第11章 三角形 單元測試題（含答案）

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第十一章《三角形》單元檢測題

題號一二三總分

192021222324

分數(shù)

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1．下列長度的四組線段中，能組成三角形的是()

A．2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，5cm

C．2cm，5cm，10cmD．8cm，4cm，4cm

2．下列各圖形中，分別畫出了△ABC中BC邊上的高，其中正確的是()

3．如圖，∠1的大小等于()

A．40°B．50°C．60°D．70°

4.下列說法錯誤的是（）

A．銳角三角形的三條高線、三條中線、三條角平分線分別交于一點

B．鈍角三角形有兩條高線在三角形外部

C．直角三角形只有一條高線

D．任意三角形都有三條高線、三條中線、三條角平分線

5．等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊長為()

A．7cmB．3cmC．9cmD．5cm

6．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，AD與BE相交于點F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，則∠ABE的度數(shù)為（）

A．30°B．15°C．25°D．20°

7．已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分線的夾角是（）

A．130°B．60°C．130°或50°D．60°或120°

8．如圖，∠ACD是△ABC的一個外角，CE平分∠ACD，F(xiàn)為CA延長線上的一點，F(xiàn)G∥CE，交AB于點G，若∠1＝70°，∠2＝36°，則∠3＝（）

A．36°B．40°C．34°D．70°

9．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，若△ABC的面積是24，則△ABE的面積是()

A．12B．6C．3D．無法確定

10．如圖，在△ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，BE，CD相交于F，若∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，則∠CFE的度數(shù)為()

A．62°B．68°C．78°D．90°

二、填空題(每題3分，共24分)

11．在一個凸多邊形的每個頂點處取一個外角，將這些外角的度數(shù)按從小到大排列，恰好依次增加相同的度數(shù)，其中最小的角是24°，最大的角是66°，則該多邊形是邊形．

12．如圖，在△ABC中，AD是中線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝4cm，則＝．

13．如圖，五邊形ABCDE中，AB＝BC＝5，AE＝ED＝6，∠ABC+∠AED＝180°，M為邊CD的中點，BM＝7，EM＝8，則五邊形ABCDE的面積為．

14．△ABC中，∠B=40°，D在BA的延長線上，AE平分∠CAD，且AE∥BC，則∠BAC=．

15．如圖，五邊形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，則∠C=．

16．圖中共有三角形個，其中以AE為邊的三角形有個．

17．如圖，有一張三角形紙片，，，是邊上的定點，過點將紙片的一角折疊，使點落在下方處，折痕與交于點，當與的一邊平行時，______度．

18．如圖，在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，∠A＝100°，則∠BOC＝度．

三.解答題(共46分,19題6分，2024題8分)

19．已知a，b，c為△ABC的三邊長，試化簡：|a－b＋c|－|a－c－b|－|a－c＋b|.

20．如圖，△ABC中，∠C＝40°，AD⊥BC于點D，AE平分∠BAC交BC于點E，過點A作直線GH∥BC，∠GAB＝60°.

(1)求△ABC的外角∠CAF的度數(shù)；

(2)求∠DAE的度數(shù)．

21．如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，CE是AB邊上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度數(shù)．

22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點，且∠ACD=∠B；求證：CD⊥AB；

23．在△ABC中，點D為AB邊上一點，DE∥BC交AC于點E，AD＝3，DE＝2．

（1）若AE的長為偶數(shù)，求△ADE的周長；

（2）如圖，若∠BDE＝130°，∠A＝40°，求∠ACB的度數(shù)．

24．在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，點P為BC上任意一點，可以與C重合但不與點B重合，AD平分∠BAP，BD平分∠ABP．

（1）當點P與C重合時，求∠ADB的度數(shù)；

（2）當AP⊥BC時，直接寫出∠ADB的度數(shù)；

（3）直接寫出∠ADB的取值范圍．

答案

一、選擇題

題號12345678910

答案ABDCBDCCBA

二、填空題

11．解：設邊數(shù)為n，外角增加相同度數(shù)為x°，

則：24+（n﹣1）x＝66，

解得：x＝，

因為360＝n24+x＝24n+21n，

360＝45n，

n＝8，

故選：8．

12．解：∵△ABC中，AD為中線，

∴BD＝DC．

∴S△ABD＝S△ADC．

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝6，AC＝4．

∴ABED＝ACDF，

∴×6×ED＝×4×DF，

∴．

故答案為：．

13．解：如圖，延長BM到點F，使FM＝BM，連接BE，EF，DF，

在△BMC和△FDM中，

，

∴△BMC≌△FDM（SAS），

∴BC＝DF＝AB，∠C＝∠CDF，

∵∠A+∠ABC+∠C+∠CDE+∠AED＝（5﹣2）×180°＝540°，

∵∠ABC+∠AED＝180°，

∴∠A+∠C+∠CDE＝360°，

∵∠CDE+∠CDF+∠EDF＝360°，

∴∠A＝∠EDF，

在△ABE和△DFE中，

，

∴ABE≌△DFE（SAS），

∴BE＝EF，

∵BM＝MF，

∴EM⊥BF，

∴五邊形ABCDE的面積＝S△ABE+S△BCM+S四BMDE

＝S△EDF+S△MDF+S四BMDE

＝S△BEF

＝BFEM

＝×7×2×8

＝56．

故答案為：56．

14．100°

15．92°

16．解：（1）①△BDO，△ABO，△AOE，共3個；

②△ABD，△ADC，2個；

③△ABE，△BCE，2個；

④△ABC，1個；

綜上，圖中共有共8個三角形；

（2）以AE為邊的三角形有：△AOE，△ABE，2個；

故答案為：8；2．

17．110度或125

18．解：∵OB、OC分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，

∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB），

∵∠A＝100°，

∴∠OBC+∠OCB＝（180°﹣100°）＝40°，

∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）

＝180°﹣40°

＝140°．

故答案為：140．

三、解答題

19．解：∵a，b，c是△ABC的三邊長，

∴a＋c＞b，b＋c＞a，a＋b＞c，

∴a－b＋c＞0，a－c－b＜0，a－c＋b＞0，

∴|a－b＋c|－|a－c－b|－|a－c＋b|

＝a－b＋c－[－(a－c－b)]－(a－c＋b)

＝a－b＋c＋a－c－b－a＋c－b

＝a－3b＋c.

20．解：(1)∵GH∥BC，∠C＝40°，

∴∠HAC＝∠C＝40°，

∵∠FAH＝∠GAB＝60°，

∴∠CAF＝∠HAC＋∠FAH＝100°.

(2)∵∠HAC＝40°，∠GAB＝60°，∴∠BAC＝80°，

∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝40°，

∵GH∥BC，AD⊥BC，∴易得∠GAD＝90°，

∴∠BAD＝90°－60°＝30°，

∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝10°.

21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，

∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.

∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠ABC＝74°，

∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.

∵CE是AB邊上的高，

∴∠AEC＝90°，

∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.

22．

【分析】（1）利用三角形三邊關系進而得出c的取值范圍，進而得出答案；

（2）①根據偶數(shù)的定義，以及x的取值范圍即可求解；

②利用等腰三角形的判定方法得出即可．

【解答】解：（1）因為a=4，b=6，

所以2＜c＜10．

故周長x的范圍為12＜x＜20．

（2）①因為周長為小于18的偶數(shù)，

所以x=16或x=14．

當x為16時，c=6；

當x為14時，c=4．

②當c=6時，b=c，△ABC為等腰三角形；

當c=4時，a=c，△ABC為等腰三角形．

綜上，△ABC是等腰三角形．

【點評】此題主要考查了等腰三角形的判定和三角形三邊關系，得出c的取值范圍是解題關鍵．

23．解：（1）∵在△ABC中，AD＝3，DE＝2，

∴3﹣2＜AE＜3+2，即1＜AE＜5，

∵AE的長為偶數(shù)，

∴AE的長為2或4，

∴當AE＝2時，△ADE的周長為7；當AE＝4時，△ADE的周長為9，

∴△ADE的周長為7或9；

（2）∵∠BDE是△ADE的外角，

∴∠AED＝∠BDE﹣∠A＝130°﹣40°＝90°，

∵DE∥BC，

∴∠ACB＝∠AED＝90°．

24．解：（1）∵∠BAC＝90°，∠C＝60°，

∴∠ABC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝15°，

當點P與點C重合時，∠BAP＝∠BAC＝90°，

∵AD平分∠BAP，

∴∠BAD＝45°，

∴∠ADB＝180°﹣15°﹣45°＝120°；

（2）當AP⊥BC時，∠APB＝90°，

∴∠BAP