2018年秋北師大版七年級數(shù)學上冊學案：5.6 應用一元一次方程-追趕小明

2018年秋北師大版七年級數(shù)學上冊學案：5.6應用一元一次方程——追趕小明引言本節(jié)課主要是應用一元一次方程的知識來解決追趕問題。追趕問題是數(shù)學中的常見問題之一，運用一元一次方程可以很好地解決這類問題。在本學案中，我們將通過一個實際情境來幫助學生理解和掌握應用一元一次方程解決問題的方法。目標學生能夠：-運用一元一次方程解決追趕問題-熟練掌握追趕問題的解題方法-發(fā)展邏輯思維和問題解決能力學習內容和步驟步驟一：引入問題講師可以通過一個生動的故事情境來引入問題，激發(fā)學生的學習興趣。以下是一個引入問題的例子：小明和小紅作為好朋友，每天都一起步行上學。某天，小明從家里出發(fā)，開始步行上學。但是，有一輛車追了上來，小紅正好是這輛車的駕駛員。小紅駕車以每分鐘60米的速度追擊小明。假設小明原地出發(fā)時，小紅的車輛已經追了小明10分鐘。問題1：在小紅出發(fā)后的多少分鐘，小紅能追上小明？問題2：小明走了多遠時，小紅才能追上他？通過這個引入問題，學生可以感受到追趕問題的現(xiàn)實意義，激發(fā)了學生的思考和求解問題的欲望。步驟二：理解問題在引入問題之后，講師可以幫助學生理解問題。以下是問題的分析和解釋：首先，我們需要明確小明和小紅的速度和距離的關系。設小明的速度為V1（m/min），小紅的速度為V2（m/min）。根據(jù)題目的描述，小紅的速度是每分鐘60米，所以V2=60。小明在10分鐘內是原地不動的，所以小明的距離為0。問題1：小紅能追上小明的條件是她需要追趕小明的距離大于等于小明走過的距離。設小紅追趕小明的時間為T（min），小明的速度是V1，小紅的速度是V2，小紅追趕小明的距離為D（m）。根據(jù)問題描述，可以建立以下方程：D=V2*T問題2：小紅追上小明的條件是小紅追趕小明的時間必須等于小明的移動時間。設小明移動的時間為T1（min），小明移動的距離為D1（m）。根據(jù)問題描述，可以建立以下方程：D1=V1*T1步驟三：解決問題在理解問題后，我們可以運用一元一次方程的知識來求解問題。問題1：求小紅追趕小明的時間T。根據(jù)步驟二的方程，我們可以得到：D=V2*T將V2的值代入方程，得到：D=60*T根據(jù)題目的描述，小明的距離為0，所以D=0。代入方程得到：0=60*T可以得到T=0.根據(jù)實際情況，小紅已經追趕到小明的起點，所以小紅在出發(fā)后的0分鐘就能追上小明。問題2：求小明走的距離D1。根據(jù)步驟二的方程，我們可以得到：D1=V1*T1根據(jù)題目的描述，我們已經知道問題1中的答案是0分鐘，所以代入方程可以得到：D1=V1*0可以得到D1=0。根據(jù)實際情況，小紅和小明在起點相遇，所以小明還沒有走任何距離。步驟四：總結歸納在解決問題之后，我們可以總結歸納求解追趕問題的方法。對于追趕問題，我們可以運用一元一次方程的知識來解決。首先，根據(jù)問題的描述，我們確定未知量，然后建立符合問題條件的方程，最后求解方程得到未知量的值。通過多次練習和實踐，我們可以熟練掌握這種解決問題的方法?？偨Y通過本學案，我們學習了如何運用一元一次方程解決追趕問題。通過引入一個實際生活情境，我們幫助學生理解了追趕問題，并且演示了解題的步驟和方法。通過這種實踐和練習，學生可以逐漸發(fā)展邏輯思維和問題解決能力，提高數(shù)學學科素養(yǎng)。同時，在教學過程中，我們還應該注重培養(yǎng)學生的團隊合作能力和思考能力，