九年級數(shù)學(xué)中考專題(空間與圖形)第十六講《相似圖形(四)》課件(北師大版)

第十六講相似圖形（四）

本節(jié)知識包括綜合運用三角形相似的性質(zhì)與判定定理，這是中考的必考內(nèi)容，另外，以相似三角形為背景的綜合題是常見的熱點題型.知識考點

【例1】如圖已知，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，P點在AC上（與點A、C不重合），Q點在BC上.（1）當(dāng)△PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時，求CP的長.（2）當(dāng)△PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時，求CP的長.（3）試問：在AB上是否存在點M，使得△PQM為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說明理由；若存在，請求出PQ的長.典型例題ABCPQ解：（1）∵，∴又∵PQ∥AB，∴△PQC∽△ABC∴，∴

故.典型例題（2）∵△PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等∴PC＋CQ＝PA＋AB＋QB＝1/2（△ABC的周長）＝6又∵PQ∥AB，∴，即

解得典型例題（3）①依題意得（如圖2）當(dāng)∠MPQ＝90°，PM＝PQ時，由勾股定理的逆定理得∠C＝90°，∴△ABC的AB邊上的高為12/5，設(shè)PM＝PQ＝x

∵PQ∥AB，△CPQ∽△CAB，∴，解得，即當(dāng)

，時，同理可得典型例題ABCPQM`M

②依題意得（如圖3）當(dāng)∠PMQ＝90°，MP＝MQ時，由等腰直角三角形的性質(zhì)得：M到PQ的距離為PQ，設(shè)PQ＝x，由PQ∥AB可得△CPQ∽△CAB，所以有：解得，即典型例題【例2】如圖，△ABC≌△，∠C＝∠＝90°，AC＝3cm，＝5cm，先將△ABC和△完全重合，再將△ABC固定，△沿CB所在的直線向左以每秒1cm的速度平行移動，設(shè)移動x

秒后，△ABC與△的重疊部分的面積為ycm2，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

，

秒后重疊部分的面積為典型例題答案：【例3】在△ABC中，D為BC邊上的中點，E為AC邊上任意一點，BE交AD于點O.某學(xué)生在研究這一問題時，發(fā)現(xiàn)了如下的事實：典型例題（如圖1）（如圖2）（如圖3）EDCBAOEDCBAOEDCBAO在圖4中，當(dāng)時，參照上述研究結(jié)論，請你猜想用n表示的一般結(jié)論，并給出證明（其中是正整數(shù)）.典型例題分析：特例能反映個性特征信息,個性之中包含著共性,共性蘊含在個性之中.特例所反映的個性特征,往往通過類比就可以反映其共性規(guī)律.對照（1）、（2）、（3）很容易猜想得到這樣一個結(jié)論：猜想：當(dāng)時，有成立.典型例題證明：過點D作DF∥BE，交AC于點F∵D是BC的中點∴F是EC的中點由可知∴典型例題∴∴一、填空題：1、梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AC、BD交于點O，過點O的直線分別交AB、CD于E、F，若AE:AB=1:3，F(xiàn)C＝4cm，則CD＝

cm.2、如圖，O是平行四邊形ABCD對角線的交點，OE∥AD交CD于E，OF∥AB于F，那么∶＝

.能力訓(xùn)練ABCDOFE3、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位線EF交BD于H，AF交BD于G，CD＝4AB，則∶＝

.能力訓(xùn)練ABCDEFGH二、選擇題：矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，DE垂直對角線AC于E，那么∶

＝（）

A、4∶3B、16∶9C、∶3D、3∶4能力訓(xùn)練三、解答題：1、如圖，在正方形ABCD中，M是AB上一點，BM＝BN，作BP⊥MC于P，求證：DP⊥NP.能力訓(xùn)練ABCDPMN

2、如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點，且閱讀下段材料，然后再回答后面的問題：連結(jié)BD，∵AE:EB=AH:HD，∴EH∥BD∵BF:FC=DG:GC，∴FG∥BD，∴FG∥EH能力訓(xùn)練①連結(jié)AC，則EF與GH是否一定平行？答：

.②當(dāng)k值為

時，四邊形EFGH是平行四邊形；③在②的情況下，對角線AC與BD只須滿足

條件時，EFGH是矩形；④在②的情況下，對角線AC與BD只須滿足

條件時，EFGH是菱形.能力訓(xùn)練3、已知△ABC中，AB＝，AC＝2，BC邊上的.（1）求BC的長；（2）如果有一個正方形的一邊在AB上，另外兩個頂點分別在AC、BC上，求正方形的面積.提示：D點可能在BC上或在BC的延長線上，問題要分類討論.高AD＝能力訓(xùn)練3、已知拋物線與x軸交于，0），B（，0）兩點，與軸交于點C（0，（1）求m的取值范圍；（2）若，OA＋OB＝3OC，求拋物線的），O為坐標(biāo)原點.解析式及A、B、C三點的坐標(biāo)；A（能力訓(xùn)練（3）在（2）的情形下，點P、Q分別從A、O兩點同時出發(fā)（如圖）以相同的速度沿AB、OC向B、C運動，連結(jié)PQ與BC交于M，設(shè)AP＝k，問是否存在k值，使以P、B、M為頂點的三角形與△ABC相似.若存在，求k的值；若不存在，請說明理由.一、填空題：1、12；2、1∶8；3、15∶2；二、選擇題：B三、解答題：1、證△BPM∽△CPB，△PBN∽△PCD；2、①不一定；②1；③AC⊥BD；④AC＝BD；參考答案參考答案3、①點D在BC上時，BC＝4，②點D在BC的延長線上時，BC＝2，4、（1）（2）A（－8，0），B（－4，0），C（0，4），（3）存在或2.；；http://www.papapa.vip/啪啪啪娛樂網(wǎng)vjd95wmx腥殺戮，人類悲慘的痛哭，還有魔獸興奮的吼叫，這些場面，夜北冥都冷漠的路過，沒有插手。有很多的人，明明有親手殺了那些低階魔獸的機會，偏偏就要跟懦夫似的跪地哭泣，然后沒有任何反抗的被撲過來的魔獸咬死?；蛘叩戎鴦e人來救，等有些好運氣的被膽子大的給救走了，再次遇到魔獸的時候高聲尖叫的把自己的救命恩人給推進(jìn)去魔獸口送死。這些人該死，救別人的人也很愚蠢，就算你同情心泛濫，也要看你救得是一頭白眼狼還是真正的人，隨便的拋卻你的善心得來的不是回報，而是殘忍的傷害。夜北冥如是的想著，直到她經(jīng)過一個國家，當(dāng)時有上萬只魔獸正在圍攻?？墒沁@個國家的人沒有一點膽怯，老弱夫孺，哪怕是一個剛滿三歲的小孩子，也都拿起手中的能傷人的武器與魔獸對抗，哪怕下一秒他們就會成為魔獸口中的食物，也毫不氣餒的大聲喊著“沖??！”“趕出這些闖入我們家園的畜生！”“為了青龍王朝，戰(zhàn)！戰(zhàn)！戰(zhàn)！”然后，接著一個又一個人慘死在魔獸嘴下，這幫人的血性和骨氣深深地觸動了夜北冥堅硬的內(nèi)心。于是，她伸手一揮，使出自身已經(jīng)達(dá)到宗師境的力量，將那些魔獸一一殺死，然后不顧那些已經(jīng)在原地驚呆的眾人人，瞬間消失在原地。用了整整三天的時間，將未央大陸所有的魔獸聚集到一起，統(tǒng)一趕到了落葉森林，等魔獸們都進(jìn)去后，選出了當(dāng)時魔獸當(dāng)中最強的一只并且成功馴服，由它監(jiān)督所有的魔獸不許任何一只踏出落葉森林半步，除非是被人類契約帶走的。然后又回到第一次動手的地方，可沒想到這里等著那么多人！地上的血跡還有一些人類和魔獸的尸體都沒有完全的處理完，那些在原地或做或戰(zhàn)的人一看到夜北冥的身影出現(xiàn)，都齊刷刷的朝夜北冥跪地喊道：“多謝神靈救我等性命！”只可惜夜北冥在看到她們開始跪地的時候就又消失了，并沒有聽見后面的那些話。這次，夜北冥來到了一座王宮內(nèi)，只是，王宮里一片哭泣聲，所有人圍著一個巨大的石棺，低著頭啜泣，還有幾個的嗓門特別的大，不知是不是故意的，聲音特別的尖細(xì)。沒想到趕上人家辦喪事了，夜北冥想趁著眾人都沒有發(fā)現(xiàn)，就飛身離開，沒