基于圓分布法的公共自行車(chē)租賃需求預(yù)測(cè)研究

基于圓分布法的公共自行車(chē)租賃需求預(yù)測(cè)研究

在公共自行車(chē)租賃系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用中，由于潮汐交通的存在，高峰時(shí)段高峰時(shí)段的交通時(shí)間、雙向流量的嚴(yán)重不平衡，導(dǎo)致每個(gè)租賃點(diǎn)都存在一個(gè)方向租賃需求大、一個(gè)方向租賃需求大的問(wèn)題，以及租賃點(diǎn)之間的車(chē)輛不平衡。也就是說(shuō),在高峰時(shí)段,用戶(hù)想租用自行車(chē)卻無(wú)車(chē)可租;用戶(hù)想停放自行車(chē),但車(chē)位已停滿(mǎn),無(wú)處可停。對(duì)于潮汐性交通所帶來(lái)的租賃點(diǎn)間車(chē)輛不均衡問(wèn)題,目前租賃系統(tǒng)主要通過(guò)人工調(diào)度方式來(lái)解決。而現(xiàn)有的調(diào)度方法由于沒(méi)有掌握租賃人的實(shí)際需求,因而無(wú)法切實(shí)解決或緩解該問(wèn)題,不能滿(mǎn)足公共自行車(chē)租賃高峰時(shí)期的需求。一些學(xué)者對(duì)自行車(chē)租賃系統(tǒng)的調(diào)度也做了研究,柳祖鵬將公共自行車(chē)租賃系統(tǒng)中的站間自行車(chē)調(diào)度看成是一個(gè)特殊的旅行商問(wèn)題,并且通過(guò)蟻群算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)調(diào)度行駛路徑的優(yōu)化,但是路徑算法并不能解決獲取租賃需求量這一根本問(wèn)題。因此,本文旨在基于圓分布法與時(shí)間序列模型對(duì)公共自行車(chē)的租賃需求量進(jìn)行預(yù)測(cè),從而為合理調(diào)度提供依據(jù)。1事件的周期分析圓分布法傳統(tǒng)上適用于真正屬于圓周上的位置數(shù)據(jù),可以處理一些周而復(fù)始的現(xiàn)象。它對(duì)于時(shí)間分布于一天或一年的原始數(shù)據(jù),通過(guò)三角函數(shù)變換,可使原始數(shù)據(jù)按線(xiàn)性關(guān)系計(jì)算,因此可分析事件有無(wú)周期性的規(guī)律,是否具有集中傾向,是否在周期內(nèi)均勻分布,并可揭示事件發(fā)生的高峰期。本文將其應(yīng)用到交通數(shù)據(jù)的分析。1.1按新時(shí)代確定目標(biāo)工區(qū)的時(shí)段圓分布法分析的變量值是角度,因而運(yùn)用圓分布法時(shí),需要將本身不是對(duì)應(yīng)角度的原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成角度。在公共自行車(chē)租賃需求規(guī)律的分析中,數(shù)據(jù)是時(shí)間所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù),因此在統(tǒng)計(jì)后需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,將其轉(zhuǎn)化為角度。本文選取上海市張江高科地鐵站公共自行車(chē)租賃點(diǎn)作為研究對(duì)象。作者選取2013年2月18日到3月29日,連續(xù)6個(gè)星期工作日早晨5點(diǎn)到夜晚20點(diǎn)的公共自行車(chē)租賃情況,取平均值得到圓分布法中使用的初始值。在數(shù)據(jù)的收集過(guò)程中,作者選取10min為一個(gè)時(shí)間間隔,記錄并統(tǒng)計(jì)在每個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的租車(chē)需求量和還車(chē)量,計(jì)算它們的差值,即凈需求量。在得到上述數(shù)據(jù)后,需要進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換,即將對(duì)應(yīng)于時(shí)間的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)于角度的數(shù)據(jù)。通過(guò)記錄統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)處理,得到關(guān)于租車(chē)需求量、還車(chē)量以及凈需求量的統(tǒng)計(jì)表,如表1所示。該表中,若凈需求量為正數(shù)時(shí),表示此時(shí)是租車(chē)需求量大于還車(chē)量,即此時(shí)需求表現(xiàn)為對(duì)自行車(chē)的需求;若出現(xiàn)負(fù)值,表示此時(shí)還車(chē)量大于租車(chē)需求量,即此時(shí)需求表現(xiàn)為對(duì)停車(chē)樁的需求。對(duì)于早晚高峰期的計(jì)算,不管是哪種需求都應(yīng)算是需求量,在圓分布法中,對(duì)于樣本值應(yīng)當(dāng)取正數(shù),因此本文將表格里的負(fù)數(shù)全部取為其絕對(duì)值,在計(jì)算中用絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算。運(yùn)用圓分布法進(jìn)行高峰期計(jì)算時(shí),需要轉(zhuǎn)換角度α、sinα、cosα、凈需求量f等數(shù)據(jù),由于圓分布法只能計(jì)算出一個(gè)高峰期,因而將一天內(nèi)的數(shù)據(jù)合理地分為上下2塊,即早晨5點(diǎn)到中午12點(diǎn)30分,共7小時(shí)30分;中午12點(diǎn)30分到晚上八點(diǎn)整,共7小時(shí)30分。接著分別對(duì)這兩部分使用圓分布法,從而分別得到兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)的高峰期以及高峰時(shí)間段。本文以早高峰為例,進(jìn)行計(jì)算和預(yù)測(cè),早高峰研究對(duì)象是450min,依據(jù)圓分布法,對(duì)應(yīng)于一個(gè)圓周360°,每10min為一個(gè)時(shí)間間隔,可得每個(gè)時(shí)間間隔占8°。由于10min是一段時(shí)間,在進(jìn)行角度轉(zhuǎn)化時(shí),需要將這段時(shí)間轉(zhuǎn)化為一個(gè)角度值,而非一個(gè)角度區(qū)間,因此采用每一時(shí)間間隔的中間時(shí)間點(diǎn)作為這段時(shí)間的代表時(shí)間。表2是關(guān)于上午時(shí)段高峰期計(jì)算圓分布法所需的數(shù)據(jù)表。1.2日內(nèi)最大陣風(fēng)角ls-l基于已經(jīng)得到統(tǒng)計(jì)結(jié)果,可利用表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行圓分布法中一些重要參量的計(jì)算。當(dāng)一組數(shù)據(jù)的所有α都等于同一數(shù)值時(shí),則這組數(shù)據(jù)無(wú)變異,r=l;當(dāng)一組數(shù)據(jù)均勻分布在圓周上,則r=0,而平均角無(wú)法計(jì)算;r值的范圍應(yīng)在0~1之間。從早晨5點(diǎn)到中午12點(diǎn)半這段時(shí)間,根據(jù)公式,求得因此平均角為123.85°,角標(biāo)準(zhǔn)差為87.33°,即高峰時(shí)段對(duì)應(yīng)角度區(qū)間為:36.52°到211.18°。對(duì)應(yīng)的高峰期時(shí)間為7點(diǎn)35分左右,高峰時(shí)段為5點(diǎn)40分到9點(diǎn)30分。2時(shí)間序列分析之間的時(shí)長(zhǎng)關(guān)系。據(jù)背景時(shí)間序列就是將觀(guān)測(cè)到的數(shù)據(jù)按“時(shí)間特性”記錄下來(lái),得到的各種各樣的有序數(shù)據(jù)。通過(guò)把觀(guān)測(cè)到的時(shí)間序列進(jìn)行分析、研究,建立動(dòng)態(tài)模型,并進(jìn)行模式識(shí)別、參數(shù)估計(jì),然后依此為研究對(duì)象對(duì)它將來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行科學(xué)的預(yù)測(cè)和控制就是時(shí)間序列分析。本文運(yùn)用時(shí)間序列模型分析上節(jié)所得到的高峰時(shí)段需求量。將已得到的高峰時(shí)期分為3段,分別統(tǒng)計(jì)在3段時(shí)間里的需求量總和,作為特定變量值,連續(xù)記錄30d的高峰期租賃量數(shù)據(jù),總共得到90個(gè)數(shù)據(jù),然后通過(guò)做相關(guān)圖,進(jìn)行相關(guān)分析,求相關(guān)函數(shù),確定階數(shù)與參數(shù),根據(jù)相關(guān)函數(shù)的特征辨別合適的隨機(jī)模型進(jìn)行曲線(xiàn)擬合,通過(guò)曲線(xiàn)分析高峰時(shí)段的需求量走勢(shì),并且預(yù)測(cè)未來(lái)某一天的高峰時(shí)段自行車(chē)需求量。2.1公共自行車(chē)租賃需求時(shí)間序列本文通過(guò)圓分布法已經(jīng)確定了自行車(chē)租賃每天的早高峰時(shí)刻,即早晨7:35分左右,其對(duì)應(yīng)的高峰時(shí)段為5:40~9:30分之間,早晨整個(gè)高峰時(shí)段持續(xù)約3h50min。由于本文使用圓分布法所用的數(shù)據(jù)是30組數(shù)據(jù)的平均值,會(huì)有一些浮動(dòng)因素,為了豐富時(shí)間序列的信息量,提高時(shí)間序列分析的精確性,在建立時(shí)間序列模型時(shí),本文將高峰時(shí)段范圍前后均擴(kuò)展20min,并將早高峰時(shí)間分為3段,每段一個(gè)半小時(shí),這樣早高峰被分為5:20~6:50、6:50~8:20、8:20~9:50共3段。本文調(diào)查統(tǒng)計(jì)的時(shí)間為2月18日到3月29日,得到30d的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)后,著重分析早高峰時(shí)段的公共自行車(chē)租賃需求量時(shí)間序列。首先將30d的數(shù)據(jù)寫(xiě)成一個(gè)時(shí)間序列的形式,見(jiàn)表3。將上述表格繪制成散點(diǎn)圖的形式,如圖1所示,該圖反映了2013年2月18日到3月29日之間連續(xù)6個(gè)星期的工作日內(nèi)早高峰時(shí)段公共自行車(chē)租賃需求情況。2.2隨機(jī)項(xiàng)時(shí)間序列的確定早高峰時(shí)段公共自行車(chē)租賃需求量的時(shí)間序列模型為式中,H(t)為自行車(chē)租賃需求量;f(t)為趨勢(shì)變化項(xiàng);p(t)為周期變化項(xiàng);x(t)為隨機(jī)干擾項(xiàng)。下面分別確定時(shí)間序列模型的各個(gè)分量。首先可以采用回歸分析的方法求出系數(shù)C0、C1、C2、…、Ck和階數(shù)k,建立趨勢(shì)項(xiàng)模型,趨勢(shì)項(xiàng)f(t)為f(t)=c0+c1t+c2t2+…+cktk。利用Excel中的回歸分析模板,得到趨勢(shì)項(xiàng)模型為:f(t)=0.0001t3-0.0146t2+0.4718t+36.846,R=0.104。圖2即反映了時(shí)間序列的趨勢(shì)項(xiàng)部分。由于得到的相關(guān)系數(shù)R值較小,反映出自行車(chē)租賃需求量與時(shí)間的相關(guān)性較低。接著建立周期變化項(xiàng)模型,趨勢(shì)函數(shù)確定后,再對(duì)扣除趨勢(shì)分量后的部分Y(t)進(jìn)行周期項(xiàng)分析,表4是扣除趨勢(shì)分量后的Y(t)。對(duì)周期項(xiàng)采用諧波分析方法分析提取,利用Excel里面的DataAnalysis功能進(jìn)行分析。對(duì)序列Y(t),可用L個(gè)波疊加的形式表示為式中,L為諧波個(gè)數(shù),取n/2的整數(shù)部分;k為諧波序號(hào),k=1,2,…,L;ak,bk為傅里葉系數(shù)接著要確定哪些波在整個(gè)時(shí)間序列里所占比重最大,即哪些波是主要構(gòu)成元素。這時(shí)需要將時(shí)間序列的時(shí)域圖轉(zhuǎn)到頻域圖上,通過(guò)頻譜分析,得到某些頻率的波在頻域圖上幅值最大,能量最大,也就是時(shí)間序列里的主要構(gòu)成元素。將時(shí)域圖轉(zhuǎn)到頻域圖上主要用到的方法是傅里葉變化,通過(guò)Excel里的DataAnalysis功能實(shí)現(xiàn)。具體步驟如下。1)確定采樣頻率fs。D是樣本數(shù)目,在本文里共有90個(gè)數(shù)據(jù),因此D=90。時(shí)間間隔t這里設(shè)定為1,于是采樣頻率fs為fs=D/t=90/1=90。由于采用傅里葉分析時(shí),樣本數(shù)必須是2的N次冪,因此這里將樣本數(shù)拓寬為128個(gè),第91個(gè)數(shù)據(jù)到128個(gè)數(shù)據(jù)均用0補(bǔ)全,sa=128。2)進(jìn)行傅里葉分析,選取表4中的數(shù)據(jù)及補(bǔ)全的數(shù)據(jù),利用傅里葉分析,得到FFT復(fù)數(shù)項(xiàng),并且計(jì)算得出復(fù)數(shù)項(xiàng)的模FFTmag。3)確定傅里葉頻率,FFTfreq=k×fs/sa,k為序列中編號(hào)。4)選取FFTmag與FFTfreq,作散點(diǎn)并平滑連接得到曲線(xiàn)圖,即為頻域圖。根據(jù)以上結(jié)果,提取所占比重最大的諧波建立周期項(xiàng)模型。通過(guò)傅里葉系數(shù)計(jì)算式計(jì)算得到a0=4.269,a1=1.374,b1=-2.215,a42=1.421,b42=0.175,a43=-0.146,b43=-0.462。因此確定周期變化項(xiàng)的表達(dá)式為周期項(xiàng)變化圖形如圖3所示。最后確定隨機(jī)干擾項(xiàng),消除了趨勢(shì)項(xiàng)和周期項(xiàng)后,得到隨機(jī)項(xiàng)時(shí)間序列,對(duì)于平穩(wěn)的隨機(jī)成分x(t),可以用線(xiàn)性平穩(wěn)隨機(jī)模型來(lái)表示它的統(tǒng)計(jì)特征,可以考慮建立AR(p)模型。一般自回歸模型表示為式中,p為模型階數(shù),求解方法是對(duì)偏相關(guān)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,采用AIC準(zhǔn)則確定;φi可采用尤爾沃爾克估計(jì)法,應(yīng)用Matlab求解。因此得到隨機(jī)項(xiàng)模型x(t)=0.0668xt-2+0.1068xt-7+0.076xt-14。其圖形如圖4所示。將趨勢(shì)項(xiàng)、周期項(xiàng)、隨機(jī)項(xiàng)疊加,就得到早晨高峰期公共自行車(chē)租賃需求量的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型,即最終,圖5是早高峰時(shí)段公共自行車(chē)租賃需求量的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型圖。2.3模型擬合效果分析應(yīng)用時(shí)間序列模型對(duì)早高峰時(shí)段公共自行車(chē)租賃需求量序列進(jìn)行擬合,分別作出預(yù)測(cè)模型的曲線(xiàn)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的曲線(xiàn),如圖6所示。經(jīng)過(guò)比較,可見(jiàn)本文所建立的時(shí)間序列模型擬合效果較好。在每個(gè)時(shí)間段內(nèi),原始統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的平均相對(duì)誤差為4.356%,絕大部分?jǐn)?shù)據(jù)誤差均在5%以?xún)?nèi),極個(gè)別數(shù)據(jù)誤差達(dá)到10%~20%。因此可以認(rèn)為早高峰時(shí)段時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型能夠很好地?cái)M合實(shí)測(cè)需求量序列,并且平均誤差較小,滿(mǎn)足精度要求,故可以用來(lái)預(yù)測(cè)早高峰時(shí)段的自行車(chē)租賃需求量。3個(gè)時(shí)段的預(yù)測(cè)結(jié)果運(yùn)用上一步驟中得到的預(yù)測(cè)模型,對(duì)未來(lái)一星期的公共自行車(chē)租賃量進(jìn)行預(yù)測(cè),即對(duì)4月1日到4月5日的早高峰時(shí)段公共自行車(chē)需求情況進(jìn)行預(yù)測(cè),因?yàn)槊刻斓母叻鍟r(shí)段針對(duì)的是3個(gè)時(shí)間段的數(shù)據(jù),因此即取t=91~105的情況。圖7是運(yùn)用所得模型對(duì)這個(gè)星期的早高峰期需求情況的預(yù)測(cè)曲線(xiàn)。將計(jì)算得到的2013年4月1~5日早高峰時(shí)段自行車(chē)租賃量與統(tǒng)計(jì)到的實(shí)際值對(duì)比,得到的結(jié)果如表5所示。由上表可見(jiàn),運(yùn)用時(shí)間序列模型對(duì)早高峰時(shí)段自行車(chē)租賃需求量的預(yù)測(cè)大體較為準(zhǔn)確,平均相對(duì)誤差在7%左右,只有極個(gè)別數(shù)據(jù)相對(duì)誤差達(dá)到了20%。因此可以得出結(jié)論,時(shí)間序列模型能夠較好地預(yù)測(cè)未來(lái)需求量的情況,但是仍會(huì)有個(gè)別預(yù)測(cè)數(shù)值