河南省南陽市唐河縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年度九年級(jí)綜合素養(yǎng)評(píng)估（一）數(shù)學(xué)上冊(cè)第21~22章注意事項(xiàng)：共三大2題，滿分120分，答題時(shí)間100分鐘．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，將正確答案的代號(hào)填在下表中．1．下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．若式子是二次根式，則m的值不可以是（）A．0 B．-2 C．2 D．33．化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A． B．-7 C． D．74．關(guān)于x的方程是一元二次方程，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．用配方法解方程，變形正確的是（）A． B． C． D．6．關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為1，則p的值為（）A．2 B．1 C．-1 D．-27．一元二次方程（k為常數(shù)）根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定8．若，則代數(shù)式的值為（）A．7 B． C． D．59．小英在中的“■”填入運(yùn)算符號(hào)“×”得到的結(jié)果為m，小康在中的“■”填入運(yùn)算符號(hào)“÷”得到的結(jié)果為n，則m，n之間的關(guān)系為（）A． B． C． D．10．如圖，某校一處新辟園地是長(zhǎng)20米，寬15米的矩形．現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱等寬的步行小道，使剩余部分的種植面積為252平方米，則小道的寬為（）A．1米 B．2米 C．3米 D．5米二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11．化簡(jiǎn)：的結(jié)果是______．12．若，是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是______．13．在中，已知，，，則BC的長(zhǎng)為______．14．鄭州“市長(zhǎng)杯”足球預(yù)選賽實(shí)行雙循環(huán)賽制，每?jī)芍①愱?duì)都要進(jìn)行兩次比賽．若某個(gè)預(yù)選賽區(qū)共要比賽42場(chǎng)，則參賽隊(duì)有______支．15．一等腰三角形的一邊長(zhǎng)是3，另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則k的值為______．三、解答題：本題共8個(gè)大題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（10分）（1）計(jì)算：．（2）解方程：．17．（9分）如圖，矩形內(nèi)兩相鄰正方形的面積分別為12和2，求陰影部分的面積．18．（9分）已知，，求下列代數(shù)式的值．（1）．（2）．19．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）若該方程有一實(shí)數(shù)根大于2，求a的取值范圍．20．（9分）【素材引入】若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記，即p為的周長(zhǎng)的一半，則（表示的面積），把這個(gè)公式稱為海倫公式．【思考應(yīng)用】某中學(xué)準(zhǔn)備開辟一塊面積為５平方米的空地作為勞動(dòng)實(shí)踐用地，現(xiàn)有一塊三角形空地，它的三邊長(zhǎng)分別為米，米，米，那么這塊三角形空地能否滿足學(xué)校的需求，請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．21．（9分）改造老舊小區(qū)，建設(shè)仁和宜居新環(huán)境．某市2021年投入資金500萬元，2023年投入資金720萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長(zhǎng)率相同．（1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率．（2）2023年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)80萬元．2024年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用增加15%．如果投入資金的年平均增長(zhǎng)率保持不變，求該市在2024年最多可以改造多少個(gè)老舊小區(qū)？22．（10分）我們知道可以用公式來分解因式解一元二次方程．例如：，方程分解為______，，方程分解為______．愛鉆研的小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)二次項(xiàng)系數(shù)不是１的方程也可以借助此方法解一元二次方程．例如：．解：方程分解為，從而可以快速求出方程的解．（1）補(bǔ)全題中空白部分的內(nèi)容．（2）請(qǐng)利用此方法解方程．（3）請(qǐng)利用此方法解關(guān)于x的一元二次方程．23．（10分）閱讀材料，根據(jù)材料解決以下問題．材料1：若一元二次方程的兩個(gè)根為，，則，．材料2：已知實(shí)數(shù)m，n滿足，，且，則m，n是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．理解：（1）一元二次方程兩個(gè)根為，，則______，______．探究：（2）已知實(shí)數(shù)m，n滿足，，且，求的值．拓展：（3）已知實(shí)數(shù)s，t分別滿足，，其中且．求的值．2023~2024學(xué)年度九年級(jí)綜合素養(yǎng)評(píng)估（一）數(shù)學(xué)參考答案1．C2．B3．D4．A5．C6．B7．A8．D9．B10．A11．12．113．14．715．3或416．解：（1）．…5分（2），，或，∴，．…10分17．解：∵矩形內(nèi)兩相鄰正方形的面積分別為12和2，∴兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為，，…4分∴陰影部分的面積為．…9分18．解：（1）∵，，∴，，…2分∴．…4分（2）∵，，∴，，…6分∴．…9分19．解：（1）證明：∵，?3分∴該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．?4分（2），因式分解得，?6分∴，．∵方程有一實(shí)數(shù)根大于2，∴，解得，即a的取值范圍為．…9分20．解：不能，理由如下：∵，，，∴，…2分∴（平方米）．…5分∵，…8分∴這塊三角形空地不能滿足學(xué)校的需求．?9分21．解：（1）設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為x．依題意，得，…3分解得，（不合題意，舍去）．答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為20％．…5分（2）設(shè)該市在2024年可以改造y個(gè)老舊小區(qū)．依題意，得，解得．…7分又∵y為整數(shù)，∴y的最大值為9．答：該市在2024年最多可以改造9個(gè)老舊小區(qū)．…9分22．解：（1）；．…2分（2）∵，∴可分解為，…3分∴或，∴，．…5分（3