【數(shù)學(xué)】2023-2024學(xué)年高二上人教A版（2019）選擇性必修一 空間向量及其線性運算課件1

1.1空間向量及其運算1.1.1空間向量及其線性運算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.感受向量及其運算由平面到空間的推廣過程，了解空間向量的概念；2.掌握空間向量的加、減、數(shù)乘運算及其表示，掌握運算律；3.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模.復(fù)習(xí)導(dǎo)入平面向量的概念定義既有大小又有方向的量叫做向量長度/模向量的大小叫做向量的長度（或模）表示法幾何表示法字母表示法用有向線段表示。ABCD

復(fù)習(xí)導(dǎo)入幾類特殊的平面向量零向量單位向量相等向量相反向量

長度相等且方向相同的向量

共線向量方向相同或相反的非零向量

復(fù)習(xí)導(dǎo)入平面向量的線性運算加法減法數(shù)乘

三角形法則平行四邊形法則

三角形法則

加法交換律：加法結(jié)合律：數(shù)乘分配律：空間向量及其加減運算1、空間向量的概念空間中既有大小又有方向的量2、空間向量的表示方法。OA３、什么樣的向量是相等的向量？記作：或OAa相等向量：長度相等且方向相同的向量ABCD學(xué)習(xí)新知ababOABb結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。思考：它們確定的平面是否唯一？思考：空間任意兩個向量是否可能異面？學(xué)習(xí)新知

加減運算

在空間中，任意兩個向量都可以平移到同一個平面內(nèi)，所以空間向量的加法和減法運算與平面向量相同.(1)空間向量加法運算：平行四邊形法則：三角形法則：注：首尾順次相接，起點指向終點空間向量的線性運算三角形法則推廣首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量．在空間中，任意兩個向量都可以平移到同一個平面內(nèi)，所以空間向量的加法和減法運算與平面向量相同.（2）空間向量的減法運算：注：起點相同，差向量為減向量終點指向被減向量的終點空間向量的線性運算空間向量的線性運算

數(shù)乘運算

向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱向量的線性運算.空間向量的線性運算探究：在平行六面體

中（如圖），分別標(biāo)出表示的向量.探究新知ABC'B'A'DCD'(1)(2)探究：在平行六面體

中（如圖），分別標(biāo)出表示的向量.從中你能體會向量加法運算的交換律和結(jié)合律嗎？一般地，三個不共面的向量的和與這三個向量有什么關(guān)系？探究新知ABC'B'A'DCD'可以發(fā)現(xiàn)，利用向量的交換律和結(jié)合律，可以得到：有限個向量求和，交換相加向量的順序，其和不變.

三個不共面的向量的和等于以這三個向量為鄰邊的平行六面體的體對角線所表示的向量.15類型空間向量的線性運算D16共線定理、共面定理及其應(yīng)用空間向量共線定理定理：對空間任意兩個向量

的充要條件是存在唯一的實數(shù)

，使類比平面向量共線定理，試著小結(jié)空間向量共線定理例題精講共線定理、共面定理及其應(yīng)用直線l的方向向量證明：∵四邊形ABCD為①∴（﹡）（﹡）代入所以E、F、G、H共面。例題練習(xí)

下列說法正確的是（

）A.平面內(nèi)的任意兩個向量都共線B.空間中的任意三個向量都不共面C.空間中的任意兩個向量都共面D.空間中的任意三個向量都共面C練習(xí)

下列命題正確的個數(shù)為（

）①若p與a，b共面，則p=xa+yb(x，y∈R)；②若p=xa+yb(x，y∈R)，則p與a，b共面；③若a，b共線，則a與b所在直線平行

A.0 B.1 C.2 D.3B若a，b共線可能是同一條直線練習(xí)

已知A,B,M三點不共線，對于平面ABM外的任意一點O，判斷在下列個條件下點P與點A,B,M是否共面

練習(xí)

√√√×