第七章 控制系統(tǒng)的性能分析與校正

第七章控制系統(tǒng)的性能分析與校正7.1

系統(tǒng)的性能指標(biāo)7.2系統(tǒng)的校正概述7.3串聯(lián)校正7.4反饋校正7.5用頻域法對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)與校正7.6確定PID參數(shù)的其它方法7.7綜合例題

7.1系統(tǒng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)的性能指標(biāo)，按其類型可分為：

（1）時(shí)域性能指標(biāo)，它包括瞬態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)；（2）頻域性能指標(biāo)，它不僅反映系統(tǒng)在頻域方面的特性，而且時(shí)域性能不易求得時(shí)，可首先用頻率特性實(shí)驗(yàn)來(lái)求得該系統(tǒng)在頻域中的動(dòng)態(tài)性能，再由此推出時(shí)域中的動(dòng)態(tài)性能；（3）綜合性能指標(biāo)，它是考慮對(duì)系統(tǒng)的某些重要參數(shù)應(yīng)如何取值才能保證系統(tǒng)獲得某一最優(yōu)的綜合性能的測(cè)度，即若對(duì)這個(gè)性能指標(biāo)取基值，則可獲得有關(guān)重要參數(shù)值，而這些參數(shù)值可保證這一綜合性能最優(yōu)。7.1.1時(shí)域性能指標(biāo)評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)優(yōu)劣的性能指標(biāo)，一般是根據(jù)系統(tǒng)在典型輸入下輸出響應(yīng)的某些特點(diǎn)統(tǒng)一規(guī)定的。常用的時(shí)域（階躍響應(yīng)、斜坡響應(yīng)）指標(biāo)有：最大超調(diào)量或最大百分比超調(diào)量；調(diào)整時(shí)間；峰值時(shí)間；上升時(shí)間；7.1.2開環(huán)頻域指標(biāo)

一般要畫出開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性，并給出開環(huán)頻域指標(biāo)如下：

——開環(huán)剪切頻率（rad／s）；

γ°——相位裕量；

——幅值裕量；

——靜態(tài)位置誤差系數(shù)；

——靜態(tài)速度誤差系數(shù)；

——靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。

7.1.3閉環(huán)頻域指標(biāo)：

——諧振角頻率；

——相對(duì)諧振峰值，，當(dāng)A（0）=1時(shí)，與在數(shù)值上相同；

——復(fù)現(xiàn)頻率，當(dāng)頻率超過(guò)，輸出就不能“復(fù)現(xiàn)”輸入，所以，0~

表示復(fù)現(xiàn)低頻正弦輸入信號(hào)的帶寬，稱為復(fù)現(xiàn)帶寬，或稱為工作帶寬；

——閉環(huán)截止頻率，頻率由0~

的范圍稱為系統(tǒng)的閉環(huán)帶寬。

閉環(huán)頻域指標(biāo)7.1.4綜合性能指標(biāo)（誤差準(zhǔn)則）

（1）誤差積分性能指標(biāo)

對(duì)于一個(gè)理想的系統(tǒng)，若給予其階躍輸入，則其輸出也應(yīng)是階躍函數(shù)。實(shí)際上，這是不可能的，在輸入、輸出之間總存在誤差，我們只能是使誤差e（t）盡可能小。下圖（a）所示為系統(tǒng)在單位階躍輸入下無(wú)超調(diào)的過(guò)渡過(guò)程，其誤差示于下圖（b）。

在無(wú)超調(diào)的情況下，誤差e（t）總是單調(diào)的，因此，系統(tǒng)的綜合性能指標(biāo)可取為

式中，誤差

因

所以

例7-1設(shè)單位反饋的一階慣性系統(tǒng)，其方框圖如下圖所示，其中開環(huán)增益K是待定參數(shù)。試確定能使I值最小的K值。

解:當(dāng)時(shí)，誤差的拉氏變換為

有

可見(jiàn)，K越大，I越小。所以從使I減小的角度看，K值選得越大越好。

若給系統(tǒng)以單位階躍輸入后，其輸出過(guò)度過(guò)程有振蕩時(shí)，則常取誤差平方的積分為系統(tǒng)綜合性能指標(biāo)，即因?yàn)橛梅治龊蛯?shí)驗(yàn)的方法來(lái)計(jì)算上式右邊的積分比較容易，所以在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，往往采用這種性能指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能的優(yōu)劣。這也是現(xiàn)代控制理論中二次型性能指標(biāo)的一種。下圖(a)中實(shí)線表示實(shí)際的輸出，虛線表示希望的輸出；(b)和(c)分別表示誤差及其平方的曲線；(d)表示誤差平方積分式的曲線。誤差平方積分性能指標(biāo)重視大誤差，忽略小誤差。根據(jù)它設(shè)計(jì)的系統(tǒng)，能夠是大的誤差迅速減小，但系統(tǒng)容易產(chǎn)生振蕩。（2）誤差平方積分性能指標(biāo)

7.2

系統(tǒng)的校正概述一個(gè)系統(tǒng)的性能指標(biāo)總是要根據(jù)它所要完成的具體任務(wù)而提出的，而且要求有所側(cè)重，時(shí)域和頻域性指標(biāo)也是可以互相轉(zhuǎn)換的。性能指標(biāo)的提出要有根據(jù)，不能脫離實(shí)際的可能。另一方面，幾個(gè)性能指標(biāo)的要求也經(jīng)常互相矛盾。在這種情況下，就要考慮哪個(gè)性能是主要的，先加以滿足；有時(shí)，在另一些情況下就要采取折中的方案，并加上必要的校正，使兩方面的性能都能得到部分滿足。所謂校正(或稱補(bǔ)償、調(diào)節(jié))就是給系統(tǒng)附加一些具有某種典型環(huán)節(jié)特性的電網(wǎng)絡(luò)、運(yùn)算部件或測(cè)量裝置等，靠這些環(huán)節(jié)的配置來(lái)有效地改善整個(gè)系統(tǒng)的控制性能，這一附加的部分稱為校正元件或校正裝置，通常是一些無(wú)源或有源微積分電路，以及速度、加速度傳感器等。校正裝置的形式及它們和系統(tǒng)其它部分的聯(lián)接方式，稱為系統(tǒng)的校正方式。校正方式可以分為串聯(lián)校正、反饋(并聯(lián))校正、前置(順饋)校正和干擾補(bǔ)償?shù)?。串?lián)校正和并聯(lián)校正是最常見(jiàn)的兩種校正方式，它們是在系統(tǒng)主反饋回路之內(nèi)采用的校正方式。校正裝置的聯(lián)結(jié)方式示意圖兩種主要校正方式校正的本質(zhì)根據(jù)校正裝置的特性，校正裝置可分為超前校正裝置、滯后校正裝置和滯后-超前校正裝置。7.3.1超前校正圖7-6所示為RC網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的超前校正裝置，該裝置的傳遞函數(shù)為：7.3

串聯(lián)校正圖7-6超前校正裝置

令則

校正裝置的零點(diǎn)，極點(diǎn)均位于負(fù)實(shí)軸上，如下圖所示。其中零點(diǎn)總位于極點(diǎn)的右邊，零、極點(diǎn)之間的距離由a值確定。超前校正的零、極點(diǎn)分布另外從校正裝置的表達(dá)式來(lái)看，采用無(wú)源相位超前校正裝置時(shí)，系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降a倍，為了補(bǔ)償超前網(wǎng)絡(luò)帶來(lái)的幅值衰減，通常在采用無(wú)源RC超前校正裝置的同時(shí)串入一個(gè)放大倍數(shù)Kc=1/a的放大器。超前校正網(wǎng)絡(luò)加放大器后，校正裝置的傳遞函數(shù)其頻率特性作出超前校正網(wǎng)絡(luò)的頻率特性曲線如圖7-7所示，相頻曲線具有正相角，即網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)輸出在相位上超前于輸入，故稱為超前校正網(wǎng)絡(luò)。超前網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的超前相角為其最大超前相角又可寫成如下形式圖7－7超前網(wǎng)絡(luò)的Bode圖從圖7—7可知：當(dāng)ω→0時(shí)Lc(ω)→0；當(dāng)ω→∞時(shí)Lc(ω)→－20lga；而當(dāng) 時(shí)，超前校正裝置是一個(gè)高通濾波器。書上P222請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n堂上自學(xué)5分鐘！7.3.2滯后校正圖7-9所示為RC網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的滯后校正裝置，該裝置的傳遞函數(shù)為：圖7-9滯后校正裝置

令則滯后網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)，極點(diǎn)，零、極點(diǎn)分布如后圖所示，極點(diǎn)pc總位于零點(diǎn)zc的右邊，具體位置與β有關(guān)。

滯后網(wǎng)絡(luò)的零、極點(diǎn)分布滯后網(wǎng)絡(luò)的頻率特性

其對(duì)數(shù)頻率特性曲線如圖7-10所示，相頻曲線具有負(fù)相角，這表明，網(wǎng)絡(luò)在正弦信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)輸出在相位上滯后于輸入，故稱為滯后網(wǎng)絡(luò)。

圖7-10滯后校正裝置的Bode圖與超前校正網(wǎng)絡(luò)一樣，可得滯后校正網(wǎng)絡(luò)的最大滯后相角及對(duì)應(yīng)頻率

從對(duì)數(shù)頻率特性看，滯后校正裝置是一個(gè)低通濾波器，且β值愈大，抑制高頻噪聲的能力愈強(qiáng)，滯后校正裝置主要是利用其高頻衰減特性。對(duì)于高精度，而快速性要求不高的系統(tǒng)常采用滯后校正，如恒溫控制等。

7.3.3滯后-超前校正圖7-12所示為RC網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的滯后-超前校正裝置，該裝置的傳遞函數(shù)為：圖7-12滯后校正裝置

令且設(shè)分母多項(xiàng)式分解為兩個(gè)一次式，時(shí)間常數(shù)取為T1

、T2，則上式可寫成式中，；并假設(shè)，那么，式中前一部分為滯后校正，后一部分為超前校正，其零、極點(diǎn)分布如下圖所示。

滯后－超前校正裝置的零、極點(diǎn)分布圖

頻率特性網(wǎng)絡(luò)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線如圖7-13所示。可以看出，曲線低頻段具有負(fù)相角，起滯后校正作用，高頻段具有正相角，起超前校正作用。故稱滯后—超前校正裝置。

圖7-13滯后－超前校正裝置的Bode圖在實(shí)際控制系統(tǒng)中，多采用以運(yùn)算放大器組成的有源校正部件，參見(jiàn)P226表7-1所示線路。7.3.4PID調(diào)節(jié)器校正裝置中最常用的是PID控制規(guī)律。PID控制是比例積分微分控制的簡(jiǎn)稱。在科學(xué)技術(shù)特別是電子計(jì)算機(jī)迅速發(fā)展的今天，涌現(xiàn)出許多新的控制方法，但PID由于它自身的優(yōu)點(diǎn)仍然是得到最廣泛應(yīng)用的基本控制規(guī)律。它具有如下有點(diǎn)：

(1)原理簡(jiǎn)單，使用方便；(2)適應(yīng)性強(qiáng),按PID控制規(guī)律進(jìn)行工作的控制器早已商品化，即使目前最新式的過(guò)程控制計(jì)算機(jī)，其基本控制功能也仍然是PID控制；(3)魯棒性強(qiáng)，即其控制品質(zhì)對(duì)被控制對(duì)象特性的變化不大敏感。在控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正中，PID控制規(guī)律的優(yōu)越性是明顯的，它的基本原理卻比較簡(jiǎn)單?；綪ID控制規(guī)律可描述為這里KP

、KI

、KD

為常數(shù)。設(shè)計(jì)者的問(wèn)題是如何恰當(dāng)?shù)亟M合這些元件或環(huán)節(jié)，確定連接方式以及它們的參數(shù)，以便使系統(tǒng)全面滿足所要求的性能指標(biāo)。比例控制器的傳遞函數(shù)為式中，KP

稱為比例系數(shù)或增益(視情況可設(shè)置為正或負(fù))。比例控制器作用于系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)如下圖所示：系統(tǒng)的特征方程為（1）

比例控制器(P調(diào)節(jié))比例控制器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)具有可調(diào)增益的放大器。在信號(hào)變換過(guò)程中,比例控制器只改變信號(hào)的增益而不影響其相位。在串聯(lián)校正中,加大控制器增益Kp,可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益,減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,從而提高系統(tǒng)的控制精度,但會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性,甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此,在系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)中,很少單獨(dú)使用比例控制規(guī)律。增益調(diào)整是系統(tǒng)校正與綜合時(shí)最基本、最簡(jiǎn)單的方法。在單位反饋系統(tǒng)中，可應(yīng)用M圓的概念來(lái)確定開環(huán)增益，使系統(tǒng)閉環(huán)諧振峰值滿足某一期望值。感興趣的學(xué)生可以課后參考書本P225-229學(xué)習(xí)。（2）

積分控制器(I調(diào)節(jié))積分控制的傳遞函數(shù)式中，為積分增益。積分控制器的顯著特點(diǎn)是無(wú)差調(diào)節(jié)，也就是說(shuō)當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡后，階躍信號(hào)穩(wěn)態(tài)設(shè)定值和被調(diào)量無(wú)差，偏差等于零。直觀理解為：積分的作用實(shí)際上是將偏差積累起來(lái)得到控制作用，如果偏差不為零，積分作用將使積分控制器的輸出不斷增加或減少，系統(tǒng)將無(wú)法平衡，故而只有偏差為零，積分控制器的輸出才不會(huì)發(fā)生變化。在串聯(lián)校正時(shí),采用積分控制器可以提高系統(tǒng)的型別(Ⅰ型系統(tǒng),Ⅱ型系統(tǒng)等),有利于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的提高,但積分控制使系統(tǒng)增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn),使信號(hào)產(chǎn)生90°的相角滯后,對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利。因此,在控制系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)中,通常不宜采用單一的積分控制器。

（3）

微分控制器(D調(diào)節(jié))微分控制的傳遞函數(shù)式中，為積分增益。比例控制器和積分控制器都是出現(xiàn)了偏差才進(jìn)行調(diào)節(jié)，而微分控制器則針對(duì)被調(diào)量的變化速率來(lái)進(jìn)行調(diào)節(jié)，而不需要等到被調(diào)節(jié)量已經(jīng)出現(xiàn)較大的偏差后才開始動(dòng)作，即微分調(diào)節(jié)器可以對(duì)被調(diào)量的變化趨勢(shì)進(jìn)行調(diào)節(jié)，及時(shí)避免出現(xiàn)較大的偏差。需要注意的是,因?yàn)槲⒎挚刂谱饔弥粚?duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程起作用,而對(duì)穩(wěn)態(tài)過(guò)程沒(méi)有影響,且對(duì)系統(tǒng)噪聲非常敏感,所以單一的微分控制器在任何情況下都不宜與被控對(duì)象串聯(lián)起來(lái)單獨(dú)使用。通常,微分控制器總是與比例控制器或比例-積分控制器結(jié)合起來(lái),構(gòu)成組合的PD或PID控制器,應(yīng)用于實(shí)際的控制系統(tǒng)。（4）

比例-積分-微分控制器(PID調(diào)節(jié))

PID控制器是比例、積分、微分三種控制作用的疊加，又稱為比例-微分-積分校正，其傳遞函數(shù)可表示為可改寫為：式中，稱為PID控制器的積分時(shí)間；稱為PID控制器的微分時(shí)間。實(shí)際工業(yè)中PID控制器的傳遞函數(shù)為

P、I、D通常還可以組合成PI和PD兩種控制器形式。具有比例-積分控制規(guī)律的控制器,稱為比例-積分(PI)控制器。Gc(s)＝Kp［1＋1/(Tis)］,其中Kp為可調(diào)比例系數(shù),Ti為可調(diào)積分時(shí)間常數(shù)。在串聯(lián)校正中,PI控制器相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn),同時(shí)也增加了一個(gè)位于s左半平面的開環(huán)零點(diǎn)。增加的極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能;而增加的負(fù)實(shí)零點(diǎn)則用來(lái)減小系統(tǒng)的阻尼程度,緩和PI控制器極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)過(guò)程產(chǎn)生的不利影響。只要積分時(shí)間常數(shù)Ti足夠大,PI控制器對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響可大為減弱。在實(shí)際控制系統(tǒng)中,PI控制器主要用來(lái)改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能。具有比例-微分控制規(guī)律的控制器,稱為比例-微分(PD)控制器。Gc(s)＝Kp(1＋Tds),其中Kp為比例系數(shù),Td為微分時(shí)間常數(shù)。Kp和Td都是可調(diào)的參數(shù)。

PD控制器中的微分控制規(guī)律,能反應(yīng)輸入信號(hào)的變化趨勢(shì),產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào),以增加系統(tǒng)的阻尼程度,從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正中,可使系統(tǒng)增加一個(gè)－1/Td的開環(huán)零點(diǎn),使系統(tǒng)的相角裕量增加,因而有助于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善。

7.4反饋校正

反饋校正可理解為現(xiàn)代控制理論中的狀態(tài)反饋，在控制系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用，常見(jiàn)的有被控量的速度反饋、加速度反饋、電流反饋、以及復(fù)雜系統(tǒng)的中間變量反饋等。在隨動(dòng)系統(tǒng)和調(diào)速系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)速、加速度、電樞電流等，都是常用的反饋?zhàn)兞?，而具體的反饋元件實(shí)際上就是一些測(cè)量傳感器，如測(cè)速發(fā)電機(jī)、加速度計(jì)、電流互感器等。

從控制的觀點(diǎn)來(lái)看，反饋校正比串聯(lián)校正有其突出的特點(diǎn)，它能有效地改變被包圍環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和參數(shù)；另外，在一定條件下，反饋校正甚至能完全取代被包圍環(huán)節(jié)，從而可以大大減弱這部分環(huán)節(jié)由于特性參數(shù)變化及各種干擾給系統(tǒng)帶來(lái)的不利影響。

反饋校正的特點(diǎn)是采用局部反饋包圍系統(tǒng)前向通道中的一部分環(huán)節(jié)以實(shí)現(xiàn)校正,其系統(tǒng)方框圖下圖所示：

圖中被局部反饋包圍部分的傳遞函數(shù)是：

圖7-21-1反饋校正系統(tǒng)框圖7.4.1利用反饋校正改變局部結(jié)構(gòu)和參數(shù)

利用比例或微分負(fù)反饋歷來(lái)改變局部結(jié)構(gòu)和參數(shù)，主要由如下圖幾種形式：

圖7-21-2局部反饋回路比例反饋包圍積分環(huán)節(jié)

和被包圍的G2(s)全然無(wú)關(guān),達(dá)到了以1/Gc(s)取代G2(s)的效果。反饋校正的這種作用有一些重要的優(yōu)點(diǎn):

首先,G2(s)是系統(tǒng)原有部分的傳遞函數(shù),它可能測(cè)定得不準(zhǔn)確,可能會(huì)受到運(yùn)行條件的影響,甚至可能含有非線性因素等,直接對(duì)它設(shè)計(jì)控制器比較困難,而反饋校正Gc(s)完全是設(shè)計(jì)者選定的,可以做得比較準(zhǔn)確和穩(wěn)定。所以,用Gc(s)改造G2(s)可以使設(shè)計(jì)控制器的工作比較簡(jiǎn)單;而把G2(s)改造成1/Gc(s),所得的控制系統(tǒng)也比較穩(wěn)定。也就是說(shuō),有反饋校正的系統(tǒng)對(duì)于受控對(duì)象參數(shù)的變化敏感度低。這是反饋校正的重要優(yōu)點(diǎn)。其次,反饋校正是從系統(tǒng)的前向通道的某一元件的輸出端引出反饋信號(hào),構(gòu)成反饋回路的,這就是說(shuō),信號(hào)是從功率電平較高的點(diǎn)傳向功率電平較低的點(diǎn)。因而通常不必采用附加的放大器。因此,它所需的元件數(shù)目往往比串聯(lián)校正少,所用的校正裝置也比較簡(jiǎn)單。還有,反饋校正在系統(tǒng)內(nèi)部形成了一個(gè)局部閉環(huán)回路,作用在這個(gè)回路上的各種擾動(dòng),受到局部閉環(huán)負(fù)反饋的影響,往往被削弱。也就是說(shuō),系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的敏感度低,這樣可以減輕測(cè)量元件的負(fù)擔(dān),提高測(cè)量的準(zhǔn)確性,這對(duì)于控制系統(tǒng)的性能也是有利的。

7.4.2速度反饋和加速度反饋

機(jī)電系統(tǒng)的微分反饋通常是將位置控制系統(tǒng)中相當(dāng)于位移量微分的速度信號(hào)用于反饋，或者說(shuō)位置的微分反饋是將位置控制系統(tǒng)中被包圍的環(huán)節(jié)的速度信號(hào)反饋至輸入端，故常稱速度反饋（如果反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為二階微分，即，則稱為加速度反饋）。

速度反饋在隨動(dòng)系統(tǒng)中使用得極為廣泛，而且在改善快速性的同時(shí)，還具有良好的平穩(wěn)性。當(dāng)然實(shí)際上理想的微分環(huán)節(jié)是難以得到的，如測(cè)速發(fā)電機(jī)還具有電磁時(shí)間常數(shù)，故速度反饋的傳遞函數(shù)可取為：

對(duì)于位置控制系統(tǒng)測(cè)速機(jī)反饋校正，如下圖所示：圖7-22位置控制系統(tǒng)測(cè)速機(jī)反饋校正

則對(duì)應(yīng)串聯(lián)校正

可見(jiàn)，測(cè)速機(jī)反饋校正相當(dāng)于串聯(lián)校正中的PD校正（即超前校正）。對(duì)于位置控制系統(tǒng)加速度計(jì)反饋校正，如下圖所示：圖7-23位置控制系統(tǒng)加速度計(jì)反饋校正則對(duì)應(yīng)串聯(lián)校正

可見(jiàn)，加速度計(jì)反饋校正相當(dāng)于串聯(lián)校正中的PID校正（即超前-滯后校正）。7.5.1典型系統(tǒng)的希望對(duì)數(shù)幅頻特性根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求，開環(huán)希望對(duì)數(shù)幅頻特性的中頻段應(yīng)以-20dB/dec.的斜率過(guò)0dB線；根據(jù)系統(tǒng)準(zhǔn)確性的要求，在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下開環(huán)希望對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻段越高越好；由于噪聲多數(shù)在高頻段，故開環(huán)希望對(duì)數(shù)幅頻特性的高頻段應(yīng)盡量銳截止。根據(jù)以上定性要求。得到以下開環(huán)最優(yōu)模型。

(1)二階最優(yōu)模型

右圖為典型二階Ⅰ型系統(tǒng)的伯德圖，其開環(huán)傳遞函數(shù)為：7.5

用頻率法對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行綜合與校正

于是就可以根據(jù)阻尼比和T或Kv等已知參數(shù)計(jì)算出系統(tǒng)指標(biāo)。最佳阻尼比是0.707，此時(shí)1/T=2wc，我們稱之為二階開環(huán)最佳模型。選擇二階最優(yōu)模型的伯德圖作為校正后的希望對(duì)數(shù)頻率特性，那么就會(huì)達(dá)到表7-2中阻尼比為0.707時(shí)的各項(xiàng)指標(biāo)。書本P236文字及P237表7-2同學(xué)們課堂看2分鐘。

(2)高階最優(yōu)模型

后圖7-26(P237)所示典型三階系統(tǒng),也叫典型Ⅱ型系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為：

相角裕量為正，系統(tǒng)閉環(huán)后穩(wěn)定。這個(gè)模型既保證了附近的斜率為-20dB／dec.，又保證低頻段有高增益，既保證了穩(wěn)定性又保證了準(zhǔn)確性。

圖7-26高價(jià)最優(yōu)模型中頻段為便于分析，再引入一個(gè)變量h,

h稱為中頻寬。在一般情況下，是調(diào)節(jié)對(duì)象的固有參數(shù)，不便改動(dòng)，只有和K可以變動(dòng)。

改變，就相當(dāng)于改變了h。當(dāng)h不變，只改動(dòng)K時(shí)，即相當(dāng)于改變了值。因此對(duì)典型Ⅱ型系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)，便歸結(jié)為h和這兩個(gè)參量的選擇問(wèn)題,h越大系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性越好；

越大則系統(tǒng)快速性越好。

由圖7-26可知，如果知道了K值及h值,可得到：

故

顯然，知道了h和、的值，伯德圖就可以完全確定了。

當(dāng)是系統(tǒng)固有時(shí)間常數(shù)時(shí)，如果給定了中頻寬h后,則隨K的增大而增大。從附錄B(p445-447)可知，當(dāng)選擇

或

時(shí)，閉環(huán)的諧振峰最小，階躍作用時(shí)的超調(diào)量也最小。P238文字及表7-3同學(xué)們看2分鐘。

7.5.2希望對(duì)數(shù)頻率特性與系統(tǒng)性能指標(biāo)的關(guān)系在系統(tǒng)綜合的過(guò)程中，通常需要時(shí)域、頻域系性能指標(biāo)互相轉(zhuǎn)換。中頻段為高價(jià)最優(yōu)模型時(shí)，時(shí)域和頻域系性能指標(biāo)轉(zhuǎn)換經(jīng)驗(yàn)公式在本頁(yè)和后2頁(yè)列出。

例：已知某閉環(huán)系統(tǒng)給定性能指標(biāo)為,相角裕量為45°，試設(shè)計(jì)系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性中頻段的參數(shù)。

解：

如果是I型系統(tǒng)，則在中頻段高階最優(yōu)模型的基礎(chǔ)上增加轉(zhuǎn)角頻率。該系統(tǒng)比典型形式相角裕量增加，系統(tǒng)閉環(huán)后相對(duì)穩(wěn)定性更好。一般

按照上式選取，可保證所要求的靜態(tài)放大倍數(shù)，進(jìn)而保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。設(shè)在復(fù)現(xiàn)頻率處，系統(tǒng)的允許誤差為Δ，則根據(jù)頻率特性定義，在該頻率下系統(tǒng)的開環(huán)增益應(yīng)滿足下式

如果在的頻段內(nèi)，逐個(gè)頻率區(qū)域給出了誤差的要求，即可按上述原則求出各個(gè)頻率下最低的開環(huán)增益

這樣，就可以畫出工作頻段的增益禁區(qū)，即幅頻特性應(yīng)高于這個(gè)區(qū)域，才能保證復(fù)現(xiàn)頻帶及工作頻段內(nèi)的誤差。

由于控制系統(tǒng)各個(gè)部件通常存在一些小時(shí)間常數(shù)環(huán)節(jié)，致使高頻段呈現(xiàn)出-60dB／dec.甚至更陡的形狀，見(jiàn)下圖。其開環(huán)傳遞函數(shù)為

所謂高頻區(qū)，是指角頻率大于的區(qū)域。高頻區(qū)伯德圖呈很陡的斜率下降有利于降低噪聲，也就是控制系統(tǒng)應(yīng)是一個(gè)低通濾波器。

高頻段有多個(gè)小慣性環(huán)節(jié)，將對(duì)典型高階模型的系統(tǒng)的相位裕度產(chǎn)生不利的影響，使原來(lái)的相角裕度降低。

可見(jiàn)，該系統(tǒng)比Ⅰ型典型形式相角裕量減少

，系統(tǒng)閉環(huán)后相對(duì)穩(wěn)定性變差。

當(dāng)高頻段有好幾個(gè)小時(shí)間常數(shù)，且滿足

時(shí)，如下圖，可認(rèn)為

這時(shí)，

綜合系統(tǒng)時(shí)，為了仍然采用高階最優(yōu)模型的各項(xiàng)公式，需修正設(shè)計(jì)，加長(zhǎng)到，以保證具有足夠的穩(wěn)定裕量。

一般

則

當(dāng)高頻段有好幾個(gè)小時(shí)間常數(shù)時(shí)，則有例：某角度隨動(dòng)系統(tǒng)性能指標(biāo)要求為：在輸入信號(hào)為時(shí)速度誤差小于7.2角分，超調(diào)量小于25%，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間小于0.2s。已知該系統(tǒng)在高頻處有一個(gè)小時(shí)間常數(shù)0.005s，試設(shè)計(jì)滿足上述性能指標(biāo)的系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性。

解：位置系統(tǒng)要求隨動(dòng)速度信號(hào)，采用Ⅰ型系統(tǒng)。

可見(jiàn)，該系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)定性改善的影響很小，可以忽略不計(jì)。

可見(jiàn)，該系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)定性的不利影響較大，必須予以考慮。

7.5.3用希望對(duì)數(shù)頻率特性進(jìn)行校正裝置的設(shè)計(jì)

所謂校正，就是附加上校正裝置，使校正后的頻率特性成為希望頻率特性，即

式中，—校正裝置傳遞函數(shù)；

—系統(tǒng)固有傳遞函數(shù)；

—希望開環(huán)傳遞函數(shù)。

則

例某單位反饋的隨動(dòng)系統(tǒng)其固有部分的傳遞函數(shù)為

試設(shè)計(jì)系統(tǒng)校正參數(shù)，使系統(tǒng)達(dá)下列指標(biāo)：

>500rad/s，超調(diào)量,＜0.2s。

解:首先確定希望對(duì)數(shù)頻率特性

(1)值可用經(jīng)驗(yàn)公式初步確定另外，看固有時(shí)間常數(shù)

因均大于，令

(2)確定中頻寬h值

h值的大小影響超調(diào)量，影響快速性，根據(jù)，故可選h=10。

(3)確定及值

可選擇在