山西省運城市新絳縣2024屆八年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

山西省運城市新絳縣2024屆八年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面是某次小華的三科考試成績，他的三科考試成績的平均分是（）學科數(shù)學語文英語考試成績919488A．88 B．90 C．91 D．922．已知點A的坐標為（﹣2，3），則點A關于y軸的對稱點的坐標是（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）3．9的平方根是()A．±3 B．3 C．±81 D．±34．下列運算正確（）A．a(chǎn)?a5=a5 B．a(chǎn)7÷a5=a3C．（2a）3=6a3 D．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b25．馬四匹，牛六頭，共價四十八兩：馬三匹，牛五頭，共價三十八兩．若設每匹馬價a兩每頭牛價b兩，可得方程組是（）A． B．C． D．6．在平面直角坐標系xOy中，A（1，3），B（5，1），點M在x軸上，當MA+MB取得最小值時，點M的坐標為()A．（5，0） B．（4，0） C．（1，0） D．（0，4）7．一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后分別按原速同時駛往甲地，兩車之間的距離s(km)與慢車行駛時間t(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中：①甲、乙兩地之間的距離為560km；②快車速度是慢車速度的1.5倍；③快車到達甲地時，慢車距離甲地60km；④相遇時，快車距甲地320km；正確的是()A．①② B．①③ C．①④ D．①③④8．計算12a2b4?(﹣)÷(﹣)的結(jié)果等于()A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a9．一個三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，則此三角形的第三邊的長可能是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm10．如果=2a－1，那么（）A．a(chǎn)< B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)> D．a(chǎn)≥11．一個多邊形的各個內(nèi)角都等于120°，則它的邊數(shù)為（）A．3 B．6 C．7 D．812．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式有意義，則__________．14．估算：____.（結(jié)果精確到）15．在中，，，則這個三角形是___________三角形．16．如圖，是的中線，是的中線，若，則_________．17．已知，則分式__________．18．對于分式，當時，分式的值為零，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點坐標為，點是軸正半軸上一點，且，點是軸上位于點右側(cè)的一個動點，設點的坐標為.（1）點的坐標為___________；（2）當是等腰三角形時，求點的坐標；（3）如圖2，過點作交線段于點，連接，若點關于直線的對稱點為，當點恰好落在直線上時，_____________.（直接寫出答案）20．（8分）列方程解應用題：一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地,出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛,一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛,并比原計劃提前40分鐘到達目的地．求前一小時的行駛速度．21．（8分）2019年11月26日，魯南高鐵日曲段正式開通，日照市民的出行更加便捷．從日照市到B市，高鐵的行駛路線全程是600千米，普通列車的行駛路線全程是高鐵的1.2倍．若高鐵的平均速度是普通列車平均速度的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間節(jié)省4小時，求高鐵的平均速度．22．（10分）某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學校捐書活動，為了解職工的捐書量，采用隨機抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A，B，C，D，E表示，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)；（3）估計該單位750名職工共捐書多少本．23．（10分）計算題（1）（2）24．（10分）解不等式組：，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集．25．（12分）某文化用品商店用2000元購進一批學生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元．（1）求第一批購進書包的單價是多少元？（2）若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？26．如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2），B（3，1），C（－2，－1）．（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1．（2）△A1B1C1的面積為（3）在y軸上作出點Q，使△QAB的周長最小．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)“平均分=總分數(shù)÷科目數(shù)”計算即可解答．【題目詳解】解：（分），故小華的三科考試成績平均分式91分；故選：C．【題目點撥】這個題目考查的是平均數(shù)的問題，根據(jù)題意正確計算即可．2、B【解題分析】根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．【題目詳解】解：∵點A的坐標為（-2，3），∴點A關于y軸的對稱點的坐標是（2，-3），故選B．【題目點撥】此題主要考查了關于y軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．3、D【解題分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【題目詳解】∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故選D．【題目點撥】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．4、D【解題分析】選項A，原式=；選項B，原式=；選項C，原式=；選項D，原式=.故選D.5、B【分析】根據(jù)“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩”列出方程組即可．【題目詳解】解：若設每匹馬價a兩，每頭牛價b兩，則可得方程組：，故選：B．【題目點撥】此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確得出等量關系是解題關鍵．6、B【分析】根據(jù)對稱性，作點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′與x軸交于點M，根據(jù)兩點之間線段最短，后求出的解析式即可得結(jié)論．【題目詳解】解：如圖所示：作點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于點M，此時MA+MB＝MA+MB′＝AB′，根據(jù)兩點之間線段最短，因為：B（5，1），所以：設直線為把代入函數(shù)解析式：解得：所以一次函數(shù)為：，所以點M的坐標為（4，0）故選：B．【題目點撥】本題考查了軸對稱-最短路線問題，解決本題的關鍵是掌握對稱性質(zhì)．7、B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象直接得出甲乙兩地之間的距離；根據(jù)題意得出慢車往返分別用了4小時，慢車行駛4小時的距離，快車3小時即可行駛完，進而求出快車速度以及利用兩車速度之比得出慢車速度；設慢車速度為3xkm/h，快車速度為4xkm/h，由（3x+4x）×4=560，可得x=20，從而得出快車的速度是80km/h，慢車的速度是60km/h．由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離，當慢車行駛了7小時后，快車已到達甲地，可求出此時兩車之間的距離即可．【題目詳解】由題意可得出：甲乙兩地之間的距離為560千米，故①正確；由題意可得出：慢車和快車經(jīng)過4個小時后相遇，出發(fā)后兩車之間的距離開始增大直到快車到達甲地后兩車之間的距離開始縮小，由圖分析可知快車經(jīng)過3個小時后到達甲地，此段路程慢車需要行駛4小時，因此慢車和快車的速度之比為3：4，故②錯誤；∴設慢車速度為3xkm/h，快車速度為4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20∴快車的速度是80km/h，慢車的速度是60km/h．由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離為4×60=240km，故④錯誤，當慢車行駛了7小時后，快車已到達甲地，此時兩車之間的距離為240-3×60=60km，故③正確．故選B．【題目點撥】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的應用，讀懂圖，獲取正確信息是解題關鍵．8、D【分析】通過約分化簡進行計算即可.【題目詳解】原式=12a2b4?（﹣）·（﹣）=36a.故選D.【題目點撥】本題考點：分式的化簡.9、C【解題分析】試題解析：設第三邊長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關系可得：7-3＜x＜7+3，解得：4＜x＜10，故答案為C．考點：三角形三邊關系．10、D【解題分析】∵=2a－1，∴，解得.故選D.11、B【解題分析】試題解析：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，∴多邊形的每一個外角都等于180°-120°=10°，∴邊數(shù)n=310°÷10°=1．故選B．考點：多邊形內(nèi)角與外角．12、B【分析】判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察．【題目詳解】A.=，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意，B.是最簡二次根式，故該選項符合題意，C.被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意，D.=，被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意，故選：B．【題目點撥】本題考查了最簡二次根式的定義．在判斷最簡二次根式的過程中要注意：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．二、填空題（每題4分，共24分）13、≠【分析】根據(jù)分式有意義的條件作答即可，即分母不為1．【題目詳解】解：由題意得，2x-1≠1，解得x≠．故答案為：≠．【題目點撥】本題考查分式有意義的條件，掌握分式有意義時，分母不為1是解題的關鍵．14、6?！窘忸}分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】∵36∴故答案為6【題目點撥】此題主要考查實數(shù)的估算，解題的關鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).15、鈍角【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠C即可判斷．【題目詳解】在中，，，∴∴這個三角形是鈍角三角形，故答案為：鈍角．【題目點撥】此題主要考查三角形的分類，解題的關鍵是熟知三角形的內(nèi)角和．16、18cm2【分析】根據(jù)是的中線可先求到的值，再根據(jù)是的中線即可求到的值．【題目詳解】解：是的中線，是的中線故答案為：．【題目點撥】本題考查的是中線的相關知識，中線將三角形的面積分為相等的兩部分．17、【分析】首先把兩邊同時乘以，可得，進而可得，然后再利用代入法求值即可．【題目詳解】解：∵，∴，∴，∴故答案為：【題目點撥】此題主要考查了分式化簡求值，關鍵是掌握代入求值時，有直接代入法，整體代入法等常用方法．18、-1且．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件為0的條件可得且，則可求出的值．【題目詳解】解：∵分式，當時，分式的值為零，∴且，

∴，且故答案為：-1且．【題目點撥】此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個條件不能少．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）或或；（3）【分析】（1）根據(jù)勾股定理可以求出AO的長，則可得出A的坐標；（2）分三種情況討論等腰三角形的情況，得出點P的坐標；（3）根據(jù)，點在直線上，得到，利用點，關于直線對稱點，根據(jù)對稱性，可證，可得，，設，則有，根據(jù)勾股定理，有：解之即可．【題目詳解】解：（1）∵點坐標為，點是軸正半軸上一點，且，∴是直角三角形，根據(jù)勾股定理有：，∴點的坐標為；（2）∵是等腰三角形，當時，如圖一所示：∴，∴點的坐標是；當時，如圖二所示：∴∴點的坐標是；當時，如圖三所示：設，則有∴根據(jù)勾股定理有：即：解之得：∴點的坐標是；（3）當是鈍角三角形時，點不存在；當是銳角三角形時，如圖四示：連接，∵，點在直線上，∴和是直角三角形，∴，∵點，關于直線對稱點，根據(jù)對稱性，有，∴，∴則有：∴是等腰三角形，則有，∴，設，則有，根據(jù)勾股定理，有：即：解之得：【題目點撥】本題考查了三角形的綜合問題，涉及的知識點有：解方程，等腰三角形的判定與性質(zhì)，對稱等知識點，能分類討論，熟練運用各性質(zhì)定理，是解題的關鍵．20、1千米/小時．【分析】設汽車的速度為x千米/小時，依題意可列出分式方程進行求解.【題目詳解】設汽車的速度為x千米/小時，依題意可得：，x＝1．所以,汽車的速度為1千米/小時．【題目點撥】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意列出方程.21、高鐵的平均速度是300千米/時．【分析】根據(jù)高鐵的行駛路程是600千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.2倍，兩數(shù)相乘即可得出普通列車的行駛路程；設普通列車平均速度是x千米/時，根據(jù)高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短4小時，列出分式方程，然后求解即可【題目詳解】解：根據(jù)題意得：

600×1.2=720（千米）．

所以，普通列車的行駛路程是720千米；設普通列車平均速度是x千米/時，則高鐵平均速度是2.5x千米/時，根據(jù)題意得：

，

解得：x=120，

經(jīng)檢驗x=120是原方程的解，

則高鐵的平均速度是120×2.5=300（千米/時）．

答：高鐵的平均速度是300千米/時．【題目點撥】此題考查了分式方程的應用，關鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關系列出方程，解分式方程時要注意檢驗．22、（1）補圖見解析；（2）這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)為6，中位數(shù)為6；（3）該單位750名職工共捐書約4500本．【分析】（1）根據(jù)題意列式計算得到D類書的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可．

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式可求得平均數(shù)，按從小到大順序排列好后求得中位數(shù)；

（3）用捐款平均數(shù)乘以總?cè)藬?shù)即可．【題目詳解】（1）捐D類書的人數(shù)為：，

補圖如圖所示；（2）平均數(shù)為：，30個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第15、16個數(shù)據(jù)，第15、16個數(shù)據(jù)都是6本，∴中位數(shù)為：6；

（3）750×6=4500，

答：該單位750名職工共捐書約4500本．【題目點撥】本題主要考查了中位數(shù)，平均數(shù)，條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體；要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．23、(1)11;(2)【分析】（1）原式利用完全平方公式展開，合并即可得到答案；（2）原式利用多項式除以單項式法則計算即可得到結(jié)果．【題目詳解】（1）（2）原式【題目點撥】本題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題的關鍵．24、，用數(shù)軸表示見解析.【分析】分別解兩個不等式得到和，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，然后利用數(shù)軸表示其解集.【題目詳解】解①得，解②