第四章 假設(shè)測驗

第三章假設(shè)檢驗

第一節(jié)單個樣本平均數(shù)的顯著性檢驗

第二節(jié)兩個樣本平均數(shù)的顯著性檢驗

第三節(jié)參數(shù)的區(qū)間估計浙江大學(xué)1遺傳學(xué)第四章總體樣本浙江大學(xué)2遺傳學(xué)第四章第一節(jié)單個樣本平均數(shù)的顯著性檢驗

一、統(tǒng)計推斷的概念和內(nèi)容

1.什么是統(tǒng)計推斷

統(tǒng)計推斷—根據(jù)抽樣分布律和概率理論，由樣本結(jié)果（統(tǒng)計數(shù)）來推論總體特征（參數(shù)）。浙江大學(xué)3遺傳學(xué)第四章

試驗中所能獲得的資料，通常都是樣本的結(jié)果；而我們希望了解的卻是樣本所屬總體的特征。因此，統(tǒng)計推斷是科研工作中的一個十分重要的工具，對于試驗設(shè)計也有指導(dǎo)作用。

2.統(tǒng)計推斷的基本內(nèi)容

統(tǒng)計推斷包括顯著性檢驗和參數(shù)估計兩個方面。浙江大學(xué)4遺傳學(xué)第四章

顯著性檢驗—根據(jù)于某種實際需要，對未知的或不完全知道的統(tǒng)計總體提出一些假設(shè)（這些假設(shè)通常構(gòu)成完全事件系）；然后由樣本的實際結(jié)果，經(jīng)過一定的計算，作出在概率的意義上應(yīng)當(dāng)接受哪種假設(shè)的檢驗。參數(shù)估計—用樣本統(tǒng)計數(shù)來估計總體參數(shù)。有點估計和區(qū)間估計之分。浙江大學(xué)5遺傳學(xué)第四章

例如，在同樣的土、肥、水條件下栽培甲、乙兩品系的蘋果幼樹各20株，得甲品系的平均株產(chǎn)，乙品系平均株，這個1kg的差數(shù)，究竟是由于甲品系的總體平均數(shù)的確不同于乙品系的總體平均數(shù)呢？還是由于隨機抽樣的誤差（和并無不同）？通過概率計算以決定這種選擇的檢驗，就叫做統(tǒng)計假設(shè)檢驗，也叫顯著性檢驗。浙江大學(xué)6遺傳學(xué)第四章二、舉例說明顯著性檢驗[例4-1]

已知某品種玉米單穗重，即單穗重總體平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差。在種植過程中噴灑了某種藥劑的植株中隨機抽取9個果穗，測得平均單穗重，試問這種藥劑對該品種玉米單穗重有無真實影響？浙江大學(xué)7遺傳學(xué)第四章已知原總體新總體問浙江大學(xué)8遺傳學(xué)第四章310，297，298，312，315，310，310，299，295，315304，312，311，302，…，305一個樣本304，297，292，300，301，305，299，297，295，307浙江大學(xué)9遺傳學(xué)第四章

資料分析：1.噴灑了藥劑的植株總體可以看成是一個新總體,該總體未知,可以認(rèn)為,也未知，可以作無效假設(shè)：，這個假設(shè)是否正確，有待驗證。浙江大學(xué)10遺傳學(xué)第四章一個樣本無效假設(shè):310，297，298，312，315，310，310，299，295，315304，312，311，302，…，305304，297，292，300，301，305，299，297，295，307浙江大學(xué)11遺傳學(xué)第四章2.上述9個植株的單穗重構(gòu)成新總體的一個樣本,其,。設(shè)想，還可以再隨機取9株，得均數(shù)為，再再隨機取9株，得均數(shù)，以至無窮，則又構(gòu)成一個總體，稱作總體。浙江大學(xué)12遺傳學(xué)第四章311，312，305，…，313一個樣本321，322，311，…，319323，312，317，…，327329，312，321，…，328…316，322，312，…，320310，297，298，312，315，310，310，299，295，315浙江大學(xué)13遺傳學(xué)第四章3.我們把資料中的這個樣本平均數(shù)看作是從總體中隨機抽出的一個觀測值，現(xiàn)將它折算成值，看其是否落入（-1.96,1.96)之外。[注:已知，從任一總體隨機抽取一觀測值時，其折算值應(yīng)處于（-1.96,+1.96)之內(nèi)]浙江大學(xué)14遺傳學(xué)第四章這個u值落入了區(qū)間之外。已知從總體中隨機抽取一觀測值時，其折算u值落入?yún)^(qū)間[-1.96，1.96]之外是一個小概率事件?，F(xiàn)在，小概率事件在一次試驗中竟然發(fā)生了，這是不合理的，不合理的根源在于當(dāng)初的假設(shè)不對，應(yīng)該否定這個假設(shè)。浙江大學(xué)15遺傳學(xué)第四章推斷:否定無效假設(shè)，噴灑了藥劑的玉米單穗重總體平均數(shù)與原來的玉米單穗重總體平均數(shù)不同。整個推理過程的基點是：

浙江大學(xué)16遺傳學(xué)第四章

對于任一正態(tài)總體，你如果準(zhǔn)確地知道，，，則從該總體隨機抽取一個觀測值時，其折算U值就有95%的可能性落入（1.96,+1.96)，如果不知道，假設(shè)了一個U值，其折算

U值就很玄。我們的準(zhǔn)則是：如果折算U值落入了（1.96,+1.96)區(qū)間之內(nèi)，就認(rèn)為假設(shè)對；如果落在區(qū)間之外，就不合理了，就認(rèn)為假設(shè)不對。浙江大學(xué)17遺傳學(xué)第四章整個推理過程，采用了概率性質(zhì)的反證法。反證法：先提出和定理中的結(jié)論相反的假定，然后從這個假定中得出和已知條件相矛盾的結(jié)果來，這樣就否定了原來的假定，而肯定了定理。

顯著性檢驗原理：平均數(shù)的抽樣分布及“小概率的實際不可能性原理”。浙江大學(xué)18遺傳學(xué)第四章顯著性檢驗步驟1.提出無效假設(shè)和備擇假設(shè)提出的目的：可以從假設(shè)的總體里推論其平均數(shù)的抽樣分布，這樣就可以研究樣本和總體的關(guān)系，作為顯著性檢驗的理論依據(jù)。浙江大學(xué)19遺傳學(xué)第四章2.確定顯著水平

顯著水平—人為規(guī)定的用來檢驗差異是否顯著的概率標(biāo)準(zhǔn)。一般為5%和1%。

—顯著水平為1%時所對應(yīng)的臨界值。

—顯著水平為5%時所對應(yīng)的臨界值。

浙江大學(xué)20遺傳學(xué)第四章3.計算值4.推斷:

U浙江大學(xué)21遺傳學(xué)第四章對資料分析的說明：為什么不是而是?

顯著性檢驗考察的是樣本而不是單個觀測值。未知時,如何求算?

進行即可。浙江大學(xué)22遺傳學(xué)第四章未知時,如何求算?

分兩種情況:

（1）當(dāng)樣本時，用估計，相應(yīng)用估計的估計值。的估計值，叫平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。浙江大學(xué)23遺傳學(xué)第四章（2）當(dāng)樣本時，仍然用估計，用估計，但此時用代替引起的誤差較大，因而不服從分布，而服從與分布十分近似的一種分布，稱分布。浙江大學(xué)24遺傳學(xué)第四章二、單個樣本平均數(shù)顯著性檢驗實例1.總體方差已知時，用檢驗法。指資料內(nèi)僅有一個樣本，檢驗浙江大學(xué)25遺傳學(xué)第四章[例4-2]糯玉米良種蘇玉糯1號的鮮果穗重，即。現(xiàn)引進一高產(chǎn)品種奧玉特1號，在8個小區(qū)種植，得其鮮果穗重為：255.0、185.0、252.0、290.0、159.9、190.0、212.7、278.5（g），試問新引入品種的鮮果穗重與蘇玉糯1號有無顯著差異？浙江大學(xué)26遺傳學(xué)第四章原總體蘇玉糯1號的

，而新總體奧玉特1號未知，可以假設(shè)，可以認(rèn)為等于，即，然后用檢驗法。

U浙江大學(xué)27遺傳學(xué)第四章1.提出無效假設(shè)和備擇假設(shè)即新引入品種鮮果穗重與蘇玉糯1號鮮果穗重相同；即新引入品種鮮果穗重與蘇玉糯1號鮮果穗重不相同。2.確定顯著水平浙江大學(xué)28遺傳學(xué)第四章3.計算值可以認(rèn)為浙江大學(xué)29遺傳學(xué)第四章4.統(tǒng)計推斷由于計算所得的故即。不能否定：，表明新引入品種鮮果穗重與蘇玉糯1號鮮果穗差異不顯著，可以認(rèn)為新引入品種鮮果穗重與蘇玉糯1號鮮果穗相同。浙江大學(xué)30遺傳學(xué)第四章

[例4-3]對短枝紅富士蘋果進行生長期套袋處理試驗，已知和從中隨機取出的一個樣本，問：這里，未知，用估計，相應(yīng)用估計。由于n>30，所以用檢驗法。浙江大學(xué)31遺傳學(xué)第四章顯著性檢驗：1.提出無效假設(shè)和備擇假設(shè)2.確定顯著水平和浙江大學(xué)32遺傳學(xué)第四章3.計算值4.統(tǒng)計推斷因為浙江大學(xué)33遺傳學(xué)第四章所以，否定，接受，差異顯著。套袋蘋果果實可溶性固形物含量顯著低于套袋的。浙江大學(xué)34遺傳學(xué)第四章2.總體方差未知、且為小樣本（n<30）時，用檢驗法。浙江大學(xué)35遺傳學(xué)第四章有關(guān)分布。分布曲線是一種與分布曲線十分近似的分布曲線。

分布與分布相似處：

1.一個高峰，當(dāng)時，最大。2.有一個對稱軸。3.定義域。4.有拐點。5.與橫軸所夾的面積為1。6.平均數(shù)為0。浙江大學(xué)36遺傳學(xué)第四章浙江大學(xué)37遺傳學(xué)第四章浙江大學(xué)38遺傳學(xué)第四章浙江大學(xué)39遺傳學(xué)第四章分布與分布不同處：

分布不是一條曲線而是隨自由度不同而不同的一組曲線。分布較分布低矮而離散。當(dāng)資料中的樣本容量時，要將樣本均數(shù)折算成值來檢驗，對于按分布進行的顯著性檢驗原則上與按分布進行的顯著性檢驗一樣，前者叫檢驗，后者叫檢驗。浙江大學(xué)40遺傳學(xué)第四章[例4-4]晚稻汕優(yōu)63的千粒重?，F(xiàn)育成一高產(chǎn)品種協(xié)優(yōu)輻819，在9個小區(qū)種植，得其千粒重為：32.5、28.6、28.4、24.7、29.1、27.2、29.8、33.3、29.7（g），試問新育成品種的千粒重與汕優(yōu)63有無顯著差異？這里，未知，用估計，相應(yīng)用估計。由于n<30，所以用檢驗法。浙江大學(xué)41遺傳學(xué)第四章顯著性檢驗：1.提出無效假設(shè)和備擇假設(shè)2.確定顯著水平和浙江大學(xué)42遺傳學(xué)第四章3.計算值浙江大學(xué)43遺傳學(xué)第四章浙江大學(xué)44遺傳學(xué)第四章4.統(tǒng)計推斷由查臨界值,得:即新育成品種千粒重與當(dāng)?shù)亓挤N汕優(yōu)63的千粒重差異不顯著，可以認(rèn)為新育成品種千粒重與當(dāng)?shù)亓挤N汕優(yōu)63的千粒重相同。浙江大學(xué)45遺傳學(xué)第四章第二節(jié)兩個樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗浙江大學(xué)46遺傳學(xué)第四章一、非配對設(shè)計兩個樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗非配對設(shè)計是將試驗單位（即試驗小區(qū)）完全隨機地分為兩組，然后再隨機的對兩組分別實施不同處理；兩組試驗單位相互獨立，所得觀測值相互獨立；兩個處理的樣本容量可以相等，也可以不相等，所得數(shù)據(jù)為非配對數(shù)據(jù)（其實是處理數(shù)為2的完全隨機試驗設(shè)計的資料）。

浙江大學(xué)47遺傳學(xué)第四章

1.兩個樣本的總體方差和為已知時，用檢驗浙江大學(xué)48遺傳學(xué)第四章[例4-5]根據(jù)以往資料，已知優(yōu)質(zhì)早稻品種佳福占小區(qū)產(chǎn)量的。今在種植該品種的一塊地上用A、B兩種方法取樣，A法取15個樣點，得小區(qū)平均產(chǎn)量；B法取9個樣點，得小區(qū)平均產(chǎn)量。試檢驗A、B兩種取樣法的小區(qū)產(chǎn)量差異是否顯著？浙江大學(xué)49遺傳學(xué)第四章已知樣本1（A法）樣本2（B法）這7.69-8.77=–1.08是誤差造成的,還是本質(zhì)原因（）造成的？浙江大學(xué)50遺傳學(xué)第四章資料分析：如果一個樣點即一個小區(qū)，則A、B兩法均可以取許許多多的小區(qū)，構(gòu)成兩個總體,其中和已知，，和未知，可以假設(shè)：，這個假設(shè)是否正確，有待驗證。

浙江大學(xué)51遺傳學(xué)第四章2.設(shè)想，分別從A、B兩個總體里第二次隨機取一對樣本，其中，，第三次取一對樣本，得，以至無窮，則又構(gòu)成一個正態(tài)總體，用表示。這與前述樣本均數(shù)差數(shù)總體是吻合的。浙江大學(xué)52遺傳學(xué)第四章

…

…浙江大學(xué)53遺傳學(xué)第四章

復(fù)習(xí)

浙江大學(xué)54遺傳學(xué)第四章我們把資料中的這個均數(shù)差數(shù)看作是從總體中隨機抽取的一個觀測值，現(xiàn)將它折算成值，看其是否落入（-1.96,+1.96）之外。浙江大學(xué)55遺傳學(xué)第四章浙江大學(xué)56遺傳學(xué)第四章4.這個

U值落入了區(qū)間之外。已知在一次試驗中，

U值落入?yún)^(qū)間之外是一個小概率事件?，F(xiàn)在，小概率事件在一次試驗中竟然發(fā)生了，這是不合理的，不合理的根源在于當(dāng)初的假設(shè)不對，應(yīng)該否定這個假設(shè)。推斷：A、B兩種取樣方法所得的小區(qū)產(chǎn)量差異顯著?？偨Y(jié)

1.提出假設(shè)浙江大學(xué)57遺傳學(xué)第四章2.3.計算

U值確定顯著水平浙江大學(xué)58遺傳學(xué)第四章4.推斷:,否定,接受,差異顯著。A、B兩種取樣方法所得的小區(qū)產(chǎn)量差異顯著。浙江大學(xué)59遺傳學(xué)第四章

2.兩個樣本的總體方差和為且為小樣本時，用檢驗浙江大學(xué)60遺傳學(xué)第四章[例4-6]測得馬鈴薯兩個品種魯引1號和大西洋的塊莖干物質(zhì)含量結(jié)果如表4-2所示。浙江大學(xué)61遺傳學(xué)第四章資料分析：由于總體方差和未知，且用檢驗。進行檢驗時，認(rèn)為則用、的加權(quán)方差去估計。浙江大學(xué)62遺傳學(xué)第四章有一樣本，，觀測值為：7，7，7，4，4用來估計叫做加權(quán)方差浙江大學(xué)63遺傳學(xué)第四章當(dāng)時，在此例中，用估計，相應(yīng)用浙江大學(xué)64遺傳學(xué)第四章步驟1.2.3.計算值

—離均差的平方和(sumofsquare)浙江大學(xué)65遺傳學(xué)第四章浙江大學(xué)66遺傳學(xué)第四章4.推斷:當(dāng)接受,否定,差異不顯著。兩個馬鈴薯品種的塊莖干物質(zhì)含量差異不顯著。浙江大學(xué)67遺傳學(xué)第四章二、配對設(shè)計兩個樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗配對設(shè)計是指先根據(jù)配對的要求將試驗單位（experimentalunit）兩兩配對，然后將配成對子的兩個試驗單位隨機實施某一處理。配對的要求是，配成對子的兩個試驗單位的初始條件盡量一致，不同對子間試驗單位的初始條件允許有差異，每一對子就是試驗處理的一個重復(fù)。浙江大學(xué)68遺傳學(xué)第四章配對設(shè)計示意圖浙江大學(xué)69遺傳學(xué)第四章[例4.7]選取生長期、發(fā)育進度、植株大小和其他方面皆比較一致的相鄰的兩塊地（每塊地面積666.7m2）的紅心地瓜苗構(gòu)成一組，共得6組。每組中一塊地按標(biāo)準(zhǔn)化栽培，另一塊地進行綠色有機栽培，用來研究不同栽培措施對產(chǎn)量的影響，得每塊地瓜產(chǎn)量如表4-4所示，試檢驗兩種栽培方式差異是否顯著。浙江大學(xué)70遺傳學(xué)第四章浙江大學(xué)71遺傳學(xué)第四章浙江大學(xué)72遺傳學(xué)第四章資料分析:1.該資料也是小樣本，也是每個樣本含若干個重復(fù)觀測值。2.但在這個資料中,每一列的兩個觀測值有內(nèi)在聯(lián)系,它們是從兩個環(huán)境條件非常一致的試驗小區(qū)上獲取的數(shù)據(jù),往往是對內(nèi)的環(huán)境條件比對間的環(huán)境條件更接近。3.這兩個樣本不是兩個獨立隨機樣本,而是兩個相關(guān)隨機樣本,分析方法不同于例[4-6]。浙江大學(xué)73遺傳學(xué)第四章4.如果將每對觀測值相減，可以得到6個差數(shù)：1770.8,1449.7,…,-300.3,這6個差數(shù)可以看成是一個隨機樣本,是從平均數(shù)為,標(biāo)準(zhǔn)差為的差數(shù)總體里隨機抽取的一個樣本。對于這個差數(shù)總體，未知，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計，也未知，可以作，然后作單個樣本平均數(shù)的檢驗。浙江大學(xué)74遺傳學(xué)第四章…一個樣本（n=6）的樣本均數(shù)總體差數(shù)總體浙江大學(xué)75遺傳學(xué)第四章我們把這看作是從總體里隨機抽取的一個觀測值，現(xiàn)將它折算成值，浙江大學(xué)76遺傳學(xué)第四章子總體與母總體的關(guān)系：折算成u值公式：但由于未知，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計，相應(yīng)用估計浙江大學(xué)77遺傳學(xué)第四章1.2.3.計算值浙江大學(xué)78遺傳學(xué)第四章4.查附表3,推斷：接受，即兩種栽培方法的地瓜產(chǎn)量差異不顯著。可以認(rèn)為兩種栽培方法的地瓜產(chǎn)量差異不顯著。浙江大學(xué)79遺傳學(xué)第四章三、顯著性檢驗的兩尾檢驗和一尾檢驗顯著性檢驗從幾何上講就是將分布（或分布）劃分為兩種區(qū)間：接受區(qū)間和否定區(qū)間。中間95%面積所對應(yīng)的區(qū)間就是接受區(qū)間，兩尾5%對應(yīng)的區(qū)間叫否定區(qū)間。如果值落入了中間區(qū)間，就接受受，故名接受區(qū)間；如果u值落入了兩尾區(qū)間，就否定，故名否定區(qū)間。浙江大學(xué)80遺傳學(xué)第四章

兩尾檢驗：大多數(shù)檢驗，由于事先（試驗前）不知道否定時，是還是所以兩個假設(shè)是：是：，這里表示了兩種可能性：或,對應(yīng)就有兩個否定區(qū)間：分別位于分布的兩尾，這樣的檢驗稱兩尾檢驗。浙江大學(xué)81遺傳學(xué)第四章接受區(qū)否定區(qū)否定區(qū)浙江大學(xué)82遺傳學(xué)第四章接受區(qū)否定區(qū)否定區(qū)浙江大學(xué)83遺傳學(xué)第四章但在某些情況下，憑借一定的經(jīng)驗和知識1.事先知道，否定時，不可能小于，可作假設(shè)：對應(yīng)只有一個否定區(qū)間：，位于分布的右尾，稱右尾檢驗或一尾檢驗。幾何意義：下頁浙江大學(xué)84遺傳學(xué)第四章否定區(qū)接受區(qū)浙江大學(xué)85遺傳學(xué)第四章適合這種檢驗的資料往往是，折算為正值，超過臨界值時，就落入右尾。例如：一試驗包括兩個處理：葉面噴肥；葉面不噴肥，要考察噴的葉面積是否顯著高于不噴的，那我們事先就知道：不可能小于。（相等是可能的，但絕不會小于。）浙江大學(xué)86遺傳學(xué)第四章與上述相反2.事先知道，否定時，不可能大于，可作假設(shè)：對應(yīng)只有一個否定區(qū)間：