冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 （點(diǎn)與圓的位置關(guān)系）教學(xué)課件

第二十九章直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

1課堂講解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升我國射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢獲金牌，為祖國贏得

榮譽(yù)．你知道運(yùn)動(dòng)員的成績是如何計(jì)算的嗎？1知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定思考：

足球運(yùn)動(dòng)員踢出的足球在球場上滾動(dòng)，在足球穿越中圈區(qū)（中間圓形區(qū)域）的過程中，可將足球看成一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)與圓具有怎樣的位置關(guān)系？知1－導(dǎo)知1－導(dǎo)在同一個(gè)平面內(nèi),點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系:點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上和點(diǎn)在圓內(nèi).點(diǎn)P與☉O的位置關(guān)系如圖所示.知1－導(dǎo)設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外d＞r；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)d＜r.符號(hào)“”讀作“等價(jià)于”，它表示從符號(hào)“”的左端可以推出右端，從右端也可以推出左端.如圖，在△ABC

中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以點(diǎn)A為圓心、3cm為半徑畫圓，并判斷：(1)點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系.(2)點(diǎn)B與⊙A的位置關(guān)系.(3)AB的中點(diǎn)D與⊙A的

位置關(guān)系.知1－講例1

（來自《教材》）知1－講解：已知⊙A的半徑r=3cm.(1)因?yàn)樗渣c(diǎn)C在⊙A上(2)因?yàn)锳B=5cm>3cm=r，所以點(diǎn)B在⊙A外.(3)因?yàn)镈A=AB=2.5cm＜3cm=r，

所以點(diǎn)

D在⊙A

內(nèi).例2

已知⊙O的半徑r＝5cm，圓心O到直線l的距離d＝

OD＝3cm，在直線l上有P，Q，R三點(diǎn)，且有PD＝

4cm，QD＝5cm，RD＝3cm，那么P，Q，R三

點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系各是怎樣的？

要判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，實(shí)質(zhì)上是要比較點(diǎn)到圓

心的距離與半徑的大小，而半徑為已知量，即需求

出相關(guān)點(diǎn)到圓心的距離．

知1－講導(dǎo)引：解：如圖，連接OR，OP，OQ.∵PD＝4cm，OD＝3cm，且OD⊥l，∴點(diǎn)P在⊙O上；∵QD＝5cm，∴點(diǎn)Q在⊙O外；∵RD＝3cm，∴點(diǎn)R在⊙O內(nèi)．知1－講（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是計(jì)算出點(diǎn)到圓心的距離，再與圓的半徑比較大小，由數(shù)量關(guān)系決定位置關(guān)系；構(gòu)造直角三角形并運(yùn)用勾股定理是求距離的常用輔助方法．在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心的⊙O的半徑為5.判斷以下各點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系：A(4,2)，B(－3,4)，C(4，－4)，D(1，5).知1－練（來自《教材》）1解：已知⊙O的半徑r＝5，過點(diǎn)A向x軸作垂線，交x軸于點(diǎn)M，連接OA，易得OM＝4，AM＝2，所以所以點(diǎn)A在⊙O內(nèi)．同理可得，OB＝5＝r，所以點(diǎn)B在⊙O上．OC＝

＞5＝r，所以點(diǎn)C在⊙O外．OD＝

＞5＝r，所以點(diǎn)D在⊙O外．【中考·湘西州】⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA＝3cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為(

)A．點(diǎn)A在圓上B．點(diǎn)A在圓內(nèi)C．點(diǎn)A在圓外D．無法確定知1－練（來自《典中點(diǎn)》）2B若⊙O的面積為25π，在同一平面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)P，且點(diǎn)P到圓心O的距離為4.9，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是(

)A．點(diǎn)P在⊙O外B．點(diǎn)P在⊙O上C．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)D．無法確定知1－練（來自《典中點(diǎn)》）3C【中考·宜昌】在公園的O處附近有E，F(xiàn)，G，H四棵樹，位置如圖所示(圖中小正方形的邊長均相等)．現(xiàn)計(jì)劃修建一座以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E，F(xiàn)，G，H四棵樹中需要被移除的為(

)A．E，F(xiàn)，G

B．F，G，HC．G，H，E

D．H，E，F(xiàn)知1－練（來自《典中點(diǎn)》）4A在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P、⊙Q的位置如圖所示，下列四個(gè)點(diǎn)中，在⊙P外部且在⊙Q內(nèi)部的是(

)A．(1，2)

B．(2，1)

C．(2，－1)

D．(3，1)知1－練（來自《典中點(diǎn)》）5C如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以B為圓心，BC的長為半徑作⊙B，則點(diǎn)D和⊙B的位置關(guān)系是(

)A．點(diǎn)D在⊙B內(nèi)B．點(diǎn)D在⊙B上C．點(diǎn)D在⊙B外D．不能確定知1－練（來自《典中點(diǎn)》）6A如圖所示.∵點(diǎn)B在⊙A內(nèi)部，∴|a－1|＜2.∴－1＜a＜3.知2－講（來自《點(diǎn)撥》）導(dǎo)引：例3若點(diǎn)B(a，0)在以點(diǎn)A(1，0)為圓心，2為半徑的圓內(nèi)，則a的取值范圍為(

)A．－1＜a＜3B．a(chǎn)＜3C．a(chǎn)＞－1D．a(chǎn)＞3或a＜－1A2知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)總

結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）解答本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑之間的大小關(guān)系，即列出方程或不等式來解答．知2－講（來自《點(diǎn)撥》）例4如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，∠QON＝30°，公路PQ上A處距離O點(diǎn)240米，如果火車行駛時(shí)，周圍200米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿MN方向以72千米/時(shí)的速度行駛時(shí)，A處受到噪音影響的時(shí)間是多長？過點(diǎn)A作AC⊥ON于C，求出AC的長，以點(diǎn)A為圓心，200米為半徑作圓，與MN交于點(diǎn)B，D，則當(dāng)火車到B點(diǎn)時(shí)開始對(duì)A處產(chǎn)生噪音影響，直到火車到D點(diǎn)時(shí)噪音才消失．知2－講（來自《點(diǎn)撥》）導(dǎo)引：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥ON于C，以點(diǎn)A為圓心，200米為半徑作圓，與MN交于點(diǎn)B，D，連接AB，AD，則AB＝AD＝200米，解：∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米．當(dāng)火車到B點(diǎn)時(shí)對(duì)A處產(chǎn)生噪音影響，∵AB＝200米，AC＝120米，∴由勾股定理得BC＝160米，同理可得CD＝160米，∴BD＝320米．∵72千米/時(shí)＝20米/秒，∴A處受到噪音影響的時(shí)間應(yīng)是320÷20＝16(秒)．知2－講（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)火車行駛的方向，速度，以及它在以A為圓心，200米為半徑的圓內(nèi)行駛的弦BD的長，求出A處受到噪音影響的時(shí)間．如圖，某海域以點(diǎn)A為圓心、3km為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槎喟到傅奈ｋU(xiǎn)區(qū)，但漁業(yè)資源豐富.漁船要從點(diǎn)B

處前往點(diǎn)A處進(jìn)行捕魚，B，A兩點(diǎn)之間的距離是10km.如果漁船始終保持10km/h的航速行駛，那么在什么時(shí)段內(nèi)，漁船是安全的？漁船何時(shí)進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)域？知2－練（來自《教材》）1漁船在圓形區(qū)域外是安全的，＝0.7(h)，0.7h＝42min，所以漁船從點(diǎn)B出發(fā)，在42min以內(nèi)是安全的，從42min后進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)域．知2－練（來自《點(diǎn)撥》）解：已知點(diǎn)A在半徑為r的⊙O內(nèi)，點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離為6，則r的取值范圍是(

)A．r＞6B．r≥6C．r＜6D．r≤6知2－練（來自《典中點(diǎn)》）2A已知矩形ABCD的邊AB＝6，AD＝8，如果以點(diǎn)A為圓心作⊙A，使B，C，D三點(diǎn)中在圓內(nèi)和圓外都至少有一個(gè)點(diǎn)，那么⊙A的半徑r的取值范圍是(

)A．6<r<10B．8<r<10C．6<r≤8D．8<r≤10知2－練（來自《典中點(diǎn)》）3A采石廠工人爆破時(shí)，為了安全，點(diǎn)燃炸藥導(dǎo)火線后，要在炸藥爆炸前轉(zhuǎn)移到400m以外的安全區(qū)域，導(dǎo)火線燃燒的速度是1cm/s，工人離開的速度是5m/s，至少需要導(dǎo)火線的長度是(

)A．70cmB．75cmC．79cmD．80cm知2－練（來自《典中點(diǎn)》）4D如圖，王大伯家屋后有一塊長12m，寬8m的矩形空地，他在以長BC為直徑的半圓內(nèi)種菜，他家養(yǎng)的一只羊平時(shí)拴在A處的一棵樹上，為了不讓羊吃到菜，拴羊的繩長可以選用(

)A．3mB．5mC．7mD．9m知2－練（來自《典中點(diǎn)》）5A點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，則1知識(shí)小結(jié)若⊙O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最大距離為a，最小距離為b(a>b)，則此圓的半徑為(

)A.B.C.或D．a(chǎn)＋b或a－b2易錯(cuò)小結(jié)C易錯(cuò)點(diǎn)：考慮問題不全面而致錯(cuò)第二十九章

直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系

1課堂講解直線與圓的位置關(guān)系與直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)間的關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系的判定直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種？

（1）d<r（2）d=r（3）d>rABCd點(diǎn)A在圓內(nèi)點(diǎn)B在圓上點(diǎn)C在圓外三種位置關(guān)系O點(diǎn)到圓心距離為d⊙O半徑為r回顧：知1－導(dǎo)●O●O

把太陽看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線，注意觀察直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).a(地平線)a(地平線)●O●O●O三你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)有________種情況.●●●●知1－導(dǎo)如圖（2），在紙上畫一條直線l，把鑰匙環(huán)看作一個(gè)圓.在紙上移動(dòng)鑰匙環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)在移動(dòng)鑰匙環(huán)的過程中，它與直線l的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？lO知1－講

直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們就說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn).

直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們就說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線.

直線和圓沒有公共點(diǎn)，這時(shí)我們就說這條直線和圓相離.知1－講例1若直線l與⊙O有公共交點(diǎn)，則直線l與⊙O

的位置關(guān)系是()A．相交B．相切C．相離D．相切或相交直線l與⊙O有公共交點(diǎn)有兩種情況：(1)有惟一公共交點(diǎn)，此時(shí)直線l與⊙O相切；(2)有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線l與⊙O相交，故應(yīng)選D．D導(dǎo)引：若直線m與⊙O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)不小于1，則直線m與⊙O的位置關(guān)系是(

)A．相交B．相切C．相交或相切D．相離知1－練（來自《典中點(diǎn)》）1C下列命題：①如果一條直線與圓沒有公共點(diǎn)，那么這條直線與圓相離；②如果一條射線與圓沒有公共點(diǎn)，那么這條射線所在的直線與圓相離；③如果一條線段與圓沒有公共點(diǎn)，那么這條線段所在的直線與圓相離．其中為真命題的是(

)A．①B．②C．③D．①②③知1－練（來自《典中點(diǎn)》）2A2知識(shí)點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系的判定知2－導(dǎo)思考：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，在直線和圓的不同位置關(guān)系中，你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系確定直線和圓的位置關(guān)系嗎？知2－導(dǎo)如圖，圓心O到直線的距離d與⊙O的半徑r的大小有什么關(guān)系?●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐1)直線和圓相交d______r;2)直線和圓相切3)直線和圓相離＜d______r;＝d______r;＞如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm.以點(diǎn)C為圓心，2cm，2.4cm，3cm分別為半徑畫⊙C，斜邊AB分別與⊙C有怎樣的位置關(guān)系？為什么？知2－講例2

（來自《教材》）如圖，過點(diǎn)C作CD丄AB，垂足為D.在Rt△ABC中，由三角形的面積公式，并整理，得AC

?

BC=AB

?

CD.從而即圓心C到斜邊AB的距離d=2.4cm.當(dāng)r=2cm時(shí)，d＞r，斜邊AB與⊙C相離.當(dāng)r=2.4cm時(shí)，d＝r，斜邊AB與⊙C相切.當(dāng)r=3cm時(shí)，d＜r，斜邊AB與⊙C相交.知2－講解：（來自《教材》）已知一個(gè)圓的直徑為10.如果這個(gè)圓的圓心到一條直線的距離分別等于3,5,6，那么這條直線與這個(gè)圓的位置關(guān)系分別是怎樣的？知2－練（來自《教材》）1因?yàn)閳A的直徑為10，所以圓的半徑為5.當(dāng)直線與圓心的距離等于3時(shí)，因?yàn)?＜5，所以直線與圓相交；當(dāng)直線與圓心的距離等于5時(shí)，因?yàn)?＝5，所以直線與圓相切；當(dāng)直線與圓心的距離等于6時(shí)，因?yàn)?＞5，所以直線與圓相離．解：如圖，∠AOB=30°，M為OB

上一點(diǎn)，且OM=6cm.以點(diǎn)M為圓心畫圓，當(dāng)其半徑r分別等于2cm，3cm，4cm時(shí)，直線OA與⊙M分別有怎樣的位置關(guān)系？為什么？知2－練（來自《教材》）2知2－練（來自《教材》）過點(diǎn)M作OA的垂線，垂足為N.因?yàn)椤螦OB＝30°，∠ONM＝90°，OM＝6cm，所以MN＝12OM＝3cm.當(dāng)r＝2cm時(shí)，MN＞r，所以⊙M與直線OA相離；當(dāng)r＝3cm時(shí)，MN＝r，所以⊙M與直線OA相切；當(dāng)r＝4cm時(shí)，MN＜r，所以⊙M與直線OA相交解：【中考·湘西州】在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以點(diǎn)C為圓心，以2.5cm為半徑畫圓，則⊙C與直線AB的位置關(guān)系是(

)A．相交B．相切C．相離D．不能確定知2－練（來自《典中點(diǎn)》）3A已知⊙O的半徑為3，M為直線AB上一點(diǎn)，若MO＝3，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系為(

)A．相切B．相交C．相切或相離D．相切或相交知2－練（來自《典中點(diǎn)》）4D如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是(

)A．相交B．相切C．相離D．無法確定知2－練（來自《典中點(diǎn)》）5A如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，則直線y＝－x＋

與⊙O的位置關(guān)系是(

)A．相離B．相交C．相切D．以上三種情形都有可能知2－練（來自《典中點(diǎn)》）6C3知識(shí)點(diǎn)

直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)知3－講

例3在Rt△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，∠ACB＝

90°.若以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與直線AB不相離，求r的取值范圍．⊙C與直線AB不相離，即⊙C與直線AB相交或相切，因此只需點(diǎn)C到直線AB的距離小于或等于r.

導(dǎo)引：知3－講如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.

在Rt△ABC中，

AC＝3cm，BC＝4cm，∠ACB＝90°，

∴AB＝又∵S△ABC＝AB?CD=AC?BC,∴CD＝2.4cm.∴r≥2.4cm.（來自《點(diǎn)撥》）解：總

結(jié)知3－講（來自《點(diǎn)撥》）(1)直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用過程實(shí)質(zhì)是一種數(shù)形

結(jié)合思想的轉(zhuǎn)化過程，它始終是“數(shù)”：圓心到

直線的距離與圓的半徑大小，與“形”：直線和

圓的位置關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)化．(2)圓心到直線的距離通常用勾股定理與面積相等法

求出．【中考·永州】如圖，給定一個(gè)半徑長為2的圓，圓心O到水平直線l的距離為d，即OM＝d.我們把圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m.如d＝0時(shí)，l為經(jīng)過圓心O的一條直線，此時(shí)圓上有四個(gè)到直線l的距離等于1的點(diǎn)，即m＝4，由此可知：(1)當(dāng)d＝