第十二屆小學(xué)六年級(jí)希望杯全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷2

第1頁(yè)（共1頁(yè)）第十二屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（六年級(jí)第2試）一、填空題（每題5分，共60分）1．（5分）若0.4285+x＝1.5，則x＝．2．（5分）同一款遙控飛機(jī)，網(wǎng)上售價(jià)為300元，比星星玩具店的售價(jià)低20%，則這款遙控飛機(jī)在星星玩具店的售價(jià)是元．3．（5分）如圖所示的老式自行車(chē)，前輪的半徑是后輪半徑的2倍．當(dāng)前輪轉(zhuǎn)10圈時(shí)，后輪轉(zhuǎn)圈．4．（5分）有兩組數(shù)，第一組數(shù)的平均數(shù)是15，第二組數(shù)的平均數(shù)是21．如果這兩組數(shù)中所有數(shù)的平均數(shù)是20，那么，第一組數(shù)的個(gè)數(shù)與第二組數(shù)的個(gè)數(shù)的比是．5．（5分）A、B、C三個(gè)分?jǐn)?shù)，它們的分子和分母都是自然數(shù)，并且分子的比是3：2：1，分母的比2：3：4，三個(gè)分?jǐn)?shù)的和是，則A﹣B﹣C＝．6．（5分）如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿線(xiàn)段DE翻折，得到六邊形EBCFGD．若∠GDF＝20°，則∠AED＝°．7．（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，DF＝2FC．若陰影部分的面積是10，則平行四邊形ABCD的面積是．8．（5分）如圖，直角△ABC的斜邊AB＝10，BC＝5，∠ABC＝60°．以點(diǎn)B為中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，點(diǎn)A、C分別到達(dá)點(diǎn)E、D．則AC邊掃過(guò)的面積（即圖中陰影部分面積）是．（π取3）9．（5分）參加體操、武術(shù)、鋼琴、書(shū)法四個(gè)興趣小組的學(xué)生中，每人最多可以參加兩個(gè)興趣小組．為了保證所選興趣小組的情況完全相同的學(xué)生不少于6人，則參加小組的學(xué)生至少有人．10．（5分）如圖所示，在正方形ABCDEF中，若△ACE的面積為18，則三個(gè)陰影部分的面積和為．11．（5分）小紅在上午將近11點(diǎn)時(shí)出家門(mén)，這時(shí)掛鐘的時(shí)針和分針重合，當(dāng)天下午將近5點(diǎn)時(shí)，她回到家，這時(shí)掛鐘的時(shí)針與分針?lè)较蛳喾矗ㄔ谝粭l直線(xiàn)上）．則小紅共出去了小時(shí)．12．（5分）甲乙兩人分別從相距10千米的A、B兩地出發(fā)，相向而行，若同時(shí)出發(fā)，他們將在距A、B中點(diǎn)1千米處相遇；若甲晚出發(fā)5分鐘，則他們將在A、B中點(diǎn)處相遇，此時(shí)，甲走了分鐘．二、解答題（每題15分，共60分）13．（15分）超市購(gòu)進(jìn)砂糖桔500kg，每千克進(jìn)價(jià)是4.80元，預(yù)計(jì)重量損耗為10%．若希望銷(xiāo)售這批砂糖桔獲利20%，則每千克砂糖桔的零售價(jià)應(yīng)定為多少元？14．（15分）將邊長(zhǎng)是7的大正方形分割為邊長(zhǎng)分別是1，或2，或3的小正方形，其中至少有多少個(gè)邊長(zhǎng)是1的正方形？在圖中畫(huà)出你的分割方法．答：至少有個(gè)邊長(zhǎng)是1的正方形．15．（15分）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為108cm的等邊三角形，蟲(chóng)子甲和乙分別從A點(diǎn)和C點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△ABC的邊爬行，乙逆時(shí)針爬行，速度比是4：5．相遇后，甲在相遇點(diǎn)休息10秒鐘，然后繼續(xù)以原來(lái)的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中點(diǎn)相遇．求開(kāi)始時(shí)，蟲(chóng)子甲和乙的爬行速度．16．（15分）用0、1、2、3、4、5中的某兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)五位偶數(shù)，其中一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)2次，另一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)3次．那么共有多少個(gè)滿(mǎn)足條件的五位數(shù)．

第十二屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（六年級(jí)第2試）參考答案與試題解析一、填空題（每題5分，共60分）1．（5分）若0.4285+x＝1.5，則x＝1．【解答】解：原方程可變?yōu)椋?x＝1.5，x＝1.5﹣所以，x＝1．故答案為：1．2．（5分）同一款遙控飛機(jī)，網(wǎng)上售價(jià)為300元，比星星玩具店的售價(jià)低20%，則這款遙控飛機(jī)在星星玩具店的售價(jià)是375元．【解答】解：300÷（1﹣20%）＝300÷0.8＝375（元）答：這款遙控飛機(jī)在星星玩具店的售價(jià)是375元．故答案為：375．3．（5分）如圖所示的老式自行車(chē)，前輪的半徑是后輪半徑的2倍．當(dāng)前輪轉(zhuǎn)10圈時(shí)，后輪轉(zhuǎn)20圈．【解答】解：設(shè)小輪的半徑為1，2×3.14×（1×2）×10÷（2×3.14×1）＝12.56×10÷6.28＝125.6÷6.28＝20（圈），答：后輪轉(zhuǎn)20圈．故答案為：20．4．（5分）有兩組數(shù)，第一組數(shù)的平均數(shù)是15，第二組數(shù)的平均數(shù)是21．如果這兩組數(shù)中所有數(shù)的平均數(shù)是20，那么，第一組數(shù)的個(gè)數(shù)與第二組數(shù)的個(gè)數(shù)的比是1：5．【解答】解：把總個(gè)數(shù)當(dāng)作“1”，可設(shè)第一組為x則：15x+21×（1﹣x）＝20×115x+21﹣21x＝206x＝1x＝則第二組為：1﹣＝它們的比為：：＝1：5．故答案為：1：5．5．（5分）A、B、C三個(gè)分?jǐn)?shù)，它們的分子和分母都是自然數(shù)，并且分子的比是3：2：1，分母的比2：3：4，三個(gè)分?jǐn)?shù)的和是，則A﹣B﹣C＝．【解答】解：分?jǐn)?shù)值的比是（3÷2）：（2÷3）：（1÷4）＝18：8：3，＝＝6．（5分）如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿線(xiàn)段DE翻折，得到六邊形EBCFGD．若∠GDF＝20°，則∠AED＝35°．【解答】解：∠ADE＝（90+20）÷2＝55（度），∠AED＝180﹣90﹣55＝35（度）答：∠AED＝35°；故答案為：35．7．（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，DF＝2FC．若陰影部分的面積是10，則平行四邊形ABCD的面積是24．【解答】解：連結(jié)AC，因E是BC的中點(diǎn)，根據(jù)等底等高的三角形面積相等可知S△ACE＝S△ABE＝S平行四邊形ABCD又DF＝2FCS△AFC＝S△ADC＝S平行四邊形ABCDS平行四邊形ABCD+S平行四邊形ABCD＝10S平行四邊形ABCD＝10S平行四邊形ABCD＝24答：平行四邊形的面積是24．故答案為：24．8．（5分）如圖，直角△ABC的斜邊AB＝10，BC＝5，∠ABC＝60°．以點(diǎn)B為中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，點(diǎn)A、C分別到達(dá)點(diǎn)E、D．則AC邊掃過(guò)的面積（即圖中陰影部分面積）是75．（π取3）【解答】解：把三角形EBD旋轉(zhuǎn)到三角形ABC的位置，那么陰影部分可以合并成兩個(gè)扇形之間的一段圓環(huán)．如下圖所示：陰影部分AMNE的面積為：SAMNE＝S扇形ABE﹣S扇形MBN＝﹣＝25π；π取3，所以面積為：SAMNE＝25×3＝75故答案為：75．9．（5分）參加體操、武術(shù)、鋼琴、書(shū)法四個(gè)興趣小組的學(xué)生中，每人最多可以參加兩個(gè)興趣小組．為了保證所選興趣小組的情況完全相同的學(xué)生不少于6人，則參加小組的學(xué)生至少有51人．【解答】解：參加2個(gè)的情況共6種，（體操、武術(shù)）、（體操、鋼琴）、（體操、書(shū)法）、（武術(shù)、鋼琴）、（武術(shù)、書(shū)法）、（鋼琴、書(shū)法），還可以是參加1個(gè)的4種．這里可以把這10個(gè)情況看做10個(gè)抽屜，10×5+1＝51（人）答：參加小組的學(xué)生至少有51人；故答案為：51．10．（5分）如圖所示，在正方形ABCDEF中，若△ACE的面積為18，則三個(gè)陰影部分的面積和為6．【解答】解：如圖，正六邊形的面積被平均分成了18個(gè)面積相等的部分，又已知若△ACE的面積被平均分成了9部分，又△ACE的面積為18，則陰影部分的面積的和為：18÷9×3＝6．故答案為：6．11．（5分）小紅在上午將近11點(diǎn)時(shí)出家門(mén)，這時(shí)掛鐘的時(shí)針和分針重合，當(dāng)天下午將近5點(diǎn)時(shí)，她回到家，這時(shí)掛鐘的時(shí)針與分針?lè)较蛳喾矗ㄔ谝粭l直線(xiàn)上）．則小紅共出去了6小時(shí)．【解答】解：分針每小時(shí)走＝30°小紅出門(mén)時(shí)分針與時(shí)針相差360°﹣30°×2×60°＝300°回家是分針與時(shí)針相差30°×4＝120°分針又超過(guò)時(shí)針30°×4＝120°又超過(guò)了時(shí)針180°整個(gè)過(guò)程分針比時(shí)針多走了120°+180°＝300°，因此，上小紅出門(mén)和回家時(shí)，分針的位置沒(méi)變，只是時(shí)數(shù)相加即可，即10時(shí)﹣4時(shí)＝6時(shí)．故答案為：6．12．（5分）甲乙兩人分別從相距10千米的A、B兩地出發(fā)，相向而行，若同時(shí)出發(fā)，他們將在距A、B中點(diǎn)1千米處相遇；若甲晚出發(fā)5分鐘，則他們將在A、B中點(diǎn)處相遇，此時(shí)，甲走了10分鐘．【解答】解：若甲晚出發(fā)5分鐘，則他們將在A、B中點(diǎn)處相遇，設(shè)此時(shí)甲走了x分鐘，得：：＝3：2（x+5）：x＝3：23x＝2x+10x＝10答：甲走了10分鐘．故答案為：10．二、解答題（每題15分，共60分）13．（15分）超市購(gòu)進(jìn)砂糖桔500kg，每千克進(jìn)價(jià)是4.80元，預(yù)計(jì)重量損耗為10%．若希望銷(xiāo)售這批砂糖桔獲利20%，則每千克砂糖桔的零售價(jià)應(yīng)定為多少元？【解答】解：500×4.8÷（500﹣500×10%）×（1+20%）＝2400÷450×1.2＝6.4（元）答：每千克砂糖桔的零售價(jià)應(yīng)定為6.4元．14．（15分）將邊長(zhǎng)是7的大正方形分割為邊長(zhǎng)分別是1，或2，或3的小正方形，其中至少有多少個(gè)邊長(zhǎng)是1的正方形？在圖中畫(huà)出你的分割方法．答：至少有3個(gè)邊長(zhǎng)是1的正方形．【解答】解：設(shè)用3×3的正方形x個(gè)，2×2的正方形y個(gè)，1×1的正方形z個(gè)，那么有關(guān)系式：9x+4y＝49﹣z，簡(jiǎn)單嘗試可知x≤4，y≤9，z＝0時(shí)，解9x+4y＝49，x＝5，y＝1（舍）；x＝1，y＝10（舍）；z＝1時(shí)，解9x+4y＝48，x＝4，y＝3（舍）；x＝1，y＝12（舍）；z＝2時(shí)，解9x+4y＝47，x＝3，y＝5（舍，發(fā)現(xiàn)如果用3個(gè)3×3的，無(wú)法放5個(gè)2×2的）；z＝3時(shí)，解9x+4y＝46，x＝2，y＝7，嘗試畫(huà)一下發(fā)現(xiàn)可以滿(mǎn)足條件．如下圖：故答案為：3．15．（15分）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為108cm的等邊三角形，蟲(chóng)子甲和乙分別從A點(diǎn)和C點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△ABC的邊爬行，乙逆時(shí)針爬行，速度比是4：5．相遇后，甲在相遇點(diǎn)休息10秒鐘，然后繼續(xù)以原來(lái)的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中點(diǎn)相遇．求開(kāi)始時(shí)，蟲(chóng)子甲和乙的爬行速度．【解答】解：甲的路程＝108×2÷（4+5）×4＝96（厘米），乙的路程＝108×2﹣96＝120（厘米）．第二次在BC中點(diǎn)相遇，則由第一次相遇到第二次相遇甲的路程是120﹣108÷2＝66（厘米），乙的路程是96+108+108÷2＝258（厘米）．相遇后甲乙速度比＝4：（5×120%）＝2：3，故甲行66厘米時(shí)，乙爬行的路程是66÷2×3＝99（厘米），則甲休息的10秒鐘，乙爬行的距離是258﹣99＝159（厘米），乙最初的爬行速度是159÷10÷（1+20%）＝13.25（cm/s），甲的速度是13.25÷5×4＝10.6（cm/s）答：蟲(chóng)子甲的爬行速度為10.6cm/s，乙的爬行速度為13.25cm/s．16．（15分）用0、1、2、3、4、5中的某兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)五位偶數(shù)，其中一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)2次，另一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)3次．那么共有多少個(gè)滿(mǎn)足條件的五位數(shù)．【解答】解：（1）當(dāng)個(gè)位是0時(shí)：需要再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)數(shù)中選一個(gè)，0的個(gè)數(shù)可以是兩個(gè)也可以是3個(gè)，當(dāng)有兩個(gè)0時(shí)有4種排列方