2022年浙江省寧波市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁（共1頁）2022年浙江省寧波市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（4分）的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣ D．﹣2．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．x4﹣x2＝x2 B．x3?x3＝x9 C．x6÷x2＝x3 D．（x3）2＝x63．（4分）如圖所示的幾何體是由一個(gè)長方體和一個(gè)圓錐組成的，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．（4分）寧波北侖區(qū)今年2月份接卸進(jìn)口鐵礦石總量創(chuàng)新高，達(dá)503.4萬噸，其中503.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.034×106噸 B．0.5034×107噸 C．5.034×107噸 D．50.34×105噸5．（4分）隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．6．（4分）使二次根式有意義的x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≠﹣17．（4分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），下列說法錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．4ac﹣b2＜0 C．拋物線向下平移c個(gè)單位后，一定不經(jīng)過（﹣2，0） D．a(chǎn)＝﹣18．（4分）a，b，c為常數(shù)，且（a﹣c）2＞a2+c2，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．無實(shí)數(shù)根 D．有一根為09．（4分）小明用4塊長、寬均為3和1的矩形按如圖圍成一個(gè)相鄰兩邊之比為2：1的矩形ABCD，AD＝2AB，小明在調(diào)整矩形ABCD大小的過程中發(fā)現(xiàn)：過P，Q兩點(diǎn)的圓的面積存在最小值，則此時(shí)該圓的半徑為（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，把一個(gè)面積為81的大正方形分割成5個(gè)小塊，其中E塊是正方形，其余均為矩形，且C塊和D塊全等，A塊和B塊面積相等，則A塊的周長為（）A．22 B．20 C．18 D．16二、填空題（每小題5分，共30分）11．（5分）實(shí)數(shù)﹣64的立方根是．12．（5分）分解因式：xy2﹣9x＝．13．（5分）某射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加射擊比賽，在隊(duì)內(nèi)選拔賽中，每人射擊10次，四人成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)2）如表所示：甲乙丙丁平均數(shù)8.58.28.58.2方差1.72.321.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)選擇其中一人參加比賽，最合適的人選是．14．（5分）已知圓錐的高為12，母線長為13，則圓錐的表面積為．15．（5分）如圖，邊長為4的正方形ABCD中，頂點(diǎn)A落在矩形DEFG的邊EF上，EF＝5，而矩形的頂點(diǎn)G恰好落在BC邊上．點(diǎn)O是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），以O(shè)為圓心，OA長為半徑作圓，當(dāng)⊙O與矩形DEFG的邊相切時(shí)，AO的長為．16．（5分）如圖，將反比例函數(shù)y＝（k＞0）圖象在第一象限的分支向左平移4個(gè)單位長度后與y軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)D的對稱點(diǎn)B，再以線段AB為斜邊向下作等腰直角△ABC，點(diǎn)B和點(diǎn)C恰好都落在反比例函數(shù)y＝（k＞0）圖象在第三象限的分支上，則k＝．三、解答題（本大題共8小題，共80分）17．（8分）（1）計(jì)算：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+3）．（2）解不等式：＞．18．（8分）圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影．請?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃?，分別按下列要求選取一個(gè)涂上陰影：（1）使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對稱圖形．（2）使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對稱圖形．（請將兩個(gè)小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）19．（8分）新學(xué)期，某校準(zhǔn)備開設(shè)“心理健康知識(shí)競賽”．為了解學(xué)生對心理健康知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查（滿分100分，得分x均為不小于60的整數(shù)）．結(jié)果分為A（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（70≤x＜80），D（60≤x＜70）四個(gè)等級．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）求本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）小明在這次抽樣調(diào)查中取得了85分的成績，他說自己比參加調(diào)查的一半人更優(yōu)秀．你認(rèn)為他的說法正確嗎？請簡要說明理由（可舉反例）．（3）該校共有學(xué)生800名，如果全部參加這次測試，估計(jì)優(yōu)秀（A級）的學(xué)生有多少人？20．（10分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，拋物線頂點(diǎn)為A（1，4），與y軸、x軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)C（3，0）．（1）求a，b的值，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍；（2）平移該二次函數(shù)的圖象，使點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)A的位置上，求平移后圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．21．（10分）圖1是停車場入口處的升降桿，當(dāng)汽車刷牌照進(jìn)入時(shí)，升降桿就會(huì)從水平位置升起．圖2是其示意圖，其中BE∥CD，BC⊥CD，ED⊥CD，AB＝CD＝3.3m，BC＝1m．現(xiàn)由于故障，AB不能完全升起，∠ABE最大為42°．（1）求故障時(shí)A點(diǎn)最高可距離地面多少m（精確到0.1m）．（2）若一輛箱式小貨車寬1.8m，高2.4m，請問這輛車能否在升降桿故障時(shí)進(jìn)入停車場？（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）22．（10分）“5，12”汶川大地震后，某藥業(yè)生產(chǎn)廠家為支援災(zāi)區(qū)人民，準(zhǔn)備捐贈(zèng)320箱某種急需藥品，該廠家備有多輛甲、乙兩種型號(hào)的貨車，如果單獨(dú)用甲型號(hào)車若干輛，則裝滿每車后還余20箱未裝；如果單獨(dú)用同樣輛數(shù)的乙型號(hào)車裝，則裝完后還可以再裝30箱，已知裝滿時(shí)，每輛甲型號(hào)車比乙型號(hào)車少裝10箱．（1）求甲、乙兩型號(hào)車每輛車裝滿時(shí)，各能裝多少箱藥品？（2）已知將這批藥品從廠家運(yùn)到災(zāi)區(qū)，甲、乙兩型號(hào)車的運(yùn)輸成本分別為400元/輛和430元/輛．設(shè)派出甲型號(hào)車u輛，乙型號(hào)車v輛時(shí)，運(yùn)輸?shù)目偝杀緸閦元，請你提出一個(gè)派車方案，保證320箱藥品裝完，且運(yùn)輸總成本z最低，并求出這個(gè)最低運(yùn)輸成本為多少元？23．（12分）定義：若一動(dòng)點(diǎn)P到一條線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的距離滿足PA＝3PB，則稱點(diǎn)P為線段AB的Tr點(diǎn)，但點(diǎn)P不是線段BA的Tr點(diǎn)．（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若點(diǎn)C是線段AB的Tr點(diǎn)，求AC的長．（2）如圖2，在△ABC中，D是邊AB上一點(diǎn)，連結(jié)CD，若點(diǎn)A分別是線段CD，線段BC的Tr點(diǎn)，求證：點(diǎn)C是線段BD的Tr點(diǎn)．（3）如圖3，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且滿足∠AEF＝120°，連結(jié)AF．若點(diǎn)E是線段AF的Tr點(diǎn)，求DF的長．24．（14分）已知AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E（點(diǎn)E不與O重合），連結(jié)AC，AD，AC＝AD．（1）如圖1，求證：AB⊥CD．（2）如圖2，過點(diǎn)D作弦DH⊥AC于點(diǎn)G，求證：＝＝．（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)Q為弧AD上一點(diǎn)，連結(jié)AQ，HQ，HQ交AB于點(diǎn)P，若AQ＝，DE＝3，∠HPB+2∠CAB＝90°．①求AP的長；②求⊙O的半徑．

2022年浙江省寧波市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（4分）的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣ D．﹣【解答】解：的相反數(shù)為：﹣．故選：C．2．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．x4﹣x2＝x2 B．x3?x3＝x9 C．x6÷x2＝x3 D．（x3）2＝x6【解答】解：A、x4與﹣x2不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意．B、原式＝x6，故B不符合題意．C、原式＝x4，故C不符合題意．D、原式＝x6，故D符合題意．故選：D．3．（4分）如圖所示的幾何體是由一個(gè)長方體和一個(gè)圓錐組成的，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，底層是一個(gè)矩形，上層的中間是一個(gè)三角形，故選：C．4．（4分）寧波北侖區(qū)今年2月份接卸進(jìn)口鐵礦石總量創(chuàng)新高，達(dá)503.4萬噸，其中503.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.034×106噸 B．0.5034×107噸 C．5.034×107噸 D．50.34×105噸【解答】解：503.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示為5034000＝5.034×106．故選：A．5．（4分）隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：∵骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的有2個(gè)，∴擲得朝上一面的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的概率為：＝．故選：B．6．（4分）使二次根式有意義的x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≠﹣1【解答】解：由題意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故選：B．7．（4分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），下列說法錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．4ac﹣b2＜0 C．拋物線向下平移c個(gè)單位后，一定不經(jīng)過（﹣2，0） D．a(chǎn)＝﹣1【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴b＝2a＜0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以A正確，不合題意；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，所以B正確，不合題意；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，2），∴拋物線向下平移2個(gè)單位后，經(jīng)過原點(diǎn)，∵對稱軸為直線x＝﹣1，∴此時(shí)，一定經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0），所以C錯(cuò)誤，符合題意；∵設(shè)拋物線為y＝a（x+1）2+3，代入點(diǎn)（0，2）得，2＝a+3，解得a＝﹣1，所以D正確，不合題意；故選：C．8．（4分）a，b，c為常數(shù)，且（a﹣c）2＞a2+c2，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．無實(shí)數(shù)根 D．有一根為0【解答】解：∵（a﹣c）2＝a2+c2﹣2ac＞a2+c2，∴ac＜0．在方程ax2+bx+c＝0中，Δ＝b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．9．（4分）小明用4塊長、寬均為3和1的矩形按如圖圍成一個(gè)相鄰兩邊之比為2：1的矩形ABCD，AD＝2AB，小明在調(diào)整矩形ABCD大小的過程中發(fā)現(xiàn)：過P，Q兩點(diǎn)的圓的面積存在最小值，則此時(shí)該圓的半徑為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)P作QE的垂線，交QE的延長線于點(diǎn)O，∵AD＝2AB，∴設(shè)AB＝x，則AD＝2x，∵4塊小矩形的長、寬均為3和1，∴PO＝3+1+（3﹣1﹣x）＝6﹣x，OQ＝1+2x+1＝2+2x，在Rt△POQ中，PQ2＝PO2+OQ2＝（6﹣x）2+（2+2x）2＝36﹣12x+x2+4+8x+4x2＝5x2﹣4x+40＝5（x﹣）2+，∵5＞0，∴當(dāng)x＝時(shí)，PQ有最小值，最小值為＝，∴該圓的半徑有最小值為PQ＝．故選：B．10．（4分）如圖，把一個(gè)面積為81的大正方形分割成5個(gè)小塊，其中E塊是正方形，其余均為矩形，且C塊和D塊全等，A塊和B塊面積相等，則A塊的周長為（）A．22 B．20 C．18 D．16【解答】解：如圖：設(shè)FW＝a，F(xiàn)G＝b，∵大正方形面積為81，∴大正方形邊長為9，∴WM＝9﹣a＝KT，GH＝9﹣b，∴MN＝FG+KT＝b+9﹣a＝TS，∴NP＝MP﹣MN＝9﹣（b+9﹣a）＝a﹣b，TN＝TS+WM＝（b+9﹣a）+（9﹣a）＝18﹣2a+b，∵NP＝TN，∴a﹣b＝18﹣2a+b，整理化簡得：3a﹣2b＝18①，∵PQ＝NP＝a﹣b，∴HQ＝9﹣PQ＝9﹣a+b，∵A塊和B塊面積相等，∴FW?FG＝GH?HQ，即ab＝（9﹣b）（9﹣a+b），化簡整理得：b2+9a＝81②，解①②聯(lián)立的方程組得：（舍去）或，∴FW＝8，F(xiàn)G＝3，∴A塊的周長為2×（8+3）＝22，故選：A．二、填空題（每小題5分，共30分）11．（5分）實(shí)數(shù)﹣64的立方根是﹣4．【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，∴﹣64的立方根為﹣4，故答案為：﹣412．（5分）分解因式：xy2﹣9x＝x（y+3）（y﹣3）．【解答】解：xy2﹣9x＝x（y2﹣9）＝x（y﹣3）（y+3）．故答案為：x（y﹣3）（y+3）．13．（5分）某射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加射擊比賽，在隊(duì)內(nèi)選拔賽中，每人射擊10次，四人成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)2）如表所示：甲乙丙丁平均數(shù)8.58.28.58.2方差1.72.321.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)選擇其中一人參加比賽，最合適的人選是甲．【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四個(gè)人中甲和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中甲的方差最小，∴甲的成績最穩(wěn)定，∴綜合平均數(shù)和方差兩個(gè)方面說明甲成績既高又穩(wěn)定，∴最合適的人選是甲．故答案為：甲．14．（5分）已知圓錐的高為12，母線長為13，則圓錐的表面積為90π．【解答】解：∵圓錐的高為12，母線長為13，∴圓錐的底面半徑是：＝5，∴S全＝S底+S側(cè)＝πr2+πrl＝π×52+π×5×13＝25π+65π＝90π．故答案為：90π．15．（5分）如圖，邊長為4的正方形ABCD中，頂點(diǎn)A落在矩形DEFG的邊EF上，EF＝5，而矩形的頂點(diǎn)G恰好落在BC邊上．點(diǎn)O是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），以O(shè)為圓心，OA長為半徑作圓，當(dāng)⊙O與矩形DEFG的邊相切時(shí)，AO的長為或2．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝4，∠C＝∠ADC＝90°．∵四邊形DEFG為矩形，∴DG＝EF＝5，∠E＝∠EDG＝90°．∴CG＝＝3．∵∠CDG+∠ADG＝90°，∠EDA+∠ADG＝90°，∴∠CDG＝∠EDA．∵∠C＝∠E＝90°，∴△CDG∽△EAD．∴，∴，∴DE＝，AE＝．∴AF＝EF﹣AE＝．①當(dāng)⊙O與矩形DEFG的FG邊相切時(shí)，設(shè)AB與FG交與點(diǎn)H，過點(diǎn)O作OM⊥FG于點(diǎn)M，如圖，∵∠DAB＝90°，∴∠EAD+∠FAB＝90°．∵∠F＝90°，∴∠FAB+∠FHA＝90°，∴∠EAD＝∠FHA．∵∠E＝∠F＝90°，∴△EAD∽△FHA．∴＝．∴＝，∴AH＝，F(xiàn)H＝．設(shè)OA＝x，∵⊙O與矩形DEFG的FG邊相切，∴OM＝OA＝x．∵OM⊥FG，AF⊥FG，∴OM∥AF，∴．∴，解得：x＝．∴OA＝②當(dāng)⊙O與矩形DEFG的DG邊相切時(shí)，如圖，過點(diǎn)O作OM⊥DG于點(diǎn)M，延長MO，交EF于點(diǎn)N，則ON⊥EF，MN＝DE＝．設(shè)OA＝x，∵⊙O與矩形DEFG的DG邊相切，∴OM＝OA＝x．∴ON＝MN﹣OM＝﹣x，∵ON∥FH，∴，∴．解得：x＝2．∴OA＝2；③過點(diǎn)O作OM⊥DE于點(diǎn)M，如圖，可知OM＞OA，⊙O與矩形DEFG的邊DE相離．綜上，以O(shè)為圓心，OA長為半徑作圓，當(dāng)⊙O與矩形DEFG的邊相切時(shí)，AO的長為或2．故答案為：或2．16．（5分）如圖，將反比例函數(shù)y＝（k＞0）圖象在第一象限的分支向左平移4個(gè)單位長度后與y軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)D的對稱點(diǎn)B，再以線段AB為斜邊向下作等腰直角△ABC，點(diǎn)B和點(diǎn)C恰好都落在反比例函數(shù)y＝（k＞0）圖象在第三象限的分支上，則k＝．【解答】解：連接CD，作CE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，∴點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)D的對稱點(diǎn)B，∴AD＝BD，∵△ABC是以線段AB為斜邊的等腰直角三角形，∴CD⊥AB，CD＝AB＝BD＝AD，∴∠BDF+∠CDE＝90°＝∠ADO+∠CDE，∵∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠BDF＝∠DCE＝∠ADO，∵∠DFB＝∠DEC＝∠AOD＝90°，∴△AOD≌△DEC≌△BFD（AAS），∴OA＝DE＝BF，F(xiàn)D＝CE＝OD，設(shè)OA＝DE＝BF＝n，則A（0，n），B的縱坐標(biāo)為﹣n，∵將反比例函數(shù)y＝（k＞0）圖象在第一象限的分支向左平移4個(gè)單位長度后與y軸相交于點(diǎn)A，∴平移后的函數(shù)解析式為y＝，把A的坐標(biāo)代入得，n＝，把y＝﹣代入y＝得，x＝﹣4，∴B橫坐標(biāo)為﹣4，∴D（﹣2，0），C的縱坐標(biāo)為﹣2，∴B（﹣4，﹣n），C（n﹣2，﹣2），∵點(diǎn)B和點(diǎn)C恰好都落在反比例函數(shù)y＝（k＞0）圖象在第三象限的分支上，∴﹣4?（﹣n）＝﹣2（n﹣2），解得n＝，∴＝，∴k＝，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共80分）17．（8分）（1）計(jì)算：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+3）．（2）解不等式：＞．【解答】解：（1）原式＝a2﹣4﹣a2﹣3a＝﹣4﹣3a；（2）兩邊都乘以6得，3（x﹣1）＞4x，去括號(hào)得，3x﹣3＞4x，移項(xiàng)得，3x﹣4x＞3，合并同類項(xiàng)得，﹣x＞3，兩邊都乘以﹣1得，x＜﹣3．18．（8分）圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影．請?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃?，分別按下列要求選取一個(gè)涂上陰影：（1）使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對稱圖形．（2）使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對稱圖形．（請將兩個(gè)小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）【解答】解：（1）軸對稱圖形如圖1所示．（2）中心對稱圖形如圖2所示．19．（8分）新學(xué)期，某校準(zhǔn)備開設(shè)“心理健康知識(shí)競賽”．為了解學(xué)生對心理健康知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查（滿分100分，得分x均為不小于60的整數(shù)）．結(jié)果分為A（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（70≤x＜80），D（60≤x＜70）四個(gè)等級．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）求本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）小明在這次抽樣調(diào)查中取得了85分的成績，他說自己比參加調(diào)查的一半人更優(yōu)秀．你認(rèn)為他的說法正確嗎？請簡要說明理由（可舉反例）．（3）該校共有學(xué)生800名，如果全部參加這次測試，估計(jì)優(yōu)秀（A級）的學(xué)生有多少人？【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：8÷25%＝32（人），∴C等級的學(xué)生人數(shù)為：32﹣6﹣12﹣8﹣6＝6（人），補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如下：∴本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為32人；（2）不正確，理由如下：因?yàn)锳等6人，B等12人，C等6人，D等8人，故中位數(shù)在B等內(nèi)，當(dāng)B等成績均大于85時(shí)，小明說自己比參加調(diào)查的一半人更優(yōu)秀就不合理；（3）該校學(xué)生800名中估計(jì)優(yōu)秀（A級）的學(xué)生有800×＝150（人），∴估計(jì)優(yōu)秀（A級）的學(xué)生有150人．20．（10分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，拋物線頂點(diǎn)為A（1，4），與y軸、x軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)C（3，0）．（1）求a，b的值，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍；（2）平移該二次函數(shù)的圖象，使點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)A的位置上，求平移后圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．【解答】解：（1）由題意得：，解得：，∴y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，則﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）和（3，0），結(jié)合圖象可知，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍為﹣1＜x＜3，∴a＝﹣1，b＝2；當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍為﹣1＜x＜3，（2）∵C（3，0），∴點(diǎn)C平移到點(diǎn)A，拋物線向左平移2個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位，可得拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣1+2）2+4+4＝﹣（x+1）2+8，令x＝0時(shí)，y＝7，∴函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，7），令y＝0，則﹣（x+1）2+8＝0，解得：x＝﹣1±2，令x＝0，則y＝7，∴函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為（﹣1﹣2，0）和（﹣1+2，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，7）．21．（10分）圖1是停車場入口處的升降桿，當(dāng)汽車刷牌照進(jìn)入時(shí)，升降桿就會(huì)從水平位置升起．圖2是其示意圖，其中BE∥CD，BC⊥CD，ED⊥CD，AB＝CD＝3.3m，BC＝1m．現(xiàn)由于故障，AB不能完全升起，∠ABE最大為42°．（1）求故障時(shí)A點(diǎn)最高可距離地面多少m（精確到0.1m）．（2）若一輛箱式小貨車寬1.8m，高2.4m，請問這輛車能否在升降桿故障時(shí)進(jìn)入停車場？（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【解答】解：（1）過點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F，則∠AFB＝90°，當(dāng)故障時(shí)A點(diǎn)最高時(shí)，∠ABF＝42°，在Rt△ABF中，sin42°＝，即0.67＝，∴AF＝2.211m，∴此時(shí)A點(diǎn)離地面長為：2.211+1＝3.311≈3.3m；（2）在CD上取點(diǎn)H，使得DH＝1.8m，過點(diǎn)H作HG⊥CD，交AB于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)M，則HM＝BC＝1m，CH＝BM＝3.3﹣1.8＝1.5m，在Rt△BMG中，tan42°＝，即0.9＝，∴GM＝1.35m，∴GH＝GM+MH＝1.35+1＝2.35m＜2.4m，∴一輛箱式小貨車寬1.8m，高2.4m不能在升降桿故障時(shí)進(jìn)入停車場．22．（10分）“5，12”汶川大地震后，某藥業(yè)生產(chǎn)廠家為支援災(zāi)區(qū)人民，準(zhǔn)備捐贈(zèng)320箱某種急需藥品，該廠家備有多輛甲、乙兩種型號(hào)的貨車，如果單獨(dú)用甲型號(hào)車若干輛，則裝滿每車后還余20箱未裝；如果單獨(dú)用同樣輛數(shù)的乙型號(hào)車裝，則裝完后還可以再裝30箱，已知裝滿時(shí)，每輛甲型號(hào)車比乙型號(hào)車少裝10箱．（1）求甲、乙兩型號(hào)車每輛車裝滿時(shí)，各能裝多少箱藥品？（2）已知將這批藥品從廠家運(yùn)到災(zāi)區(qū)，甲、乙兩型號(hào)車的運(yùn)輸成本分別為400元/輛和430元/輛．設(shè)派出甲型號(hào)車u輛，乙型號(hào)車v輛時(shí)，運(yùn)輸?shù)目偝杀緸閦元，請你提出一個(gè)派車方案，保證320箱藥品裝完，且運(yùn)輸總成本z最低，并求出這個(gè)最低運(yùn)輸成本為多少元？【解答】解：（1）設(shè)甲型號(hào)車裝滿為x箱，則乙型號(hào)車裝滿為（x+10）箱．由題意得：．（3分）解之得：x＝60．經(jīng)檢驗(yàn)：x＝60是原方程的解．∴x+10＝70箱．（1分）答：甲型號(hào)車能裝60箱藥品，乙型號(hào)車能裝70箱藥品．（2）z＝400u+430v，60u+70v≥320．（2分）派車預(yù)設(shè)方案如下：甲車u（輛）甲車u輛成本乙車v（輛）乙車v輛成本總成本z（元）624000024005200014302430416002860246031200286020602800312902090140041720212000521502150從上表得出：派出甲型號(hào)車u＝3輛，乙型號(hào)車v＝2輛時(shí)，運(yùn)輸?shù)目偝杀緕最低．且z＝400u+430v＝400×3+430×2＝2060（元）．（2分）∴這個(gè)最低運(yùn)輸成本為2060元．23．（12分）定義：若一動(dòng)點(diǎn)P到一條線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的距離滿足PA＝3PB，則稱點(diǎn)P為線段AB的Tr點(diǎn)，但點(diǎn)P不是線段BA的Tr點(diǎn)．（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若點(diǎn)C是線段AB的Tr點(diǎn)，求AC的長．（2）如圖2，在△ABC中，D是邊AB上一點(diǎn)，連結(jié)CD，若點(diǎn)A分別是線段CD，線段BC的Tr點(diǎn)，求證：點(diǎn)C是線段BD的Tr點(diǎn)．（3）如圖3，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且滿足∠AEF＝120°，連結(jié)AF．若點(diǎn)E是線段AF的Tr點(diǎn)，求DF的長．【解答】（1）解：∵點(diǎn)C是線段AB的Tr點(diǎn)，∴AC＝3BC，設(shè)BC＝m，則AC＝3m，∵∠C＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∴9m2+m2＝102，∴m2＝10，∵m＞0，∴m＝，∴AC＝3；（2）證明：∵點(diǎn)A分別是線段CD，線段BC的Tr點(diǎn)，∴AC＝3AD，AB＝3AC，設(shè)AD＝k，則AC＝3k，AB＝9k，∴AC2＝AD?AB，∴＝，∵∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，∴＝＝，∴CB＝3CD，∴點(diǎn)C是線段BD的Tr點(diǎn)．（3）解：如圖3中，在CB上截取CJ，使得CJ＝CF．∵四邊形AB