《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì)(河北省市級優(yōu)課)-八年級數(shù)學(xué)教案

用平方差公式分解因式第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)版本初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊課題用平方差公式分解因式授課人涿州雙塔中學(xué)李立俠課前準(zhǔn)備學(xué)生做好課前預(yù)習(xí)，課前準(zhǔn)備好課本，練習(xí)本，老師準(zhǔn)備好導(dǎo)學(xué)案，準(zhǔn)備上課發(fā)給學(xué)生，本節(jié)課的課件。教材分析本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了乘法公式和用提供因式法分解因式之后要學(xué)習(xí)的，本節(jié)主要是讓學(xué)生通過用整式乘法的平方差公式的逆向運(yùn)用得出用平方差公式分解因式的過程，在這個(gè)過程中，發(fā)展了學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力，讓學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系．它既是對前面所學(xué)知識的應(yīng)用，又是為后續(xù)學(xué)習(xí)因式分解作鋪墊，因此本節(jié)課在教材中起到了承上啟下的重要的作用。學(xué)情分析本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式的乘法和乘法公式的基礎(chǔ)上，上節(jié)課已經(jīng)學(xué)完了用提公因式法分解因式，學(xué)生最近學(xué)習(xí)的計(jì)算量比較大，剛剛學(xué)完了乘法計(jì)算，又要學(xué)習(xí)因式分解，學(xué)生容易弄混，所以在講解時(shí)一定要讓學(xué)生明白因式分解與整式乘法的互逆性，并能熟練掌握所學(xué)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)（1）使學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解的意義；（2）掌握用平方差公式分解因式的方法。（3）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的綜合運(yùn)用。教學(xué)重點(diǎn)利用平方差公式分解因式教學(xué)難點(diǎn)對提公因式法、平方差公式分解因式的靈活運(yùn)用。教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一、復(fù)習(xí)鞏固一、對下列各式進(jìn)行因式分解(1)8a3b2+12ab3c(2)2a(b+c)-3(b+c)(3)-4a3+16a2-18a(4)6(x-2)+x(2-x)二、運(yùn)用平方差公式計(jì)算1、（2+a）（2-a）2、（x+2y）（x-2y）3、（m+2n）（-m+2n）活動(dòng)二、導(dǎo)入新課思考：下列各式應(yīng)怎樣分解因式1、4-a22、x2-4y2想一想，以上兩個(gè)式子能用提公因式的方法分解因式嗎？如果不能，你能用咱們所學(xué)過的知識對它們進(jìn)行分解因式嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生觀察以上兩個(gè)式子的，找出它們的特點(diǎn)，并想一想如何進(jìn)行分解。小組交流討論后得出：可以用平方差公式進(jìn)行分解。1、4-a22、x2-4y2解：=（2+a）（2-a）=(x+2y)(x-2y)想一想在什么情況下可以用平方差公式進(jìn)行分解因式?小組討論得出：必須是兩個(gè)數(shù)或式子的平方差的形式。每一項(xiàng)都能寫成一個(gè)數(shù)或式子的平方的形式?；顒?dòng)三1、觀察下列式子能否用平方差公式進(jìn)行因式分解。（1）5x2-y2（2）-9a2+4b2（3）-m2-16n2（4）1-x2-y2（5）4x2+y2讓學(xué)生先觀察，然后進(jìn)行判斷，并說明理由。2、鞏固練習(xí)：把下列各式進(jìn)行因式分解。（1）9a2-4b2（2）a2-b2（3）x2-144（4）-a2+16活動(dòng)四：思考：下列多項(xiàng)式如何進(jìn)行因式分解（1）x4－ｙ4（２）ａ3b—ab讓學(xué)生先觀察如何分解，小組交流討論一下，然后完成。方法總結(jié)：1、有公因式的要先提取公因式。2、分解要徹底。鞏固練習(xí)：（1）x2y—4y（2）12x2—3y2（3）-a4+16五、小結(jié)與反思：利用平方差公式分解因式需要注意：有公因式的要先提取公因式，再用公式分解。必須是兩項(xiàng)，而且每一項(xiàng)都能寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式。多項(xiàng)式的兩項(xiàng)必須是符號相反的，一正一負(fù)。一定要分解成不能再分為止。六、本節(jié)檢測：（1）1-36b2（2）12x2-3y3(3)0.49p2—144（4）-a4+81b4復(fù)習(xí)舊知識，進(jìn)一步鞏固提公因式法。復(fù)習(xí)平方差公式，為用平方差公式分解因式做準(zhǔn)備。讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、類比、歸納、概括的過程，探究出將乘法公式逆用就能解決問題，再來歸納出分解因式的平方差公式．讓學(xué)生通過觀察判斷以下式子是否能用平方差公式分解因式，來進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識。通過本活動(dòng)，在上一個(gè)活動(dòng)的基礎(chǔ)上，在加入先提取公因式在用公式分解的和兩次用平方差公式分解的，把難點(diǎn)分解來講，學(xué)生容易理解，深化分解要徹底地思想．最后給學(xué)生進(jìn)行了歸納總結(jié)，這樣讓學(xué)生有一個(gè)更深的認(rèn)識。通過檢測來檢驗(yàn)本節(jié)課的掌握情況。板書設(shè)計(jì)：例1、用平方差公式分解因式1、4-a22、x2-4y2解：=（2+a）（2-a=(x+2y)(x-2y)例2、下列多項(xiàng)式如何進(jìn)行因式分解1、x4－ｙ42、ａ3b—ab解：=（x2+y2）（x2-y2）=ab(a2-1)=（x2+y2）（x+y）（x-y）=ab（a+1）（a-1）