小學(xué)數(shù)學(xué)-圓的認(rèn)識教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《圓的認(rèn)識》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第五單元《圓的認(rèn)識》。

教學(xué)目標(biāo)：

1.引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷畫圓的過程，掌握畫圓的方法,認(rèn)識圓心、半徑、直徑，歸納出圓的特征，并能用圓的特征解決實(shí)際問題。

2.通過觀察、操作、想象等探究活動，培養(yǎng)學(xué)生的觀察操作、抽象概括以及合作交流能力，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

3.在親身經(jīng)歷畫圓工具的發(fā)展歷程中，激發(fā)學(xué)生的探究欲望和民族情感，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，從數(shù)學(xué)的角度感受圓的美，滲透數(shù)學(xué)美的思想。

教學(xué)重點(diǎn)：

認(rèn)識圓，在探索中發(fā)現(xiàn)圓的特征。教學(xué)難點(diǎn)：理解同一個圓半徑與直徑的關(guān)系，能利用圓的特征解決生活實(shí)際問題。

教學(xué)過程：一、引入課題

師:中國古代有位著名的教育家孟子，他曾說過這樣---句話:“不以規(guī)矩，不能成方圓”，誰能說說這句話是什么意思?

生:指我們要遵守規(guī)矩。

師:同學(xué)們說的是現(xiàn)代的意思，那你知道在古代是什么意思嗎?

生:不知道。

師:不知道不要緊，其實(shí)呀，在古代這句話是說沒有規(guī)和矩，就畫不好圓和方。

師:(出示課件:規(guī)和矩)規(guī)和矩是兩種不同的畫圖工具，其中規(guī)是用來畫圓的,矩是用來畫方的，下面我們就從古代的規(guī)開始今天的探索之旅---一起來認(rèn)識圓。

[設(shè)計意圖]由“不以規(guī)矩，不能成方圓”引入課題，并通過古代的畫圖工具激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為下一步引出古代的規(guī)做好鋪墊。

二、探究圓的特征

1.用古代的規(guī)畫圓

師:要想全面的認(rèn)識圓，我們得需要畫圓，那你們知道古人是怎么畫圓的嗎?從古老的圖像上來看，規(guī)的結(jié)構(gòu)大致是具有兩個平行的腳，其中一個腳用來固定一個點(diǎn)，另一個腳用來畫圓。這種圓規(guī)和現(xiàn)代的木梁圓規(guī)很相似，一般用來畫較大的圓。古代的畫圓工具咱們整不過來，那我們就用自己的辦法來畫圓吧。課前老師布置給大家一個探究任務(wù)：尋找多種方法來畫圓。下面我們就請大家來分享一下你們的探究結(jié)果吧。學(xué)生投影匯報。杯子底畫圓，借助生活中常見的物品輔助畫圓；三角尺內(nèi)的圓，善于細(xì)心觀察的孩子；同學(xué)們找到了這么多的方法畫圓，老師不得不給你們一個大大的贊，真是一群善于思考善于探索的孩子。[設(shè)計意圖]學(xué)生合作嘗試用古代的規(guī)畫圓，初步探索畫圓的方法，同時和接下來的圓規(guī)畫圓形成了一定的對比，突出定點(diǎn)定長。

2.用現(xiàn)代圓規(guī)畫圓。

師:老師又有疑問了，用你們找到的方法可以畫出幾種大小不同的圓?

生:一種。

師:看來用這這些方法或者古代規(guī)畫圓都有一定的局限性,這就需要對古代的規(guī)進(jìn)行改良。經(jīng)過幾百年的演變，就慢慢變成了現(xiàn)在的一-圓規(guī)。有些同學(xué)早就躍躍欲試?yán)?，快快請出你的圓規(guī),觀察它的構(gòu)造是怎么樣的?

生:都有一根針。

師:所以同學(xué)們在使用的時候要注意安全。

生:都有鉛筆。

師:還有嗎?

生:都有一個頭。

師:對，圓規(guī)上還有一個柄。那現(xiàn)在想不想用現(xiàn)代的圓規(guī)再來畫一個圓?

生:想。

師:好，趕緊試一試吧。

學(xué)生用圓規(guī)畫圓

師:誰來上臺演示一下你是怎么畫的?教師結(jié)合學(xué)生的演示進(jìn)行小結(jié):看來大部分同學(xué)們都是先固定了一個點(diǎn)，我們可以簡稱為定點(diǎn)(板書)，然后叉開兩腳的距離，選擇了一個固定的長度（比如2厘米長），我們可以簡稱為定長(板書)，最后

捏住柄旋轉(zhuǎn)一周，一個圓就畫好了。師：你們都是這樣畫的嗎？

師:老師這里還有一幅作品，結(jié)合剛才用圓規(guī)畫圓的過程，想想看問題可能出在哪里呀?

學(xué)生各抒己見。

師小結(jié):看來我們畫圓的時候必須注意這幾個關(guān)鍵點(diǎn)，一要定點(diǎn)，二要定長，最后還要捏住圓規(guī)的柄進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。有了這些關(guān)鍵的提醒，有沒有信心畫一個更好的圓?

學(xué)生再次畫圓。

師:老師發(fā)現(xiàn)這次同學(xué)們畫的又快又好了。確實(shí)，抓住畫圓的關(guān)鍵，我們就可以用圓規(guī)很快的畫出一個標(biāo)準(zhǔn)的圓。[設(shè)計意圖]通過圓規(guī)的局限性體現(xiàn)現(xiàn)代圓規(guī)的優(yōu)越性，并讓學(xué)生獨(dú)立嘗試用現(xiàn)代的圓規(guī)畫圓，明確畫圓方法，初步感知圓的特征，并在親身經(jīng)歷兩次畫圓的過程中總結(jié)出畫圓的關(guān)鍵。

3.在操場上畫圓。

師:感覺現(xiàn)在的圓規(guī)畫起圓來牛不牛?下面我們就帶上圓規(guī)到操場上幫體育老師畫一個大圓，如何?

生:兩腳叉開最大也畫不了大圓。

師:看來圓規(guī)幫不了體育老師了，那你有什么好方法嗎?

請同學(xué)們四人小組想辦法、交流。

師:你的想法跟體育老師不謀而合，那咱們一起來看體育老師是怎么畫圓的。

播放視頻。

師:用這種方法畫圓的時候需要注意什么?

預(yù)設(shè):

生:中間的那個人不能動

師:對，也就是做到了畫圓的關(guān)鍵---定點(diǎn)

生:繩子要拉直，不能彎曲師:也就是要---定長師:這種方法同學(xué)們想出來了，體育老師想出來了。在古代，也有人想出來了，早在《史記》就有記載，當(dāng)時大禹治水時就是這樣畫圓的:左準(zhǔn)繩，右規(guī)矩。古人太了不起了，你們也非常了不起。

[設(shè)計意圖]通過圓規(guī)的局限性引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，給出體育老師的方法，分析體育老師畫大圓的方法，讓學(xué)生在經(jīng)歷三次畫圓過程中進(jìn)一步體會圓的特征，并與古代畫圓方法進(jìn)行對照，引發(fā)學(xué)生思考，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化之美。

4.概括圓的特征

師:俗話說“千金難買回頭看”?，F(xiàn)在我們來回頭看剛才的三次畫圓過程:一開始我們先用古代的規(guī)來畫圓，接著又用現(xiàn)代的圓規(guī)畫出了圓，最后我們用“左準(zhǔn)繩，右規(guī)矩”的方法畫出了一個大圓。

師:這三種畫圓方法，年代不同，工具也不同，但都畫出了圓，這其中有什么共同之處嗎?

生:都有定點(diǎn)和定長。

師小結(jié):是的，這三種畫法都要有一個固定的點(diǎn)，也就是要定點(diǎn)，還要選擇固定的長，也就是定長來畫圓的。

師:那這固定的點(diǎn)、固定的長分別叫什么呢?誰知道?

生:圓心，半徑。

師:

(出示課件)這個固定的點(diǎn)是圓的中心，在數(shù)學(xué)上我們稱它為圓心，用字母0表示。固定的長我們稱它為半徑，通常用字母r來表示。

師:誰能根據(jù)自己的理解，說說什么是半徑?

生:連接中心和圓上任意一點(diǎn)的線段。

師:在數(shù)學(xué)上就是這樣定義的，連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的距離就是半徑。

師:半徑是圓上一條特殊的線段，除了半徑還有一條特殊的線段，它通過圓心并且兩端都在圓上，誰知道它叫什么?

(課件演示)

生:直徑。師:那這一條是直徑嗎?生:不是。師:為什么?

生:沒有通過圓心。(課件

演示)[設(shè)計意圖]通過回頭梳理三次畫圓過程，找出共同點(diǎn)。根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知給出圓心、半徑和直徑的定義，并判斷是不是直徑進(jìn)一步加深學(xué)生對直徑概念的認(rèn)識。

師:剛才我們認(rèn)識了半徑和直徑，那它們分別有什么特點(diǎn)呢，下面我們一起來研究一下，請看活動要求:

(1)利用桌面上提供的材料折一折、畫一畫、量一量、想一想，半徑和直徑有什么特點(diǎn)?

(2)小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)，組長做好記錄。

學(xué)生在小組內(nèi)采用折、量、畫等等方法展開對圓的特征的探索。

學(xué)生上臺演示，全班交流。

教師適時引導(dǎo)、追問。

師:如果不用量，結(jié)合畫圓的過程，能不能解釋在同一個圓內(nèi)所有的半徑都相等?

生:圓規(guī)兩腳的距離是定長，也就是半徑，畫圓的時候不能變，所以半徑都相等。

師:那這兩個圓的半徑相等嗎?

(課件出示一大一小兩個圓)

生:不相等。

師:那我們在說圓的所有半徑都相等，所有直徑都相等時看來需要加上一個前提條件，那就是?

生:同一個圓中。

師：說的真好！師：學(xué)到這兒，老師我又想讓大家畫圓了，請準(zhǔn)備好紙和圓規(guī)，聽好我的要求：請在紙上任意找一點(diǎn)定為圓心o，畫出一個半徑是2厘米的圓；畫好之后繼續(xù)以圓心o為圓心，再畫一個半徑是4厘米的圓。師:現(xiàn)在請觀察這兩個圓的大小，你有什么發(fā)現(xiàn)?

生:半徑大的圓就大師：也就是說半徑?jīng)Q定圓的大小。師：那你們覺得圓的位置是由誰決定的？生：圓心位置不一樣,圓的位置就不一樣。

師生共同梳理出:一個圓里的半徑有無數(shù)條，直徑有無數(shù)條;在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等，直徑的長度是半徑的長度的2倍;圓心決定圓的中心位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。

師:剛才我們研究了圓的特征。其實(shí)早在2000多年前，我國著名的教育家墨子就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了圓的特點(diǎn):圓，一中同長也。

學(xué)生齊讀.

師:所謂一中，就是指?

生:圓心。

師:那同長又指什么呢?

生:半徑一樣長。

師:不過，也有人指出，這里的“同長”除了指半徑同樣長以外，還可能指----直徑同樣長。

[設(shè)計意圖]小組之間通過學(xué)生自己折畫等多種方法，自己研究得出結(jié)論，并通過畫圓中圓的形式讓學(xué)生深刻的認(rèn)識圓的半徑?jīng)Q定圓的大小，最后“一中同長”點(diǎn)出圓的本質(zhì)特征，加深學(xué)生理解，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化之美。

三、應(yīng)用圓的特征

師:正是因?yàn)閳A具有一中同長的特性，所以它在生活中的用途很廣泛。那么聯(lián)系生活想一想，這個圖形像什么?

生:披薩、輪胎、花....

師:同學(xué)們的想象力太豐富了，老師看到它就想到了車輪。這是從古代到現(xiàn)代交通工具的發(fā)展史。交通工具在變，不變的是什么?

生:車輪，都是圓的。

師:車輪為什么是圓形的?

生各抒己見

師:如果老師要在圓形車輪上按車軸，應(yīng)該按在哪里?

(出示車輪教具)

生:按在圓心。

師:猜想一下，車輪在滾動的過程中，車軸會留下一個什么樣的痕跡?

學(xué)生猜測。

師:在車軸的位置老師裝上了一支筆，我們來滾動一下，跟蹤一下車軸運(yùn)動的軌跡，看看和你們想象的是不是一樣。

教具現(xiàn)場演示圓形車輪的滾動，驗(yàn)證猜想。

師:由于車軸離地面的距離也就是圓的半徑，因此車軸離地面的距離始終是相等的，所以車子才能夠平穩(wěn)的行駛。

師:那如果設(shè)計成其他圖形，比如正方形，猜一猜車輪在滾動的過程中，車軸會留下什么樣的痕跡?打個手勢，想象一下。是不是這樣呢?教具現(xiàn)場演示方形車輪的滾動，驗(yàn)證猜想。師:車輪如果設(shè)計成正方形，中心到周圍的距離不相等。同樣，三角形也是這樣，橢圓也是如此，所以說，除了圓之外，

這些圖形都是一中不同長的，而圓是唯一一個一中同長的平面圖形。

[設(shè)計意圖]利用具體具象的實(shí)物教具進(jìn)行演示，讓學(xué)生更加直觀的體會圓的特征和輪胎為什么設(shè)計成圓形這一生活應(yīng)用，同時讓學(xué)生進(jìn)一步加深對圓的特征的理解，再次讓學(xué)生體會“一中同長”這一圓的本質(zhì)特征。

四、欣賞生活中的圓

師:圓，作為數(shù)學(xué)中最基本的一個概念,其中蘊(yùn)涵了極其豐富的內(nèi)涵。我們一起來感受一下。

播放微課。

師:從奇妙的自然界到文明的人類社會，從精巧的手工藝品到氣勢宏偉的各種建筑，到處充斥著大大小小的圓，就讓我們帶著這種數(shù)學(xué)美的思想，在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)探索有關(guān)圓的奧秘。這節(jié)課就上到這里，下課！

[設(shè)計意圖]通過生活中無處不在的圓，滲透數(shù)學(xué)美的思想。

板書設(shè)計：圓的認(rèn)識rrOd圓心O在同一圓內(nèi)d=2r半徑rr=d/2直徑d學(xué)情分析《圓的認(rèn)識》是在學(xué)生認(rèn)識了長方形、正方形、三角形等多種平面圖形，以及對圓有了初步的直觀感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的知識，到學(xué)習(xí)曲線圖形的知識，不論是內(nèi)容本身，還是研究問題的方法，都有所變化。教材通過經(jīng)歷三次畫圓對比總結(jié)畫圓方法；對于圓的特征的研究,引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)采用折、量、畫等等方法參與活動，動手操作，主動探究，合作交流。使學(xué)生初步認(rèn)識到研究曲線圖形的基本方法，化曲為直，同時，也滲透了曲線圖形和直線圖形的關(guān)系。這樣不僅拓展了學(xué)生的知識面，而且培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念，創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。效果分析《圓的認(rèn)識》是一節(jié)集概念與活動于一體的綜合課。教學(xué)中只有放手讓學(xué)生實(shí)踐活動，在動手、動腦的主動探索過程中，發(fā)現(xiàn)、歸納圓的特征，感受數(shù)學(xué)的美，感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中的樂趣?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確的提出：“要讓學(xué)生在參與特定的教學(xué)活動，在具體情境中初步認(rèn)識對象的特征，獲得一些體驗(yàn)?！彼栽谶@節(jié)課的設(shè)計中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，我采取古語引入、情境教學(xué)與談話引導(dǎo)等方法讓學(xué)生在自主探究、合作交流中去充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，感受成功的喜悅。在教學(xué)過程中，我設(shè)計了兩次學(xué)生活動，一次是小組交流探討操場畫大圓的方法，引出“左準(zhǔn)繩，右規(guī)矩”，通過圓規(guī)的局限性引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，給出體育老師的方法，分析體育老師畫大圓的方法，讓學(xué)生在經(jīng)歷三次畫圓過程中進(jìn)一步體會圓的特征，并與古代畫圓方法進(jìn)行對照，引發(fā)學(xué)生思考，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化之美。

第二次活動是學(xué)生在小組內(nèi)采用折、量、畫等等方法展開對圓的特征的探索。我明確合作要求，讓學(xué)生合理分工，小組匯報研究成果，做到合作學(xué)習(xí)有效的進(jìn)行。在這一活動中，我大膽放手，把所有權(quán)歸于學(xué)生，讓學(xué)生掌控課堂，小組之間通過學(xué)生自己折畫等多種方法，自己研究得出結(jié)論，通過反饋與教師的引導(dǎo)讓學(xué)生感悟圓的半徑和直徑的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考問題的能力，并通過畫圓中圓的形式讓學(xué)生深刻的認(rèn)識圓的半徑?jīng)Q定圓的大小，最后“一中同長”點(diǎn)出圓的本質(zhì)特征，加深學(xué)生理解，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化之美。最后利用具體具象的實(shí)物教具進(jìn)行演示，讓學(xué)生更加直觀的體會圓的特征和輪胎為什么設(shè)計成圓形這一生活應(yīng)用，同時讓學(xué)生進(jìn)一步加深對圓的特征的理解，再次讓學(xué)生體會“一中同長”這一圓的本質(zhì)特征。

當(dāng)然在整個教學(xué)活動中，通過學(xué)生的合作交流、互相溝通，也促進(jìn)知識的互補(bǔ)和互聯(lián)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。教材分析一、教材中的地位、作用和意義《圓的認(rèn)識》是在學(xué)生學(xué)過了幾種平面幾何圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。對于平面幾何圖形中點(diǎn)、線、面以及軸對稱圖形等基本概念已經(jīng)有了初步的認(rèn)識。圓的概念是從日常生活和生產(chǎn)中常見實(shí)物或?qū)嵨飯D形中引出的。由于在小學(xué)一般不介紹圓的定義，只說明所見實(shí)物的外形或圖形是圓，所以教學(xué)中觀察與操作的成份很大。學(xué)習(xí)《圓的認(rèn)識》是學(xué)生對平面幾何圖形的認(rèn)識，從直線段、圖形擴(kuò)大到曲線圖形，不僅對進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的周長和面積是十分重要的基礎(chǔ)，也是將來學(xué)習(xí)立體圖形的基礎(chǔ)，同時對發(fā)展學(xué)生的空間觀念也有很重要的作用。二、教學(xué)目標(biāo)的確定（一）教學(xué)目標(biāo)可以從以下三個方面考慮:1.在基礎(chǔ)知識上，應(yīng)考慮通過教學(xué)使學(xué)生掌握哪些知識點(diǎn)。特別應(yīng)考慮到在平面幾何圖形概念教學(xué)中，本班學(xué)生在認(rèn)知上的薄弱環(huán)節(jié)是什么，這樣才能抓住關(guān)鍵重點(diǎn)突破。2.我們的教學(xué)目標(biāo)不僅要明確使學(xué)生學(xué)會知識，還應(yīng)考慮通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生哪些能力。在本課時中，對于圓的特征，直徑、半徑等概念的理解，都是建立在課堂演示，動手操作基礎(chǔ)上的，所以觀念、動手操作、分析綜合、抽象概括應(yīng)做為培養(yǎng)能力的重點(diǎn)目標(biāo)。3.“圓的半徑都相等”，還是“在同一圓內(nèi)圓的半徑都相等”諸如此類的認(rèn)識，都反映出學(xué)生的抽象思維發(fā)展的不同層次。所以，我們在教學(xué)中，還要從培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)的角度入手，滲透辯證唯物主義的觀點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生能初步運(yùn)用這些觀點(diǎn)分析問題、解決問題。（二）教學(xué)目標(biāo)1.引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷畫圓的過程，掌握畫圓的方法,認(rèn)識圓心、半徑、直徑，歸納出圓的特征，并能用圓的特征解決實(shí)際問題。

2.通過觀察、操作、想象等探究活動，培養(yǎng)學(xué)生的觀察操作、抽象概括以及合作交流能力，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

3.在親身經(jīng)歷畫圓工具的發(fā)展歷程中，激發(fā)學(xué)生的探究欲望和民族情感，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，從數(shù)學(xué)的角度感受圓的美，滲透數(shù)學(xué)美的思想。三、教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識圓，在探索中發(fā)現(xiàn)圓的特征。教學(xué)難點(diǎn)：理解同一個圓半徑與直徑的關(guān)系，能利用圓的特征解決生活實(shí)際問題。評測練習(xí)選擇正確的答案填在括號里。用圓規(guī)畫圓,圓規(guī)兩腳張開的距離就是所畫圓()。A.圓心B.半徑C.直徑參考答案：B2.以一點(diǎn)為圓心可以畫()個圓。A.1B.2C.無數(shù)參考答案：C3.甲圓的直徑是4cm，乙圓的半徑是2cm，甲、乙兩圓的直徑的比是()。A.2:1B.1:1C.1:2參考答案：A課后反思《圓的認(rèn)識》一課是在學(xué)生認(rèn)識了長方形、正方形、三角形等多種平面圖形的基礎(chǔ)上展開，也是小學(xué)階段認(rèn)識的最后一種常見的平面圖形。一、經(jīng)典導(dǎo)入，初步感知圓的特征這一節(jié)課導(dǎo)入部分是在常見的古句中引出古代規(guī)，一方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化之美。然后三次畫圓過程層層遞進(jìn)，由上一種畫圖工具的局限性引出更多的畫圓方法，讓學(xué)生在這一個過程中體驗(yàn)畫圓的關(guān)鍵，初步感知圓的特征，整個過程始終圍繞著定點(diǎn)定長進(jìn)行。大部分學(xué)生都是帶著已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來到