南開物理基礎實驗緒論課全解

內(nèi)容提要普通物理實驗課的目的及基本要求測量基本概念與讀數(shù)規(guī)則測量不確定度的基本概念及評定測量不確定度估計測量結(jié)果的正確表達數(shù)據(jù)處理的基本方法

有效數(shù)字的基本概念及其運算法則第一頁第二頁，共51頁?！?.1普物實驗課的目的物理學與普通物理實驗

物理學是一門實驗科學，沒有實驗的理論是空洞的理論，沒有理論的實驗是盲目的實驗。物理實驗課和物理理論課具有同等重要的地位。

普通物理實驗課的主要目的在物理實驗的基本知識、基本方法、基本技能方面受到較系統(tǒng)的訓練，加深對理論的理解。

第二頁第三頁，共51頁。非物理學院基礎物理實驗緒論+14個獨立實驗三本書+坐標紙（自備）遲到扣分，而且遲到15分鐘以上本次實驗計零分，實驗總次數(shù)缺席三分之一以上本門實驗成績計零分。課表下周晚些時候出來，新校區(qū)會貼在綜合實驗樓B216門上遇到全校放假，實驗不補做，直接做下一組實驗消防安全培訓上課時間上午9:00－12:00，下午2:00－5:00。請每個學生務必記住自己的組號、上課的時間，按上課內(nèi)容做好預習。第三頁第四頁，共51頁?！?.2普通物理實驗課的要求課前做預習報告，上課時帶實驗講義、預習報告、紙、筆、尺、計算器等提前10分鐘到實驗室。約占成績評定的20%

。在教師指導下獨立正確操作儀器設備，不失時機地觀察物理現(xiàn)象、記錄測量數(shù)據(jù)。實驗完畢后，對記錄的原始數(shù)據(jù)或觀測到的現(xiàn)象進行分析，肯定基本合理后，交指導教師審查，不合理或錯誤的實驗結(jié)果，經(jīng)分析后要補做或重做，離開實驗室前要整理好使用的儀器，做好清潔工作，經(jīng)指導教師批準后，方可離開。約占成績評定的40%

。實驗報告是完成實驗后所作的總結(jié)和提高，也是實驗成果的書面反映，應思路清晰、文字簡練、數(shù)據(jù)齊全、圖表正確，不得抄襲。于實驗結(jié)束后一周內(nèi)提交。約占成績評定的40%

。第四頁第五頁，共51頁?！?.3實驗報告格式預習報告應包括以下內(nèi)容：專業(yè)、姓名、組別、實驗題目、實驗時間實驗目的要求；實驗儀器用具；實驗原理簡述：用自己的語言扼要說明實驗所依據(jù)的原理、原理簡圖和主要計算公式，準備原始實驗數(shù)據(jù)記錄表格。實驗報告應在預習報告的基礎上添加：數(shù)據(jù)處理：包括原始數(shù)據(jù)及處理表格、實驗曲線、主要演算步驟及正確表述結(jié)果；強調(diào)必須有字母公式到數(shù)字公式的過度。

問題討論：包括實驗過程中觀察到的異?，F(xiàn)象及可能的解釋、對實驗結(jié)果的分析、對實驗裝置和實驗方法的建議及心得體會等。第五頁第六頁，共51頁。物理量的表示方法：物理量的量值一般是由一個數(shù)和測量單位所表示的特定量的大小，有些量（如力、速度、電場等）除用數(shù)值和單位表示其大小（強弱）之外，還要考慮其方向。如果是通過實際測量而得的量，還必須標明測量不確定度的大小。凡是通過實驗測得的量（除個別無單位常數(shù)外）都必須用數(shù)值、單位和測量不確定度三者來表示，矢量還要注明方向。第六頁第七頁，共51頁?！?.1測量的基本概念測量：將預定的標準與未知量進行定量比較的過程和結(jié)果。物理實驗包括測量，但物理實驗決不是單純的測量。它包含著：理論

實驗方法

儀器選擇

測量

數(shù)據(jù)處理

結(jié)果分析等環(huán)節(jié)。測量過程中必須滿足的兩個必要條件(1)預定的標準必須是精確的已知量，并為人們所公認；(2)用以進行這種定量比較的儀器設備和程序必須能被證明是正確的。測量五要素---觀測者、測量對象、測量儀器、測量方法及測量條件第七頁第八頁，共51頁。§2.2測量的分類直接測量：將待測量與基準或標準直接進行比對，從而直接讀出待測量是標準單位的多少倍。國際計量組織規(guī)定的基本物理量的計量單位單次測量多次測量相同條件不同條件間接測量：利用它與另外一些可直接測出的物理量之間的函數(shù)關系間接求取。第八頁第九頁，共51頁?！?.3讀數(shù)規(guī)則

儀器的可讀度

1．對于一般線性刻度的儀器儀表(連續(xù)式的)，應估讀至其分度值的十分之幾。

2．對于下列幾種類型的儀器儀表，一般不進行或不可能估讀：(1)對于非線性刻度的儀器儀表一般不要求估讀。

(2)對于不確定度與分度值非常接近的儀器，進一步估計其讀數(shù)將無實際意義。(3)對于示值產(chǎn)生跳變的儀表(不連續(xù)式的)，讀數(shù)時不可能進行估計。

第九頁第十頁，共51頁。讀數(shù)舉例：2.02cm0.919KΩ第十頁第十一頁，共51頁?！?測量不確定度測量不確定度是物理量的測量結(jié)果表述中不可缺少的部分。長期以來,經(jīng)過無數(shù)的數(shù)學家和物理學家們的研究，得出了多種誤差表示方法及相應的理論，各個國家及不同學科間有不同的看法和規(guī)定，有關術(shù)語的定義也很不統(tǒng)一，影響了國際間的交流和對各種成果的相互利用。1992年四大權(quán)威計量組織為協(xié)調(diào)國際工商業(yè)測量誤差表達的一致性，與七個國際組織協(xié)調(diào)一致，按《實驗不確定度的規(guī)定建議書INC-1（1980）》制定了協(xié)調(diào)的、具有國際指導性的《測量不確定度表達指南（GUM）》（亦可稱“導則”）。我國也明令自1992年10月1日起將其作為技術(shù)規(guī)范，因此我們的實驗中也相應采用。第十一頁第十二頁，共51頁?！?.1基本概念測量不確定度(uncertaintyofmeasurement)

表征被測量的真值所處的量值范圍的評定，是用以表述測量結(jié)果分散性的參數(shù)。

真值a:

一個物理量客觀存在的量值，與測量所用的理論方法及儀器無關。

測量值x：通過直接測量或間接測量得到的物理量的值。測量結(jié)果有效性的可疑程度或不肯定程度，從統(tǒng)計意義上來理解，它是待測量真值所處范圍的估計。標準不確定度（standarduncertainty）

用實驗標準偏差表征當測量不確定度用實驗標準偏差估計時，稱為標準不確定度（standarduncertainty）。第十二頁第十三頁，共51頁。不確定度種類分量1：A類標準不確定度（typeAstandarduncertainty）由對一系列測得值直接進行統(tǒng)計分析得到的，也可稱其為標準不確定度的A類評定。分量2:B類標準不確定度（typeBstandarduncertainty）根據(jù)經(jīng)驗或其他信息（例如計量器具的鑒定證書、標準、技術(shù)規(guī)范、手冊上所提供的數(shù)據(jù)以及國際上所公布的常量或常數(shù)等）進行評定，它不同于對一系列測得值進行統(tǒng)計分析運算所得到的標準偏差估計值，也被稱為標準不確定度的B類評定。合成標準不確定度（combinedstandarduncertainty）因為間接測量的測得值是由若干直接測量的測得值通過一定的函數(shù)關系求出的，所以其標準不確定度應由合成標準不確定度表示。第十三頁第十四頁，共51頁?！?.2誤差理論誤差的概念測得值(x)與被測量的真值(a)之差叫做誤差。

誤差的產(chǎn)生原因：真值是一個理想化的概念，理論上只有通過符合定義的、完美無瑕的或無系統(tǒng)誤差的無限次測量才有可能得到。只能通過一定的計算方法對它進行估計。誤差公理：誤差存在于一切測量過程的始終。約定真值常用的約定真值有：國際計量會議約定的值如當?shù)刂亓铀俣萭;公稱值（基本物理常數(shù)、基本單位標準,如:普朗克常數(shù)）;經(jīng)高一級儀器校驗過的計量標準器的量值(相對真值);理論值：如三角形內(nèi)角和180?等。第十四頁第十五頁，共51頁。關于誤差的幾點說明：?X是可正、可負的量，?X絕對值愈小，說明測量值越接近真值。此時，我們說測量結(jié)果愈準確。誤差存在于一切測量的始終。誤差可以減少，但不能完全消除。不能一味地為減少誤差而選擇過于精確的儀器和方案。

操作不當，儀器故障或設計錯誤而造成的測量錯誤，不應稱為測量誤差，在數(shù)據(jù)處理中應作為壞值予以剔除。第十五頁第十六頁，共51頁。誤差分類

測量誤差作為一個整體決定于所有的誤差源。只是為了研究方便，才根據(jù)誤差的性質(zhì)及產(chǎn)生原因?qū)⑺鼈兎譃閮纱箢悾海?）由于方法理論、儀器和觀測者個人產(chǎn)生的誤差。增加測量次數(shù)誤差不能減少，只能從方法、理論、儀器等方面的改進與修正來實現(xiàn)。特點：在相同條件下多次測量同一量時，誤差的絕對值和符號恒定，或在條件改變時按某一確定規(guī)律變化的誤差。（2）測量過程中另一類不可避免的誤差,來自于大量的微小的干擾的合成。特點：在相同條件下多次測量同一量時，誤差時大時小、時正時負，無規(guī)則地漲落，但是對大量測量數(shù)據(jù)而言，其誤差遵循統(tǒng)計規(guī)律。第十六頁第十七頁，共51頁。減弱或消除誤差的方法（1）找出修正值①零點誤差；②用標準或準確度儀器對實驗儀器進行校準，得到修正值或校準曲線；③根據(jù)已知理論規(guī)律求出修正值（2）消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源①確保儀器裝置滿足規(guī)定的使用條件②采用符合實驗實際的理論公式（3）采用恰當?shù)臏y量方法可以減弱或消除某些系統(tǒng)誤差的影響

①散熱修正的抵償法；②對稱測量方法；③替代消除法；④線性觀測法；⑤隨機化方法

第十七頁第十八頁，共51頁。精密度、準確度和精確度

精密度高準確度高精確度高第十八頁第十九頁，共51頁。誤差的表示絕對真誤差總體方差、總體標準誤差殘差/偏差樣本方差、樣本標準偏差絕對誤差相對誤差理論研究實驗中數(shù)據(jù)處理總體----在相同條件下，對某一穩(wěn)定的物理量進行無限次測量，獲得的全部測得值。數(shù)學期望----總體的平均值（簡稱期望）。（1）絕對誤差第十九頁第二十頁，共51頁。

由定義式δx=x-a

決定的誤差是與測得值同量綱的，直接反映測量值的絕對值大小和方向的誤差，又稱為絕對真誤差（簡稱誤差）。

2）總體方差、標準誤差

在概率統(tǒng)計中，無限次測量所獲得的全部測得值誤差的方均值σ2稱為總體方差。總體方差的算術(shù)平方根稱為總體標準誤差。正態(tài)分布總體中每一個測得值的標準誤差均為

算術(shù)平均值的標準誤差為

1）絕對真誤差第二十頁第二十一頁，共51頁。

在有限次測量中，每一個測得值與樣本平均值之差稱為該測得值的殘差或偏差。樣本----在相同條件下，對同一穩(wěn)定的物理量進行有限次（例如n次）測量時所得到的n個測得值被稱為總體的樣本。估計值----樣本平均值是期望的估計值。3）殘差/偏差4）樣本方差、標準偏差

在有限次測量中，表示一組符合正態(tài)分布的等精度測量的取樣標準誤差的精確估計值，稱為樣本標準偏差（貝塞爾法）。它被定義為：

算術(shù)平均值的標準偏差第二十一頁第二十二頁，共51頁。間接測量——誤差傳遞公式待進行誤差分析的間接測量物理量已知誤差的給各物理量第二十二頁第二十三頁，共51頁。

算術(shù)平均值的標準偏差表示用樣本的平均值作為真值的最佳時估計值，該估計值與真值兩者之間的偏離程度,它比任何一次測量的實驗標準差小。增加測量次數(shù),可以減少算術(shù)平均值的標準偏差,提高測量的準確度.但是,n>10以后,n再增加,算術(shù)平均值的標準偏差減小緩慢。在物理實驗教學中一般取n為6～10次。s0510n15051015sn實驗中測量次數(shù)的選擇第二十三頁第二十四頁，共51頁。（2）相對誤差相對誤差

EX等于X的測量誤差與其絕對量值之比。當粗略估計誤差時，因測量值的絕對誤差以δX表示,故：定值誤差儀器術(shù)語：示值誤差---儀表的示值與真值之差。

引用誤差---儀表各刻度點示值誤差的最大值(δxm)與引用值（如儀表量程的滿刻度值xm）之比。即：準確度等級---0.05，0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0第二十四頁第二十五頁，共51頁。嚴格來講：儀器的精度是以滿量程測量得出的，也就是說，如果測量值是滿量程的1/n，那么對應的相對不確定度是儀器精度的n/100倍。

解釋了如何選擇測量檔位！第二十五頁第二十六頁，共51頁。誤差的分布①正態(tài)分布②均勻分布③其他分布（兩點式、三角式、反正弦分布）

第二十六頁第二十七頁，共51頁。正態(tài)分布/高斯分布誤差的特點：①單峰性②有界性③對稱性④抵償性抵償性是誤差最本質(zhì)的統(tǒng)計特性。

據(jù)抵償性可以簡單證明：對于相同條件、等精度、獨立、消系差的測量而言，算術(shù)平均值最接近客觀真值。第二十七頁第二十八頁，共51頁。歸一化條件概率密度置信概率

概率是隨機事件出現(xiàn)可能性大小的量度。置信概率：真值出現(xiàn)在某數(shù)據(jù)區(qū)間的概率。無限測量的A類不確定度估計第二十八頁第二十九頁，共51頁。概率函數(shù)與標準誤差的關系

σ越小，曲線就越尖銳，小的測量誤差出現(xiàn)的概率就愈大，測量的精密度也就愈高。精密度指數(shù)h

測量五要素相同的一組多次測量即是等精密度測量。對應在理論上凡σ相同的測量都稱為等精度測量。

對一定的測量條件而言，σ有確定的數(shù)值；而且參數(shù)σ的值決定了正態(tài)分布曲線的形狀。第二十九頁第三十頁，共51頁。由拉普拉斯函數(shù)計算置信概率拉普拉斯（Laplace）函數(shù)：

例求解：利用對稱性令或當即：標準化正態(tài)分布時第三十頁第三十一頁，共51頁。真值出現(xiàn)在區(qū)間(x-σ,x+σ)內(nèi)的概率，即置信概率約為68.3%。以u=σ表示無限此測量的標準不確定度，測量結(jié)果表達式為（單位）,即以σ來表征測得值x對數(shù)學期望值a的分散性時，結(jié)果表達式的置信概率約為68.3%。真值出現(xiàn)在(x-3σ,x+3σ)內(nèi)的概率約為99.7%。通常將

稱為誤差極限。當希望以較高的置信概率(我國規(guī)定為95%)表述測量結(jié)果時，需要將標準不確定度擴大而乘上一個系數(shù)cp，即：

Up為擴展確定度。第三十一頁第三十二頁，共51頁。關于不確定度的幾點說明：引入不確定度的概念，是規(guī)范科學提法的必然。不確定度是測量結(jié)果所攜帶的一個必要的參數(shù)，以表征待測量值的分散性、準確性和可靠程度。置信概率為不確定度的一個評定。不確定度和誤差是兩個完全不同的概念，它們之間既有聯(lián)系又有本質(zhì)區(qū)別。對實驗結(jié)果的處理，我們用不確定度來評定，但在實驗中，常常還是只要進行誤差分析。嚴格的不確定度理論比較復雜，本課程在保證其科學性的前提下，適當簡化。

測量值x與真值a之差的絕對值以一定概率分布在某一數(shù)值u范圍內(nèi)，用公式表示為：（置信概率為P）其中不確定度u可以通過一定的方法進行估算.第三十二頁第三十三頁，共51頁。有限次測量的概率密度滿足“t分布”/“學生分布”（1905年W.S.Gossett以筆名“Student”發(fā)表論文）。對于變量t滿足自由度k的概率密度函數(shù)為：

自由度k

彼此獨立的隨機變量的個數(shù)，等于測量次數(shù)減去該組測量中的約束條件數(shù)。例如：對于樣本標準誤差估計時，由于有隨機誤差的抵償性條件的限制k=n–1。有限次測量的A類不確定度

樣本標準偏差,樣本算術(shù)平均值的標準偏差第三十三頁第三十四頁，共51頁。t分布與正態(tài)分布之間的關系曲線形狀：

t分布的峰值低于正態(tài)分布。不確定度估計：

達到同樣的置信概率，即曲線下面包圍的面積相同時橫軸的誤差要擴大，即若將或乘上t分布的置信系數(shù)，表示有限次測量的不確定度時，其置信概率與以或表示無限次測量的不確定度的置信概率相同，例如：真值出現(xiàn)在區(qū)間內(nèi)的概率約為68.3%等。第三十四頁第三十五頁，共51頁。均勻分布理論與Ｂ類標準不確定度測量儀器(１)量具：不經(jīng)過任何轉(zhuǎn)換即可實現(xiàn)物理量值的裝置，它只具有物理量的輸出信號或輸出大小。

(２)測量儀器：能夠?qū)y量信號轉(zhuǎn)換為可以被人們的感覺器官直接接受的輸出信號。

(３)測量轉(zhuǎn)換器：它與測量儀器的區(qū)別僅在于：其輸出信號只適用于傳輸和保存，以供進一步轉(zhuǎn)換或用作控制信號，而不能為人們的感官直接接受。儀器誤差(1)基本誤差:在規(guī)定條件下使用時，儀器的誤差。（允差）(2)附加誤差:測量儀器沒有在規(guī)定條件下使用，由于外界環(huán)境物理量的影響，使測量儀器產(chǎn)生的誤差。(3)示值變差:測量兩隨時間迅速變化，由于儀器的動態(tài)相應特性欠佳，產(chǎn)生的誤差。第三十五頁第三十六頁，共51頁。均勻分布理論概率密度函數(shù)歸一化數(shù)學期望值標準偏差由得第三十六頁第三十七頁，共51頁。直接測量的標準不確定度的估計分量1：A類標準不確定度多次直接測量

單次直接測量與本次測量條件相同的“早先的多次測量”所得到的樣本標準偏差表示，即：分量2：B類標準不確定度自由度多次直接測量

分布正態(tài)均勻三角反正弦兩點31

單次直接測量第三十七頁第三十八頁，共51頁。直接測量的合成標準不確定度合成公式不確定度的取位：當測量不確定度的首數(shù)小于“5”時，取兩位數(shù)字，而當其首數(shù)大于或等于“5”時只取一位數(shù)字。標準相對不確定度一律取兩位數(shù)字。測量結(jié)果的完整表示單位（自由度k，置信概率P）第三十八頁第三十九頁，共51頁。間接測量的合成標準不確定度標準不確定度相對標準不確定度的計算待分析的間接測量物理量已估計出不確定度各直接測量物理量第三十九頁第四十頁，共51頁。測量不確定度理論的應用對既定測量進行數(shù)據(jù)處理、估計測量不確定度及其自由度、正確表述測量結(jié)果。進行實驗的設計①用等效應法（或稱等不確定度原則）進行測量不確定度的試分配，提出對各量測量精度的要求；②根據(jù)現(xiàn)有儀器設備、技術(shù)條件，或需購置儀器的價格等實際情況作適當調(diào)整；③確定測量儀器、測量方案。第四十頁第四十一頁，共51頁。實驗數(shù)據(jù)處理方法

列表法一種記錄測量數(shù)據(jù)的方法；嚴格講不是數(shù)據(jù)處理方法。表中數(shù)據(jù)要正確反映測量結(jié)果的有效數(shù)字示例:熱敏電阻溫度特性研究數(shù)據(jù)記錄12…….8（℃）14.623.2……61.90.003470.00337……0.00298

（Ω）271.3223.4……66.95.60325.4090……4.203直接測量量中間量第四十一頁第四十二頁，共51頁。作圖法應用1）粗略確定兩物理量間相應的函數(shù)關系；2）利用校準曲線對精度低的儀表進行校準；3）剔除壞值；4）內(nèi)插或外推未測得的物理量5）利用曲線改直將不易處理的曲線問題改為易處理的直線問題；作圖規(guī)則1）作圖一定要用坐標紙2）圖中要標明圖名、軸名，并適當選取x軸、y軸比例及坐標的起點，使圖形比較對稱地充滿整個圖紙。3）描點和連線：描點可用“+、×、⊙”符號表示數(shù)據(jù)點。連線要縱觀所有數(shù)據(jù)點的變化趨勢，充分尊重實驗事實，所連的線不一定要通過所有的數(shù)據(jù)點，而要在線的兩測數(shù)據(jù)點均衡分布。4）表明圖線特征（截距、斜率等，標出被選計算點坐標）第四十二頁第四十三頁，共51頁。曲線改直例：半導體熱敏電阻電阻溫度特性RTTlnRT1/T第四十三頁第四十四頁，共51頁。環(huán)差法運用條件1）數(shù)據(jù)列滿足自變量等間距變化；2）測量量間的函數(shù)關系可寫成多項式形式或最簡單、最常用的線形關系逐差法：逐差法只能局限于驗證y和x之間函數(shù)關系。環(huán)差法的優(yōu)點：1）充分利用數(shù)據(jù)。2）