角平分線的性質(zhì)與判定的習(xí)題

1、會(huì)用尺規(guī)作角的平分線.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2、角的平分線的性質(zhì):OCB1A2PDEPD⊥OA，PE⊥OB∵

OC是∠AOB的平分線∴PD＝PE用數(shù)學(xué)語言表述：第一頁第二頁，共21頁。角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．用數(shù)學(xué)語言表示為：3、角平分線性質(zhì)的逆定理:∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．練習(xí)題:第二頁第三頁，共21頁。1.如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，

求證：點(diǎn)F在∠DAE的平分線上．證明：過點(diǎn)F作FG⊥AE于G，F(xiàn)H⊥AD于H，F(xiàn)M⊥BC于MGHM∵點(diǎn)F在∠BCE的平分線上，F(xiàn)G⊥AE，F(xiàn)M⊥BC∴FG＝FM又∵點(diǎn)F在∠CBD的平分線上，F(xiàn)H⊥AD，F(xiàn)M⊥BC∴FM＝FH∴FG＝FH∴點(diǎn)F在∠DAE的平分線上第三頁第四頁，共21頁。2.三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到相等．3.到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是（

）A.三條高的交點(diǎn)

B.三條中線的交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn)

D.不能確定到三角形三邊的距離C第四頁第五頁，共21頁。4.如圖所示，三條公路兩兩相交，交點(diǎn)分別為

A、B、C，現(xiàn)計(jì)劃修一個(gè)油庫，要求到三條公

路的距離相等，可供選擇的地址有（

）

A.一處

B.二處

C.三處

D.四處D第五頁第六頁，共21頁。5.如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射

線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=2,則PQ的最小值為

（）A．1B．2C．3D．4B第六頁第七頁，共21頁。6.如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分

∠BAC，AE＝AC，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）

A.DC＝DE

B.∠AED＝90°

C.∠ADE＝∠ADC

D.DB＝DCD第七頁第八頁，共21頁。7.如圖所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD

平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，

則△DEB的周長為（

）A.4cm

B.6cm

C.10cm

D.以上都不對(duì)B第八頁第九頁，共21頁。8.如圖在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，

DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于

()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cmB第九頁第十頁，共21頁。9.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，

DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，則

BC=_____cm.8第十頁第十一頁，共21頁。10.如圖，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，

且CD=CE，則∠DOC=____.30°第十一頁第十二頁，共21頁。A0BMNPC11.如圖，OC平分∠AOB，PM⊥OB于點(diǎn)M，

PN⊥OA于點(diǎn)N，△POM的面積為6，OM=6，則

PN=_______。2第十二頁第十三頁，共21頁。12.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是

AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，且DE＝DC．

（1）求證：BD平分∠ABC；（2）若∠A＝36°，求∠DBC的度數(shù)．或：證△BDE≌△BDC（HL）.（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)的逆定理:（2）∠DBC=27°第十三頁第十四頁，共21頁。13.如圖，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE與BD相交于點(diǎn)C.求證：AC＝BC．第十四頁第十五頁，共21頁。14.如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分

∠ADC，求證：AM平分∠DAB.第十五頁第十六頁，共21頁。15.如圖：在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC

的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF；求證：CF=EBACDEBF第十六頁第十七頁，共21頁。16.如圖，AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,

求證：DE=DFAFEDCB第十七頁第十八頁，共21頁。17.如圖，在∠BAC的平分線上任取一點(diǎn)D,在AB,AC上各取一點(diǎn)E,F,若DE=DF,且AE>AF求證：∠AED=∠DFCAFEDCBMN第十八頁第十九頁，共21頁。18.如圖，已知△ABC的周