江蘇省無錫市港下中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

江蘇省無錫市港下中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知中，，，直角的頂點是的中點，兩邊分別交于點，當(dāng)在內(nèi)繞頂點旋轉(zhuǎn)時（點不與、重合），給出以下五個結(jié)論：①；②；③是等腰直角三角形；④；⑤；始終正確的有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．如圖，在中，，，垂直平分，交于點，，則邊的長為（）A． B． C． D．3．如圖，已知A,D,B,E在同一條直線上，且AD=BE,AC=DF,補充下列其中一個條件后，不一定能得到△ABC≌△DEF的是（）A．BC=EF B．AC//DF C．∠C=∠F D．∠BAC=∠EDF4．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的大致圖象是（）A． B． C． D．5．華為手機搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為()．A． B． C． D．6．下列長度的線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．9，12，15 B．14，48，50C．，， D．1，2，7．下列因式分解正確的是()A． B．C． D．8．如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EF∥BC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD．若AE=2，PF=1．則圖中陰影部分的面積為（）A．10 B．12 C．16 D．119．某市為了處理污水需要鋪設(shè)一條長為2000米的管道，實際施工時，×××××××，設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道米，則可列方程，根據(jù)此情景，題目中的“×××××××”表示所丟失的條件，這一條件為（）A．每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期10天完成任務(wù)B．每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期10天完成任務(wù)C．每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前10天完成任務(wù)D．每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前10天完成任務(wù)10．如圖，CD⊥AB于點D，點E在CD上，下列四個條件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，將其中兩個作為條件，不能判定△ADC≌△EDB的是A．①② B．①④ C．②③ D．②④11．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D為AB邊中點，DE⊥AB，并與AC邊交于點E，如果∠A=15°，BC=1，那么AC等于（）A．2 B． C． D．12．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若證△ABC≌△A′B′C′還要從下列條件中補選一個，錯誤的選法是（）A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．BC=B′C′ D．AC=A′C′二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，邊長為acm的正方形，將它的邊長增加bcm，根據(jù)圖形寫一個等式_____．14．如圖，延長矩形的邊至點，使．連接，如果，則等于________度．15．已知m+2n﹣2＝0，則2m?4n的值為_____．16．如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊ABC和等邊CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．則下列結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正確的有________．（填序號）17．如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的平分線相交于點E，BE交AC于點F，過點E作EG∥BD交AB于點G，交AC于點H，連接AE，有以下結(jié)論：①∠BEC=∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正確的結(jié)論有_____（將所有正確答案的序號填寫在橫線上）．18．若，則_________三、解答題（共78分）19．（8分）（習(xí)題再現(xiàn)）課本中有這樣一道題目：如圖，在四邊形中，分別是的中點，.求證：.（不用證明）（習(xí)題變式）（1）如圖，在“習(xí)題再現(xiàn)”的條件下，延長與交于點，與交于點，求證：.（2）如圖，在中，，點在上，，分別是的中點，連接并延長，交的延長線于點，連接，，求證：.20．（8分）若關(guān)于的二元一次方程組的解滿足(1)(用含的代數(shù)式表示)；(2)求的取值范圍.21．（8分）如圖，在中，，點分別在邊上，且，．（1）求證：是等腰三角形．（2）若為等邊三角形，求的度數(shù)．22．（10分）小明在作業(yè)本上寫了一個代數(shù)式的正確演算結(jié)果，但不小心被墨水污染了一部分，形式如下：求被墨水污染部分“”化簡后的結(jié)果；原代數(shù)式的值能等于嗎?并說明理由．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD．（1）如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過2s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？24．（10分）先化簡，再求值：，其中，.25．（12分）如圖，點B，C，D在同一條直線上，，是等邊三角形，若，，求的度數(shù)；求AC長．26．在如圖所示的方格紙中，每個方格都是邊長為1個單位的小正方形，的三個頂點都在格點上（每個小正方形的頂點叫做格點）．（1）畫出關(guān)于直線l對稱的圖形．（2）畫出關(guān)于點O中心對稱的圖形，并標(biāo)出的對稱點．（3）求出線段的長度，寫出過程．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，，，根據(jù)同角的余角相等求出，判定②正確,然后證明，因此，判定①正確，再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到是等腰直角三角形，判定③正確，根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍表示出，可知隨著點的變化而變化，判定④錯誤，根據(jù)全等三角形的面積相等可得，因此，判定⑤正確．【題目詳解】∵，，點是的中點∴，，∴∵∴∴，故②正確∴()∴，故①正確∴是等腰直角三角形，故③正確∵根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，∴隨著點的變化而變化，只有當(dāng)點為的中點時，，在其他位置時，故④錯誤∵∴∴，故⑤正確綜合所述，正確的結(jié)論有①②③⑤共4個故選C【題目點撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證出是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】連接AE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=BE，繼而可求得∠BAE=∠B=15°，然后又三角形外角的性質(zhì)，求得∠AEC的度數(shù)，繼而根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)求得AC的長．【題目詳解】解：連接AE，∵垂直平分，

∴AE=，

∴∠BAE=∠B=15°，

∴∠AEC=∠BAE+∠B=30°，

∵∠C=90°，AE=，

∴AC=AE=5cm．

故選：C．【題目點撥】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項判斷即可．【題目詳解】∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF，且AC=DF，∴當(dāng)BC=EF時，滿足SSS，可以判定△ABC≌△DEF；當(dāng)AC//DF時，∠A=∠EDF，滿足SAS，可以判定△ABC≌△DEF；當(dāng)∠C=∠F時，為SSA，不能判定△ABC≌△DEF；當(dāng)∠BAC=∠EDF時，滿足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故選C.【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．4、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)確定a和b的符號，進而解答即可．【題目詳解】解：由函數(shù)y=ax+b-2的圖象可得：a＜0，b-2=0，

∴a＜0，b=2＞0，

所以函數(shù)y=-ax-b的大致圖象經(jīng)過第一、四、三象限，

故選：B．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)確定a和b的符號．5、D【分析】由科學(xué)記數(shù)法知；【題目詳解】解：；故選D．【題目點撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法中與的意義是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形．【題目詳解】解：A.92+122=152，故是直角三角形，不符合題意；B.142+482=502，故是直角三角形，不符合題意；C.，故不是直角三角形，符合題意；D.，故是直角三角形，不符合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．7、D【分析】因式分解：把一個整式化為幾個因式的積的形式．從而可以得到答案．【題目詳解】A沒有把化為因式積的形式，所以A錯誤，B從左往右的變形不是恒等變形，因式分解是恒等變形，所以B錯誤，C變形也不是恒等變形所以錯誤，D化為幾個因式的積的形式，是因式分解，所以D正確．故選D．【題目點撥】本題考查的是多項式的因式分解，掌握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．8、C【分析】首先根據(jù)矩形的特點，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最終得到S矩形EBNP=S矩形MPFD,即可得S△PEB=S△PFD，從而得到陰影的面積．【題目詳解】作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP=S矩形MPFD,又∵S△PBE=S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=×2×1=1，∴S陰=1+1=16，故選C．【題目點撥】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是證明S△PEB=S△PFD．9、D【分析】工作時間＝工作總量÷工作效率．那么表示原來的工作時間，那么就表示現(xiàn)在的工作時間，10就代表原計劃比現(xiàn)在多的時間．【題目詳解】解：原計劃每天鋪設(shè)管道米，那么就應(yīng)該是實際每天比原計劃多鋪了10米，而用則表示用原計劃的時間?實際用的時間＝10天，那么就說明每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前10天完成任務(wù)．

故選：D．【題目點撥】本題主要考查的是分式方程的實際應(yīng)用，要注意方程所表示的意思，結(jié)合題目給出的條件得出正確的判斷．10、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理以及直角三角形全等判定定理依次進行判斷即可．【題目詳解】A：∵CD⊥AB∴∠CDA=∠BDE又∵AD＝ED；②∠A＝∠BED∴△ADC≌△EDB（ASA）所以A能判斷二者全等；B：∵CD⊥AB∴△ADC與△EDB為直角三角形∵AD=ED,AC=EB∴△ADC≌△EDB（HL）所以B能判斷二者全等；C：根據(jù)三個對應(yīng)角相等無法判斷兩個三角形全等，所以C不能判斷二者全等；D：∵CD⊥AB∴∠CDA=∠BDE又∵∠A＝∠BED，AC＝EB∴△ADC≌△EDB（AAS）所以D能判斷二者全等；所以答案為C選項．【題目點撥】本題主要考查了三角形全等判定定理的運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABE=∠A=15°，利用三角形外角的性質(zhì)求得∠BEC=30°，再根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)論．【題目詳解】∵點D為AB邊中點，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=15°，∴∠BEC=∠A+∠ABE=30°，∵∠C=90°，∴BE=AE=2BC=2，CE=BC=，∴AC=AE+CE=2+，故選C．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、30°角直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、C【解題分析】試題分析：由題意知這兩個三角形已經(jīng)具備一邊和一角對應(yīng)相等，那就可以選擇SAS,AAS,ASA，由此可知A是,ASA,B是AAS,D是SAS,它們均正確，只有D不正確.故選C考點：三角形全等的判定定理二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解題分析】依據(jù)大正方形的面積的不同表示方法，即可得到等式．【題目詳解】由題可得，大正方形的面積=a2+2ab+b2；大正方形的面積=(a+b)2；∴a2+2ab+b2=(a+b)2，故答案為a2+2ab+b2=(a+b)2【題目點撥】本題主要考查了完全平方公式的幾何應(yīng)用，即運用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋．14、1【分析】連接AC，由矩形性質(zhì)可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度數(shù)．【題目詳解】如圖，連接AC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=38°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=1°，故答案為：1．【題目點撥】本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的對角線相等，再根據(jù)推導(dǎo)出角相等.15、1【分析】把2m?1n轉(zhuǎn)化成2m?22n的形式，根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則可得2m?22n=2m+2n，把m+2n=2代入求值即可.【題目詳解】由m+2n﹣2＝0得m+2n＝2，∴2m?1n＝2m?22n＝2m+2n＝22＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪乘法，掌握冪的乘方和同底數(shù)冪乘法的運算法則是解題關(guān)鍵．16、①②③【分析】根據(jù)等邊三角形的三邊都相等，三個角都是60°，可以證明ACD與BCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD＝BE，所以①正確，對應(yīng)角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后證明ACP與BCQ全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得PC＝PQ，從而得到CPQ是等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以找出相等的角，從而證明PQ∥AE，所以②正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可以推出AP＝BQ，所以③正確，根據(jù)③可推出DP＝EQ，再根據(jù)DEQ的角度關(guān)系DE≠DP．【題目詳解】解：∵等邊ABC和等邊CDE，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，在ACD與BCE中，，∴ACD≌BCE（SAS），∴AD＝BE，故①小題正確；∵ACD≌BCE（已證），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已證），∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，在ACP與BCQ中，，∴ACP≌BCQ（ASA），∴AP＝BQ，故③小題正確；PC＝QC，∴PCQ是等邊三角形，∴∠CPQ＝60°，∴∠ACB＝∠CPQ，∴PQ∥AE，故②小題正確；∵AD＝BE，AP＝BQ，∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，即DP＝QE，∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④小題錯誤．綜上所述，正確的是①②③．故答案為：①②③．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定，需要多次證明三角形全等，綜合性較強，但難度不是很大，是熱點題目，仔細分析圖形是解題的關(guān)鍵．17、①③④.【分析】①根據(jù)角平分線的定義得到∠EBC=∠ABC，∠DCE=∠ACD，根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

②根據(jù)相似三角形的判定定理得到兩個三角形相似，不能得出全等；

③由BG=GE，CH=EH，于是得到BG-CH=GE-EH=GH．即可得到結(jié)論；

④由于E是兩條角平分線的交點，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出點E到BA、AC、BC和距離相等，從而得出AE為∠BAC外角平分線這個重要結(jié)論，再利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)與外角性質(zhì)進行角度的推導(dǎo)即可輕松得出結(jié)論．【題目詳解】①BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC，∵CE平分∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，∵∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠DCE=∠CBE+∠BEC，∴∠EBC+∠BEC=(∠BAC+∠ABC)=∠EBC+∠BAC，∴∠BEC=∠BAC，故①正確；∵②△HEF與△CBF只有兩個角是相等的，能得出相似，但不含相等的邊，所以不能得出全等的結(jié)論，故②錯誤；③BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵GE∥BC，∴∠CBE=∠GEB，∴∠ABE=∠GEB，∴BG=GE，同理CH=HE，∴BG?CH=GE?EH=GH，∴BG=CH+GH，故③正確；④過點E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如圖，∵BE平分∠ABC，∴EM=ED，∵CE平分∠ACD，∴EN=ED，∴EN=EM，∴AE平分∠CAM，設(shè)∠ACE=∠DCE=x，∠ABE=∠CBE=y，∠MAE=∠CAE=z，如圖，則∠BAC=180?2z，∠ACB=180?2x，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180，∴2y+180?2z+180?2x=180，∴x+z=y+90，∵z=y+∠AEB，∴x+y+∠AEB=y+90，∴x+∠AEB=90，即∠ACE+∠AEB=90，故④正確.故答案為①③④.【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，角平分線的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等多個知識點.判斷出AE是△ABC的外角平分線是關(guān)鍵.18、18【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆運算、冪的乘方的逆運算求解即可.【題目詳解】將代入得：原式.【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆運算、冪的乘方的逆運算，熟記運算法則是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)中位線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)即可求解；（2）連接，取的中點，連接，根據(jù)中位線的性質(zhì)證明為等邊三角形，再根據(jù)得到，得到，即可求解.【題目詳解】解：（1）∵分別是的中點，∴，，.∴，，.∵，∴，∴，∴.（2）連接，取的中點，連接.∵，，H分別是，BD的中點∴，，.∴，，.∵，∴，∴，∴，∵，∴為等邊三角形.∴，∵，∴，∴，∴.【題目點撥】該題以三角形為載體，以考查三角形的中位線定理、等腰三角形的判定等重要幾何知識點為核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．20、（1）1-5m，3-m；（2）-5＜m＜．【解題分析】（1）將方程組兩方程相減可得x-y，兩式相加可得x+y；（2）把x-y、x+y代入不等式組可得關(guān)于m的不等式組，求解可得．【題目詳解】（1）在方程組中，①+②，得：3x+3y=9-3m，即x+y=3-m，①-②，得：x-y=1-5m，故答案為：1-5m，3-m；（2）∵，∴，解得：-5＜m＜．【題目點撥】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式組的能力，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）∠A=60°．【分析】（1）證明△DBE≌△CEF得到DE=EF，即可得到結(jié)論；（2）由已知得到∠DEF＝60°，根據(jù)外角的性質(zhì)及△DBE≌△CEF得到∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，求得∠B=∠DEF=60°，再根據(jù)AB=AC即可求出的度數(shù)．【題目詳解】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△ECF．∴DE＝EF．∴△DEF是等腰三角形.（2）∵△DEF為等邊三角形，∴∠DEF＝60°.∵△DBE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF.∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，∴∠B=∠DEF=60°.∴∠C=∠B=60°.∴∠A=180°-∠B-∠C=60°.【題目點撥】此題考查三角形全等的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì).22、（1）；（2）原代數(shù)式的值能等于1，理由見解析.【分析】（1）設(shè)被墨水污染部分“”為A，根據(jù)題意求出A的表達式，再根據(jù)分式混合運算的法則進行計算即可；（2）令原代數(shù)式的值為1，求出x的值，再代入代數(shù)式的式子中進行驗證即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)被墨水污染部分“”為A，則故化簡后的結(jié)果；（2）原代數(shù)式的值能等于1，理由如下：令，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，所以原代數(shù)式的值能等于1．【題目點撥】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類問題時要注意x的取值要保證每一個分式有意義．23、（1）①△BPD與△CQP全等，理由見解析；②當(dāng)點Q的運動速度為cm/s時，能夠使△BPD與△CQP全等；（2）經(jīng)過90s點P與點Q第一次相遇在線段AB上相遇．【分析】（1）①由“SAS”可證△BPD≌△CQP；

②由全等三角形的性質(zhì)可得BP=PC=BC=5cm，BD=CQ=6cm，可求解；

（2）設(shè)經(jīng)過x秒，點P與點Q第一次相遇，列出方程可求解．【題目詳解】解：（1）①△BPD與△CQP全