2021-2022學(xué)年貴州省畢節(jié)市高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題

20212022學(xué)年貴州省畢節(jié)市高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)含一個(gè)量詞的命題的否定方法：修改量詞，否定結(jié)論，直接得到結(jié)果.【詳解】命題“，”的否定是“，”.故選：D．2．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】解不等式求得集合，根據(jù)函數(shù)定義域的求法可求得集合，由交集定義可得結(jié)果.【詳解】由得：，；由得：且，；.故選：C.3．變量，之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：3456713111087已知變量與呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，則的值是（

【答案】D【分析】將樣本中心點(diǎn)代入回歸方程后求解【詳解】，，將樣本中心點(diǎn)代入回歸方程，得．故選：D4．在空間中，“直線與沒有公共點(diǎn)”是“直線與異面”的（

）A．必要不充分條件 B．充要條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由于在空間中，若直線與沒有公共點(diǎn)，則直線與平行或異面，再根據(jù)充分、必要條件的概念判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】在空間中，若直線與沒有公共點(diǎn)，則直線與平行或異面.故“直線與沒有公共點(diǎn)”是“直線與異面”的必要不充分條件.故選：A.5．設(shè)P為橢圓C：上一點(diǎn)，，分別為左、右焦點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)橢圓的定義寫出，再根據(jù)條件即可解得答案.【詳解】根據(jù)P為橢圓C：上一點(diǎn)，則有，又，所以，故選：B.6．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式，然后再平移即可.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象.故選：A7．劉老師在課堂中與學(xué)生探究某個(gè)圓時(shí)，有四位同學(xué)分別給出了一個(gè)結(jié)論.甲：該圓經(jīng)過點(diǎn).乙：該圓的半徑為.丙：該圓的圓心為.?。涸搱A經(jīng)過點(diǎn)，如果只有一位同學(xué)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么這位同學(xué)是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【分析】分別假設(shè)甲、乙、丙、丁是錯(cuò)誤的，看能否推出矛盾，進(jìn)而推導(dǎo)出答案.【詳解】假設(shè)甲的結(jié)論錯(cuò)誤，根據(jù)丙和丁的結(jié)論，該圓的半徑為6，與乙的結(jié)論矛盾；假設(shè)乙的結(jié)論錯(cuò)誤，圓心到點(diǎn)的距離與圓心到點(diǎn)的距離不相等，不成立；假設(shè)丙的結(jié)論錯(cuò)誤﹐點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于，不成立；假設(shè)丁的結(jié)論錯(cuò)誤，圓心到點(diǎn)的距離等于，成立.故選：D8．某汽車制造廠分別從A，B兩類輪胎中各隨機(jī)抽取了6個(gè)進(jìn)行測(cè)試，下面列出了每一個(gè)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程（單位：）．A類輪胎：94，96，99，99，105，107．B類輪胎：95，95，98，99，104，109．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)小于B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)B．A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差等于B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差C．A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)大于B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)D．A類輪胎的性能更加穩(wěn)定【答案】D【分析】根據(jù)眾數(shù)、極差、平均數(shù)和方差的定義以及計(jì)算公式即可求解.【詳解】解：對(duì)A：A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)為99，B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)為95，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)B：A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為13，B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為14，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．對(duì)C：A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為，B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．對(duì)D：A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的方差為，B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的方差為，故A類輪胎的性能更加穩(wěn)定，選項(xiàng)D正確．故選：D.9．若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為，如.如圖所示的程序框圖的算法源于我國(guó)古代聞名中外的“中國(guó)剩余定理”.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于（

）A．7 B．10 C．13 D．16【答案】C【分析】根據(jù)“中國(guó)剩余定理”，進(jìn)而依次執(zhí)行循環(huán)體，最后求得答案.【詳解】由題意，第一步：，余數(shù)不為1；第二步：，余數(shù)不為1；第三步：，余數(shù)為1，執(zhí)行第二個(gè)判斷框，余數(shù)不為2；第四步：，執(zhí)行第一個(gè)判斷框，余數(shù)為1，執(zhí)行第二個(gè)判斷框，余數(shù)為2.輸出的i值為13.故選：C.10．定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可得或，解之即可得解.【詳解】解：，由題意可得或即或，解得或．故選：B.11．已知，則點(diǎn)到平面的距離為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件求出平面的法向量，再利用空間向量求出點(diǎn)到平面的距離.【詳解】依題意，，設(shè)平面的法向量，則，令，得，則點(diǎn)到平面的距離為，所以點(diǎn)到平面的距離為.故選：A12．雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，如圖所示，它的最小半徑為米，上口半徑為米，下口半徑為米，高為24米，則該雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】以的中點(diǎn)О為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)雙曲線的方程為，設(shè)，，代入雙曲線的方程，求得，得到，進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【詳解】以的中點(diǎn)О為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)雙曲線的方程為，則，可設(shè)，，又由，在雙曲線上，所以，解得，，即，所以該雙曲線的離心率為.故選：A.二、填空題13．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________．【答案】【分析】利用焦點(diǎn)坐標(biāo)為求解即可【詳解】因?yàn)椋?，所以焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．14．在區(qū)間上隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則取到的數(shù)小于2的概率為___________.【答案】【分析】根據(jù)幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)“區(qū)間上隨機(jī)取1個(gè)數(shù)”，對(duì)應(yīng)集合為，區(qū)間長(zhǎng)度為3，“取到的數(shù)小于2”，對(duì)應(yīng)集合為，區(qū)間長(zhǎng)度為1，所以.故答案為：15．若是直線外一點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，，，則______．【答案】【分析】根據(jù)題意得到，進(jìn)而得到，求得的值，即可求解.【詳解】因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以．故答案為?16．如圖，在四棱錐中，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，四邊形ABCD是等腰梯形，，，，若四棱錐的體積為24，則四棱錐外接球的表面積是___________.【答案】【分析】根據(jù)球的截面圓圓心與球心的連線垂直截面可確定垂直平面ABCD，構(gòu)造直角三角形求解球的半徑即可得解.【詳解】如圖，分別取BC，AD的中點(diǎn)，E，連接PE，，，.因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為4的等邊三角形，所以.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形，，，，所以，.因?yàn)樗睦忮F的體積為24，所以，所以.因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，所以.因?yàn)?，所以平面ABCD.因?yàn)椋运倪呅蜛BCD外接圓的圓心為，半徑.設(shè)四棱錐外接球的球心為O，連接，OP，OB，過點(diǎn)О作，垂足為F.易證四邊形是矩形，則，.設(shè)四棱錐外接球的半徑為R，則，即，解得，故四棱錐外接球的表面積是.故答案為：三、解答題17．設(shè)：函數(shù)的定義域?yàn)椋唬翰坏仁綄?duì)任意的恒成立．(1)如果是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)如果“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）利用基本不等式，求得當(dāng)命題是真命題，得到，結(jié)合“”為真命題，“”為假命題，分類討論，即可求解.【詳解】(1)解：因?yàn)槭钦婷}，所以對(duì)任意的恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式，顯然在不能恒成立；當(dāng)時(shí)，則滿足解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．(2)解：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．若是真命題，則；因?yàn)椤啊睘檎婷}，“”為假命題，所以與一真一假．當(dāng)真假時(shí)，所以；當(dāng)假真時(shí)，所以，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．18．已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求A；(2)若，求外接圓面積的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用二倍角公式將已知轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，解一元二次方程可得；（2）由余弦定理和（1）可求a的最小值，再由正弦定理可得外接圓半徑的最小值，然后可解.【詳解】(1)因?yàn)椋?，解得或（舍去），又為銳角三角形，所以.(2)因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以.外接圓的半徑，故外接圓面積的最小值為.19．某中學(xué)共有名學(xué)生，其中高一年級(jí)有名學(xué)生，為了解學(xué)生的睡眠情況，用分層抽樣的方法，在三個(gè)年級(jí)中抽取了名學(xué)生，依據(jù)每名學(xué)生的睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)），繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求樣本中高一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)及圖中的值；(2)估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）；(3)估計(jì)全校睡眠時(shí)間超過個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù).【答案】(1)樣本中高一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為，；(2)；(3).【分析】（1）利用分層抽樣可求得樣本中高一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)，利用頻率直方圖中所有矩形的面積之和為可求得的值；（2）利用中位數(shù)左邊的矩形面積之和為可求得中位數(shù)的值；（3）利用頻率分布直方圖可計(jì)算出全校睡眠時(shí)間超過個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù).【詳解】(1)解：樣本中高一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為.，解得.(2)解：設(shè)中位數(shù)為，前兩個(gè)矩形的面積之和為，前三個(gè)矩形的面積之和為，所以，則，得，故樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)約為.(3)解：由圖可知，樣本數(shù)據(jù)落在的頻率為，故全校睡眠時(shí)間超過個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)約為.20．在數(shù)列中，，且.(1)證明；數(shù)列是等比數(shù)列.(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）根據(jù)遞推公式，結(jié)合等差數(shù)列的定義、等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明即可；（2）運(yùn)用裂項(xiàng)相消法進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)∵，∴，又∵，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)為0，公差為1的等差數(shù)列，∴，∴，從而，∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列；(2)由（1）知，則，∴，∴.21．如圖，在正三棱柱中，，，，分別為，，的中點(diǎn)．(1)證明：．(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由已知，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，分別表示出B、D、E、F點(diǎn)的坐標(biāo)，然后通過計(jì)算向量數(shù)量積來進(jìn)行證明；（2）由第（1）建立的空間直角坐標(biāo)系，分別表示出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后計(jì)算平面與平面的法向量，然后通過法向量去計(jì)算兩平面所成的銳二面角即可.【詳解】(1)如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，的方向分別為，軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由，，，分別為，，的中點(diǎn)，則，，．證明：因?yàn)椋?，所以，所以?2)設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，，所以，令，得．設(shè)平面的法向量為，則令，得．因?yàn)樗云矫媾c平面所成銳二面角的余弦值為．22．已知分別是橢圓的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，且的面積為1.(1)求橢圓的短軸長(zhǎng)；(2)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，若為等邊三角形，求的取值范圍.【答案】(1)2(2)【分析】（1）根據(jù)題意表示出的面積，即可求得結(jié)果；（2）分類討論直線斜率情況，然后根據(jù)是等邊三角形，得到，聯(lián)