中考八大題型點(diǎn)撥導(dǎo)練復(fù)習(xí)（六）圖形操作問(wèn)題

點(diǎn)撥復(fù)習(xí)（六）——圖形操作問(wèn)題【專(zhuān)題點(diǎn)撥】操作題是當(dāng)今中考命題的熱點(diǎn)，在今后仍是大趨勢(shì)，是數(shù)形結(jié)合的拓展和深化，它有助于學(xué)生發(fā)展空間觀念和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題的解答，首先要求大家積極的參與操作、實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、探索、發(fā)現(xiàn)結(jié)論全過(guò)程，有效提高解答操作試題的能力?！镜淅p析】【例題1】（2017湖北江漢）如圖，下列4×4網(wǎng)格圖都是由16個(gè)相同小正方形組成，每個(gè)網(wǎng)格圖中有4個(gè)小正方形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)诳瞻仔≌叫沃?，按下列要求涂上陰影．?）在圖1中選取2個(gè)空白小正方形涂上陰影，使6個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形；（2）在圖2中選取2個(gè)空白小正方形涂上陰影，使6個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．【考點(diǎn)】R9：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；P8：利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案．【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形，畫(huà)出所有可能的圖形即可．（2）根據(jù)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，畫(huà)出圖形即可．【解答】解：（1）在圖1中選取2個(gè)空白小正方形涂上陰影，使6個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，答案如圖所示；（2）在圖2中選取2個(gè)空白小正方形涂上陰影，使6個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，答案如圖所示；【例題2】（2017黑龍江佳木斯）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出A1的坐標(biāo)．（2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并寫(xiě)出A2的坐標(biāo)．（3）畫(huà)出△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A3B3C3，并寫(xiě)出A3的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】R8：作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；P7：作圖﹣軸對(duì)稱(chēng)變換．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的三角形，確定出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，如圖所示，此時(shí)A1的坐標(biāo)為（﹣2，2）；（2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，如圖所示，此時(shí)A2的坐標(biāo)為（4，0）；（3）畫(huà)出△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A3B3C3，如圖所示，此時(shí)A3的坐標(biāo)為（﹣4，0）．【例題3】（2017黑龍江鶴崗）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出B1的坐標(biāo)．（2）畫(huà)出△A1B1C1繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C1，并求出點(diǎn)A1走過(guò)的路徑長(zhǎng)．【考點(diǎn)】R8：作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；O4：軌跡；P7：作圖﹣軸對(duì)稱(chēng)變換．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）如圖，B1（3，1）；（2）如圖，A1走過(guò)的路徑長(zhǎng)：×2×π×2=π【能力檢測(cè)】1.（2017湖北隨州）如圖，用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)?、?，分別交OA、OB于點(diǎn)E、F，那么第二步的作圖痕跡②的作法是（）A．以點(diǎn)F為圓心，OE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧B．以點(diǎn)F為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧C．以點(diǎn)E為圓心，OE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧D．以點(diǎn)E為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧【考點(diǎn)】N2：作圖—基本作圖．【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于一直角的作法即可得出結(jié)論．【解答】解：用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)?、?，分別交OA、OB于點(diǎn)E、F，第二步的作圖痕跡②的作法是以點(diǎn)E為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)?。蔬xD．2.（2017浙江義烏）以Rt△ABC的銳角頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，與邊AB，AC各相交于一點(diǎn)，再分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，過(guò)兩弧的交點(diǎn)與點(diǎn)A作直線(xiàn)，與邊BC交于點(diǎn)D．若∠ADB=60°，點(diǎn)D到AC的距離為2，則AB的長(zhǎng)為2．【考點(diǎn)】N2：作圖—基本作圖；KF：角平分線(xiàn)的性質(zhì)．【分析】如圖，作DE⊥AC于E．首先證明BD=DE=2，在Rt△ABD中，解直角三角形即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，作DE⊥AC于E．由題意AD平分∠BAC，∵DB⊥AB，DE⊥AC，∴DB=DE=2，在Rt△ADB中，∵∠B=90°，∠BDA=60°，BD=2，∴AB=BD?tan60°=2，故答案為23.（2017?溫州）在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)，記頂點(diǎn)都是整點(diǎn)的三角形為整點(diǎn)三角形．如圖，已知整點(diǎn)A（2，3），B（4，4），請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格區(qū)域（含邊界）上按要求畫(huà)整點(diǎn)三角形．（1）在圖1中畫(huà)一個(gè)△PAB，使點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)之和等于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；（2）在圖2中畫(huà)一個(gè)△PAB，使點(diǎn)P，B橫坐標(biāo)的平方和等于它們縱坐標(biāo)和的4倍．【考點(diǎn)】N4：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．【分析】（1）設(shè)P（x，y），由題意x+y=2，求出整數(shù)解即可解決問(wèn)題；（2）設(shè)P（x，y），由題意x2+42=4（4+y），求出整數(shù)解即可解決問(wèn)題；【解答】解：（1）設(shè)P（x，y），由題意x+y=2，∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合題意舍棄，△PAB如圖所示．（2）設(shè)P（x，y），由題意x2+42=4（4+y），整數(shù)解為（2，1）等，△PAB如圖所示．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)、二元方程的整數(shù)解問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．4.（2017內(nèi)蒙古赤峰）已知平行四邊形ABCD．（1）尺規(guī)作圖：作∠BAD的平分線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E，交DC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，求證：CE=CF．【考點(diǎn)】N2：作圖—基本作圖；L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】（1）作∠BAD的平分線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E，交DC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F即可；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1=∠2，∠3=∠4．再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠4，據(jù)此可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖所示，AF即為所求；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠4，∴CE=CF．5.（2017齊齊哈爾）如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底邊BC上的高AD剪成兩個(gè)三角形，用這兩個(gè)三角形拼成平行四邊形，則這個(gè)平行四邊形較長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是10cm，2cm，4cm．【考點(diǎn)】PC：圖形的剪拼．【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)，進(jìn)而重新組合得出平行四邊形，進(jìn)而利用勾股定理求出對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)．【解答】解：如圖：，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵△ABC邊AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=DC=6cm，∴AD=8cm，如圖①所示：可