人教版六年級數(shù)學上冊 （數(shù)與形）數(shù)學廣角課件

8.1《數(shù)學廣角—數(shù)與形》

復習導入小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800m遠的健身中心，用了20分鐘。媽媽到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘，然后小蘭用了5分鐘跑步回到家中，而爸爸用了15分鐘走回家中。離家距離/m800400離家時間/分5040302010圖1離家距離/m800400離家時間/分5040302010圖2離家距離/m800400離家時間/分5040302010圖3這幾幅圖中，哪幅圖可以用來描述媽媽離家時間和離家距離之間的關(guān)系？哪幅圖可以用來描述爸爸離家時間和離家距離之間的關(guān)系？哪幅圖可以用來描述小蘭離家時間和離家距離之間的關(guān)系？探究新知1＝(

)21＋3＝(

)21＋3＋5＝(

)2123請你猜想一下，第4個圖形是什么樣的？下面的算式是什么？1＋3＋5＋7＝(

)24探究新知1＝(

)211＋3＝(

)221＋3＋5＝(

)231＋3＋5＋7＝(

)241＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝(

)271＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92

總結(jié)規(guī)律

從1開始連續(xù)奇數(shù)的和等于這些奇數(shù)個數(shù)的平方。探究新知計算＋＋＋＋＋＋…。探究新知121418116132164＋＝121434＋＝341878＋＝781161516發(fā)現(xiàn)繼續(xù)加下去，等號右邊的分數(shù)越來越接近于1。1214181161321214121418116132164＋＋＋＋＋＝＋…1……18116132探究新知可以畫個圖來幫助思考。用一個圓或一條線段來表示“1”。請你根據(jù)例1的結(jié)論算一算。1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝(

)251＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝(

)8542327262做一做下面每個圖中各有多少個紅色小正方形和多少個藍色小正方形？做一做照這樣接著畫下去，第6個圖形有多少個紅色小正方形和多少個藍色小正方形？第10個圖形呢？你能解釋這其中的道理嗎？紅色：藍色n個圖形，紅色小正方形就有n個，藍色小正方形就有2n＋6個，其中6代表四個角上和左右兩邊固定的藍色正方形，2n代表上下中間不斷變化的部分。課堂總結(jié)

通過本節(jié)課的學習，你學會了哪些解決問題的方法？

仔細想，認真填。3

3

16

1＋2＋3＋4＋3＋2＋1

4

4

36

6

6

64

8

8

49

100

149

琪琪用藍白兩種方塊照下面這樣拼圖。(1)觀察圖形并填表。圖序123……圖中藍方塊的個數(shù)/個4……6

8

(2)圖序為10的圖中藍方塊有(

)個；圖序為n的圖中藍方塊有(

)個。(3)琪琪拼成的一個圖中藍方塊有26個，這個圖的圖序為幾？解：設(shè)第n個圖形中藍方塊有26個。2n＋2＝26

n＝12答：藍方塊有26個的圖的圖序為12。22

2n＋2

請根據(jù)下面圖形與數(shù)的規(guī)律，填一填。照這樣排列下去，第20個圖形堆放了(

)個圓圈。15

21

210

如圖，將一張正方形紙片剪成四個大小、形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環(huán)進行下去。(1)完成下表：(2)如果剪20次，共剪出多少個小正方形？3×20＋1＝61(個)答：如果剪20次，共剪出61個小正方形。剪的次數(shù)123456正方形個數(shù)/個

4

7

10

13

16

19

(3)觀察圖形，你還能得出什么規(guī)律？教材109頁1題，教材110頁3題，教材111頁6題。布置作業(yè)一個數(shù)除以分數(shù)

復習舊知1.口算。57÷1025÷21819÷2423÷2652.小明20分鐘走完1000m，平均每分鐘走多少米？速度＝路程÷時間1000÷20＝50(米)答：平均每分鐘走50米。3、把下面整數(shù)化成分數(shù)。

4853復習舊知自學提示1.要求誰走得快，需要比較他們的(

)，根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系，列出

算式。3.對比上述算式的轉(zhuǎn)化過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？和小組同學討論整數(shù)除以分

數(shù)的計算方法。2.理解線段圖，知道小時的路程是2km，那么小時的路程就是2km的，

求小明的速度就是求1小時的路程，用小時的路程乘3，所以2÷

＝

2×

×3＝2×

＝3(km)2313122312131321有趣的小故事《孫悟空72變的后兩變》我是你們喜愛的孫悟空，今天來到一個數(shù)除以分數(shù)的演播室，給你們變兩招，看看我老孫的本領(lǐng)。一個數(shù)除以分數(shù)，第一變：除號變乘號，第二變，除數(shù)變成它的倒數(shù)，這樣把一個數(shù)除以分數(shù)就轉(zhuǎn)化成了分數(shù)乘法，計算起來就輕松了。孩子們，可不要忘了我的兩變啊！輕松一刻2×

32小明平均每小時走：11小明小時走了2km，2313小時走了？km1小時走了？km23小時走了2km232÷

＝2×

×3＝12＝3(km)先求小時走了多少千米，也就是求2的，即2×

。再求3個小時走了多少千米，即2×

×3。1312121312小紅平均每小時走：小紅小時走了km，1小時走了？km112小時走了？km512小時走了km56先求小時走了？km，怎樣算？再求1小時走了？km，又怎樣算？1125122÷56＝

÷5×1256＝

×

×125615＝

×(

×12)5615＝

×

56125＝2(km)

512561.被除數(shù)不變。2.除號變乘號。3.除數(shù)變成它的倒數(shù)。從變成最后的算式，同學們有什么發(fā)現(xiàn)？從變成最后的算式，同學們有什么發(fā)現(xiàn)？2÷232×32÷51256×12556比較兩道題的計算過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？答：小明走得快些。小明平均每小時走：小紅平均每小時走：＝3(km)除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。2÷＝2×2332÷＝

×5125656125＝2(km)3＞2小游戲，真人問答。(一人戴頭飾得題發(fā)問，小組搶答)1、在除法算式中，0可以作除數(shù)嗎？2、如果除數(shù)是分數(shù)，可以采用乘倒數(shù)的方法嗎？3、整數(shù)的倒數(shù)的分子都是1嗎？4、一個數(shù)除以一個不等于0的數(shù)，等于被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)嗎？5、一個不等于0的數(shù)除以一個真分數(shù)，得到的商比被除數(shù)大還是小？拓展提高一個數(shù)除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。1.計算下面各題。做一做24÷＝2489×(

)(

)＝(

)98312745÷＝716(

)(

)716×(

)(

)54＝(

)(

)35642.算一算?！?＝89做一做÷4＝61315÷＝1013÷

＝31014153.1分鐘計時賽，看誰算得又對又快。拓展提高÷13