：在整數(shù)集Z中方程5x可解嗎？問(wèn)題3：在有理數(shù)集Q中方程x2-2可解嗎？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)發(fā)展本身的角度思考并回答以上問(wèn)題。教師板書：32022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選問(wèn)題4：數(shù)集的擴(kuò)充不光是為了解決這些方程問(wèn)題，它與我們?nèi)粘５纳a(chǎn)生活也是息息相關(guān)的，那么每次新數(shù)的引入都解決了哪些生活問(wèn)題？師生活動(dòng)：課前讓學(xué)生收集并整理他們認(rèn)知范圍內(nèi)的幾次數(shù)系擴(kuò)充的相關(guān)資料，引導(dǎo)學(xué)生從社會(huì)實(shí)踐角度思考，學(xué)生之間相互交流，教師針對(duì)學(xué)生討論中的不足加以補(bǔ)充說(shuō)明。問(wèn)題5：如果引入新數(shù)不涉及運(yùn)算，那么這些數(shù)只是一些冰冷的符號(hào)，那么關(guān)于數(shù)學(xué)運(yùn)算我們能想起哪些呢？問(wèn)題6：減法和除法是加法和乘法的逆運(yùn)算，那么關(guān)于加法和乘法有哪些運(yùn)算律？問(wèn)題7：新加入的數(shù)可以和原來(lái)的數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算嗎？運(yùn)算律是不是保持不變？則”：數(shù)系的擴(kuò)充，不僅體現(xiàn)在范圍的增加上，更重要的是保持原有的運(yùn)算結(jié)構(gòu)，沒(méi)有因?yàn)橐胄聰?shù)產(chǎn)生變異．新添加的數(shù)可以與原來(lái)的數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且仍然保持有關(guān)運(yùn)算的運(yùn)算律，即加法和乘法都保持交換律、結(jié)合律，乘法對(duì)加法滿足分配律。在討論的過(guò)程中強(qiáng)調(diào)一下無(wú)理數(shù)（比如2、π等）仍然可以和有理數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算。評(píng)析：通過(guò)梳理數(shù)的發(fā)展歷史，抓住知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”和學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，使學(xué)生了解數(shù)的產(chǎn)生以及數(shù)系的不斷擴(kuò)充是基于兩方面原因：社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐的需要和數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要。數(shù)學(xué)家從提出負(fù)數(shù)、無(wú)理數(shù)到其理論的確立經(jīng)歷了兩千年的漫長(zhǎng)歷程，學(xué)生可以體會(huì)總結(jié)數(shù)系擴(kuò)充的規(guī)則，感悟到人類不屈不撓、奮發(fā)向上的可貴精神。有了這些做鋪墊，學(xué)生就會(huì)較自然地再創(chuàng)造定義虛數(shù)。上述讓學(xué)生例舉一些不同無(wú)理數(shù)的過(guò)程，為后面學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式打下良好的基礎(chǔ)。3.構(gòu)建任務(wù)單，層解單元學(xué)習(xí)任務(wù)在章起始課的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合以往學(xué)習(xí)同類知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，確立本章學(xué)習(xí)的總體任研究基本框架和研究方法，構(gòu)思并形成本章知識(shí)學(xué)習(xí)的任務(wù)單。在這一過(guò)程中，不是簡(jiǎn)單地由教師直接告訴學(xué)生本章將面臨的學(xué)習(xí)任務(wù)，而是引導(dǎo)學(xué)生分析并發(fā)現(xiàn)可供類比的對(duì)象，通過(guò)學(xué)生不同觀點(diǎn)的碰撞以及課程的逐步推進(jìn)，不斷補(bǔ)充、修正和完善本章新知識(shí)學(xué)習(xí)的任務(wù)單。42022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選數(shù)的幾何意義、新數(shù)的四則運(yùn)算以及幾何意義等等。在此基礎(chǔ)上，初步制定復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)的任務(wù)單。第七章復(fù)數(shù)第七章復(fù)數(shù)單元學(xué)習(xí)任務(wù)單單元任務(wù)擴(kuò)充實(shí)數(shù)系，解決負(fù)實(shí)數(shù)不能開方的問(wèn)題完成任務(wù)的要求數(shù)系擴(kuò)充的規(guī)則：（1）在原數(shù)集中加入新數(shù)；（2）新數(shù)系中運(yùn)算法則與原數(shù)系保持協(xié)調(diào)一致；（3）運(yùn)算律保持不變.單元任務(wù)分解序號(hào)任務(wù)內(nèi)容學(xué)習(xí)收獲知識(shí)與技能思想與方法1引入新數(shù)，擴(kuò)充實(shí)數(shù)集2新數(shù)的相關(guān)概念及分類3新數(shù)的性質(zhì)4新數(shù)的幾何意義5新數(shù)的加法與減法法則6新數(shù)加、減法的幾何意義7新數(shù)的乘法與除法法則8新數(shù)乘、除法的幾何意義9新數(shù)系的應(yīng)用

表1復(fù)數(shù)單元任務(wù)單師：所有負(fù)數(shù)開平方的問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為x21，很顯然，這個(gè)方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是無(wú)解的，因此必須對(duì)原有數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，課前讓同學(xué)們重溫初中七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七章《有理數(shù)》的學(xué)習(xí)，大家覺(jué)得本單元可能會(huì)面臨哪些學(xué)習(xí)任務(wù)？師生活動(dòng)：組織學(xué)生小組交流討論，引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)言，學(xué)生容易想到本單元可能會(huì)面臨的一些學(xué)習(xí)任務(wù)：新數(shù)的相關(guān)概念、新數(shù)加入后的分類以及分類標(biāo)準(zhǔn)、新數(shù)的幾何表示、新數(shù)的運(yùn)算等等，初步構(gòu)思得出復(fù)數(shù)單元學(xué)習(xí)任務(wù)單（表1）。教師對(duì)學(xué)生的發(fā)言給與積極肯定，并指出在后面的學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷完善和修改任務(wù)。評(píng)析：通過(guò)學(xué)生自主構(gòu)建本單元的任務(wù)單，對(duì)本單元新知識(shí)的學(xué)習(xí)研究過(guò)程有個(gè)初步認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。4.提系統(tǒng)思維，實(shí)現(xiàn)深度高效學(xué)習(xí)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，掌握好思想方法是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。新課標(biāo)在教學(xué)建議中強(qiáng)調(diào)：“教師要整體把握教學(xué)內(nèi)容，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生與發(fā)展過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，在此基礎(chǔ)上，探索通過(guò)什么樣的途徑能夠引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生在掌握知識(shí)技能的同時(shí)，感悟知識(shí)的本質(zhì)”。在章起始課中介紹本章節(jié)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中所需要的思想方法，給學(xué)生思維注入新的活力，為學(xué)生的思維指明了方向。復(fù)數(shù)這一章的學(xué)習(xí)特別重視類比方法的運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生高效學(xué)習(xí)。例如，從實(shí)數(shù)系到復(fù)數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程中，類比以往數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)擴(kuò)充后的數(shù)系和實(shí)數(shù)系中的運(yùn)算協(xié)調(diào)一致，且保持運(yùn)算律不變；類比實(shí)數(shù)的幾何意義，研究復(fù)數(shù)的幾何意義，感受數(shù)與形的融合；52022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選類比多項(xiàng)式的加法和乘法研究復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法和乘法；類比分母有理化處理分式問(wèn)題的方法，研究復(fù)數(shù)除法運(yùn)算；類比復(fù)數(shù)代數(shù)表示的四則運(yùn)算，得到復(fù)數(shù)三角表示的四則運(yùn)算；類比復(fù)數(shù)乘法三角表示的幾何意義，研究復(fù)數(shù)除法三角表示的幾何意義等等。這種類比思想不僅在復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)中得到體現(xiàn)，在幾何與代數(shù)主題中的應(yīng)用也比比皆是，體現(xiàn)了研究方法前后的一致性。在章起始課中，把握好類比方法這條“暗線”，發(fā)展學(xué)生的思維能力，全面提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。四、結(jié)束語(yǔ)章起始課在單元整體教學(xué)中的核心地位毋庸置疑，在平時(shí)的教學(xué)中進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐，大膽創(chuàng)新，在此過(guò)程中反思總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷探索和優(yōu)化章起始課的教學(xué)，使其真正發(fā)揮先行組