杠桿動態(tài)變化問題的解題方法

七樓七樓A座辦公家園杠桿動態(tài)變化問題的解題方法杠桿在我們生活中隨處可見，廣泛應用于各種機器、機械，在生活中應用也很廣泛，比如吃飯用的筷子，釣魚的魚竿，修剪指甲的指甲刀，我們的胳膊，就連我們從地上抬起箱子的一端也能把箱子抽象的看成是杠桿。初中物理關(guān)于杠桿知識的教學中，杠桿的動態(tài)變化問題是學生最難理解、教師最難講解的問題，為了幫助同學們輕松理解杠桿變化問題，掌握其解題方法，我就初中物理杠桿變化的最常見問題，分兩類分別介紹它們的變化情況和解題方法。第一類是支點在杠桿中間，由力矩的變化量研究杠桿失去平衡發(fā)生傾斜的問題。這有兩種分析方法：1.賦值法。對于有些問題，若能根據(jù)其具體情況，合理地、巧妙地對某1.賦值法。對于有些問題，若能根據(jù)其具體情況，合理地、巧妙地對某些元素賦值，特別是賦予確定的特殊值，往往能使問題獲得簡捷有效的解決，這就是賦值法。例1：如圖1所示，杠桿處于水平平衡狀態(tài)，杠桿上每小格之間的距離相等，每個鉤碼的質(zhì)量相等，若在兩邊鉤碼下方各加掛一只相同的鉤碼，釋放后觀察到每個鉤碼的質(zhì)量相等，若在兩邊鉤碼下方各加掛一只相同的鉤碼，釋放后觀察到七樓A七樓A座辦公家園原來水平平衡時支點左邊的力矩為2x3=6,右邊力矩為3x2=6,兩邊力矩相等。若在兩邊鉤碼下方各加掛一只相同的鉤碼，支點左邊力矩就變成了3x3=9,右邊力矩變成了4x2=8,支點兩邊力矩不相等,左邊力矩大于右邊力矩,杠桿左端下沉。方法簡單,易于理解。2.分析力矩的變化量，這里面又有兩種情況（1）支點兩邊力矩的變化量都是增量的。例2.如圖2所示,杠桿處于水平平衡狀態(tài),每個鉤碼的質(zhì)量相等,若在兩邊鉤碼下方各加掛一只相同的鉤碼,杠桿的那端下沉？七樓A七樓A座辦公家園七樓七樓A座辦公家園衡條件可知，當G]VG2時，L]>L2?，F(xiàn)在在兩邊鉤碼下各加掛同重的一個鉤碼后，如圖3所示，杠桿是否還能水平平衡，這就要看現(xiàn)在杠桿兩邊的兩個力矩是否相等。現(xiàn)在杠桿兩邊的力矩是在原來力矩相等的基礎(chǔ)上又分別增加了力矩△M1和aM2，支點左邊的力矩為MfM]，支點右邊的力矩為M2+^M2，所以我們關(guān)鍵就是要研究新增加的兩個力矩和aM2的大小關(guān)系。設(shè)兩邊加掛的鉤碼重量都為G,^M1=GL1,^M2=GL2,由L1>L2可知△M1—M2,所以杠桿將會失去平衡，左邊下沉。是力矩增加量大的那邊下沉。例3．如圖4所示，杠桿處于水平平衡狀態(tài)，每個鉤碼的質(zhì)量相等，若使杠桿兩邊鉤碼向遠離杠桿支點的方向移動相同的距離，杠桿還能水平平衡嗎，若不平衡，杠桿的那端下沉？分析：杠桿原來是水平平衡的，原來支點兩邊的兩個力矩就是相等的，m1=m2即g1l1=g2l2，由杠桿平衡條件可知，當L1>L2時，G]VG2?，F(xiàn)在將杠桿兩邊鉤碼向遠離杠桿支點的方向移動相同的距離后，如圖5所示，杠桿是否還能水平平衡，仍然要看現(xiàn)在杠桿兩邊的兩個力矩是否相等?，F(xiàn)在杠桿兩邊的力矩是在原來力矩相等的基礎(chǔ)上分別增加了力矩變化量M2，支點左邊的力矩為MfM]，支點右邊的力矩為M2+aM2,所以我們關(guān)鍵還是要研究新增加的兩個力矩△M1和

△M2的大小關(guān)系。設(shè)鉤碼向遠離杠桿支點的方向移動的距離都為L,△M1=G1L，△M2=G2L，由G]VG2可知,所以杠桿將會失去平衡，右邊下沉。是力矩增加量大的那邊下沉。（2）支點兩邊力矩的變化量都是減小的。例4.如圖6所示，杠桿處于水平平衡狀態(tài)，每個鉤碼的質(zhì)量相等，若在兩邊鉤碼下方各去掉一只鉤碼，杠桿還能水平平衡嗎，若不平衡，杠桿的那端下沉？分析：杠桿原來是水平平衡的，原來支點兩邊的兩個力矩是相等的,m1=m2即g1l1=g2l2，由杠桿平衡條件可知，當G1<G2時，L]>L2?，F(xiàn)在在兩邊鉤碼下各去掉一個鉤碼后，如圖7所示，杠桿兩邊的力矩是在原來力矩相等的基礎(chǔ)上分別去掉力矩的變化量和^M2，支點左邊的力矩為M1-△M1，支點右邊的力矩為M2-^M2。設(shè)每個鉤碼重量都為g,^m1=gl1,^m2=gl2,由L]>l2可知△m1—m2,所以m1-△m1<m2-^m2。杠桿右邊下沉。是力矩減小量小的那邊下沉。同樣，我們對照例2可以分析原來水平平衡的杠桿，兩邊的鉤碼向靠近支點的方向移動同樣的距離后，杠桿哪邊下沉的問題。移動鉤碼后杠桿兩邊的力矩應該是原來相等的力矩減去兩邊力矩的變化量，哪邊力矩減小量大，哪邊新的力矩

就更小，而使那邊上翹，而另一端力矩減小量小的那邊就會下沉，所以也是力矩減小量小的那邊下沉。綜上所述，我們可以得出這樣的結(jié)論：支點在中間水平平衡的杠桿，當支點兩邊的力矩發(fā)生增大的變化時，哪邊的增大量大哪邊就下沉；當支點兩邊的力矩發(fā)生減小的變化時，哪邊的減小量小哪邊就下沉。第二類是支點在杠桿的一端，由杠桿的勻速轉(zhuǎn)動來研究動力大小的變化。有兩種典型問題例5?如圖8所示，用豎直向上的力F拉著杠桿OA的A端，從水平-J0圖3位置繞著支點O逆時針勻速轉(zhuǎn)動到虛線所示的位置時，力F-J0圖3（）A.變大；B.變小；C.不變；D.條件不足，無法判斷分析：原來杠桿在水平位置平衡時，動力臂為OA，阻力臂為OB,有FxOA=GxOB,可變形為OB=F，當杠桿轉(zhuǎn)動到虛線位置時，動力和阻力在杠桿上OAG的作用點位置不變，分別是A點和B點，OB'=OB,OA'=OA，兩條力的作用線始終是豎直方向的，根據(jù)力臂的定義，我們可確定出此時的動力臂為OD,阻力臂為OC,OC=F，我們來看在aAQD中，B'CllAD所以O(shè)C=空，而ODGODOAOB'=0B,0A'=OA,所以°C=°B，所以有F=F，所以F'二F，即動力的ODOAGG大小不變，選C.

識，通過一系列等量代換，推理出動力不變的答案。圖9這道題我利用了相似三角形的相似比相等的知識，通過一系列等量代換，推理出動力不變的答案。圖9例6.如圖9所示/用始終垂直于杠桿的力F在杠桿A端拉動杠桿，使杠桿繞支點O逆時針勻速轉(zhuǎn)動到水平位置，力F的大小怎樣變化？分析：力F始終垂直于杠桿，所以杠桿的動力臂始終等于杠桿自身的長度，重力的方向始終是豎直向下的，所以杠桿在OA位置時阻力臂是OC，杠桿在O4位置時阻力臂是OB'（阻力作用點在杠桿上的位置始終不變）,因為杠桿是勻速轉(zhuǎn)動的，所以在杠桿轉(zhuǎn)動過程中始終有動力x動力臂=阻力力臂，這里我們的分析要用到控制變量法，確定不變量，然后分析所研究