北師大版八年級數(shù)學上冊 （一次函數(shù)與正比例函數(shù)）一次函數(shù)教學課件

第四章

一次函數(shù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)

1課堂講解一次函數(shù)正比例函數(shù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關系確定實際問題中一次函數(shù)關系式2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升回顧與思考什么叫函數(shù)?在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.函數(shù)有圖象、表格、關系式三種表達方式.1知識點一次函數(shù)知1－導某彈簧的自然長度為3

cm.在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1

kg,彈賛長度y增加0.5

cm.(1)計算所掛物體的質量分別為1kg，2

kg，3kg，4kg，5kg時彈簧的長度，并填入下表：(2)你能寫出y與x之間的關系式嗎？x/kg012345y/cm33.544.555.5y=3+0.5x.做一做某輛汽車油箱中原有汽油60L，汽車每行駛50km耗油6L.（1）完成下表：(2)你能寫出耗油量y（L)與汽車行駛路程x(km)之間的關系式嗎？(3)你能寫出油箱剩余油量z

(L)與汽車行駛路程x(km)之間的關系式嗎？知1－導汽車行駛路程x/km050100150200300耗油量y/L61218243036一次函數(shù)：若兩個變量x，y間的對應關系可以表示成

y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù).知1－講

例1〈原創(chuàng)易錯題〉已知函數(shù)y＝(n2－4)x2＋(2n－4)xm－2

－(m＋n－8)．(1)當m，n為何值時，函數(shù)是一次函數(shù)？(2)如果函數(shù)是一次函數(shù)，計算當x＝1時的函數(shù)值．導引：(1)由一次函數(shù)的定義，結合原函數(shù)式的特征知：

①二次項的系數(shù)必為0，即n2－4＝0；

②(2n－4)xm－2必為一次項，即m－2＝1，

2n－4≠0；

(2)寫出關系式，運用代入法求函數(shù)值．知1－講解：(1)由題意，得：n2－4＝0，2n－4≠0，m－2＝1，

即n＝±2，n≠2，m＝3.所以m＝3，n＝－2.因此，當m＝3，n＝－2時，函數(shù)是一次函數(shù)．(2)由(1)得此一次函數(shù)關系式為y＝－8x＋7.當x＝1時，y＝－8×1＋7＝－1.知1－講（來自《點撥》）總

結知1－講（來自《點撥》）根據(jù)一次函數(shù)定義求待定字母的值時，要注意：(1)函數(shù)關系式是自變量的一次式，若含有一次以上

的項，則其系數(shù)必為0；(2)注意隱含條件：一次項的系數(shù)不為0.1下列函數(shù)①y＝2x－1，②y＝πx，③y＝，④y＝x2中，一次函數(shù)的個數(shù)是(

)A．1B．2C．3D．4已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y關于x的一次函數(shù)，則m的值是(

)A．－3B．3C．±3D．±2知1－練（來自《典中點》）2BA2知識點正比例函數(shù)知2－講定義：一般地，形如y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．也就是一次函數(shù)中當b=0時，稱y＝kx是x的正比例函數(shù).即正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).知識點知2－講

例2

已知函數(shù)y＝(k－2)x|k|－1(k為常數(shù))是正比例函數(shù)，則k＝________．導引：根據(jù)正比例函數(shù)的定義，此函數(shù)關系式應滿足：(1)自變量x的指數(shù)為1，即|k|－1＝1，所以k＝±2；(2)比例系數(shù)k－2≠0，即k≠2.綜上，k＝－2.－2（來自《點撥》）總

結知2－講（來自《點撥》）由正比例函數(shù)的定義知正比例函數(shù)的自變量的指為1；應用定義求值時，不要忽視比例系數(shù)不為0這一條件．

1(中考·上海)下列y關于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為(

)A．y＝x2

B．y＝C．y＝D．y＝已知函數(shù)y＝2x2a＋b＋2b是正比例函數(shù)，則a＝________，b＝________.知2－練（來自《典中點》）2C0知3－講3知識點一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關系1.一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．當b＝0時，y＝kx＋b即為y

＝kx，所以說正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)．2.正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)．

知3－講知識點例3寫出下列各題中y與x之間的關系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？

(1)汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程y(km)與行駛時間x(h)之間的關系；

(2)圓的面積y（cm2)與它的半徑x(cm)之間的關系；

(3)某水池有水15m3,現(xiàn)打開進水管進水，進水

速度為5m3/h,xh后這個水池內有水ym3.（來自教材）知3－講知識點解：(1)由路程=速度×時間，得y=60x，y是x的一次函數(shù)，也是x

的正比例函數(shù)；

(2)由圓的面積公式，得y=πx2,y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù)；(3)這個水池每時增加5

m3水，xh增加5xm3水，因

而y=15+5x,y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比

例函數(shù).（來自教材）知3－講知識點例4已知函數(shù)y＝(m－1)x＋1－3m.(1)當m為何值時，y是x的一次函數(shù)？(2)當m為何值時，y是x的正比例函數(shù)？解：(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義可得：m－1≠0，所以

m≠1，即當m≠1時，y是x的一次函數(shù)．

(2)根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得：m－1≠0且

1－3m＝0，所以m＝，即當m＝時，

y是x的正比例函數(shù)．（來自《點撥》）下列說法中正確的是(

)A．一次函數(shù)是正比例函數(shù)B．正比例函數(shù)不是一次函數(shù)C．不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)D．不是一次函數(shù)就不是正比例函數(shù)若函數(shù)y＝(6＋3m)x＋n－4是一次函數(shù)，則滿足________；若該函數(shù)是正比例函數(shù)，則滿足________________；若m＝1，n＝－2，則函數(shù)關系式是______________．知3－練（來自《典中點》）12Dm≠－2m≠－2且n＝4y＝9x－64知識點確定實際問題中一次函數(shù)關系式知4－講例5我國自2011年9月1日起，個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入不超過3

500元的部分不收稅；月收入超過3500元但不超過5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元，他應繳納個人工資、薪金所得稅為（3860-3

500)×3%

=10.8(元）.(1)當月收入超過3500元而又不超過5000元時，寫出應繳納個人工資、薪金所得稅y(元）與月收入x(元）之間的關系式；(2)某人月收入為4160元，他應繳納個人工資、薪金所得稅多少元？知識點知4－講(3)如果某人本月繳納個人工資、薪金所得稅19.2元，那

么此人本月工資、薪金收入是多少元？解：（1）當月收入超過3500元而不超過5000元時，y=(x

-3500)×3%,即y=0.03x-105;（2）當x=4160時，y=0.03×4160-105=19.8(元)；（3）因為（5000-3500)×3%=45(元），19.2<45,

所以此人本月工資、薪金收入不超過5000元.

設此人本月工資、薪金收入是x元，

則19.2=0.03x-105,x=4140.即此人本月工資、薪金收入是4140元.（來自教材）例6

某移動通訊公司開設了兩種通訊業(yè)務：“全球通”使

用者先繳50元月租費，然后每通話1min，再付話費0.4元；“神州行”使用者不繳月租費，每通話1min，

付話費0.6元(均指市內通話)．若一個月內通話時間為xmin，兩種通訊業(yè)務的費用分別為y1元與y2元．(1)分別寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關系式；(2)一個月內通話時間為多少分鐘時，兩種通訊業(yè)務的費

用相同？(3)若某人一個月的話費為200元，則選擇哪種通訊業(yè)務比

較合算？

知4－講

導引：這是一道實際生活中的應用題，解題時務必對這兩種不同的

通訊業(yè)務仔細分析、比較，方可得出正確結論．解：(1)y1＝50＋0.4x(x≥0)；y2＝0.6x(x≥0)．(2)令y1＝y(tǒng)2，則50＋0.4x＝0.6x，解得x＝250.所以一個月內通

話時間為250min時，兩種通訊業(yè)務的費用相同．(3)當y1＝200時，有200＝50＋0.4x，解得x＝375.當y2＝200時，有200＝0.6x，解得x＝333.因為375＞333，

所以若某人一個月的話費為200元，則選擇“全球通”通訊

業(yè)務比較合算．（來自《點撥》）知4－講總

結知4－講（來自《點撥》）確定實際問題中的一次函數(shù)關系式時，要注意自變量的取值范圍

.(中考·廣安)某油箱容量為60L的汽車，加滿汽油后行駛了100km時，油箱中的汽油大約消耗了，如果加滿汽油后汽車行駛的路程為xkm，油箱中剩油量為yL，則y與x之間的函數(shù)關系式和自變量取值范圍分別是(

)A．y＝0.12x，x>0B．y＝60－0.12x，x>0C．y＝0.12x，0≤x≤500D．y＝60－0.12x，0≤x≤500知4－練（來自《典中點》）1D已知等腰三角形的周長為20cm，底邊長為ycm，腰長為xcm，則y與x之間的函數(shù)關系式為(

)A．y＝20－2x(0<x<10)B．y＝10－x(0<x<10)C．y＝20－2x(5<x<10)D．y＝10－x(5<x<10)知4－練（來自《典中點》）2C一次函數(shù)和正比例函數(shù)：一般地，形如y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)．特別地，當b＝0時，y＝kx(k為常數(shù)，k≠0)，y叫做x的正比例函數(shù)．說明：(1)正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)；(2)判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，必須將其化成最簡形式．1.必做:完成教材P82，習題T1-T52.補充:請完成《典中點》剩余部分習題一定是直角三角形嗎第一章勾股定理

知識點1

直角三角形的判定1.如圖所示,小明家里剛鋪了正方形地磚,他把其中的三個頂點A,B,C,連成了三角形,則這個三角形是(A)A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.以上都不對2.如果三角形的三邊長分別為a,b,c,且滿足關系a2+b2=c2,則這個三角形是

直角

三角形.

3.已知一個三角形的三邊長分別是12,16,20,則這個三角形的面積為

96

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4.(教材母題變式)如圖,AD⊥BC,垂足為D.已知CD=1,AD=2,BD=4,(1)求出AC,AB的長度.(2)△ABC是直角三角形嗎?證明你的結論.知識點2

勾股數(shù)5.下列各組數(shù)據(jù)中屬于勾股數(shù)的是(D)A.2,3,4 B.4,5,6C.7,8,9 D.5,12,136.有六根粗細相同的木棒,它們的長分別是2,4,6,8,10,12(單位:cm),首尾連接能搭成直角三角形的三根木棒的長度分別是(C)A.2,4,6 B.4,6,8C.6,8,10 D.8,10,127.勾股定理a2+b2=c2本身就是一個關于a,b,c的方程,滿足這個方程的正整數(shù)解(a,b,c)通常叫做勾股數(shù)組.畢達哥拉斯學派提出了一個構造勾股數(shù)組的公式,根據(jù)該公式可以構造出如下勾股數(shù)組:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),…分析上面勾股數(shù)組可以發(fā)現(xiàn),4=1×(3+1),12=2×(5+1),24=3×(7+1),…分析上面規(guī)律,則第5個勾股數(shù)組為(11,60,61)

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8.滿足下列條件的△ABC,不是直角三角形的(D)A.b2-c2=a2B.a∶b∶c=3∶4∶5C.∠C=∠A-∠BD.∠A∶∠B∶∠C=9∶12∶159.(原創(chuàng))觀察下列式子:當n=2時,a=2×2=4,b=22-1=3,c=22+1=5;當n=3時,a=2×3=6,b=32-1=8,c=32+1=10;當n=4時,a=2×4=8,b=42-1=15,c=42+1=17;11.如圖,在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個格點,已經(jīng)取定點A和B,在余下的7個點中任取一點C,使△ABC為直角三角形的點C有

4

個.

13.如圖,AD=4,CD=3,∠ADC=90°,AB=13,BC=12.求四邊形ABCD的面積.14.如圖,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,BC的垂直平分線分別交AC,BC于點D,E,求CD的長.15.如圖,已知在△ABC中,AB=AC,D,E分別是BC,AC上的點,且DE=3,AD=4,AE=5.若∠BAD=73°,∠C=35°,求∠AED的度數(shù).解:因為AB=AC,∠C=35°,所以∠B=∠C=35°,所以∠BAC=180°-35°-35°=110°.因為∠BAD=73°,所以∠DAE=