九年級數學中考專題(空間與圖形)第十六講《相似圖形(四)》課件(北師大版)

第十六講相似圖形（四）

本節(jié)知識包括綜合運用三角形相似的性質與判定定理，這是中考的必考內容，另外，以相似三角形為背景的綜合題是常見的熱點題型.知識考點

【例1】如圖已知，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，P點在AC上（與點A、C不重合），Q點在BC上.（1）當△PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時，求CP的長.（2）當△PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時，求CP的長.（3）試問：在AB上是否存在點M，使得△PQM為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說明理由；若存在，請求出PQ的長.典型例題ABCPQ解：（1）∵，∴又∵PQ∥AB，∴△PQC∽△ABC∴，∴

故.典型例題（2）∵△PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等∴PC＋CQ＝PA＋AB＋QB＝1/2（△ABC的周長）＝6又∵PQ∥AB，∴，即

解得典型例題（3）①依題意得（如圖2）當∠MPQ＝90°，PM＝PQ時，由勾股定理的逆定理得∠C＝90°，∴△ABC的AB邊上的高為12/5，設PM＝PQ＝x

∵PQ∥AB，△CPQ∽△CAB，∴，解得，即當

，時，同理可得典型例題ABCPQM`M

②依題意得（如圖3）當∠PMQ＝90°，MP＝MQ時，由等腰直角三角形的性質得：M到PQ的距離為PQ，設PQ＝x，由PQ∥AB可得△CPQ∽△CAB，所以有：解得，即典型例題【例2】如圖，△ABC≌△，∠C＝∠＝90°，AC＝3cm，＝5cm，先將△ABC和△完全重合，再將△ABC固定，△沿CB所在的直線向左以每秒1cm的速度平行移動，設移動x

秒后，△ABC與△的重疊部分的面積為ycm2，則y與x之間的函數關系式為

，

秒后重疊部分的面積為典型例題答案：【例3】在△ABC中，D為BC邊上的中點，E為AC邊上任意一點，BE交AD于點O.某學生在研究這一問題時，發(fā)現了如下的事實：典型例題（如圖1）（如圖2）（如圖3）EDCBAOEDCBAOEDCBAO在圖4中，當時，參照上述研究結論，請你猜想用n表示的一般結論，并給出證明（其中是正整數）.典型例題分析：特例能反映個性特征信息,個性之中包含著共性,共性蘊含在個性之中.特例所反映的個性特征,往往通過類比就可以反映其共性規(guī)律.對照（1）、（2）、（3）很容易猜想得到這樣一個結論：猜想：當時，有成立.典型例題證明：過點D作DF∥BE，交AC于點F∵D是BC的中點∴F是EC的中點由可知∴典型例題∴∴一、填空題：1、梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AC、BD交于點O，過點O的直線分別交AB、CD于E、F，若AE:AB=1:3，FC＝4cm，則CD＝

cm.2、如圖，O是平行四邊形ABCD對角線的交點，OE∥AD交CD于E，OF∥AB于F，那么∶＝

.能力訓練ABCDOFE3、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位線EF交BD于H，AF交BD于G，CD＝4AB，則∶＝

.能力訓練ABCDEFGH二、選擇題：矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，DE垂直對角線AC于E，那么∶

＝（）

A、4∶3B、16∶9C、∶3D、3∶4能力訓練三、解答題：1、如圖，在正方形ABCD中，M是AB上一點，BM＝BN，作BP⊥MC于P，求證：DP⊥NP.能力訓練ABCDPMN

2、如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點，且閱讀下段材料，然后再回答后面的問題：連結BD，∵AE:EB=AH:HD，∴EH∥BD∵BF:FC=DG:GC，∴FG∥BD，∴FG∥EH能力訓練①連結AC，則EF與GH是否一定平行？答：

.②當k值為

時，四邊形EFGH是平行四邊形；③在②的情況下，對角線AC與BD只須滿足

條件時，EFGH是矩形；④在②的情況下，對角線AC與BD只須滿足

條件時，EFGH是菱形.能力訓練3、已知△ABC中，AB＝，AC＝2，BC邊上的.（1）求BC的長；（2）如果有一個正方形的一邊在AB上，另外兩個頂點分別在AC、BC上，求正方形的面積.提示：D點可能在BC上或在BC的延長線上，問題要分類討論.高AD＝能力訓練3、已知拋物線與x軸交于，0），B（，0）兩點，與軸交于點C（0，（1）求m的取值范圍；（2）若，OA＋OB＝3OC，求拋物線的），O為坐標原點.解析式及A、B、C三點的坐標；A（能力訓練（3）在（2）的情形下，點P、Q分別從A、O兩點同時出發(fā)（如圖）以相同的速度沿AB、OC向B、C運動，連結PQ與BC交于M，設AP＝k，問是否存在k值，使以P、B、M為頂點的三角形與△ABC相似.若存在，求k的值；若不存在，請說明理由.一、填空題：1、12；2、1∶8；3、15∶2；二、選擇題：B三、解答題：1、證△BPM∽△CPB，△PBN∽△PCD；2、①不一定；②1；③AC⊥BD；④AC＝BD；參考答案參考答案3、①點D在BC上時，BC＝4，②點D在BC的延長線上時，BC＝2，4、（1）（2）A（－8，0），B（－4，0），C（0，4），（3）存在或2.；；http://www.papapa.vip/啪啪啪娛樂網vjd95wmx腥殺戮，人類悲慘的痛哭，還有魔獸興奮的吼叫，這些場面，夜北冥都冷漠的路過，沒有插手。有很多的人，明明有親手殺了那些低階魔獸的機會，偏偏就要跟懦夫似的跪地哭泣，然后沒有任何反抗的被撲過來的魔獸咬死。或者等著別人來救，等有些好運氣的被膽子大的給救走了，再次遇到魔獸的時候高聲尖叫的把自己的救命恩人給推進去魔獸口送死。這些人該死，救別人的人也很愚蠢，就算你同情心泛濫，也要看你救得是一頭白眼狼還是真正的人，隨便的拋卻你的善心得來的不是回報，而是殘忍的傷害。夜北冥如是的想著，直到她經過一個國家，當時有上萬只魔獸正在圍攻?？墒沁@個國家的人沒有一點膽怯，老弱夫孺，哪怕是一個剛滿三歲的小孩子，也都拿起手中的能傷人的武器與魔獸對抗，哪怕下一秒他們就會成為魔獸口中的食物，也毫不氣餒的大聲喊著“沖??！”“趕出這些闖入我們家園的畜生！”“為了青龍王朝，戰(zhàn)！戰(zhàn)！戰(zhàn)！”然后，接著一個又一個人慘死在魔獸嘴下，這幫人的血性和骨氣深深地觸動了夜北冥堅硬的內心。于是，她伸手一揮，使出自身已經達到宗師境的力量，將那些魔獸一一殺死，然后不顧那些已經在原地驚呆的眾人人，瞬間消失在原地。用了整整三天的時間，將未央大陸所有的魔獸聚集到一起，統(tǒng)一趕到了落葉森林，等魔獸們都進去后，選出了當時魔獸當中最強的一只并且成功馴服，由它監(jiān)督所有的魔獸不許任何一只踏出落葉森林半步，除非是被人類契約帶走的。然后又回到第一次動手的地方，可沒想到這里等著那么多人！地上的血跡還有一些人類和魔獸的尸體都沒有完全的處理完，那些在原地或做或戰(zhàn)的人一看到夜北冥的身影出現，都齊刷刷的朝夜北冥跪地喊道：“多謝神靈救我等性命！”只可惜夜北冥在看到她們開始跪地的時候就又消失了，并沒有聽見后面的那些話。這次，夜北冥來到了一座王宮內，只是，王宮里一片哭泣聲，所有人圍著一個巨大的石棺，低著頭啜泣，還有幾個的嗓門特別的大，不知是不是故意的，聲音特別的尖細。沒想到趕上人家辦喪事了，夜北冥想趁著眾人都沒有發(fā)現，就飛身離開，沒