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文檔簡介
第二節(jié)收斂數列的性質馮永平Fypmath@gzhu.edu.cn定理1收斂的數列必定有界.
證由定義,注意：有界性是數列收斂的必要條件.推論無界數列必定發(fā)散.1.有界性一、數列極限的性質
2.唯一性
定理2每個收斂的數列只有一個極限.證由定義,故極限唯一.3.保號性
定理3若，則對任意
.（或），定理4若均存在，并且則：
4.保不等性
例1證5.夾逼準則證本定理既給出了判別數列收斂的方法；又提供了一個計算數列極限的方法。上兩式同時成立,上述數列極限存在的準則可以推廣到函數的極限注意:例2
求數列的極限。解：記，這里，則有：左右兩邊的極限均為1，故由夾逼準則本例得證。例3
解由夾逼定理得6、極限運算法則
小結:
例4求例5
求，其中。例6求。定理數列收斂的充要條
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