人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 （弧長和扇形面積）圓 教學(xué)課件(第2課時)

24.4弧長和扇形面積第2課時

了解圓錐母線的概念，理解圓錐側(cè)面積的計算公式，理解圓錐全面積的計算方法，并會應(yīng)用公式解決問題學(xué)習(xí)目標(biāo)01新課導(dǎo)入02探索新知欣賞圓錐圓錐的相關(guān)概念1.圓錐：圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的幾何體（如圖所示）.圓錐可以看成是由一個直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的圖形.2.圓錐的母線：連接圓錐頂點和底面圓周上認識一點的線段叫做圓錐的母線.3.圓錐的高：連接圓錐頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的高.圓錐的基本特征1.圓錐的軸通過底面的圓心，并垂直于底面；2.圓錐的母線有無數(shù)條，它們的長都相等；3.圓錐的母線l、圓錐的高h、圓錐底面圓的半徑r恰好構(gòu)成一個直角三角形（如圖所示），滿足

，利用這一關(guān)系，已知任意兩個量，可以求出第三個量.及時練根據(jù)下列條件求值（其中r，h，l分別是圓錐的底面半徑，高線，母線長）（1）l＝2，r＝1，則h＝

；（2）h＝3，r＝4，則l＝

；（3）l＝10，h＝8，則r＝

；56思考圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形？（1）沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側(cè)面展開，得到一個扇形，這個扇形的弧長與底面的周長有什么關(guān)系?（2）圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？展開圖是扇形相等母線歸納所以圓錐的側(cè)面展開圖是一個以圓錐的母線長為半徑的扇形；如果圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為2πr，由此可以求出這個扇形的面積為

，即圓錐的側(cè)面積為

；圓錐的全面積＝圓錐的側(cè)面積+圓錐的底面積=

新課導(dǎo)入如圖，玩具廠生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子，其帽繩是圓錐形，PB＝15cm，底面半徑r＝5cm，要生產(chǎn)這種帽身10000個，你能幫玩具廠算一算至少需多少平方米的材料嗎？不計接縫用料和余料，π取3.14例3蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成.如果想用毛氈搭建20個底面積為12m2，高為3.2m，外圍高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈（π取3.142，結(jié)果取整數(shù)）？解：如圖是一個蒙古包的示意圖.根據(jù)題意，下部圓柱的底面積為12m2，高h2＝1.8m；上部圓錐的高h1＝3.2－1.8＝1.4（m）圓柱的底面圓的半徑例3圓柱的底面圓的半徑側(cè)面積為圓錐的母線長側(cè)面展開扇形的弧長為圓錐的側(cè)面積為因此，搭建20個這樣的蒙古包至少需要毛氈思考題如圖，有一個圓錐形的糧堆，其軸截面是邊長為6m的等邊三角形，在圓錐的母線AC的中點P處有一只老鼠正在偷吃糧食，此時小貓正在點B處，它要沿圓錐側(cè)面到達點P處捕捉老鼠.求小貓所經(jīng)過的最短路徑？解題秘訣：要求小貓所經(jīng)過的最短路徑，需將圓錐的側(cè)面展開，根據(jù)“兩點之間線段最短”找出最短路徑，再進行計算.及時練03練習(xí)練習(xí)1D練習(xí)2D練習(xí)336π04小結(jié)小結(jié)1.圓錐側(cè)面積2.圓錐全面積第二十四章圓24.4弧長和扇形面積第1課時

1.理解弧長和扇形面積公式的探求過程.（難點）

2.會利用弧長和扇形面積的計算公式進行計算.

（重點）

學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識回顧回憶小學(xué)學(xué)習(xí)的圓的知識，半徑為r

的圓，周長是多少？面積是多少？

新課導(dǎo)入課時導(dǎo)入

如圖，在運動會的4×100米比賽中，甲和乙分別在第1跑道和第2跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？怎樣來計算彎道的“展直長度”？因為要保證這些彎道的“展直長度”是一樣的.新課講解知識點1弧長公式

下圖中各圓心角所對的弧長分別是圓周長的幾分之幾?OR180°OR90°OR45°ORn°新課講解

新課講解知識點1.題目中若沒有寫明精確度，可用含π的代數(shù)式表示弧長，如弧長為3π，11π等.2.公式中的n和180表示倍數(shù)關(guān)系，沒有單位.3.不要混淆弧長相等和弧相等，弧相等指兩條弧全等，弧長相等指弧的長度相等.弧長相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才是等弧.新課講解1

制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算如圖所示管道的展直長度L.(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長因此所要求的展直長度L≈2×700+1570=2970（mm）.

答：管道的展直長度約為2970mm．

例新課講解練一練已知扇形的圓心角為120°，弧長為10πcm，則該扇形的半徑為

cm.15

分析：新課講解知識點2扇形面積公式

由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形.如圖，劣弧AB與半徑OA，OB圍成的圖形記作扇形OAB；優(yōu)弧AB與半徑OA，OB圍成的圖形記作扇形OACB.新課講解下圖中各扇形面積分別是圓面積的幾分之幾，具體是多少呢?

OR180°OR90°OR45°ORn°新課講解知識點扇形面積公式半徑為r的圓中，圓心角為n°的扇形的面積扇形面積公式中的“n”和弧長公式中的“n”一樣，表示“1°”的圓心角的倍數(shù)，參與計算時不帶單位.新課講解圓心角大小不變時，對應(yīng)的扇形面積與半徑有關(guān)，半徑越長，面積越大.圓的半徑不變時，扇形面積與圓心角有關(guān)，

圓心角越大，面積越大.扇形的面積與哪些因素有關(guān)？O

ABDCEF

●OABCD●扇形的面積與圓心角、半徑有關(guān).新課講解扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)系嗎？ABOO新課講解2如圖1，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）．

解：如圖2，連接OA，OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交AB于點C，連接AC.∵OC=0.6m，DC=0.3m，∴OD=OC-DC=0.3（m）.∴OD=DC.又AD⊥DC，∴AD是線段OC的垂直平分線.∴AC=AO=OC.O⌒OABCD圖1圖2例新課講解從而∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面積新課講解練一練

如圖，已知扇形AOB的半徑為2，圓心角為90°，連接AB，則圖中陰影部分的面積是(

)A．π－2

B．π－4C．4π－2

D．4π－4A課堂小結(jié)弧長扇形定義公式陰影部分面積求法：整體思想弓形S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形當(dāng)堂小練1.已知扇形的圓心角為120°，半徑為6,則扇形的弧長是

.2.75°的圓心角所對的弧長是2.5πcm，則此弧所在的圓半徑是

cm.3.一個扇形的弧長為20πcm，面積是240πcm2，則扇形的圓心角是

.4π6150°當(dāng)堂小練4.如圖是一段彎形管道，其中,∠O=∠O′=90°，中心線的兩條圓弧半徑都為1000mm,求圖中管道的展直長度.(π取3.1