人教版六年級數(shù)學(xué)上冊【課本】六年級（上）第06講 取整問題

第六講取整問題第一格：阿呆一手拿著剪刀，一手撓著頭看著地上的繩子，心想：“我要把繩子截成一米長的小段，應(yīng)該怎么截呢？”地上有一根繩子，標明這根繩子長五米．第二格：阿呆蹲在地上，拿著剪刀的手已經(jīng)剪在了這根繩子的中點處．第三格：阿呆疑惑的想：“現(xiàn)在還能截出多少個一米長的小段？”教學(xué)目標了解取整符號的概念和性質(zhì)；了解帶有取整符號類的數(shù)列的變化區(qū)間；學(xué)會求取整數(shù)列的值；學(xué)會求解關(guān)于取整符號的方程；知識點概述基本概念：表示不大于x的最大整數(shù)，通常叫做x的整數(shù)部分，

，通常叫做x的小數(shù)部分或真分數(shù)部分；

如，．基本性質(zhì)：，，；

，(x、y均為整數(shù)是等號才成立)．若是整數(shù)，則關(guān)于取整符號的方程有關(guān)x、、的方程，通常都要先把x拆成，然后利用是整數(shù)以及有范圍的特點求解．一些復(fù)雜的x、、的方程，有時候用換元的方法來化簡求值，例如方程：，因為，然后令，即有（其中），于是方程變?yōu)?，把y拆開，有，所以，容易算出此時，所以．（1）_____；（2）______；

「分析」問題的關(guān)鍵是將取整符號和取小符號都去掉，容易知道的值為3．

練習(xí)1、______．

（1）_______；（2）________．「分析」如何用湊整的方法把這些取整符號中的分數(shù)化成帶分數(shù)．

練習(xí)2、（1）_______；（2）_______．

已知，，，求：的所有可能值．「分析」先算出x、y、z的取值范圍，然后再根據(jù)取值范圍的取法確定可能值．

練習(xí)3、已知，，，求：的所有可能值．

_______．

「分析」看到這道題，大家會想，要是沒有取整符號就好了，剩下的就是一個等差數(shù)列，我們可以用配對的想法來求和．而現(xiàn)在取整符號確實存在，有了取整符號之后，各項就不構(gòu)成等差數(shù)列了，那我們要怎么辦呢？配對的想法在這里還用得上嗎？

練習(xí)4、的和是________．

解方程：（1）；

（2）． 「分析」先把x拆成，然后利用是整數(shù)以及有范圍的特點求解．

解方程：．

「分析」先把設(shè)為y，采用換元法．

彗星彗星彗星（Comet），中文俗稱“掃把星”，是太陽系中小天體之一類．由冰凍物質(zhì)和塵埃組成．當它靠近太陽時即為可見．太陽的熱使彗星物質(zhì)蒸發(fā)，在冰核周圍形成朦朧的彗發(fā)和一條稀薄物質(zhì)流構(gòu)成的彗尾．由于太陽風(fēng)的壓力，彗尾總是指向背離太陽的方向．彗星是星際間物質(zhì)，英文是Comet，是由希臘文演變而來的，意思是“尾巴”或“毛發(fā)”，也有“長發(fā)星”的含義．而中文的“彗”字，則是“掃帚”的意思．在《天文略論》這本書中寫道：彗星為怪異之星，有首有尾．歷史上第一個被觀測到相繼出現(xiàn)的同一天體是哈雷彗星，牛頓的朋友和捐助人哈雷（1656一1742年）在1705年認識到它是周期性的．它的周期是76年．歷史記錄表明自從公元前240年也可能自公元前466年來，它每次通過太陽時都被觀測到了．它最近一次是在1986年通過的．離太陽很遠時彗星的亮度很低，而且它的光譜單純是反射陽光的光譜．當彗星進入離太陽8個天文單位以內(nèi)時，它的亮度開始迅速增長并且光譜急劇地變化．科學(xué)家看到若干屬于已知分子的明亮譜線．發(fā)生這種變化是因為組成彗星的固體物質(zhì)（彗核）突然變熱到足以蒸發(fā)并以叫做彗發(fā)的氣體云包圍彗核．太陽的紫外光引起這種氣體發(fā)光．彗發(fā)的直徑通常約為105千米，但彗尾常常很長，達108千米或1天文單位．科學(xué)家估計一般接近太陽距離只有幾個天文單位的彗星將在幾千年內(nèi)瓦解．公元1066年，諾曼人入侵英國前夕，正逢哈雷彗星回歸．當時，人們懷有復(fù)雜的心情，注視著夜空中這顆拖著長尾巴的古怪天體，認為是上帝給予的一種戰(zhàn)爭警告和預(yù)示．后來，諾曼人征服了英國，諾曼統(tǒng)帥的妻子把當時哈雷彗星回歸的景象繡在一塊掛毯上以示紀念．中國民間把彗星貶稱為“掃帚星”、“災(zāi)星”．像這種把彗星的出現(xiàn)和人間的戰(zhàn)爭、饑荒、洪水、瘟疫等災(zāi)難聯(lián)系在一起的事情，在中外歷史上有很多．彗星是在扁長軌道(極少數(shù)在近圓軌道)上繞太陽運行的一種質(zhì)