冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （角的和與差）新課件(第1課時(shí))

2.7角的和與差第1課時(shí)

1．結(jié)合具體圖形，明白兩個(gè)角的和與差的意義，并會(huì)進(jìn)行兩個(gè)角的和差運(yùn)算．2．知道角平分線的概念，通過折紙活動(dòng)進(jìn)一步明白角平分線的意義．3．體會(huì)簡單推理．

同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了角的有關(guān)知識(shí)．請(qǐng)問：你們能用手中三角板畫出30°、45°、60°、90°的角嗎？用三角板怎樣做出15°、75°、150°的角呢？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手試一試．你能拼出大于180°且小于360°的角嗎？（如210°，270°，195°）你能計(jì)算出50°+20°嗎？89°15’－32°10’呢？在∠AOB的內(nèi)部作射線OC．圖中有幾個(gè)角？它們之間有什么關(guān)系？圖中有3個(gè)角．∠AOC+∠BOC=∠AOB；它們的關(guān)系有:∠AOB－∠BOC=∠AOC；∠AOB－∠AOC=∠BOC．一般地，如果一個(gè)角的度數(shù)是另兩個(gè)角的度數(shù)之和，那么這個(gè)角叫做另兩個(gè)角的和；如果一個(gè)角的度數(shù)是另兩個(gè)角的度數(shù)之差，那么這個(gè)角叫做另兩個(gè)角的差．注意：兩個(gè)角的和與差仍是一個(gè)角．兩個(gè)角可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一個(gè)角．它的度數(shù)等于這兩個(gè)角的度數(shù)的和（或差）.在一張透明紙上任意畫一個(gè)角∠AOB，把這張紙折疊，使角的兩邊OA與OB重合，然后把紙展開，畫出折痕OC．問∠AOC與∠BOC之間有怎樣的大小關(guān)系？∵折疊時(shí)∠AOC與∠BOC重合，∴∠AOC=∠BOC．從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線．

當(dāng)∠1=∠2時(shí)，射線OC把∠AOB分成兩個(gè)相等的角，這時(shí)OC叫做∠AOB的平分線，也可以說OC平分∠AOB．溫馨提示：角的平分線是射線．幾何語言：∵OC是∠AOB的平分線，∴∠AOC=∠BOC，∠AOC=∠BOC=∠AOB，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．∵∠AOC=∠BOC，∠AOC=∠BOC=∠AOB，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．∴OC是∠AOB的平分線．

任意畫一個(gè)角∠AOB，你有什么方法畫出它的平分線？先用量角器量出這個(gè)角的大小，再以這個(gè)角的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，一邊為始邊，在角的內(nèi)部畫一條射線，使它與始邊所成的角的大小是原角的一半，這條射線就是這個(gè)角的平分線．AOB54°27°C如圖，如果∠AOC=∠DOB，那么∠AOD與∠COB相等嗎？說明理由．相等．因?yàn)椤螦OC=∠DOB，所以∠AOC+∠COD=∠DOB+∠COD．所以∠AOD=∠COB．如圖，如果∠AOD=∠COB，那么∠AOC與∠DOB相等嗎？說明理由．相等．因?yàn)椤螦OD=∠COB，所以∠AOD-∠COD=∠COB-∠COD．所以∠AOC=∠DOB．如圖，如果∠AOB=82°，OP是∠AOC的平分線，OQ是∠COB的平分線，請(qǐng)指明∠POQ的度數(shù)，并說明理由．解：∠POQ=41°．因?yàn)镺P是∠AOC的平分線，所以∠POC=∠AOC．因?yàn)镺Q是∠COB的平分線，所以∠QOC=∠BOC．所以∠POQ=∠POC+∠QOC=∠AOC+∠BOC

=（∠AOC+∠BOC

）=∠AOB=．

例已知∠1＝103°24′28″，∠2＝30°54″，求∠1＋∠2和∠1－∠2的度數(shù)．解：∠1＋∠2＝103°24′28″＋30°54″．103°24′28″＋30°54″

133°24′82″(82″=1′22″)所以∠1＋∠2=133°25′22″．∠1－∠2＝103°24′28″－30°54″．103°24′28″－30°54″

73°23′34″(24′28″=23′88″)所以∠1－∠2=73°23′24″.1．用一副三角板不能畫出（）A．15°B．135°C．105°D．145°2．如圖，OC是∠AOB的平分線，OD是∠AOC的平分線，且∠COD=25°，則∠AOB等于（）A．50°

B．75°

C．100°

D．120°CD3．根據(jù)圖形填空：（1）∠ABD=∠CBD+________．（2）∠CBD=∠PBD–________=∠ABD–_______．（3）如圖，若∠ABC=90°，∠CBD=20°，

則∠ABD=_____．（4）在第（3）題的條件下，若BP平分∠ABD，則∠ABP=____，∠PBC=_______．110°55°∠ABC∠PBC∠ABC35°4．如圖，∠AOB=120°，∠BOD=90°，OC平分∠BOD，求∠AOC的度數(shù)．解：因?yàn)椤螧OD=90°，OC平分∠BOD，所以∠BOC=∠DOC=45°，又因?yàn)椤螦OB=120°，所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°-45°=75°．1.兩個(gè)角可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一個(gè)角．它的度數(shù)等于這兩個(gè)角的度數(shù)的和（或差）.2.角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線．

幾何語言：∵OC是∠AOB的平分線，∴∠AOC=∠BOC，∠AOC=∠BOC=∠AOB，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．教材第84頁A組1題．完成配套課后練習(xí)．2.7角的和與差第2課時(shí)

情景導(dǎo)入如果兩個(gè)角的和是平角、直角時(shí)，這兩個(gè)角的關(guān)系是怎樣的呢？探索新知1知識(shí)點(diǎn)余角和補(bǔ)角的定義已知∠α和∠β.如果∠α+∠β=90°，那么我們就稱∠α與∠β互為余角，簡稱互余.其中∠α(∠β)叫做∠β(∠α)的余角.∠α+∠β=180°，那么我們就稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ).其中∠α(∠β)叫做∠β(∠α)的補(bǔ)角.定義探索新知對(duì)余角和補(bǔ)角的理解：(1)互余、互補(bǔ)必須是兩個(gè)角之間的關(guān)系；(2)互余、互補(bǔ)只與兩角的數(shù)量關(guān)系有關(guān)，與位置無關(guān)；(3)∠α的余角可記作90°－∠α，∠α的補(bǔ)角可記作180°－∠α.探索新知例1下列說法正確的有(

)①銳角的余角是銳角，銳角的補(bǔ)角是銳角；②直角沒有補(bǔ)角；③鈍角沒有余角，鈍角的補(bǔ)角是銳角；④直角的補(bǔ)角還是直角；⑤一個(gè)角的補(bǔ)角與它的余角的差為90°；⑥兩個(gè)角相等，它們的補(bǔ)角也相等．A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)B導(dǎo)引：主要緊扣銳角、直角、鈍角、余角、補(bǔ)角的特征進(jìn)行判斷，除①②不正確外，其他說法都正確.探索新知總

結(jié)由于互余的兩個(gè)角之和為90°，所以這兩個(gè)角都為銳角；由于互補(bǔ)的兩個(gè)角之和為180°，所以這兩個(gè)角為一個(gè)銳角一個(gè)鈍角或兩個(gè)角都為直角．典題精講1.如圖，已知OD，OE分別平分∠AOC，∠BOC，A，O，B三點(diǎn)在一條直線上，OF為OD的反向延長線，請(qǐng)分別寫出∠AOD的余角和補(bǔ)角．解：∠AOD的余角有：∠COE，∠BOE.∠AOD的補(bǔ)角有：∠BOD，∠COF，∠AOF.典題精講2.已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于（）A.35°

B.55°

C.65°

D.145°

3.已知∠α＝35°，那么∠α的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A.55°B.65°C.145°D.165°BC探索新知2知識(shí)點(diǎn)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)1.如果∠α=46°，那么它的余角是多少度，它的補(bǔ)角是多少度？2.(1)如圖(1)，∠AOB=90°.寫出圖中互為余角的角.(2)如圖(2)，∠DSE=180°.寫出圖中互為補(bǔ)角的角.像圖(2)中∠DSF與∠FSE所具有的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的兩個(gè)角，我們稱之為鄰補(bǔ)角.探索新知1.如果∠1和∠2都是∠α的余角，那么∠1和∠2相等嗎？2.如果∠3和∠4都是∠β的補(bǔ)角，那么∠3和∠4相等嗎？說明你的理由.問

題探索新知同角(或等角)的余角相等，同角(或等角)的補(bǔ)角相等.性質(zhì)探索新知例2如圖，直線AB與∠COD的兩邊OC，OD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠1＋∠2＝180°.找出圖中與∠2相等的角，并說明理由.導(dǎo)引：已知∠1＋∠2＝180°，說明∠2是∠1的補(bǔ)角．根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，便可確定與∠2相等的角.探索新知解：如圖

，因?yàn)椤?＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝180°，所以∠3＝∠2.因?yàn)椤?＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，所以∠4＝∠2.因?yàn)椤?＋∠5＝180°，∠6＋∠5＝180°，所以∠2＝∠6.所以圖中與∠2相等的角有∠3，∠4，∠6.探索新知總

結(jié)“同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的補(bǔ)角相等”的實(shí)質(zhì)是等量代換，只不過在特定的背景下使用起來更便捷罷了．典題精講1.如圖，若∠AOB，∠COD都與∠BOC互余，則圖中互補(bǔ)的角共有(

)A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)B2.若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，則∠α與∠γ的關(guān)系是（）A.互余B.互補(bǔ)C.相等D.∠α＝90°＋∠γC典題精講3.如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，因?yàn)椤?＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依據(jù)是（）A.同角的余角相等B.等角的余角相等C.同角的補(bǔ)角相等D.等角的補(bǔ)角相等C小試牛刀1．下列各圖中，∠1與∠2互為余角的是（

)B小試牛刀2．下列說法正確的是（)

A．兩個(gè)銳角一定互余

B．銳角和鈍角一定互補(bǔ)

C．互余且相等的兩角一定都是45°

D．同一角的余角與它的補(bǔ)角一定相等C3．一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角（)

A．相等B．小90°C．大90°D．不確定大小C小試牛刀4．如圖，直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠EOB=90°，則圖中∠1與∠2的關(guān)系是（)

A．互補(bǔ)B．互余C．相等D．無法確定5．如圖所示，點(diǎn)O在直線AE上，OB平分∠AOC，∠BOD=90°，則

∠DOE和∠COB的關(guān)系是（)

A．互余B．互補(bǔ)C．相等D．和是鈍角CA小試牛刀6．如圖，∠AOB=∠COD=90°，那么∠AOC=∠BOD，這是根據(jù)（)A．直角都相等

B．同角的余角相等C．同角的補(bǔ)角相等

D．互為余角的兩個(gè)角相等B小試牛刀7．已知∠1的余角是∠2的補(bǔ)角的

，并且∠2=∠1，求∠1＋∠2的度數(shù)．解：由題意得90°-∠1=（180°-∠2），即90°-∠1=60°-∠2，所以∠1-∠2=30°．又因?yàn)椤?=∠1，所以∠1-×∠1=30°，解得∠1=60°，所以∠2=90°，所以∠1＋∠2=60°+90°=150°.小試牛刀8．如圖，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，若∠BOC＝70

°，∠AOC=50°．

(1）求出∠AOB及其補(bǔ)角的度數(shù)；解：(1）∠AOB＝∠AOC＋∠BOC=50°+70°=120°．