人教版九年級數(shù)學(xué)下冊 （投影）投影與視圖課件教學(xué)

第29章投影與視圖投影

思考下圖表示一塊三角尺在光線照射下形成投影，其中圖（1）與圖（2）（3）的投影線有什么區(qū)別？圖（2）（3）的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別？思考圖（1）中的投影線集中于一點，形成中心投影；圖（2）（3）中，投影線互相平行，形成平行投影。圖（2）中，投影線斜著照射投影面；圖（3）中投影線垂直照射投影面。像圖（3）這樣，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫作正投影。解析：探究例1：如圖所示，把一根直的細(xì)鐵絲(記為線段AB）放在三個不同位置。（1）鐵絲平行于投影面；（2）鐵絲傾斜于投影面；（3）鐵絲垂直于投影面（鐵絲不一定要與投影面有公共點）。三種情況下鐵絲的正投影各是什么形狀？（1）當(dāng)線段AB平行于投影面P時，它的正投影是線段A1B1線段與它的投影大小關(guān)系為AB___A1B1；=＞一個點A3（2）當(dāng)線段AB傾斜于投影面P時，它的正投影是線段A2B2，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB___A2B2（3）當(dāng)線段AB垂直于投影面P時，它的正投影是_______。探究解析：例2：如圖所示，把一塊正方形硬紙板P（記為正方形ABCD）放在三個不同位置。（1）紙板平行于投影面；（2）紙板傾斜于投影面；（3）紙板垂直于投影面。三種情況下紙板的正投影各是什么形狀？探究（1）當(dāng)紙板P平行于投影面Q時，P的正投影與P的形狀、大小一樣。（2）當(dāng)紙板P傾斜于投影面Q時，P的正投影與P的形狀、大小發(fā)生變化。（3）當(dāng)紙板P垂直于投影面Q時，P的正投影成為一條線段。探究解析：知識歸納當(dāng)物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同。教學(xué)新知例1畫出如下圖擺放的正方體在投影面上的正投影。（1）正方體的一個面ABCD平行于投影面，如圖（1）所示；（2）正方體的一個面ABCD傾斜于投影面，上底面ADEF垂直于投影面，并且上底面的對角線AE垂直于投影面，如圖（2）所示。教學(xué)新知解：（1）如圖（1）所示，正方體的正投影為正方形A′B′C′D′,它與正方體的一個面是全等關(guān)系。（2）如圖（2）所示，正方體的正投影為矩形E′G′C′D′，這個矩形的長等于正方體的底面對角線長，矩形的寬等于正方體的棱長。矩形上、下兩邊中點連線A′B′是正方體的側(cè)棱AB及它所對的另一條側(cè)棱EH的投影。教材習(xí)題如圖，投影線的方向如箭頭所示，畫出圓柱體的正投影。（1）（2）答案：知識點：正投影的概念和性質(zhì)正投影的概念：在平行投影中，如果投射線垂直于投影面，那么這種投影稱為正投影。正投影的性質(zhì)：（1）線段的正投影規(guī)律：平行長不變，傾斜長縮短，垂直成一點。（2）平行圖形的正投影規(guī)律：平行形不變，傾斜形改變，垂直成線段。（3）幾何體的正投影規(guī)律：一般的，一個幾何體在一個平面上的正投影是一個平行圖形。知識歸納小練習(xí)

如圖所示，學(xué)校進(jìn)行撐竿跳高比賽，要看橫桿AB的兩端和地面的高度AC、BD是否相同，小明發(fā)現(xiàn)這時AC、DB在地面上的影子的長度CE、FD相同，于是他就斷定木桿兩端和地面的高度相同，他說的對嗎？為什么？

解析

：∵AC，BD均與地面垂直，AC、DB在地面上的影子的長度CE=FD，∴AC//BD,AE//BF,∴△AEC≌△BFD，∴AC=BD，即木桿兩端和地面的高度相同。例1知識要點1.概念：在平行投影中，如果投射線垂直于投影面，那么這種投影稱為正投影。2.性質(zhì)：（1）線段的正投影規(guī)律：平行長不變，傾斜長縮短，垂直成一點。（2）平行圖形的正投影規(guī)律：平行形不變，傾斜形改變，垂直成線段。（3）幾何體的正投影規(guī)律：一般的，一個幾何體在一個平面上的正投影是一個平行圖形。課題：位似

1.了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)；2.掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮?。?/p>

重點：

掌握位似圖形的性質(zhì)難點：利用位似圖形的性質(zhì)畫圖

1、我們學(xué)過的圖形變換形式有哪些？

平移、旋轉(zhuǎn)、對稱2、什么叫相似？相似與全等有什么區(qū)別與聯(lián)系？相似：形狀相同。全等：大小、形狀相同，能夠重合區(qū)別：相似不一定全等，但全等一定相似。聯(lián)系：形狀相同閱讀課本47-48頁1、思考圖中多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有什么特征？

如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應(yīng)點連線相交于

，對應(yīng)邊互相

，那么這樣的兩個圖形叫做_________.這個點叫做

.（位似中心可在形上、形外、形內(nèi).)一點平行位似圖形位似中心2、如圖，指出下列各圖中的兩個圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形，請指出其位似中心。是否位似圖形位似中心圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）圖（5）是是是不是不是點A點P點O2.位似圖形的性質(zhì)性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比.DEFAOBC位似圖形的性質(zhì)：位似圖形上的任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比思考:確定位似中心的方法?每組對應(yīng)點所在的直線是否經(jīng)過同一點

請指出下列圖形那些是位似圖形？oP并指出位似圖形圖的位似中心?例、把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來的。

DCBA分析：把原圖形縮小到原來的，也就是使新圖形上各頂點到位似中心的距離與原圖形各對應(yīng)頂點到位似中心的距離之比為1∶2。利用位似把圖形放大或縮小

（1）在四邊形ABCD外任取一點O；（2）過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點A′、B′、C′、D′，使得；（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖2．問：此作圖題還有其它作法嗎？

CDBAB`●A`D`C`●●O●●作法一作法二DCBA●O●A`●B`●C`●D`作法三

DCBA●O●A`●B`●C`●D`總結(jié)：利用位似進(jìn)行作圖的關(guān)鍵是確定__________和_________.

位似中心關(guān)鍵點1、下列說法正確的是()A.全等圖形一定是位似圖形.B．相似圖形一定是位似圖形.C．位似圖形一定是全等圖形.D．位似圖