空間幾何體的直觀圖2

空間幾何體的直觀圖三視圖是用平面圖形表示空間圖形的一種重要方法，但三視圖的直觀性較差，如何繪制空間圖形的直觀圖呢？上圖是浙江省臺州的斑馬線披上的“立體彩裝”.

畫在地面上的斑馬線怎么會產(chǎn)生出了立體感覺？如何把立體圖形畫在紙上？這些圖形給人以立體的感覺，怎么才能畫出呢？立體幾何中常用平行投影(斜投影)來畫空間圖形的直觀圖，這種畫法叫做斜二測畫法．1.平行性不變，但形狀、長度、夾角會改變.2.平行直線段或同一直線上的兩條線段的比不變.3.在太陽光下，平行于地面的直線在地面上的投影長不變．投影規(guī)律思考:畫水平放置的直角梯形的直觀圖時應(yīng)如何操作？假如它的上底2cm下底4cm高為3cmx′y′C′ABCDxyA′B′D′（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于o點(diǎn)．畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)的x′軸、y′軸，使，它確定的平面表示水平平面。．小結(jié):水平放置的平面圖形的直觀圖的作法（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸或y′軸的線段．（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，長度取半小結(jié)水平放置的平面圖形的直觀圖的特點(diǎn):2.水平長度保持不變；縱向長度取其一半．1.保持平行關(guān)系不變．小結(jié)：“橫同，豎半,平行不變”例1用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖.注意：畫水平放置的平面圖形的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置．畫法：(1)在正六邊形ABCDEF中，取AD所在直線為x軸，對稱軸MN所在直線為y軸，兩軸交于點(diǎn)O．畫相應(yīng)的x′軸，y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，使∠x′oy′=45°.建系時要盡量考慮圖形的對稱性(2)以O(shè)′為中點(diǎn)，在x′軸上取A′D′=AD，在y′軸上取以點(diǎn)N′為中點(diǎn)，畫B′C′∥x′軸，并且等于BC；再以M′為中點(diǎn)，畫E′F′∥x′軸，并且等于EF.注意：水平放置的線段長不變，豎直放置的線段長變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/p>

并擦去輔助線x′軸和y′軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖(3)連接請你總結(jié)斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的方法步驟.2、畫水平放置的圓的直觀圖.COxyDABEFGH練習(xí)：用斜二測畫法畫長,寬分別是4cm,3cm的長方形的直觀圖.例3.用斜二測畫法畫長,寬,高分別是

4cm,3cm,2cm的長方體的直觀圖.空間幾何體的直觀圖的作法:例2.用斜二測畫法畫長,寬,高分別是

4cm,3cm,2cm的長方體的直觀圖.41.5例2.用斜二測畫法畫長,寬,高分別是

4cm,3cm,2cm的長方體的直觀圖.例2.用斜二測畫法畫長,寬,高分別是

4cm,3cm,2cm的長方體的直觀圖.例2.用斜二測畫法畫長,寬,高分別是

4cm,3cm,2cm的長方體的直觀圖.例3.用斜二測畫法畫長,寬,高分別是

4cm,3cm,2cm的長方體的直觀圖.畫幾何體的直觀圖的步驟：1、在已知圖形所在的空間中取水平平面，作互相垂直的軸ox、oy，再作oz軸，使∠xoy=90°，∠yoz=90°。2、畫出與ox、oy、oz軸對應(yīng)的軸o’x’、o’y’、o’z’，使∠x’o’y’=45°，∠y’o’z’=90°，x’o’y’所確定的平面表示水平平面。3、已知圖形中，平行于x軸、y軸和z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x’軸、y’軸和z’軸的線段，并使它們在所畫坐標(biāo)系中的位置關(guān)系與已知圖形中相應(yīng)線段和原坐標(biāo)軸的位置關(guān)系相同。4、已知圖形中平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中保持長度不變，平行于y軸的線段長度為原來的一半。5、擦除作為輔助線的坐標(biāo)軸，就得到空間圖形的直觀圖?？偨Y(jié)畫軸→畫底面成圖→畫側(cè)棱→例3．已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖······正視圖側(cè)視圖俯視圖例3．已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖·····正視圖側(cè)視圖俯視圖斜二測畫法空間幾何體的直觀圖的作法:課堂小結(jié)空間幾何體的直觀圖的特點(diǎn):2.保持水平長度和豎直長度不變；1.保持平行關(guān)系和豎直關(guān)系不變．3.

縱向長度取其一半．【變式訓(xùn)練】試畫出底面邊長為1.2cm,高為1.5cm的正四棱錐的直觀圖.【解析】畫法:(1)畫軸.畫Ox軸、Oy軸、Oz軸,∠xOy=45°(或135°),∠xOz=90°,如圖(1).(2)畫底面.以O(shè)為中心,在xOy平面內(nèi)畫出正方形直觀圖ABCD,使AB=1.2cm,BC=0.6cm.(3)畫頂點(diǎn).在Oz軸上截取OP,使OP=1.5cm.(4)成圖.順次連接PA,PB,PC,PD,并擦去輔助線,將被遮住的部分改為虛線,得正四棱錐的直觀圖,如圖(2).思考2:怎樣畫底面是正三角形，且頂點(diǎn)在底面上的投影是底面中心的三棱錐？MzBCASy

OxBCASABC課堂練習(xí)：

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：1(1)結(jié)論（1）角的直觀圖還是角；（2）原圖中相等的角直觀圖中不一定相等；（3）相等的線段不一定再相等；（4）平行的線段仍平行；斜二測畫法的作圖技巧：1、在已知圖中建立直角坐標(biāo)系，盡量運(yùn)用原有直線為坐標(biāo)軸或圖形的對稱直線為坐標(biāo)軸或圖形的對稱點(diǎn)為原點(diǎn)或利用原有垂直正交的直線為坐標(biāo)軸等。2、在原圖中與x軸或y軸平行的線段在直觀圖中依然與x’軸或y’軸平行，原圖中不與坐標(biāo)軸平行的線段可以先畫出線段的端點(diǎn)再連線，畫端點(diǎn)時作坐標(biāo)軸的平行線為輔助線，原圖中的曲線段可以通過取一些關(guān)鍵點(diǎn)，利用上述方法作出直觀圖中的相應(yīng)點(diǎn)后，用平滑的曲線連接而畫出。3、在畫一個水平放置的平面時，一般用平行四邊形表示空間一個水平平面的直觀圖。A作業(yè)精選鞏固提高2.如圖，△A′B′C′是△ABC的直觀圖，那么△ABC是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．鈍角三角形B練習(xí)如圖，一個平面圖形的水平放置的斜二測