單項(xiàng)式及多項(xiàng)式課堂實(shí)錄

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老師：窗戶邊上的那個(gè)同學(xué)請(qǐng)你把窗簾拉一下，好！那這位同學(xué)你能大聲而高傲的告訴你們家的窗簾漂亮嗎？學(xué)生：漂亮。

T：他的回復(fù)讓我們很想到他家去參觀一下，但時(shí)間有限，那么今天就讓我們來(lái)參觀一下小明的家，好不好？S:好！

T:（開(kāi)啟PPT裝飾物的圖展示）這是小明的家，大家可能都看到了。這是窗戶，窗戶上有裝飾物，假使教室來(lái)了一位科學(xué)家，用他的眼光看到這個(gè)窗戶呢，他可能會(huì)這樣分析，先給窗戶裝飾物貼上黑色的邊際（ＰＰＴ上出現(xiàn)黑色邊際）在將及其余物體隱去，這樣就浮現(xiàn)出幾何圖形。這是我們常見(jiàn)的處理問(wèn)題的方法。請(qǐng)大家看一下問(wèn)題：老師讀題：（ＰＰＴ出現(xiàn)）：小明家窗戶如下圖，其上方的裝飾物有兩個(gè)四分之一圓及一個(gè)半圓組成（他們的半徑相等）１。裝飾物和窗戶的面積各是多少？Ｔ：下面我們考慮裝飾物的面積。（稍有停頓）

Ｔ：窗簾長(zhǎng)用b表示（老師走下臺(tái)）有哪位同學(xué)愿意和老師一起來(lái)分析和老師來(lái)當(dāng)個(gè)同伴，這個(gè)問(wèn)題并不難只要你愿意和我去思考，剛不是說(shuō)以數(shù)學(xué)的問(wèn)題去分析問(wèn)題嗎？我想大家都愿意當(dāng)個(gè)數(shù)學(xué)家嗎。

（老師看了一下同學(xué)）好！這位同學(xué)，還有哪位同學(xué)。你們兩個(gè)來(lái)?yè)尨?，（老師走上講臺(tái)）第一個(gè)問(wèn)題要借用什么幾何圖形的公式？S1:圓

T：這位同學(xué)反應(yīng)很快你，那么圓的公式等于S1S2：

T；那么回復(fù)的很好（他同時(shí)PPT上展示：圓的面積公式為：S=）。我們要知道圓的面積首先要知道什么？S1S2：半徑。

T：那么a和b其中誰(shuí)與圓的面積有關(guān)？S1：b

T:他回復(fù)很快，是什么關(guān)系，半徑是多少？S1：1/2，改1/4S2:1/8.

T:我們看一看B是幾個(gè)半徑？S1S2:4個(gè)。

T：4個(gè)半徑，所以半徑等于：1/4b。（PPT展示：（2）圓的半徑：r=1/4b）。那么就計(jì)算一下裝飾物的面積畢竟是多少？（PPT展示：(3)裝飾物的面積為：）S1：b＾2π/16.

T:那你能說(shuō)一下你計(jì)算出這個(gè)結(jié)果的理由嗎？S1：由于r=1/4b,把r帶入上面圓的計(jì)算公式，

T：啊，你是吧r=1/4b帶入圓的面積公式得到，那裝飾物和起來(lái)就是。。。。S1：一個(gè)圓。

T:他回復(fù)很好，很有觀測(cè)力很不錯(cuò)。最終一個(gè)問(wèn)題：窗戶的面積是多少？S:ab—πb＾2/16.

T:這里窗戶的面積是指長(zhǎng)方形。Ｓ：ab.

T:好！再來(lái)看一下這個(gè)結(jié)果。以下代數(shù)式有什么特點(diǎn)PPt展示：1/4b,ab,πr＾2.T：這位同學(xué)說(shuō)說(shuō)看。某同學(xué)：都有字母。

T：好坐下來(lái)。好那位同學(xué)說(shuō)說(shuō)看。S：他們都有字母，有的有數(shù)字。

T：好，坐。他們的答案有所不同呀。四個(gè)人一組探討一下。00：05：02——00：06:30（探討時(shí)間）(老師在下面巡查)

T：好！把你們探討的結(jié)果告訴老師。下面同學(xué)舉手

S：有數(shù)字和字母組成。

T：數(shù)字與字母（黑板上板書(shū)）。好！那位同學(xué)。S:數(shù)字與字母的成績(jī)組成。T：乘積（在數(shù)字與字母后寫(xiě)到）。那個(gè)男同學(xué)你說(shuō)說(shuō)看。Ｓ：字母與字母的積組成。

Ｔ：好，坐．好！另外一個(gè)同學(xué)。S:都是乘法運(yùn)算沒(méi)有加減運(yùn)算

T：好，都是乘法運(yùn)算沒(méi)有加減運(yùn)算。坐下來(lái)。后面一個(gè)同學(xué)。Ｓ：都有乘方。

Ｔ：后面的兩個(gè)有乘方，前面的兩個(gè)沒(méi)有乘方。

Ｔ：那他們的共同特點(diǎn)我們考慮到平方，平方是字母與字母的積。乘方運(yùn)算是乘法的特別運(yùn)算形式。我們來(lái)看一看ab,大家說(shuō)有數(shù)字與字母的積，數(shù)字在那里。S:系數(shù)是1

T:好，我們以前講過(guò)是吧，數(shù)字因數(shù)是一，我們就說(shuō)他的系數(shù)是1，好坐下來(lái)。π^2的系數(shù)是多少？好，那位男同學(xué)。S:π

T:好，π是他的數(shù)字。好最終一個(gè)πb^2/16,他的系數(shù)是多少？好，那位那同學(xué)。S:π/16.

T:π/16,b^2的是b*b。好坐下來(lái)，那么像這一類數(shù)字與字母乘積的代數(shù)式，我們叫做單項(xiàng)式（并在黑板上板書(shū)）。我們?cè)谒懊婕由弦粋€(gè)負(fù)號(hào)，他還是不是單項(xiàng)式？假使是單項(xiàng)式那他的系數(shù)又是多少？好，那個(gè)第三排女生告訴我。S:-π/16。

T:那他是不是單項(xiàng)式。S:是。

T:坐下來(lái)。來(lái)看一看以下哪些是單項(xiàng)式，他們的系數(shù)是多少？

PPT

想好了請(qǐng)舉手，好！第三排那位男同學(xué)。S:第一個(gè)是3^2T:3^2是多少？S:9

T:是他的系數(shù)，還有那個(gè)是單項(xiàng)式？S:其次個(gè)。T:系數(shù)是多少。S:1/2.

T:(3)(4)是不是單項(xiàng)式？S:不是。

T：滿足不滿足……

S:不滿足單項(xiàng)式概念單項(xiàng)式。

T:好。以下單項(xiàng)式也是單項(xiàng)式。(1)-5/3x^2y1（2）a,(3)-7這幾個(gè)那個(gè)最符合單項(xiàng)式定義？好，這位女同學(xué)。S:第一個(gè)。

T:其次個(gè)，第三個(gè)之所以不符合是由于？S:其次個(gè)是單獨(dú)的字母。

T:而第三個(gè)是單獨(dú)的數(shù)字。好坐下來(lái)。我們就可以總結(jié)出：?jiǎn)为?dú)的字母或數(shù)字也是單項(xiàng)式。請(qǐng)大家看大屏幕，提出其次個(gè)問(wèn)題（2.窗戶中能射進(jìn)陽(yáng)光的部分面積是多少？）大屏幕展示一下能射進(jìn)陽(yáng)光的部分。S:ab-b^2/16

T:那也就是用誰(shuí)的面積減去誰(shuí)的面積？S:用窗戶的面積減去裝飾物的面積。

T:用窗戶的面積減去裝飾物的面積（在黑板上用字母板書(shū)）。用一個(gè)圖形的面積減去另一個(gè)圖形的面積是我們常見(jiàn)的一種解決聞聽(tīng)的方法，那你們能不能告訴我，現(xiàn)在所得到的結(jié)果和我們開(kāi)始所得到的單項(xiàng)式（ab，-πb^2/16）之間有什么關(guān)系。S:前面兩個(gè)單項(xiàng)式的相減。

T:也就是前面兩個(gè)單項(xiàng)式之差是吧。還有誰(shuí)要回復(fù)。那位女同學(xué)，你說(shuō)說(shuō)看。S:我覺(jué)得是兩個(gè)單項(xiàng)式的和。

T:兩個(gè)單項(xiàng)式的和,那終究是和還是差呢？其它同學(xué):和

Ｔ：是前面兩個(gè)單項(xiàng)式的和，那像這種形式的代數(shù)式他是有幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成（開(kāi)始板書(shū)概念）那我們還能叫單項(xiàng)式嗎？他有幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成還能叫單項(xiàng)式嗎？Ｓ：不能

Ｔ：哪我們改叫它什么比較好呢？叫他什么比較好？Ｓ：多項(xiàng)式。

Ｔ：多項(xiàng)式，我們就稱之為多項(xiàng)式。這個(gè)多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式就叫做一項(xiàng)，那么這個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)呢？S:兩項(xiàng)。

T:我們也稱它為多項(xiàng)式中的二項(xiàng)式，我們把單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。（黑板上板書(shū)）那么這就是我們這節(jié)課要講的整式。請(qǐng)大家看大屏幕：以下哪些是單項(xiàng)式哪些是多項(xiàng)式，（1）—1/2Xy^2,（2）2a-3（3）x^2-2xy+y^2第一排的那個(gè)學(xué)生。

S:第一個(gè)是單項(xiàng)式，后面兩個(gè)是多項(xiàng)式。T:多項(xiàng)式的各項(xiàng)分別是什么。

S:其次個(gè)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)為哪一項(xiàng)2a,其次項(xiàng)是-3，第三個(gè)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)為哪一項(xiàng)x^2,其次項(xiàng)是-2xy,第三項(xiàng)是y^2。

Ｔ：這位同學(xué)打的很好。思路也很明了。他特別注意到符號(hào)問(wèn)題，例如第三個(gè)多項(xiàng)式的其次

項(xiàng)是－2xy,請(qǐng)坐，我們來(lái)看大屏幕，著名的旅游地諸葛亮館。1.諸葛亮館現(xiàn)有x人，其中男游客占2/3，男游客為多少人？T:那位同學(xué)。S:2/3X，

T:單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式？S:單項(xiàng)式。

T:好，坐下來(lái)。我們通過(guò)大屏幕帶大家參觀一下諸葛亮館。這里是圓形噴水池，我們抽象出幾何圖形，圓環(huán)形觀光平臺(tái)大圓和小園的半徑分別為a和b，那么圓環(huán)形觀光平臺(tái)的面積是多少？好，那位同學(xué)。S:πa^2-πb^2

T:那你是怎樣計(jì)算的呢？

S:大圓的面積減去小圓的面積。T:那這是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式？Ｓ：多項(xiàng)式

T:多項(xiàng)式的幾項(xiàng)式？S:二項(xiàng)式。

T:好，坐下。能夠活學(xué)活用啊？觀光平臺(tái)計(jì)算圓面積的方法，還是方才窗戶透過(guò)陽(yáng)光部分的方法相像，都是一個(gè)圖形的面積減去另外一個(gè)圖形的面積。音樂(lè)噴泉我們看到一個(gè)音響放大了看，長(zhǎng)方體的音響底面為a的正方形，高為h，體積為——，這里我們?cè)俅尾扇〕Ｓ玫姆椒?，抽象出幾何圖形，想好的同學(xué)請(qǐng)舉手，（走下講臺(tái)）好這位同學(xué)S:體積為a^2h，

T:你計(jì)算這個(gè)幾何體用到的什么公式。Ｓ：底面積乘以高。

Ｔ：你用的是長(zhǎng)方體的體積公式。好的再來(lái)。哪大家一起說(shuō)說(shuō)是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式？Ｓ：?jiǎn)雾?xiàng)式。

Ｔ：下面大家來(lái)看一看這個(gè)問(wèn)題：

這位同學(xué)你覺(jué)得是嗎？Ｓ：是T:為什么呢？

S：第一個(gè)中a是二次，其次個(gè)a是三次

T:唉，對(duì)。第一個(gè)中a是二次，其次個(gè)a是三次，好，這就說(shuō)明字母的次數(shù)影響單項(xiàng)式，下面我們就給出單項(xiàng)式次數(shù)概念.(PPT:單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和。)那么第一個(gè)單項(xiàng)式所有字母的指數(shù)是？S:五次。

T:2加3等于五次，那么其次個(gè)單項(xiàng)式呢？S:四次

T:這里我寫(xiě)個(gè)單項(xiàng)式3X?2y^3z^4,大家說(shuō)說(shuō)看幾次。S:九次，

Ｔ：他們的指數(shù)是2+3+4=9次，6單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字他是單項(xiàng)式，假使是單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字，單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的數(shù)字次數(shù)是0（并板書(shū)），那么多項(xiàng)式的次數(shù)怎嘛來(lái)判斷。（PPT：多項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)）。大家看這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)3X?2y^3z^4+6是多少呢？

Ｓ：九次。T:請(qǐng)大家看大屏幕來(lái)判斷：１單項(xiàng)式2^3x^2y的次數(shù)是6，2．單項(xiàng)式-5πa^2的次數(shù)是3

3．多項(xiàng)式-3x^2+4yz^2是三次三項(xiàng)式T:想好同學(xué)大膽舉手。這位同學(xué)你告訴我S:第一題正確

T:2^3x^2y的次數(shù)是6，持不同觀點(diǎn)的，好你同桌告訴我S:3次

T:為什么？單項(xiàng)式字母上的次數(shù)加起來(lái)是3。Ｔ：好，坐下來(lái)。那么其次位同學(xué)其次題呢？S:2次

Ｔ：第三題？Ｓ：是對(duì)的

Ｔ：那大家同不同意他的觀點(diǎn)呀？Ｓ：同意。

Ｔ：前面我們學(xué)過(guò)圓環(huán)面積的計(jì)算，一個(gè)孰料三角尺，陰影部分的面積是？Ｓ：應(yīng)當(dāng)用大三角形的面積減去小三角形的面積。Ｔ：嗯，很好，等于多少。Ｓ：1/2ab-1/2mn

T:那你能不能告訴我這是多項(xiàng)式還是單項(xiàng)式？S:多項(xiàng)式。T:好，坐下來(lái)。（PPT）：小蘭房間的窗戶的裝飾物如圖示所示;有四個(gè)半圓組成，(半徑一致,窗戶寬為a)1.裝飾物面積為——，現(xiàn)制作這種裝飾物每平方米費(fèi)用為n元，則所需非用為——2.若窗戶射進(jìn)陽(yáng)光的部分面積快是b,則窗戶的面積為：大家來(lái)做一下（老師走到學(xué)生中指導(dǎo)）00:24:15——00：26:33（探討中）T:你的結(jié)果是？S:a^2π/32

T:你的結(jié)果嗎是？S:a^2π/32

T:那么你們能告訴我怎嗎算的？

S:正方形的邊長(zhǎng)為a,所以這個(gè)圓的直徑為1/4aTT：那半徑呢？S:1/8a,T:1/8a