湖北省武漢市江岸區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八上期末考試試題含解析

湖北省武漢市江岸區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八上期末考試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列條件：其中不能使△ABC≌△AED的條件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E2．為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是（

）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．垂線段最短C．三角形具有穩(wěn)定性 D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等3．如圖為張曉亮的答卷，每個(gè)小題判斷正確得20分，他的得分應(yīng)是（）A．100分 B．80分 C．60分 D．40分4．如圖，在四個(gè)“米”字格的正方形涂上陰影，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．6．代數(shù)式的值為（）A．正數(shù) B．非正數(shù) C．負(fù)數(shù) D．非負(fù)數(shù)7．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．． B．．C．． D．．8．計(jì)算，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．9．下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（a2）3=a5 B．3a2÷2a=a C．a(chǎn)2?a4=a6 D．（2a）2=2a211．若x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．12．篆刻是中國(guó)獨(dú)特的傳統(tǒng)藝術(shù)，篆刻出來的藝術(shù)品叫印章．印章的文字刻成凸?fàn)畹姆Q為“陽文”，刻成凹狀的稱為“陰文”．如圖所示的“希望”即為陽文印章在紙上蓋出的效果，此印章是下列選項(xiàng)中的（陰影表示印章中的實(shí)體部分，白色表示印章中的鏤空部分）（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．點(diǎn)，是直線上的兩點(diǎn)，則_______0（填“＞”或“＜”）．14．的算術(shù)平方根是_____．15．十二邊形的內(nèi)角和是________度.正五邊形的每一個(gè)外角是________度.16．等腰三角形中，兩條邊長(zhǎng)分別為4cm和5cm，則此三角形的周長(zhǎng)為____cm．17．如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)方形的花圃，有人為了避開拐角走捷徑，在花圃內(nèi)走出了一條路AB，已知AC=3m，BC=4m，他們僅僅少走了__________步（假設(shè)兩步為1米），卻傷害了花草．18．在平面直角坐標(biāo)系中，把向上平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖①，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)A，B)，連接CE，過點(diǎn)B作CE的垂線交直線CE于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)G．(1)求證：AE＝CG；(2)若點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到線段BD上時(shí)(如圖②)，試猜想AE，CG的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，請(qǐng)證明你的結(jié)論；(3)過點(diǎn)A作AH⊥CE，垂足為點(diǎn)H，并交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M(如圖③)，找出圖中與BE相等的線段，直接寫出答案BE=20．（8分）解方程：先化簡(jiǎn)后求值，其中滿足21．（8分）某中學(xué)八（1）班小明在綜合實(shí)踐課上剪了一個(gè)四邊形ABCD，如圖，連接AC，經(jīng)測(cè)量AB＝12，BC＝9，CD＝8，AD＝17，∠B＝90°．求證：△ACD是直角三角形．22．（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)（1）在圖作出關(guān)于y軸的稱圖形（2）若將向右移2個(gè)單位得到，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是

．23．（10分）如圖，平分，且，垂足分別是，連結(jié)與交于點(diǎn)．（1）求證：是線段的垂直平分線；（2）若，求的周長(zhǎng)和四邊形的面積．24．（10分）已知△ABC，頂點(diǎn)A、B、C都在正方形方格交點(diǎn)上，正方形方格的邊長(zhǎng)為1．（1）寫出A、B、C的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（3）在y軸上找到一點(diǎn)D，使得CD+BD的值最小，（在圖中標(biāo)出D點(diǎn)位置即可，保留作圖痕跡）25．（12分）某自動(dòng)化車間計(jì)劃生產(chǎn)480個(gè)零件，當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時(shí)，停止生產(chǎn)進(jìn)行自動(dòng)化程序軟件升級(jí)，用時(shí)20分鐘，恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了，結(jié)果完成任務(wù)時(shí)比原計(jì)劃提前了40分鐘，求軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件？26．閱讀理解（發(fā)現(xiàn)）如果記，并且f（1）表示當(dāng)x=1時(shí)的值，則f（1）=______；表示當(dāng)時(shí)的值，則______；表示當(dāng)時(shí)的值，則=______；表示當(dāng)時(shí)的值，則______；表示當(dāng)時(shí)的值，則______；（拓展）試計(jì)算的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，

∴∠CAB=∠DAE，

A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)符合題意；

B、添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)符合題意；

C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)符合題意；

D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)符合題意；

故選B．【題目點(diǎn)撥】判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．2、C【解題分析】試題分析：三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會(huì)改變．解：這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性．故選C．3、B【解題分析】解：≠，1判斷正確；是有理數(shù)，2判斷正確；﹣≠﹣0.6，3判斷錯(cuò)誤；∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，4判斷正確；數(shù)軸上有無理數(shù)，5判斷正確；張曉亮的答卷，判斷正確的有4個(gè)，得80分.故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，實(shí)數(shù)的分類等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，同學(xué)們要熟練掌握.4、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【題目詳解】A是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，B不是軸對(duì)稱圖形，C是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，D是軸對(duì)稱圖形，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義，掌握軸對(duì)稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0列式求解即可.【題目詳解】解：根據(jù)題意得，x-1≥0，

解得x≥1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】首先將代數(shù)式變換形式，然后利用完全平方公式，即可判定其為非負(fù)數(shù).【題目詳解】由題意，得∴無論、為何值，代數(shù)式的值均為非負(fù)數(shù)，故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查利用完全平方公式判定代數(shù)式的值，熟練掌握，即可解題.7、C【解題分析】根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系即在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊判斷即可.【題目詳解】解：A選項(xiàng)，不能組成三角形，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，不能組成三角形，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，經(jīng)計(jì)算滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，C正確；D選項(xiàng)，不能組成三角形，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形三邊之間的關(guān)系，靈活利用三角形三邊的關(guān)系是判斷能否構(gòu)成三角形的關(guān)鍵.8、C【分析】先去括號(hào)，然后利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【題目詳解】解：，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的乘法，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9、C【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【題目詳解】，，分母中含有字母，因此是分式；，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．故分式有3個(gè)．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分式的定義，注意判斷一個(gè)式子是否是分式的條件是：分母中是否含有未知數(shù)，如果不含有字母則不是分式．10、C【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則分別求出即可．【題目詳解】解：A、（a2）3=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3a2÷2a=a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此選項(xiàng)正確；D、（2a）2=4a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．11、D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，求出每個(gè)式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案．【題目詳解】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，A、，錯(cuò)誤；B、，錯(cuò)誤；C、，錯(cuò)誤；D、，正確；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變．此題比較簡(jiǎn)單，但計(jì)算時(shí)一定要細(xì)心．12、D【分析】可看成鏡面對(duì)稱，根據(jù)鏡面對(duì)稱的規(guī)律：鏡子中看到的文字與實(shí)際文字是關(guān)于鏡面成垂直的線對(duì)稱，即可判斷．【題目詳解】解：易得“望”字應(yīng)在左邊，“?！弊謶?yīng)在右邊，字以外的部分為鏤空部分，故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是鏡面對(duì)稱，掌握鏡面對(duì)稱的規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、＞．【分析】根據(jù)k＜0，一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小解答．【題目詳解】解：∵直線的k＜0，∴函數(shù)值y隨x的增大而減?。唿c(diǎn)，是直線上的兩點(diǎn)，-1＜3，∴y1＞y2，即故答案為：＞．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．14、2【題目詳解】∵，的算術(shù)平方根是2，∴的算術(shù)平方根是2.【題目點(diǎn)撥】這里需注意：的算術(shù)平方根和的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個(gè)式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時(shí)，通常需先將式子化簡(jiǎn)，然后再去求，避免出錯(cuò).15、18001【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，多邊形的外角和等于360°即可得到解答．【題目詳解】解：十二邊形的內(nèi)角和，正五邊形的每一個(gè)外角，故答案為：1800，1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和和外角和是解題的關(guān)鍵．16、13或1【分析】分是腰長(zhǎng)和是腰長(zhǎng)兩種情況，再根據(jù)等腰三角形的定義可得出此三角形的三邊長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可得．【題目詳解】由題意，分以下兩種情況：（1）當(dāng)是腰長(zhǎng)時(shí)，此三角形的三邊長(zhǎng)分別為，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，能組成三角形，則此三角形的周長(zhǎng)為；（2）當(dāng)是腰長(zhǎng)時(shí)，此三角形的三邊長(zhǎng)分別為，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，能組成三角形，則此三角形的周長(zhǎng)為；綜上，此三角形的周長(zhǎng)為或，故答案為：13或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的定義，難點(diǎn)在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．17、1【分析】根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，再進(jìn)一步求得少走的步數(shù)即可．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，AB2＝BC2＋AC2，則AB＝m，∴少走了2×（3＋1?5）＝1步，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，求出AB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．18、【分析】點(diǎn)在坐標(biāo)系的平移，遵循縱坐標(biāo)上加下減，橫坐標(biāo)右加左減，根據(jù)這個(gè)規(guī)律即可求出坐標(biāo)．【題目詳解】解：由題意得，若將點(diǎn)向上平移，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)增加即：點(diǎn)向上平移4個(gè)單位后，點(diǎn)A（-10，1）的坐標(biāo)變?yōu)椋?10，5）．故答案為：（-10，5）．【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化-平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)系基本知識(shí)．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）不變，AE＝CG，詳見解析；（3）CM【分析】（1）如圖①，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出∠BCD＝∠ACD＝45°，根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出∠CBF＝∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出結(jié)論；（2）如圖②，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出∠BCD＝∠ACD＝45°，根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出∠CBF＝∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出結(jié)論；（3）如圖③，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出∠BCD＝∠ACD＝45°，根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出∠BCE＝∠CAM，由ASA就可以得出△BCE≌△CAM，就可以得出結(jié)論．【題目詳解】(1)證明：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB．∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE＋∠BCE＝90°．∵BF⊥CE，∴∠BFC＝90°，∴∠CBF＋∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠CBF．∵CD⊥AB，∠ABC＝∠A＝45°，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∴∠A＝∠BCD．在△BCG和△CAE中，∴△BCG≌△CAE(ASA)，∴AE＝CG．（2）解：不變，AE＝CG理由如下：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠A．∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE＋∠BCE＝90°．∵BF⊥CE，∴∠BFC＝90°，∴∠CBF＋∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠CBF．∵CD⊥AB，∠ABC＝∠A＝45°，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∴∠A＝∠BCD．在△BCG和△CAE中，∴△BCG≌△CAE(ASA)，∴AE＝CG．（3）BE＝CM，理由如下：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB．∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE+∠BCE＝90°．∵AH⊥CE，∴∠AHC＝90°，∴∠HAC+∠ACE＝90°，∴∠BCE＝∠HAC．∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC＝BC，∴∠BCD＝∠ACD＝45°∴∠ACD＝∠ABC．在△BCE和△CAM中，∴△BCE≌△CAM（ASA），∴BE＝CM，故答案為：CM．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，線段垂直平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．20、（1）無解；（1），-1【分析】（1）根據(jù)解分式方程的步驟計(jì)算即可；（1）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再整體代入計(jì)算可得．【題目詳解】（1）兩邊都乘以(x+1)(x﹣1)，得：x(x+1)﹣(x+1)(x﹣1)=8，解得：x=1，當(dāng)x=1時(shí)，(x+1)(x﹣1)=0，∴x=1是增根，∴原分式方程無解；（1）原式??(a+1)(a﹣1)=(a﹣1)(a+1)=a1﹣a﹣1．當(dāng)a1﹣a=0時(shí)，原式=﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解分式方程的步驟．21、見解析【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，然后在△ACD中，由勾股定理的逆定理，即可證明△ACD為直角三角形．【題目詳解】證明：∵∠B＝90°，AB＝12，BC＝9，∴AC2＝AB2+BC2＝144+81＝225，∴AC＝15，又∵AC2+CD2＝225+64＝289，AD2＝289，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正確得出AC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．22、（1）作圖見解析；（2）(1，2)【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C向右平移2個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)．【題目詳解】（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A′B′C′如圖所示，A′（1，2）；【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2），【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的判定定理證明點(diǎn)E，點(diǎn)O都在線段CD的垂直平分線上，即可得到是線段的垂直平分線；（2）先證明△OCD是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出周長(zhǎng)及面積．【題目詳解】（1）證明：∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴CE=DE，∴點(diǎn)E是在線段CD的垂直平分線上．在Rt△OCE和Rt△ODE中，，∴Rt△OCE≌Rt△ODE(HL)，∴OC=OD，∴點(diǎn)O是在線段CD的垂直平分線上，∴OE是線段CD的垂直平分線．（2）解：∵∠ECD=30°，∠OCE=90°，∴∠OCD=60°．∵OC=OD，∴△OCD是等邊三角形．∵OC=，∴△OCD的周長(zhǎng)為3∵∠OCD=60°，∴∠COE=30°，∴OE=2CE．設(shè)CE=x，則OE=2x．由勾股定理，得(2x)2=x2＋()2，解得：x=1，即CE=1，∴四邊形OCED的面積=2S△OCE=2×·OC·EC==【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線的判定、等邊三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記垂直平分線的判定定理及等邊三角形的性質(zhì)．