輪對(duì)臨界脫軌的兩個(gè)準(zhǔn)則

輪對(duì)臨界脫軌的兩個(gè)準(zhǔn)則

眾所周知，軌線鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)最基本的安全要求是確保不發(fā)生列車事故。列車事故的發(fā)生將給人們的生活和財(cái)產(chǎn)安全造成重大損失。因此,脫軌問題的研究一直受到各國(guó)學(xué)者的廣泛重視,也取得了不少研究成果。但由于輪軌系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行行為復(fù)雜,影響脫軌的因素眾多,至今人們對(duì)脫軌的機(jī)理并未完全掌握。車輪的爬軌脫軌是脫軌的一種重要形式,主要發(fā)生于曲線軌道上,通常由大的輪軌橫向力或大的輪重減載率造成。爬軌的過程可以認(rèn)為是穩(wěn)態(tài)的,即忽略輪對(duì)的慣性效應(yīng)。車輪爬軌的判斷有著名的Nadal公式,但其臨界脫軌判據(jù)僅與輪緣角和輪軌間摩擦系數(shù)有關(guān),未考慮輪軌間縱向蠕滑力、輪對(duì)沖角、軸重等的影響,得出的臨界脫軌系數(shù)值偏小,是偏于保守的,有很大的局限性。本文的研究目的是試圖通過對(duì)輪對(duì)進(jìn)行受力分析,考慮輪軌間的非線性蠕滑力作用,來導(dǎo)出一個(gè)更合理的輪對(duì)穩(wěn)態(tài)爬軌脫軌的判別準(zhǔn)則。1輪緣處距輪緣的距離輪對(duì)的受力如圖1所示,取車輛前進(jìn)方向的左側(cè)車輪為脫軌輪,左右車輪的各變量用下標(biāo)L、R來區(qū)別。圖中PL、PR和FS及mg分別表示軸箱懸掛作用在輪對(duì)上的垂向和橫向力及輪對(duì)的重力,Fn和Fcy為輪軌接觸點(diǎn)的法向力和橫向蠕滑力,δL和δR為左右輪軌接觸角,r0、rL和rR則為車輪的名義滾動(dòng)圓半徑和左右輪的接觸半徑,2b和2a分別為軸箱懸掛點(diǎn)的距離和左右車輪的名義滾動(dòng)圓的距離,而ΔL和ΔR則為左右輪軌接觸點(diǎn)到其名義滾動(dòng)圓的距離。假設(shè)左輪為脫軌輪,則定義δL達(dá)到最大輪緣角時(shí)輪對(duì)處于脫軌的臨界狀態(tài)。通過對(duì)輪對(duì)進(jìn)行受力分析,可列出力的平衡方程為{FcyLcosδL-FnLsinδL+FcyRcosδR+FnRsinδR+FS=0(FcyLsinδL+FnLcosδL)(2b-ΔL+ΔR)-ΡL(a+b+ΔR)+ΡR(a-b-ΔR)-FSrR-mg(b+ΔR)=0(FcyRsinδR-FnRcosδR)(2b-ΔL+ΔR)+ΡL(a-b+ΔL)-ΡR(a+b-ΔL)+FSrL-mg(b-ΔL)=0(1)由于ΔL、ΔR遠(yuǎn)小于a和b,rL≈r0,rR≈r0,sinδR≈δR,cosδR≈1則式(1)可化簡(jiǎn)為{FcyLcosδL-FnLsinδL+FcyR+FnRδR+FS=0FcyLsinδL+FnLcosδL-Ρ1=0FcyRδR-FnR+Ρ2=0(2)式中,P1、P2即為圖1(b)所示的左右輪軌間的垂向力,可表示成{Ρ1=12b[ΡL(a+b)-ΡR(a-b)+FSr0+mgb]Ρ2=12b[ΡR(a+b)-ΡL(a-b)-FSr0+mgb](3)下面分兩種情況來進(jìn)行臨界脫軌準(zhǔn)則的推導(dǎo),一種情況為假設(shè)輪軌間出現(xiàn)摩擦滑動(dòng)的經(jīng)典方法,而另一種情況為考慮輪軌間蠕滑力效應(yīng)的近似解析方法。1.1輪對(duì)的脫軌分析當(dāng)輪軌間出現(xiàn)滑動(dòng)時(shí),假設(shè)左右輪軌的踏面和輪緣的摩擦系數(shù)相等,用μ表示,則有關(guān)系{FcyL=μFnLFcyR=μFnR(4)將式(4)代入式(2)并消去變量FnL和FnR,則得臨界脫軌準(zhǔn)則為FS-tanδL-μ1+μtanδLΡ1+δR+μ1-μδRΡ2=0(5)如果取式(5)中的δR≈0,則式(5)就相當(dāng)于Marie公式。實(shí)際上,式(5)與Nadal公式也是一致的,由于輪軸橫向力可表示為FS=Q1-Q2=Q1-δR+μ1-μδRΡ2(6)式中,Q1和Q2分別為圖1(b)所示的左右輪軌間的橫向力,只需將式(6)代入式(5)即可得到Nadal脫軌判別式Q1Ρ1=tanδL-μ1+μtanδL(7)為了便于進(jìn)行脫軌分析,取{FS=2LVΡ0Ρ1=2(1-η)Ρ0Ρ2=2(1+η)Ρ0(8)式中,LV為輪軸橫向力FS與軸重2P0之比,可稱為輪軸脫軌系數(shù),η為輪重減載率。將式(8)代入式(5)則可得到輪對(duì)的脫軌條件為L(zhǎng)V+(tanδL-μ1+μtanδL+δR+μ1-μδR)η-tanδL-μ1+μtanδL+δR+μ1-μδR≥0(9)在實(shí)際應(yīng)用時(shí),可通過測(cè)量輪軌橫向力Q1和Q2(導(dǎo)出FS)、輪軌垂向力P1和P2來計(jì)算LV和η,若其滿足式(9),則可判斷輪對(duì)出現(xiàn)脫軌,若小于零則不脫軌。顯然,從脫軌公式(9)可知,輪軸脫軌系數(shù)LV和輪重減載率η的關(guān)系是線性的,輪對(duì)的脫軌條件僅與輪軌摩擦系數(shù)μ及左右輪軌接觸角δL和δR有關(guān)。公式(9)的最大特點(diǎn)是綜合考慮了一個(gè)輪對(duì)的輪軸脫軌系數(shù)及輪重減載率對(duì)脫軌的影響,而不是單獨(dú)考慮一個(gè)車輪的脫軌系數(shù)或輪重減載率對(duì)脫軌的影響。1.2輪軌間的模糊性關(guān)系根據(jù)Kalker的線性蠕滑理論,輪軌間的縱向和橫向蠕滑力為{Fcxj=-f11jξxjFcyj=-f22jξyj-f23jξsjj=L,R(10)式中,輪軌間的穩(wěn)態(tài)蠕滑率(縱向、橫向和自旋),可表示為{ξxj=1-rjr0ξyj=-ψcosδjξsj=(-1)isinδjr0(11)式中,ψ為輪對(duì)沖角,當(dāng)j=L,R時(shí)i=1,2,輪軌縱向、橫向和自旋蠕滑系數(shù)可表示為{f11j=EajbjC11jf22j=EajbjC22jf23j=E(ajbj)32C23j(12)式中,E為輪軌材質(zhì)的彈性模量,C11j、C22j和C23j為無量綱的Kalker系數(shù),與輪軌接觸橢圓斑的長(zhǎng)短半軸之比aj/bj和輪軌材質(zhì)的泊松比σ有關(guān),可由數(shù)表查出,aj和bj可由式(13)給出{aj=mj[3(1-σ2)2E(Aj+Bj)Fnj]13bj=nj[3(1-σ2)2E(Aj+Bj)Fnj]13(13)其中Aj+Bj=12(1rj+1Rwj+1RΤj)(14)式中,Rwj和RTj分別為接觸點(diǎn)處的車輪和軌頭的主輪廓線曲率半徑。常數(shù)mj和nj與βj有關(guān),可通過查數(shù)表得到βj=arccos(Bj-AjBj+Aj)(15)其中Bj-Aj=12[(1rj-1Rwj)2+(1RΤj)2-2(1rj-1Rwj)(cos2ψR(shí)Τj)]12(16)由式(10)～式(13)可得到{Fcxj=Κ11jFnj23Fcyj=Κ22jψFnj23+Κ23jFnj(17)式中{Κ11j=EmjnjC11j[3(1-σ2)2E(Aj+Bj)]23(rjr0-1)Κ22j=EmjnjC22j[3(1-σ2)2E(Aj+Bj)]23cosδjΚ23j=(mjnj)32C23j3(1-σ2)2(Aj+Bj)?(-1)i+1sinδjr0(18)對(duì)于非脫軌的右側(cè)車輪,由于小的輪軌接觸角和車輪接觸半徑差,使輪軌蠕滑率很小,因此,輪軌間的蠕滑力和蠕滑率的關(guān)系可以認(rèn)為是線性的。那么,將式(17)的第二式代入式(2)的第3式得到Κ22RδRψFnR23+(Κ23RδR-1)FnR+Ρ2=0(19)由于δR是個(gè)小量,則K23RδR也較小,因此,可認(rèn)為K23RδR?1,從而忽略K23RδR的值。取變量代換x=FnR13-13Κ22RδRψ,式(19)變?yōu)閤3+px+q=0(20)式中,p=-Κ22R2δR2ψ23?q=-227Κ22R3δR3ψ3-Ρ2。在右輪減載不十分大的情況下,因δR和ψ是小量,則有q≈-P2。那么,式(20)的解為x={-q2+[(q2)2+(p3)3]12}13+{-q2-[(q2)2+(p3)3]12}13(21)由于(p3)3?(q2)2,則得式(21)的近似解為x=Ρ213,從而得到FnR=(Ρ213+13Κ22RδRψ)3(22)由式(2)可導(dǎo)出FnL=sinδLδRFnR+FSsinδL+Ρ1cosδL-sinδLδRΡ2(23)將式(22)代入式(23)并忽略其中的高階小量,最后得FnL=FSsinδL+Ρ1cosδL+Κ22RψΡ223sinδL+13Κ22R2δRψ2Ρ213sinδL(24)當(dāng)外側(cè)車輪出現(xiàn)輪緣貼靠并達(dá)到脫軌的臨界狀態(tài)時(shí),輪軌間蠕滑力達(dá)到飽和而出現(xiàn)全滑動(dòng),這時(shí)蠕滑力的計(jì)算采用文獻(xiàn)的方法,其與Kalker的精確方法CONTACT程序相比誤差很小,因此,輪軌橫向蠕滑力可采用式(25)修正FcyL′=FcyLμFnLFcxL2+FcyL2(25)式(25)中的FcxL和FcyL由式(17)給出,將式(2)的第2式中的FcyL由F′cyL替代,可得輪對(duì)脫軌的臨界條件為μFnL(Κ22Lψ+Κ23LFnL13)sinδLΚ11L2+(Κ22Lψ+Κ23LFnL13)2+FnLcosδL-Ρ1=0(26)式中,FnL由式(24)給定。由式(26)可知,輪對(duì)的脫軌條件不僅與摩擦系數(shù)μ、接觸角δL和δR有關(guān),而且還與沖角ψ、輪軌型面幾何形狀和材質(zhì)及軸重等有關(guān)。當(dāng)輪對(duì)滿足下面條件時(shí),即可判斷為脫軌μFnL(Κ22Lψ+Κ23LFnL13)sinδLΚ11L2+(Κ22Lψ+Κ23LFnL13)2+FnLcosδL-2(1-η)Ρ0≥0(27)其中FnL=2LVΡ0sinδL+2(1-η)Ρ0cosδL+Κ22Rψ[2(1+η)]23sinδL+13Κ22R2δRψ2[2(1+η)Ρ0]13sinδL=0(28)在進(jìn)行脫軌的判別時(shí),只需將實(shí)際的LV、η和ψ值代入式(27)(式中其他參數(shù)均為常數(shù))進(jìn)行計(jì)算即可。上述脫軌判別式如能寫成LV和η間的直接函數(shù)式,實(shí)際應(yīng)用會(huì)更為方便,但是要得到這樣一個(gè)復(fù)雜代數(shù)方程的解析解是非常困難的。2輪軸脫軌系數(shù)和輪緣角選取輪對(duì)的基本參數(shù)如表1所示。實(shí)例計(jì)算時(shí)取輪重減載率η的變化范圍為0～1.0(η也可取負(fù)值即P2減小,但P2不能太小,否則不滿足導(dǎo)出的脫軌準(zhǔn)則式(27)和式(28)的條件),然后,分別通過解式(9)和迭代求解式(27)和式(28),即可得到兩種方法的輪軸脫軌系數(shù)LV的臨界值。輪軌間摩擦系數(shù)μ對(duì)脫軌條件的影響如圖2所示,從圖可知,μ越大則越易脫軌,輪軸脫軌系數(shù)和輪重減載率越大,則脫軌的危險(xiǎn)性也越大。從圖亦可知,經(jīng)典方法的計(jì)算結(jié)果比近似解析方法保守,且對(duì)于近似方法,輪軸脫軌系數(shù)越小,則摩擦系數(shù)對(duì)脫軌的影響越不顯著。輪緣角δL對(duì)脫軌條件的影響如圖3所示,加大δL有利于防止脫軌,經(jīng)典方法的結(jié)果要比近似方法保守。且對(duì)于近似方法,脫軌系數(shù)越小,則δL對(duì)脫軌的影響越小。圖4為采用近似解析方法得到的沖角對(duì)臨界脫軌條件的影響,由圖可知,沖角越大,越易脫軌,負(fù)沖角有利于防止脫軌的發(fā)生。圖5則為輪重P0對(duì)脫軌的影響,由圖知,輪重對(duì)脫軌的影響較小,但在大的輪軸脫軌系數(shù)條件下,減小輪重可稍為